أنواع الدوال وخصائصها

الصيغة: ( f(x) = ax^2 + bx + c ) حيث a، b، وc معاملات.
الشكل: الرسم يظهر كقرص (parabola) يمكن أن يكون مفتوحًا للأعلى أو للأسفل.
قمة الدالة: النقطة التي تمثل الحد الأقصى أو الأدنى للدالة.
نقاط التقاطع: يمكن إيجادها باستخدام صيغة الجذور (quadratic formula).
التزايد والتناقص: تكون الدالة تزايدية أو تناقصية في فترات معينة بناءً على قيمة a.

دوال جبرية: تشمل دوال كثيرة الحدود، خطية، وتربيعية، تستخدم في العديد من التطبيقات الرياضية.
دوال مثلثية: تشمل دوال الجيب وجيب التمام، ترتبط بدراسة الزوايا والدورات.
دوال أسية: تأخذ الشكل ( f(x) = a^x )، حيث a هو عدد موجب، وتستخدم في نماذج النمو الأسي.
دوال لوغاريتمية: تعبر عن العكس لدوال الأسية، وتستخدم لحل المعادلات الأسية.
دوال عقلانية: يمكن التعبير عنها ككسر بين دالتين جبرية، كالشكل ( \frac{p(x)}{q(x)} ) حيث p وq دالتان جبرية.
دوال غير عقلانية: تشمل الجذور النسبية وغير النسبية مثل ( \sqrt{x} ) أو ( \sqrt[3]{x} ).

النطاق (Domain): مجموعة القيم التي يمكن أن تأخذها x، تحدد قيود الدالة.
المجال (Range): مجموعة القيم الممكنة لـ f(x) التي تنتج عن إدخال قيم في النطاق.
الاستمرارية: تعني أن الدالة لا تحتوي على نقاط انقطاع، مما يجعل الرسم البياني سلسًا.
التزايد والتناقص: تشير إلى الفترات التي تكون فيها الدالة في حالة زيادة أو نقصان بناءً على قيم x.
التماثل:
- دوال زوجية: تحقق الشرط ( f(-x) = f(x) ) وتمتاز بتماثل حول المحور y.
- دوال فردية: تحقق الشرط ( f(-x) = -f(x) ) وتمتاز بتماثل حول نقطة الأصل.
الحدود: القيم التي تقترب منها الدالة عندما تذهب x إلى اللانهاية أو تقترب من نقطة معينة.

الصيغة: تتخذ الشكل ( f(x) = mx + b )، حيث m يمثل الميل وb يمثل التقاطع مع المحور y.
الرسم البياني: يظهر كخط مستقيم، مما يسهل فهم العلاقة بين المتغيرات.
الميل: يعكس مقدار انحدار أو ارتفاع الخط، مما يؤثر على الاتجاه العام للدالة.
نقاط التقاطع: تقاطع الدالة مع المحور x يحدث عندما تكون ( f(x) = 0 )، مما يساعد في تحديد الجذور.

الصيغة: تأخذ الشكل ( f(x) = ax^2 + bx + c )، حيث a وb وc تمثل المعاملات المختلفة.
الشكل: يظهر الرسم البياني على هيئة قرص (parabola) قد يكون مفتوحًا للأعلى أو للأسفل، حسب إشارة a.
قمة الدالة: تمثل النقطة التي تحدد الحد الأقصى أو الأدنى للدالة، وتحدد موقعها بواسطة صيغة المشتقات.
نقاط التقاطع: يمكن إيجادها باستخدام صيغة الجذور ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ).
التزايد والتناقص: الدالة تكون تزايدية في فترات معينة عندما تكون a موجبة وتناقصية عندما تكون a سالبة.