Ảnh hưởng của ngoại lực đến bề mặt Trái Đất

Lực hấp dẫn của Mặt Trời làm cho Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời.

Năng lượng là khả năng thực hiện công việc.

Có nhiều dạng năng lượng: năng lượng ánh sáng, năng lượng nhiệt, năng lượng cơ học, năng lượng điện...

Năng lượng có thể chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác.

Năng lượng không mất đi mà chỉ chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác.

Khi nhân một vectơ với một số dương, vectơ kết quả cùng chiều và độ dài gấp số lần đó so với vectơ ban đầu.

Khi nhân một vectơ với một số âm, vectơ kết quả ngược chiều và độ dài vẫn gấp số lần đó so với vectơ ban đầu.

Bất kỳ số nào nhân với vectơ 0 đều bằng vectơ 0.

Vectơ AB + vectơ BC = vectơ AC

Vectơ AB - vectơ AC = vectơ CB

Nếu I là trung điểm BC thì vectơ YB + vectơ IC = vectơ 0

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì AG = 2/3 AY

MA + MB + MC = 3MG

Vectơ AB cộng với vectơ CD bằng hai lần vectơ IJ.

Vectơ AB cộng với vectơ CD bằng hai lần vectơ IJ.

Ba lần vectơ GG' bằng tổng của vectơ AA', BB', CC'.

Nếu tổng của ba vectơ AA', BB', CC'bằng 0 thì hai tam giác ABC và A'B'C' cùng trọng tâm.

Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng BC'.

Ba đường thẳng AA', BB', CC' đồng quy tại trọng tâm của tam giác A'B'C'.

Vectơ AM bằng 1/4 vectơ AB cộng với 3/4 vectơ AC.

Vectơ AK bằng 1/4 vectơ AB cộng với 1/6 vectơ AC.

Vectơ KD bằng 1/4 vectơ AB cộng với 1/3 vectơ AC.

Vectơ AG bằng 2/3 vectơ AB cộng với 1/3 vectơ B.

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi:

Chứng minh B, Y, J thẳng hàng

Chứng minh C, I, K thẳng hàng

Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Hai vectơ $ \overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CE}$ cùng phương và cùng hướng nên ba điểm C, D, E thẳng hàng.

Biểu diễn $ \overrightarrow{CD}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{OA}$.

Biểu diễn $ \overrightarrow{CE}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{OA}$.

Tìm tỉ lệ $k$ giữa hai vectơ $ \overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CE}$.

Hai vectơ $\overrightarrow{MG}$ và $\overrightarrow{MN}$ cùng phương và cùng hướng nên ba điểm M, G, N thẳng hàng.

Biểu diễn $\overrightarrow{MG}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

Biểu diễn $\overrightarrow{MN}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

Hai vectơ $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AY}$ cùng phương và cùng hướng nên ba điểm A, M, Y thẳng hàng.

Vectơ ka: Nếu k dương thì ka cùng chiều với Vectơ a. Nếu k âm thì ka ngược chiều với Vectơ a. Khi k = 0 thì ka = Vectơ 0. Độ dài của ka bằng |k| lần độ dài của Vectơ a.

Nếu I là trung điểm của BC thì Vectơ YB + Vectơ IC = Vectơ 0.

Vectơ AB + Vectơ AD = Vectơ AC

Vectơ AB + Vectơ BC + Vectơ CD = Vectơ AD

Chèn điểm vào biểu thức vectơ để giải quyết bài toán.

Hai vectơ cùng phương và cùng hướng, độ dài của vectơ này bằng k lần độ dài của vectơ kia.

Hai vectơ AB và BA là hai vectơ đối nhau.

E là trung điểm của đoạn thẳng AS nên AE = ES. AE và ES là hai vectơ đối nhau nên AE + SE = 0.

G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA + GB + GC = 0. G' là trọng tâm của tam giác A'B'C' nên G'A' + G'B' + G'C' = 0.

Hai tam giác cùng trọng tâm khi trọng tâm G của tam giác ABC trùng với trọng tâm G' của tam giác A'B'C'. Điều kiện để G trùng với G' là GG' = 0.

Dựng hình bình hành khi dựng vectơ.

Ba đường thẳng đồng quy khi ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

Ba đường trung tuyến của tam giác A'B'C' đồng quy tại trọng tâm G' của tam giác. Do đó, ba đường thẳng a'a, b'b, c'c đồng quy tại trọng tâm G' của tam giác.

Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác.

Áp dụng công thức trọng tâm: AG = 2/3 AM (M là trung điểm của BC). Biểu diễn AM theo a, b: AM = 1/2 (AC + AB). Thay AC, AB vào: AM = 1/2 (a + b). Thay AM vào AG: AG = 2/3 * 1/2 (a + b) = 1/3 (a + b).

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $"overrightarrow{AB} = k""overrightarrow{AC}$ với k là một số thực.

Phân tích vectơ là cách biểu diễn một vectơ theo các vectơ cơ sở.

Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta có thể phân tích hai vectơ liên quan đến ba điểm đó theo cùng một vectơ cơ sở và xem tỉ số của chúng. Nếu tỉ số là một số thực thì ba điểm thẳng hàng.

Trong tam giác ABO, C, D, E lần lượt nằm trên AB, BO, OA sao cho $AC = 2AB$, $OD = \frac{1}{2}OB$, $OE = \frac{1}{3}OA$.

Phân tích vectơ $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CE}$ theo $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{OB}$.

Vì $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CE}$ cùng phương nên C, D, E thẳng hàng.

Cho hai vectơ $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CE}$, cần chứng minh C, D, E thẳng hàng.

Phân tích $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CE}$ theo cùng một vectơ cơ sở, ví dụ như $\overrightarrow{AB}$. Sau đó, tìm tỉ số $k = \frac{\overrightarrow{CD}}{\overrightarrow{CE}}$.

Nếu $k$ là một số thực thì ba điểm C, D, E thẳng hàng.

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BO, E thuộc AC sao cho $AE = \frac{2}{3}AC$.

Phân tích $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CE}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AO}$.

Tìm tỉ số $k = \frac{\overrightarrow{CD}}{\overrightarrow{CE}}$.

Kết luận: $k$ không phải là một số thực, do đó ba điểm C, D, E không thẳng hàng.

Cho tam giác ABC, G là trọng tâm, M, N thuộc AB, AC sao cho $AM = 2\overrightarrow{AB}$ và $AN = \frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$.

Phân tích $\overrightarrow{MG}$ và $\overrightarrow{MN}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

Tìm tỉ số $k = \frac{\overrightarrow{MG}}{\overrightarrow{MN}}$.

Kết luận: $k = \frac{5}{6}$, do đó ba điểm M, G, N thẳng hàng.

Tìm tỉ số $k$ bằng cách chia $ \overrightarrow{AI}$ cho $ \overrightarrow{AY}$, sau đó đơn giản biểu thức và rút gọn.

Tìm tỉ số $k$ bằng cách chia $ \overrightarrow{YJ}$ cho $ \overrightarrow{JK}$, sau đó đơn giản biểu thức và rút gọn. Nếu $k$ là một số thực thì ba điểm thẳng hàng, nếu không thì không.

Phân tích vectơ để chứng minh ba điểm thẳng hàng. Bước 1: Phân tích mỗi vectơ theo hai vectơ cơ bản. Bước 2: Tìm tỉ số k giữa hai vectơ. Bước 3: Kiểm tra k là một số thực hay không.