Analyse von Zeitreihenmodellen

Okay, hier sind detaillierte Lernnotizen aus dem bereitgestellten Text:

Methodenmatrix 1: Bivariat

• Varianzanalyse (ANOVA) bestimmt, ob es signifikante Unterschiede zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabhängigen Gruppen gibt, wobei die abhängige Variable metrisch und die unabhängige Variable nominal ist.
• Ein gruppierter Boxplot vergleicht die Verteilung von Daten über verschiedene Gruppen hinweg und zeigt Median, Quartile und Ausreißer für jede Gruppe.
• Die lineare Regression modelliert die Beziehung zwischen einer metrischen abhängigen Variable und einer oder mehreren metrischen unabhängigen Variablen, wobei eine lineare Beziehung angenommen wird.
• Ein Streudiagramm (Scatter Plot) zeigt die Beziehung zwischen zwei metrischen Variablen, wobei jeder Punkt einen Beobachtungswert repräsentiert.
• Der Chi²-Test bestimmt, ob eine signifikante Assoziation zwischen zwei nominalen Variablen besteht, indem beobachtete Häufigkeiten mit erwarteten Häufigkeiten verglichen werden.
• Ein gruppiertes Säulendiagramm vergleicht Häufigkeiten oder Anteile von Kategorien in verschiedenen Gruppen.
• Die logistische Regression wird verwendet, wenn die abhängige Variable binär ist (z.B. Erfolg/Misserfolg), und modelliert die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses als Funktion einer oder mehrerer unabhängiger Variablen.
• Ein Linienplot der Anteile der Erfolge zeigt den Anteil der Erfolge (z.B. einer binären abhängigen Variable) über verschiedene Kategorien oder Gruppen hinweg.

Methodenmatrix 2: Trivariate mit metrischer ZV

• Die Varianzanalyse mit Kovariate (ANCOVA) kombiniert ANOVA mit Regression, um den Einfluss einer nominalen unabhängigen Variable auf eine metrische Zielvariable zu untersuchen, während eine metrische Kovariate kontrolliert wird.
• Ein gruppierter Scatterplot zeigt Datenpunkte nach Gruppen (z. B. Kategorien einer nominalen Variable), die farblich/symbolisch unterschieden sind.
• Die lineare Regression modelliert die Beziehung zwischen einer metrischen abhängigen Variable und einer oder mehreren unabhängigen Variablen, wobei eine lineare Beziehung angenommen wird.
• Eine Heatmap mit gruppierten erklärenden Variablen und Mittelwerten der Zielvariable zeigt die Mittelwerte der Zielvariable für Kombinationen von zwei erklärenden Variablen (eine nominal, eine metrisch), wobei die Farbintensität die Höhe des Mittelwerts repräsentiert.
• Die zweifaktorielle Varianzanalyse untersucht den Einfluss von zwei nominalen unabhängigen Variablen auf eine metrische Zielvariable und kann auch Interaktionseffekte zwischen den beiden unabhängigen Variablen testen.
• Gruppierte Boxplots, Heatmaps und Polygonplots können für die Darstellung von Interaktionen verwendet werden.
• Die Varianzanalyse mit Kovariate (ANCOVA) kombiniert ANOVA mit Regression, um den Einfluss einer nominalen unabhängigen Variable auf eine metrische Zielvariable zu untersuchen, während eine metrische Kovariate kontrolliert wird.
• Ein gruppierter Scatterplot zeigt Datenpunkte nach Gruppen (z. B. Kategorien einer nominalen Variable), die farblich/symbolisch unterschieden sind.
• Metrische Variablen werden typischerweise mit Histogrammen, Boxplots, Mittelwert und Standardabweichung dargestellt.
• Kategoriale Variablen werden typischerweise mit Säulen-, Torten- oder Balkendiagrammen und Häufigkeitsverteilungen dargestellt.
• Diskrete Variablen können mit Balkendiagrammen, Median und Spannweite dargestellt werden.

Analyseplanung

• Die ÖBB möchte die Zufriedenheit ihrer Pendler auf einer bestimmten Strecke durch eine Befragung in den Zügen ermitteln und erhebt verschiedene Variablen.
• Die Zufriedenheit auf einer Skala von 0 bis 10 wird als kategorial-metrisch (intervallskaliert) behandelt, obwohl sie theoretisch eine Ordinalskala ist; in der Praxis wird sie oft wie Intervallskalendaten behandelt.
• Die Anzahl der Verspätungen im letzten Monat ist eine diskret-metrische (Ratioskala) Zählvariable mit einem Nullpunkt.
• Die durchschnittliche Fahrtdauer in Minuten ist stetig-metrisch (Ratioskala), da sie eine stetige Messgrösse mit einem natürlichen Nullpunkt ist.
• Das Geschlecht ist kategorial (dichotom)-nominal.
• Das Alter ist diskret-metrisch (Ratioskala) und hat einen natürlichen Nullpunkt (Geburtszeitpunkt).
• Der Beruf (Arbeiter, Angestellter, Beamter, ...) ist kategorial-nominal.
• Univariate Voranalysen umfassen Box-Whiskers-Plots, Mittelwert, Standardabweichung und Schiefe für metrische Variablen.
• Für kategoriale Variablen werden Säulendiagramme oder Tortendiagramme mit absoluten und relativen Häufigkeiten verwendet.
• Bivariate Voranalysen für metrische und metrische Variablen umfassen Regression und Streudiagramme.
• Für metrische und nominale Variablen werden Varianzanalyse und gruppierte Boxplots verwendet.
• Für nominale und nominale Variablen verwendet man den Chi²-Test, Cramérs V und gruppierte Säulendiagramme verwendet.
• Ist die erklärende Variable metrisch, dann werden Scatterplots und Regression verwendeet; ist sie nominal, dann der gruppierte Boxplot und die Varianzanalyse verwendet.
• Für die multivariate Analyse eignet sich ein multiples Regressionsmodell, um die Zufriedenheit (abhängige Variable) mit Blick auf unterschiedliche Einflussfaktoren (unabhängige Variablen) zu erklären.

Analyseplanung II

• Ein Sportartikelhersteller erhebt Daten zur Nutzung von Fitness-Apps und Kundenzufriedenheit durch eine Online-Befragung.
• Erfasst werden Motivation (0-10), Anzahl der Workouts, Workout Dauer (Minuten), Lieblingssportart, Trainingszeit und Art der Fitness-App.
• Motivation (0-10) wird als Ordinal- & diskret metrisch definiert.
• Anzahl der Workouts wird als diskret metrisch (Verhältnisskala) definiert.
• Workout-Dauer (Min.) wird als stetig metrisch (Verhältnisskala) definiert.
• Lieblingssportart, Trainingszeit und Fitness-App-Typ werden als kategorial nominal definiert.
• Für univariate Analysen werden Box-Plots und Histogramme (Mittelwert, Standardabweichung, Schiefe) für metrische Variablen verwendet und Balkendiagramme für kategoriale Variablen.
• Bivariate Analysen umfassen Regression und Scatterplots (metrisch-metrisch), Varianzanalyse und gruppierte Boxplots (metrisch-nominal) sowie Chi2 und gruppierte Säulendiagramme (nominal-nominal).
• Für eine metrische erklärende Variable mit metrischer Zielvariable werden Regression und Scatterplot verwendet; für eine nominale Variable werden Varianzanalyse und gruppierter Boxplot verwendet.
• Für die multivariate Analyse wird eine multiple Regression eingesetzt; bei Ordinal sollte der Median anstelle des Mittelwertes verwendet werden.

Abläufe von Analysen

• Ein typischer statistischer Analyseprozess umfasst:
  • Definieren der Grundgesamtheit (Population).
  • Ziehen einer Stichprobe aus der Grundgesamtheit.
  • Datenmanagement (Erfassung, Bereinigung und Organisation der Daten).
  • Deskriptive Statistik zur Beschreibung der Stichprobe.
  • Schließende Statistik, um Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit zu ziehen.
• Eine grafische Analyse für bivariate lineare Regression wird durch ein Streudiagramm (Scatter Plot) durchgeführt.
• Folgende Fragen sollten dabei beantwortet werden:
  • Gibt es einen Zusammenhang/Muster?
  • Ist der Zusammenhang linear?
  • Gibt es ein "je desto" Muster?
  • Wie stark ist der Zusammenhang (deutlich/schwach)?
  • Gibt es Ausreißer in den Daten?

Wie wird eine rechnerische Analyse für bivariate lineare Regression, deskriptiv durchgeführt?

• Fragestellung: Beschreiben und verstehen der Zusammenhänge und Abklären der Variablen.
• Stichprobe: Festlegen des Stichprobenverfahrens, Beschreibung der Stichprobe und Festlegung der Stichprobengröße.
• Grundgesamtheit: Beschreibung und Grösse bestimmen.
• Datenerfassung: Erheben, messen und erfassen der Daten.
• Univariate Analyse der Variablen: Berechnung von Kennzahlen (Mittelwert, Standardabweichung, Schiefe), grafische Darstellung, Datenkontrolle.
• Ziel: Sich ein Bild von den Objekten machen, die Sie vor sich haben.
• Streudiagramm: Inspektion anhand von vier Fragen.
• Inspektion von Ausreißern: Datenkontrolle, Suche nach einer Erklärung, Entscheidung über Korrektur/Entfernung.
• Modellberechnung: Ermittlung der Geradengleichung und des Bestimmtheitsmaßes.
• Modellinterpretation: Übersetzung der Modellgleichung in die Fachsprache.
• Modellkritik: Bewertung von Korrelation/Bestimmtheitsmaß, Residuenplots, Plausibilitätscheck.
• Eventuelle Ausreißerbehandlung: Entfernen, neue Modellierung, Vergleich mit dem alten Modell.
• Eventuelle Datenmanipulation, um Modell zu verbessern (nicht-lineare Regression).
• Ergebnisbeschreibung: Zusammenfassung aller Schritte.

Wie wird eine rechnerische Analyse für bivariate lineare Regression, schließend durchgeführt?

• Zusätzlich zum deskriptiven Ablauf werden folgende Schritte durchgeführt:
• Anwendungen: Konfidenzintervalle für Steigungskoeffizienten zur Modellkritik und Schätzung der Genauigkeit.
• Modellkritik für Prognose: Überprüfung der Voraussetzungen, damit Prognose und Konfidenzintervalle sinnvoll berechnet werden dürfen.
• Arten der Prognose: Punktschätzung, Intervallschätzung, Soll-Ist-Vergleich, individuelle Fragestellung, Fragestellungen bezogen auf Gruppen.
• Schließende Statistik: Voraussetzungen für Prognosen
  • Stichprobe muss zufällig gezogen worden sein.
  • Residuen dürfen kein Restmuster enthalten und müssen voneinander unabhängig und normalverteilt sein (Mittelwert 0).
  • Wert des Regressors sollte im Wertebereich der Stichprobe liegen.
  • Der Support des Regressors sollte grundsätzlich gleichmäßig und repräsentativ sein.
• Die Modellkritik wird erweitert um:
  • Tests, ob Steigung/Korrelation signifikant von 0 verschieden sind.
  • Residuenplots zur Überprüfung der Voraussetzungen für Hochrechnung.
  • Plausibilitätscheck, Konfidenzintervalle für Achsenabschnitt.
• Prognose bei positiver Modellkritik:
  • Abklärung der Fragestellung, Auswahl der Objekte, Durchführung der Prognose, Berechnung der Konfidenzintervalle, Interpretation und Reaktion.
• Prognose bei negativer Modellkritik:
  • Keine Durchführung, Qualitätskontrolle, Modellverbesserung durch erhöhte Stichprobe, andere Modelle, zusätzliche Variablen.
• Mögliche Erweiterungen:
  • Multivariate lineare und nicht-lineare Regression.
  • Kategoriale erklärende Variablen.

Modellkritik für lineare Regression

• Wert von R²: grundsätzlich gilt, gross ist gut ist.
• Wert der F-Statistik: Die Teststatistik des F-Tests sollte so gross sein, dass die Null-Hypothese verworfen werden kann. Auch hier gilt, gross ist gut.
  • Allerdings, wenn man Variablen ins Modell aufnimmt, wird R² zumindest tendenziell grösser, die Teststatistik des F-Test möglicherweise kleiner. Es gilt die richtige Balance zu finde.
  • Wert der Koeffizienten: Wie gross ist der Einfluss der Variablen auf die Prognose und somit auf das Modell?
  • Residuen (Deskriptiv): Kein Restmuster, und wenn Restmuster -> Untersuchung, Erklärung, Begründung.
  • Residuen (Prognose): Normalverteilt, unabhängig, Varianz konstant (z.B. kein Trichter)
  • Ausreisser: Vorsicht, es gibt zwei Arten, solche, die nicht ins Muster passen, und solche, die so gut ins Muster passen, dass sie eigentlich hauptsächlich für das gute R² verantwortlich sind. (Einfluss einzelner Datenpunkte auf die Koeffizientenschätzer!)
• Sachliche Plausibilität: Und immer gilt, dass es das Modell absolut wertlos ist, wenn es Werte prognostiziert, die bestehendem, sachlichem Wissen widersprechen.
• Typ: Additiv, Interaktiv
• Erklärung
• Additiv: Linea & parallel
• Interaktiv: Nicht parallel

Wie wird eine rechnerische Analyse für multivariate lineare Regression mit Modellkritik durchgeführt?

• Fragestellung: Beschreiben und verstehen, Abklären
• Stichprobe: Stichprobenverfahren, Bschreibung, Grösse
• Grundgesamtheit: Beschreibung, Grösse
• Datenerfassung: Erheben, messen, Erfassen
• Univariate Analyse der Variablen: Kennzahlen, Grafische Darstellung, Datenkontrolle, Qualitätskontrolle
• Ziel: Sie sollen sich ein Bild von den Objekten vor sich machen.
• Bivariate Regressionsanalyse: Zielvariable und erklärende Variablen: Zusammenhang feststellen, Probleme bekommen
• Zweidimensionale Grafick ist leichter zum lesen und verstehen
• Untereinander Regressoren
• Festellen, Zusammenhänge gibt (im besten Fall)
• Korellationen sollten nicht da sein!
• DUrchführung der multiplen Regression und Anzahle
  • multiples Bestimmtheitsmass, multiper Korellations-koeffizient
  • F-Statistik
  • Koeffizienten Tabelle mit Hypothesentest
  • Residuen
• Modellinterpretation
• Übersetzten Plausibilitätsprüfung
• Eventuell Ausreisser Behandlung
• Evltuelle Datenmanipulation um das Modell zu verbesssern
• Ergebnisbeschreibung Alle Schritte durchgehen

Anpassungstest, Chi² - Test (univariat)

• Durchführung: Übersetzten in Wahrscheinlichketen
  • P (Ausprägung i in tritt) =p
• A) Bechen Teststatistik
• B) Bereichnung des p-Werts,
  • also Riskos zu verwerfen
  • muss allwissen
• C) Riskoschwelleder Testetnscheid.
• Unabhängigkeit: Chi² - Test (Bivariat) • Durchfürung
• Die Sachliche Null-Hypothese Laute die beiden Variablen sind unabhängig.
• Daraus leitet man die Anteile der

Zeitreihenanalyse durchführt?

• die nicht-parametrische

1. Periode p der saisonalen komponente der Zeit
2. Gleitendes Mittel der Länge p: GM(Yt)
3. S + Yt = Yt -GM(Yt)
4. SS1 = Mean (Ss 1 +p Es1+p) Normire Saison Wie parametric Zeitreihenaanalsye durchführt? Zeitlichkeit der Schätzung der Trende und der Saionalitiät der Periode der Saisionaitöt der Variablen-Lineal regression Modell 7 Modelkritik und 8) Modelllinterpretation*

Wie wird die Modellkritik für die logistische Regression durchgeführt durchgeführt?

Läuft grundsätzlich wie die bivariate Regressionsanalyse ab, • • • Wie ist R² (je größer desto besser)? • Trefferrate, ist sie größer geworden? Vergleiche die Klassifikationstabelle des Anfangsblockes mit der des Modells, Wie ist der Omnibus-Test ausgefallen? Konnte die Trefferrate signifikant gesteigert werden? + +++ Bewerte die Koeffizienten der Variablen in der Gleichung. Sind sie signifikant von 0 verschieden? Residuen sollten kein Restmuster aufweisen Im Gegensatz zur Regression:

1. Es gibt keine F-Test
2. Stattdessen wird die Trefferrate des Nodells herangezigen une mat der Treffen des Nulls (Omnis Bus Test) Bewertung: —* Vergleiche und Kiasiftaktion der Angungsblocks

Yield Management, Kapazität

• Yield Management hat ein Überbuchungslimits.
• Die Übersuchungsmethidike it Überbuchungsraten Überlebensten berchnet
• Leere Sitze vermeiden.
• Erlös maximieren.
• Kapazitätssteuerung-> Little soolds Tool2 Produkte-> Preis1 Preis2 WSI Hilfe der historischen Daten

Fraud Aufdeckung

• Daten anreichter aus allen Quelldaten, die aus Datenauswertung der Erkentniss, die Analysiert mann, die manuell analysiert und die Muster kennt.
• Superviesd(Apfel) Und Sperviesd Learning (Ost)
• Deskritieve -Interne Kontrollsystemateis
• Verteilung der zahlene (z..B. Anfangsziffern) abweichen hinweder von
• Cluster-und Ausreisser Analyse (Lov)
• 5.Preisvolatitität

Wie wird eine rechnerische Analyse für multivariate lineare Regression mit Modellkritik durchgeführt?

• Fragestellung: Beschreiben und verstehen, Abklären
• Stichprobe: Stichprobenverfahren, Bschreibung, Grösse
• Grundgesamtheit: Beschreibung, Grösse
• Datenerfassung: Erheben, messen, Erfassen
• Univariate Analyse der Variablen: Kennzahlen, Grafische Darstellung, Datenkontrolle, Qualitätskontrolle
• Ziel: Sie sollen sich ein Bild von den Objekten vor sich haben.
• Bivariate Regressionsanalyse: Zielvariable und erklärende Variablen: Zusammenhang feststellen, Probleme bekommen
• Zweidimensionale Grafick ist leichter zum lesen und verstehen
• Untereinander Regressoren
• Festellen, Zusammenhänge gibt (im besten Fall)
• Korellationen sollten nicht da sein!
• DUrchführung der multiplen Regression und Anzahle
  • multiples Bestimmtheitsmass, multiper Korellations-koeffizient
  • F-Statistik
  • Koeffizienten Tabelle mit Hypothesentest
  • Residuen
• Modellinterpretation
• Übersetzten Plausibilitätsprüfung
• Eventuell Ausreisser Behandlung
• Evltuelle Datenmanipulation um das Modell zu verbesssern
• Ergebnisbeschreibung Alle Schritte durchgehen

Beispiel einer Mietpreisanalyse

• Datenquelle: Grundgesamtheit( Österereich 2011)

• Stichprobe: 17 Haushalts

• Datenmessung: Haushaltseinkommen und jährliches Sparvolumen( in Euro)

• Univariante Analyse von Variablen

• Ergebisse Anzahl der Daten Datenvarianz Graphische Analys e

• ---Ich hoffe, das hilft als Ausgangspunkt für Ihre Studien.

Diese Lektion behandelt die Interpretation von Zeitreihenmodellen, einschließlich Umsatztrends, Saisonalität und Residuenanalyse. Es werden verschiedene Dekompositionsansätze und lineare Regression untersucht, um die Signifikanz von Variablen zu bewerten. Außerdem wird die Bedeutung der Ausreißeridentifikation und Modellinterpretation hervorgehoben.