Questions and Answers
Quelle est la forme générale de la fonction u(x, y)?
Quel est le résultat de la dérivée partielle de u par rapport à x?
Quel est le résultat de la dérivée partielle de u par rapport à y?
Comment peut-on exprimer le rapport des dérivées partielles du au(x,y) par rapport à du(x,y)?
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Quelle est la valeur finale de du/dx / du/dy après avoir effectué les calculs?
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Study Notes
Analyse de l'image
- La fonction ( u(x, y) = 5^{1/2} \sqrt{xy} ) est basée sur les variables ( x ) et ( y ).
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Calculer la dérivée partielle :
- La dérivée partielle de ( u ) par rapport à ( x ) s'exprime par ( \frac{\partial u}{\partial x} ).
- La dérivée partielle de ( u ) par rapport à ( y ) s'exprime par ( \frac{\partial u}{\partial y} ).
Dérivées partielles
- La dérivée partielle de ( u ) par rapport à ( x ) implique de traiter ( y ) comme une constante.
- La dérivée partielle de ( u ) par rapport à ( y ) implique de traiter ( x ) comme une constante.
Opération requise
- Il est demandé de trouver le rapport des dérivées partielles : ( \frac{\frac{\partial u}{\partial x}}{\frac{\partial u}{\partial y}} ).
- Cela nécessite d’évaluer les deux dérivées partielles avant de calculer le rapport.
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Description
Ce quiz porte sur la dérivation partielle de la fonction u(x, y) = 5^(1/2)√(xy). Vous devrez calculer la dérivée partielle par rapport à x, puis diviser par la dérivée partielle par rapport à y. Testez vos compétences en analyse mathématique!
