Podcast
Questions and Answers
Quel est le domaine de définition de la fonction $f(x) = x + ext{sqrt}(x^2 + 2x)$ ?
Quel est le domaine de définition de la fonction $f(x) = x + ext{sqrt}(x^2 + 2x)$ ?
- D_f = (-2, + ext{infty})
- D_f = [-2, 0]
- D_f = (- ext{infty}, -2] ext{ et } [0, + ext{infty}) (correct)
- D_f = (- ext{infty}, 0)
Quelle est la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $+ ext{infty}$ ?
Quelle est la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $+ ext{infty}$ ?
- $1$
- $- ext{infty}$
- $+ ext{infty}$ (correct)
- $0$
Comment peut-on interpréter la dérivabilité de $f$ à droite en $0$ ?
Comment peut-on interpréter la dérivabilité de $f$ à droite en $0$ ?
- La fonction est continue et décroissante à droite de $0$.
- La fonction est continue et croissante à droite de $0$. (correct)
- La fonction n'est pas définie à droite de $0$.
- La fonction est discontinue à droite de $0$.
Quelle est l'expression de la dérivée de $f$ pour $x
otin (- ext{infty}, -2] ext{ ou } [0, + ext{infty})$ ?
Quelle est l'expression de la dérivée de $f$ pour $x otin (- ext{infty}, -2] ext{ ou } [0, + ext{infty})$ ?
Quelle est la propriété de $h(x)$ définie par la restriction de $f$ sur $[0, + ext{infty})$ ?
Quelle est la propriété de $h(x)$ définie par la restriction de $f$ sur $[0, + ext{infty})$ ?
Quelle est l'unique solution de l'équation $f(x) = 0$ dans l'intervalle $]0, 1[$ ?
Quelle est l'unique solution de l'équation $f(x) = 0$ dans l'intervalle $]0, 1[$ ?
Quel est le résultat de la dérivée de la fonction $f(x) = x^2 - 6x + 2$ ?
Quel est le résultat de la dérivée de la fonction $f(x) = x^2 - 6x + 2$ ?
Quel est le résultat lorsque l'on résout l'équation $ ext{sqrt}(3x - 4) = 2$ ?
Quel est le résultat lorsque l'on résout l'équation $ ext{sqrt}(3x - 4) = 2$ ?
Flashcards
Domaine de définition d'une fonction
Domaine de définition d'une fonction
L'ensemble des valeurs pour lesquelles la fonction est définie.
Limite à l'infini d'une fonction
Limite à l'infini d'une fonction
La valeur à laquelle la fonction s'approche lorsque x devient très grand (positif ou négatif).
Continuité d'une fonction en un point
Continuité d'une fonction en un point
La fonction est continue en un point si la limite à gauche et à droite de ce point sont égales à la valeur de la fonction en ce point.
Dérivabilité d'une fonction en un point
Dérivabilité d'une fonction en un point
Signup and view all the flashcards
Fonction strictement croissante
Fonction strictement croissante
Signup and view all the flashcards
Fonction strictement décroissante
Fonction strictement décroissante
Signup and view all the flashcards
Fonction inversible
Fonction inversible
Signup and view all the flashcards
Dérivée de la fonction inverse
Dérivée de la fonction inverse
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Exercice 1
- Fonction f(x): f(x) = x + √(x² + 2x)
- Domaine de définition (Df): ]-∞, -2] U [0, +∞[
- Limite à l'infini: lim (x→+∞) f(x) = +∞ et lim (x→-∞) f(x) = -1
- Continuité sur Df: f est continue sur son domaine de définition
- Dérivabilité à droite en 0: Etudier la dérivabilité à droite en 0 et interpréter géométriquement.
- Dérivabilité à gauche en -2: Etudier la dérivabilité à gauche en -2 et interpréter géométriquement.
- Fonction dérivée f'(x): f'(x) = (√(x² + 2x) + x + 1) / √(x² + 2x) sur ]-∞, -2[ U ]0, +∞[
- Monotonie: f est strictement croissante sur [0,+∞[ et strictement décroissante sur ]-∞,-2]
- Tableau de variations: Déduire le tableau de variations de la fonction f et le construire.
- Fonction réciproque h(x): Restriction de f à [0, +∞[ et existence d'une fonction réciproque h⁻¹(x).
- Dérivée de h⁻¹(x): Calculer la dérivée de h⁻¹(x) en un point donné sans calculer la dérivée de h⁻¹(x)
- Tableau de variations de h⁻¹: Construire le tableau de variations de h⁻¹.
Exercice 2
- Résolution d'équation: Résoudre l'équation √(3x - 4) = 2 dans ℝ
- Calculs de limites: Calculer les limites suivantes : lim (x→1) (√(x + 7) - 2) / (x - 1) et lim (x→∞) (√(x³ + x + 1) - x)
- Dérivées de fonctions: Calculer les dérivées des fonctions f(x) = x² - 6x + 2 et g(x) = (x³ + 2x² - 6)⁵
Exercice 3
- Fonction f(x): f(x) = -x³ - 5x + 4 pour x ≥ 0 et f(x) = x + 2 + √(x² + 4) pour x < 0
- Continuité en 0: Montrer que la fonction f est continue en 0.
- Continuité sur [0, 1]: Déduire que f est continue sur l'intervalle [0, 1].
- Unique solution: Montrer que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution dans l'intervalle ]0, 1[.
Exercice 4
- Fonction f(x): f(x) = x³ + x - 8
- Résolution d'équation: Résoudre l'équation 2f(x) + 3f⁻¹(x) = 10 dans ℝ
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Ce quiz explore la fonction f(x) = x + √(x² + 2x) en se concentrant sur son domaine de définition, sa continuité, sa dérivabilité, et sa monotonie. À travers des questions pratiques, examinez le tableau de variations et la dérivée d'une fonction réciproque associée. Idéal pour les étudiants en mathématiques avancées.
