Analyse de la fonction f - Maximum et Minimum

Un maximum local d'une fonction f en un point x0 est un point où la valeur de la fonction est supérieure ou égale à toutes les valeurs de f dans un voisinage de x0.

Un minimum local d'une fonction f en un point x0 est un point où la valeur de la fonction est inférieure ou égale à toutes les valeurs de f dans un voisinage de x0.

Un extremum local d'une fonction f est un point où la fonction atteint un maximum local ou minimum local.

Un voisinage d'un point x0 est un intervalle ouvert qui contient x0.

Une fonction f admet un extremum local en un point x0 si et seulement si il existe un intervalle ouvert J contenant x0 tel que pour tout x ∈ J, f(x) ≥ f(x0) si f(x0) est un maximum local, ou f(x) ≤ f(x0) si f(x0) est un minimum local.

Un point x₀ est un maximum local d'une fonction f si la valeur de f(x₀) est supérieure ou égale à toutes les valeurs de f(x) dans un voisinage de x₀. Autrement dit, si la fonction atteint un sommet dans ce voisinage.

Un point x₀ est un minimum local d'une fonction f si la valeur de f(x₀) est inférieure ou égale à toutes les valeurs de f(x) dans un voisinage de x₀. Autrement dit, si la fonction atteint un creux dans ce voisinage.

Un point x₀ est un extremum local d'une fonction f si x₀ est soit un maximum local, soit un minimum local de la fonction dans un voisinage de x₀.

Un voisinage de x₀ est un intervalle ouvert qui contient x₀. En d'autres termes, c'est un petit intervalle autour de x₀ qui ne contient pas ses bornes.