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Questions and Answers
Qual è il dominio della funzione $f(x) = ext{arctan}(x) - 1 + ext{log}_3(x^2 - 1)$?
Qual è l'immagine della funzione $f(x) = ext{arctan}(x) - 1 + ext{log}_3(x^2 - 1)$?
Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo la monotonia della funzione $f(x) = (log(x) - 1)^2$ su $(0, e)$?
Qual è il risultato del limite $ ext{lim}_{x o 0} rac{e^x - 1 - an(3x^3)}{x^3 + x^5}$?
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Cosa si afferma riguardo le funzioni crescenti su un intervallo chiuso e limitato?
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Qual è il modulo delle radici dodicesime del numero $e^{1 + i rac{ u}{6}}$?
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Qual è il dominio della funzione $f(x) = 1 + ext{arccos}(x - 1) + rac{x^3 - 1}{2}$?
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Qual è la derivata della funzione $f(x) = (e^x - 1)^2$ in $x = ext{log} 12$?
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Qual è l'equazione della retta tangente al grafico di $f(x)$ nel punto di flesso?
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Quale dei seguenti limiti è corretto per $x o 0$?
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Qual è la definizione corretta di funzione continua in un punto?
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Qual è il modulo delle potenze ottave delle radici quarte di $e^{2 + i rac{ u}{ ext{pi}}}$?
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Quale dei seguenti è un esempio di teorema della media integrale per le funzioni continue?
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Study Notes
Analisi Matematica - Modulo A - Corso C
- Prova Parziale: 09 Novembre 2018
- Tracce: A e B
Traccia A
-
Esercizio 1:
- Scrivere in forma cartesiana il numero complesso e1+iπ6e^{1+i\frac{\pi}{6}}e1+i6π. Calcolare il modulo delle radici dodicesime del numero complesso precedente.
- Determinare il dominio e la monotonia della funzione f(x)=1+arccos(x−1)+12x3−1f(x)=1+\arccos(x-1)+\frac{1}{2}x^3-1f(x)=1+arccos(x−1)+21x3−1
- Determinare l'immagine di f.
-
Esercizio 2:
- Calcolare almeno due dei seguenti limiti:
- limx→01−sin(2x2)−cosxx2+x3\lim_{x \to 0}\frac{1-\sin(2x^2)-\cos x}{x^2+x^3}limx→0x2+x31−sin(2x2)−cosx
- limx→+∞x−1x2\lim_{x \to +\infty}\frac{x-1}{x^2}limx→+∞x2x−1
- limx→0+x4log2x−(1+2x)2+1x\lim_{x \to 0^+}\frac{x^4\log_2x-(1+2x)^2+1}{x}limx→0+xx4log2x−(1+2x)2+1
- Calcolare almeno due dei seguenti limiti:
-
Esercizio 3:
- Dimostrare che la funzione f(x)=(ex−1)2f(x) = (e^x-1)^2f(x)=(ex−1)2 ha un punto di flesso in x=log12x = \log 12x=log12.
- Trovare l'equazione della retta tangente al grafico di fff nel punto di flesso.
-
Esercizio 4:
- Definire una funzione continua in un punto.
- Enunciare e dimostrare il teorema della media integrale per le funzioni continue.
Traccia B
-
Esercizio 1:
- Scrivere in forma trigonometrica le radici quarte del numero complesso e2+iπe^{2+i\pi}e2+iπ. Calcolare il modulo delle potenze ottave delle radici precedenti.
- Determinare dominio e monotonia della funzione f(x)=arctan(x)−1+log3(x2−1)f(x)=\arctan(\sqrt{x})-1+\log_3(x^2-1)f(x)=arctan(x)−1+log3(x2−1)
- Determinare l'immagine di f.
-
Esercizio 2:
- Calcolare almeno due dei seguenti limiti:
- limx→0ex−1−tan(3x3)x3+x5\lim_{x \to 0}\frac{e^x-1-\tan(3x^3)}{x^3+x^5}limx→0x3+x5ex−1−tan(3x3)
- limx→+∞1+logxx\lim_{x \to +\infty}\frac{1+\log x}{x}limx→+∞x1+logx
- limx→−∞x32x+(1+x1/2)3−1x2\lim_{x \to -\infty}\frac{x^32x+(1+x^{1/2})^3-1}{x^2}limx→−∞x2x32x+(1+x1/2)3−1
- Calcolare almeno due dei seguenti limiti:
-
Esercizio 3:
- Dimostrare che la funzione f(x)=(logx−1)2f(x) = (\log x - 1)^2f(x)=(logx−1)2 è strettamente decrescente su (0,e)(0, e)(0,e) e strettamente concava su (e2,+∞)(e^2, +\infty)(e2,+∞).
-
Esercizio 4:
- Definire una funzione crescente su un insieme A⊂RA\subset RA⊂R.
- Dimostrare che una funzione crescente su un intervallo chiuso e limitato è integrabile secondo Riemann.
-
Per studenti immatricolati negli anni precedenti al 2018/2019:
- Definire una funzione derivabile in un punto.
- Enunciare e dimostrare il teorema di Fermat.
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Description
Questo quiz di Analisi Matematica del Modulo A del Corso C include una prova parziale con vari esercizi. Gli argomenti trattati comprendono numeri complessi, limiti, funzioni e teoremi di analisi. Gli studenti sono invitati a risolvere problemi che mettono alla prova la loro comprensione della materia.
