التوزيع التكراري

التوزيع التكراري

• يُعدّ التوزيع التكراري طريقةً فعّالةً لتنظيم البيانات الخام، ويُستخدم لجمع بيانات متغيرات مختلفة، مثل الطول، والوزن، والسن، ودرجات الطلاب.
• يُسهّل التوزيع التكراري فهم و تحليل البيانات، و يُتيح رسم منحنيات توضيحية متعددة.
• يُمكن استخدام التوزيع التكراري مع مجموعات كبيرة من البيانات لتلخيصها وتنظيمها.
• يتم تنظيم البيانات الخام في شكل جدول، باستخدام الفئات والتكرارات.

مثال (1)

• تُمثّل البيانات أطوال عينة من 50 طالبًا (بالسنتمترات).
• البيانات: (مجموعة الأرقام) 112, 100, 127, 120, 134, 118, 105, 110, 109, 112, 110, 118, 117, 116, 118, 122, 114, 114, 105, 109, 107, 112, 114, 115, 118, 117, 118, 122, 106, 110, 116, 108, 110, 121, 113, 120, 119, 111, 104, 111, 120, 113, 120, 117, 105, 110, 118, 112, 114, 114.
• يتم تحديد القيمة الأكبر (134) والأصغر (100).
• يتم حساب المدى (الفرق بين الأكبر والأصغر) وهو 34.
• يُحدد عدد الفئات (بين 5 و 20)، هنا 7 فئات
• يُحسب نطاق كل فئة (34 مقسومًا على عدد الفئات (7))، يُقرب إلى 5.
• يتم تحديد حدود الفئات، ابتداءً من القيمة الأدنى 100.
• يتم ترتيب البيانات في جدول التوزيع التكراري باستخدام حدود الفئات والتكرارات.

الجدول (1)

• يُقدّم هذا الجدول بيانات حدود الفئات، حدود الفئات الفعلية، مركز كل فئة، التكرار، التكرار التراكمي، التكرار النسبي، والتكرار التراكمي النسبي.

مثال (2)

• تُمثل البيانات درجات 30 طالبًا في امتحان فصلي لمقرر الفيزياء.
• البيانات: (مجموعة الأرقام) 12, 17, 12, 14, 16, 18, 16, 18, 12, 16, 17, 15, 15, 16, 12, 15, 16, 16, 12, 14, 15, 12, 15, 15, 19, 13, 16, 18, 16, 14.
• يتم ترتيب البيانات من الأصغر إلى الأكبر
• يتم حساب مركز كل فئة (جمع الحد الأدنى والحد الأعلى لكل فئة واقسمة على 2).
• يتم حساب التكرار التراكمي, التكرار النسبي, و التكرار التراكمي النسبي.

المتوسط

• يُعدّ المتوسط (المتوسط الحسابي) بإجمال قيم البيانات وقسمتها على العدد الكلي للقيم.

مثال(1)

• تُمثّل البيانات عدد أيام الإجازة في السنة لعينة من الأفراد.
• البيانات: (مجموعة الأرقام) 20, 26, 40, 36, 23, 42, 35, 24, 30.
• يتم حساب مجموع الأرقام، و تقسيمه على عددها.
• يُقرب المتوسط إلى خانة عشرية واحدة أكثر من البيانات.

الوسيط

• هو القيمة المركزية في مجموعة البيانات المرتبة.
• يُرتب البيانات من الأصغر إلى الأكبر.
• يقع الوسيط إما بين قيمتين أو يُمثل قيمة محددة في مجموعة البيانات.

المنوال

• هو القيمة الأكثر تكرارًا في مجموعة البيانات.
• يُمكن أن يكون هناك منوال واحد أو أكثر من منوال.

المدى

• هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات.

المتوسط الموزّن

• يُستخدم عندما لا تُمثّل جميع القيم بالتساوي.
• يُستخدم في حساب المعدل التراكمي للطلاب.
• تُضرب كل قيمة في وزنها المقابل، ثم يُجمع حاصل الضرب وتُقسم على مجموع الأوزان.

الخطأ المعياري

• يُحسب كـ (الانحراف المعياري مقسوم على جذر حجم العينة).

مبرهنة تشيبيشيف

• تُحدد هذه المبرهنة نسب انتشار البيانات من حيث الانحراف المعياري.
• تُستخدم لتحديد موضع قيمة بيانات معينة ضمن مجموعة البيانات.

الدرجات المعيارية

• تُستخدم لمقارنة قيم من وحدات مختلفة.
• تُحسب عن طريق طرح المتوسط من القيمة وقسمة النتيجة على الانحراف المعياري.

الميئيات

• تقسيم البيانات إلى 100 مجموعة متساوية.

الربيعات

• تقسيم البيانات إلى 4 أقسام متساوية باستخدام الوسيط الأول والثاني والثالث.

البيانات الخارجة عن نطاق العينة

• يُمكن أن تؤثر على النتائج الإحصائية.
• يجب التأكد من عدم وجود قيم خارجة عن نطاق العينة.