التعداد والإدراك الشامل والعد

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Questions and Answers

Quel principe de dénombrement stipule que les mots-nombres doivent être récités dans un ordre précis?

  • Principe d'abstraction
  • Principe de cardinalité
  • Principe d'ordre stable (correct)
  • Principe de correspondance terme à terme

Quelle méthode de dénombrement est la plus appropriée pour une collection d'objets en grande quantité?

  • Comptage un par un
  • Subitizing
  • Regroupement (correct)
  • Estimation visuelle

Lequel des principes suivants du dénombrement est le moins affecté par la nature des objets à compter?

  • Principe de correspondance terme à terme
  • Principe de l'ordre stable
  • Principe de cardinalité
  • Principe d'abstraction (correct)

Si un enfant compte une série d'objets et arrive au mot-nombre 'huit' pour le dernier objet, quel principe du dénombrement est illustré par ce mot-nombre?

<p>Principe de cardinalité (C)</p> Signup and view all the answers

Dans quel contexte mathématique spécifique le principe de non-pertinence de l'ordre est-il crucial?

<p>Dénombrement (A)</p> Signup and view all the answers

Parmi les stratégies suivantes, laquelle est la moins susceptible d'être utilisée dans le cadre de la perception globale (subitizing)?

<p>Comptage séquentiel des objets un par un (D)</p> Signup and view all the answers

Quel type de problème mathématique est le mieux représenté par l'action d'ajouter des éléments à un ensemble existant?

<p>Ajout (B)</p> Signup and view all the answers

Lorsqu'on combine deux ensembles distincts pour former un seul ensemble plus grand, quelle opération mathématique est utilisée?

<p>Réunion (A)</p> Signup and view all the answers

Quel type de problème arithmétique implique la détermination de la différence entre deux quantités?

<p>Écart (B)</p> Signup and view all the answers

Dans un problème de soustraction où l'on cherche à déterminer ce qui manque pour atteindre un certain total, quel concept est mis en évidence?

<p>Complément (C)</p> Signup and view all the answers

Dans un problème où l'on compare les quantités de billes de deux enfants et que l'on sait qu'un enfant a 5 billes de plus que l'autre, quel type de problème cela illustre-t-il?

<p>Problème de comparaison (D)</p> Signup and view all the answers

Si on connaît le nombre total d'élèves dans une classe et le nombre de filles, quel type de problème permet de trouver le nombre de garçons?

<p>Problème de composition (A)</p> Signup and view all the answers

Quel type de problème arithmétique est impliqué lorsqu'on calcule le nombre total de billes après en avoir perdu une certaine quantité?

<p>Problème de retrait (A)</p> Signup and view all the answers

Un enfant avait un certain nombre de billes, en a perdu 15, et sait qu'il lui en reste 9. Pour trouver combien de billes il avait au départ, quel type de problème doit-il résoudre?

<p>Problème de retrait (C)</p> Signup and view all the answers

Si Ali a 25 dhs et veut acheter un livre qui coûte 75 dhs, quel type de problème doit-il résoudre pour savoir combien d'argent il lui manque?

<p>Problème de complément (B)</p> Signup and view all the answers

Dans un problème où l'on distribue équitablement un certain nombre de livres à un groupe de camarades, quel type de problème de division est illustré?

<p>Problème de division par partage (C)</p> Signup and view all the answers

Quel type de problème de division est mis en évidence lorsque l'on cherche à déterminer combien de sacs sont nécessaires pour emballer un certain nombre de livres, sachant combien de livres vont dans chaque sac?

<p>Problème de groupes égaux (A)</p> Signup and view all the answers

Si Ali a 8 dhs et que l'on sait qu'il a quatre fois plus d'argent que Mustapha, quel type de problème doit-on résoudre pour trouver combien d'argent a Mustapha?

<p>Problème de comparaison (A)</p> Signup and view all the answers

Ahmed a des chemises et des pantalons neufs, et il peut créer 15 tenues différentes en tout. Pour déterminer combien de chemises il a, quel type de problème doit-on résoudre?

<p>Problème de combinaison (produit cartésien) (D)</p> Signup and view all the answers

Comment appelle-t-on une expression mathématique qui représente une partie d'un tout?

<p>Une fraction (B)</p> Signup and view all the answers

Dans une fraction, quel terme indique le nombre total de parties égales qui constituent le tout?

<p>Le dénominateur (A)</p> Signup and view all the answers

Si une pizza est coupée en 8 parts égales et que vous en prenez 3, quelle fraction représente la part de pizza que vous avez?

<p>3/8 (B)</p> Signup and view all the answers

Quelle opération mathématique est illustrée lorsque l'on partage équitablement une quantité entre plusieurs personnes?

<p>Division (A)</p> Signup and view all the answers

Dans une classe de 24 élèves où 15 sont des filles, comment exprime-t-on le rapport du nombre de garçons au nombre de filles?

<p>9/15 (D)</p> Signup and view all the answers

Quel terme décrit le mieux l'action de modifier la taille d'une image en utilisant une fraction?

<p>Opérateur (D)</p> Signup and view all the answers

Comment appelle-t-on des fractions qui représentent la même quantité, même si elles ont des numérateurs et des dénominateurs différents?

<p>Fractions équivalentes (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle opération peut-on effectuer sur le numérateur et le dénominateur d'une fraction pour obtenir une fraction équivalente?

<p>Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre. (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle approche est la plus directe pour comparer deux fractions lorsqu'elles ont le même dénominateur?

<p>Comparer directement les numérateurs. (A)</p> Signup and view all the answers

Comment peut-on comparer deux fractions qui ont le même numérateur?

<p>En comparant directement les dénominateurs. (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle est la première étape pour comparer des fractions avec des dénominateurs différents?

<p>Trouver un dénominateur commun (A)</p> Signup and view all the answers

Quelle est une autre façon de décrire le processus d'addition de deux fractions?

<p>Combiner des quantités de même nature (D)</p> Signup and view all the answers

Que signifie multiplier un nombre entier par une fraction?

<p>Prendre une partie de ce nombre entier (B)</p> Signup and view all the answers

Lors de la multiplication d'une fraction par une autre fraction, que représente le résultat?

<p>Une fraction d'une fraction (B)</p> Signup and view all the answers

Que fait-on à une fraction lorsqu'on divise un nombre entier par cette fraction?

<p>On multiplie ce nombre entier par l'inverse de la fraction (C)</p> Signup and view all the answers

Quelle est l'opération inverse de la division d'une fraction par une autre fraction?

<p>La multiplication par l'inverse de la fraction divisant (B)</p> Signup and view all the answers

Dans un système de numération, quels sont les deux éléments essentiels qui le définissent?

<p>La base et les symboles (D)</p> Signup and view all the answers

Le système de numération que nous utilisons couramment au quotidien est basé sur quel nombre?

<p>10 (D)</p> Signup and view all the answers

Dans un système de numération positionnel, qu'est-ce qui est crucial pour déterminer la valeur d'un chiffre dans un nombre?

<p>La position du chiffre (C)</p> Signup and view all the answers

Que représente le nombre cardinal d'un ensemble?

<p>Le nombre d'objets dans l'ensemble (C)</p> Signup and view all the answers

Que représente le nombre ordinal?

<p>La position dans un classement (A)</p> Signup and view all the answers

Dans le contexte des nombres, qu'est-ce qu'un 'mot-nombre'?

<p>Un mot désignant un nombre (C)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Le dénombrement

associer un nombre à une collection d'objets pour déterminer le nombre d'éléments dans une collection.

La perception globale ou subitizing

percevoir directement le nombre d'objets dans une très petite collection.

Par comptage

Énumérer chaque élément d'une collection.

Principe d'ordre stable

Les mots-nombres doivent être récités dans un ordre fixe.

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Principe de correspondance terme à terme

Chaque objet doit être associé à un mot-nombre, et à un seul.

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Principe de cardinalité

Le dernier mot-nombre utilisé indique le cardinal de la collection.

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Principe d'abstraction

la nature des éléments n'affecte pas le cardinal. (cahiers, stylos, gommes..)

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Principe de non-pertinence de l'ordre

Les éléments peuvent être comptés dans n'importe quel ordre.

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Par regroupement

Regrouper les objets pour faciliter le dénombrement.

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Par calcul

Utiliser les connaissances sur les nombres pour dénombrer des collections organisées.

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Sens des opérations

Associer chaque opération à une action concrète.

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Ajout (Addition)

Un certain nombre est ajouté à un autre.

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Réunion (Addition)

Combiner des groupes.

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Retrait (Soustraction)

Enlever ou soustraire.

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Complément (Soustraction)

Trouver ce qui manque pour atteindre un total.

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Écart (Soustraction)

Comparer les quantités.

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Types de problèmes et opérations

Distinguer le type de problème et d'opération.

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Problème de réunion

Trouver le tout en combinant les parties.

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Problème de comparaison

Comparer deux quantités.

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Problème de composition

Diviser un tout en deux parties.

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Multiplication: Addition répétée

Une collection d'articles est divisée en groupes.

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Division: Partage

Diviser équitablement en plusieurs parts.

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Division: Groupement

Mesurer combien de groupe on peut former d'une quantité.

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Fraction

Fraction est de la forme a/b.

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nombre fractionnaire

nombre composé d'un entier et d'une fraction.

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Sens des fractions

Partie d'un tout.

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Fraction

numérateur/dénominateur.

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Division

Diviser un tout en part egales.

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Rapport

comparaison entre quantités.

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Opérateur

Changer une quantité.

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Fractions équivalentes

Faire la distinction entre le concept de fractions équivalentes et l'algorithme.

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Fraction équivalente

Multiplier numérateur et dénominateur un nombre.

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Comparer des fractions

Comparer des fractions avec des représentations concrètes ou semi-concrètes

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Comparer des fractions

Comparer des fractions avec le même dénominateur

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Addition de fractions

Adittion de fractions ayant le le même dénominateur

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la soustraction

la différence de deux fractions est plus petite que ces deux fractions.

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Multiplier

Multiplier une fraction par un nombre entier

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Systèmes de numération

on utilise un ensemble de symboles et de règles qu'on utilise pour écrire des nombres.

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Cardinal:

nombre d'objets dans une collection

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Ordinal:

position d'un élément dans un ensemble d'éléments

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Study Notes

بالتأكيد ، إليك ملاحظات الدراسة التي تم إنشاؤها من النص المقدم:

التعداد (Dénombrement)

  • التعداد هو ربط رقم بمجموعة من الكائنات، أو بمعنى آخر، فهو الإجراء الذي يحدد عدد العناصر في المجموعة.
  • يختلف التعداد عن العد، الذي هو تلاوة الأرقام بدءًا من 1.
  • هناك إجراءات مختلفة للتعداد.

الإدراك الشامل أو الإدراك اللحظي (La perception globale ou subitizing)

  • هو الإدراك الفوري والكامل لعدد الكائنات في مجموعة صغيرة جدًا.
  • يتضمن قدرة الإنسان على تحديد كمية مجموعة تحتوي على 3 أو 4 عناصر.
  • يُستخدم مع المجموعات ذات العدد المحدود جدًا من الكائنات أو عندما تكون هذه الكائنات منظمة في ترتيبات مكانية منتظمة.

العد (Comptage) :

  • تُعد العناصر في المجموعة من خلال تلاوة سلسلة الأرقام، وتمثل الكلمة الرقمية التي تُنطق للعنصر الأخير عدد عناصر المجموعة.
  • وفقًا لجلمان وغاليستل (1978)، «فهم الطفل للأرقام» (The Child’s Understanding of Numbers)، هناك خمسة مبادئ للعد عن طريق العد:
    • مبدأ الترتيب الثابت: يجب تلاوة الكلمات الرقمية بترتيب ثابت.
    • مبدأ المراسلة بين كل عنصر وآخر: يجب ربط كل كائن في المجموعة بكلمة رقمية واحدة فقط.
    • مبدأ العددية: آخر كلمة رقمية مستخدمة تعطي عدد عناصر المجموعة.
    • مبدأ التجريد: طبيعة عناصر المجموعة لا تؤثر على العدد (يمكن عد دفاتر، أقلام، ممحاة، إلخ).
    • مبدأ عدم أهمية الترتيب: يمكن عد العناصر بأي ترتيب.

التجميع (Regroupement)

  • يصبح العد صعبًا وغير فعال ويؤدي إلى أخطاء للمجموعات الكبيرة من الكائنات.
  • يصبح تنظيم المجموعة بطريقة تسهل التعداد ضروريًا.
  • يمكن grouped الكائنات المراد تعدادها في groupements of 2, 3, 5, أو 10.
  • يعتمد اختيار groupements على كمية الكائنات في المجموعة ومعرفة الشخص الذي يرغب في تعدادها.

الحساب (Calcul)

  • يمكن تعداد المجموعات باستخدام المعرفة بالأرقام والعلاقات بينها.
  • يُستخدم هذا الإجراء بشكل خاص للمجموعات المنظمة بطريقة معينة.

معنى العمليات وأنواع المشكلات (Sens des opérations et types de problèmes)

  • في المرحلة الابتدائية، يتم تعلم الأرقام من المواقف الملموسة، ويمكن للطلاب ربط كل عملية بعمل، مما يعطي معنى للأرقام.

الجمع (Addition)

  • إضافة:

    5 + 3 = 8

  • الاتحاد:

    6 + 3 = 9

الطرح (Soustraction)

  • السحب:

  • مُتمِّم:

                                    9-5=4

  • فرق:

                                             178 -165 = 13

أنوع المشكلات والعمليات (Types de problèmes et opérations)

  • يقدم الجدول التالي أمثلة لمشكلات (المستوى الابتدائي) يمكن حلها بالعمليات (جمع أو طرح). لكل مشكلة، نحدد النوع والعملية ومعناها وما نبحث عنه وما هو معطى.
  • يمكن حل المشكلات بعملية وكذلك بالعملية العكسية (على سبيل المثال الجمع والطرح).

معنى الضرب والقسمة وأنواع المشكلات (Sens de la multiplication et de la division et types de problèmes)

  • الضرب

    • إضافة متكررة:

  • القسمة

    • مشاركة :

      البحث عن عدد العناصر في مجموعة أو مجموعة.

    • تجميع:

      البحث عن عدد المجموعات أو المجموعات التي تحتوي على نفس عدد العناصر التي يمكن تشكيلها.

أمثلة على مسائل الضرب (Exemples de problèmes de multiplication)

المشكلة (Problème) النوع (Type) الحس (Sens) المستحيل (Inconnue) المخطط (Schéma)
اشترت ندى 5 كتب لرفاقها، كل كتاب كلفها 2 درهم. كم أنفقت على كل هذه الكتب؟ مشكلة مجموعات متساوية (Problème de groupes égaux) إضافة متكررة (Addition répétée) المنتج (Produit) ...x... = ?
لدى مصطفى 2 درهم. ريم لديها أربعة أضعاف المبلغ الذي لديه. كم المال الذي لدى ريم؟ مشكلة 비교 (Problème de comparaison) المنتج (Produit) ... x ... = ?
لدى أحمد 3 سراويل و 5 قمصان. كم عدد الأزياء المختلفة التي لدى أحمد؟ مشكلة 합 (Problème de combinaison) (المنتج الديكارتي (produit cartésien)) المنتج (Produit) ... × ... =?

أمثلة على مسائل القسمة (Exemples de problèmes de division)

المشكلة (Problème) النوع (Type) الحس (Sens) المستحيل (Inconnue) المخطط (Schéma)
لدى ندى 10 كتب. تريد أن تعطيهم لخمسة من رفاقها بحيث يحصل كل منهم على نفس العدد. كم عدد الكتب التي سيتلقاها كل رفيق؟ مشكلة مجموعات متساوية (Problème de groupes égaux) المشاركة (Partage) حجم المجموعة (Taille des groupes) ... ÷ ...= ?
اشترت ندى 10 كتب لرفاقها وتقوم بتحضير الحقائب. وضعت 2 من الكتب في كل حقيبة. كم حقيبة استخدمتها؟ مشكلة مجموعات متساوية (Problème de groupes égaux) المجموعة (Groupement) عدد المجموعات (Nombre de groupes) ... ÷... =?
لدى علي 8 دراهم. لديه أربعة أضعاف المال الذي لدى مصطفى. كم المال الذي لدى مصطفى؟ مشكلة 비교 (Problème de comparaison) حجم المجموعة (Taille d'un ensemble inconnue) ... ÷... =?
لدى أحمد قمصان وبنطلونات جديدة. لديه 15 زيًا مختلفًا في المجمل. مشكلة 합 (Problème de combinaison) حجم المجموعة (Taille d'un ensemble) ....÷....= ?
إذا كان لديه 3 بنطلونات، كم عدد القمصان التي لدى أحمد؟ (المنتج الديكارتي (produit cartésien)) مجهولة المجموعة (ensemble inconnue)

الكسور (Fractions)

  • الكسر والرقم الكسري

    • العدد الكسري: في كتبنا المدرسية، نستخدم العبارة "عدد كسري" لتدل على الكسر. ولكنهما ليسا نفس الشيء.
      • إن الكسر له الشكل بينما الرقم الكسري هو رقم يتكون من عدد صحيح وكسر.
    • مثال: هو كسر 7 هو رقم كسري يمكن أن يكتب أيضًا ككسر حيث يكون البسط أكبر من المقام:

  • معاني الكسور

    • تتواجد في سياقات مختلفة تعطيها معاني مختلفة، بما في ذلك: جزء من الكل، القسمة، النسبة، المعامل، والرقم.
    • جزء من الكل: عندما نقسم شيئًا ما إلى أجزاء متساوية أو مجموعة من الكائنات وننظر في أجزاء معينة، فإننا نتعامل مع كسر بمعنى جزء من الكل.
      • البسط هو عدد الأجزاء التي نستخدمها، والمقام هو العدد الإجمالي للأجزاء المكونة للكل.
      • على سبيل المثال، عندما نكتب ، فإن 3 تخبرنا أن كل جزء من الكل هو ثلث، ونحن نفكر في جزأين لذلك نقرأ ثلثين.
      • من المهم ملاحظة أنه لهذا النوع من الكسور البسط أصغر من المقام وأن الكسر يعتمد على الكل.
    • يمثل الجزء الملون باللون الأزرق في التمثيل الأول، ولكن في التمثيل الثاني يمثل لا يساوي نفس الكل.
      • في التمثيل التالي، إذا احتبرنا ثلاث بッツا كوحدة واحدة, فإن الجزء الملون يمثل .
      • ولكن إذا اعتبرنا pizza كوحدة واحدة تمثل الأجزاء الملونة .
    • القسمة: مشكلة "أربعة أصدقاء يريدون مشاركة ثلاث بッツا، ما هي حصة كل منهم؟"
      • للإجابة، يمكننا أن نتخيل أننا نقطع كل من pizzas الثلاثة إلى أرباع ونعطي كل منهم ربعًا من الأولى وواحدًا من الثانية وواحدًا من الثالثة. لذلك، فإن حصة كل منهم هي من البيتৎا.
    • النسبة: يُستخدم بالمقارنة بين كميتين من نفس النوع.
      • على سبيل المثال، إذا كان في فصل دراسي مكون من 24 طالبًا، 15 منهم فتيات و 9 أولاد، فإن نسبة عدد الأولاد إلى عدد الفتيات هي 9 إلى 15 ، والتي يمكن كتابتها كـ أو 9 ٪ 15
      • نسبة عدد الأولاد لعدد الطلاب هي: أو 9 ÷ 24.
    • عامل التشغيل: يُستخدم هذا المعنى في الحالات التي نرغب فيها في تغيير أو "تشغيل" حجم معين.
      • على سبيل المثال، تقليل صورة إلى من طولها.
    • الرقم: يشير هذا المعنى إلى وضع كسر على الخط، عند مقارنة كسر بأرقام أخرى.

  • تمثيلات الكسور

    • يمكن تمثيل الكسر كمفهوم بعدة طرق مختلفة:
      • رمزية: على سبيل المثال;
      • بالكلمات: على سبيل المثال ثلثان مما يؤدي بالطبع إلى المزيد من الأمثلة:

  • أوجه التشابه والاختلاف في الطرح

  • في حالة الجمع، نجمع معادلات كإضافة قيم رقمية متشابهة. على سبيل المثال ، 3 أخماس + 2 пятых يعني أننا نجمع 3 أخماس و 2 أخماس ما يعطينا 5 أخماس، ويتم فهم هذه القيمة من قبل الطلاب.

ضرب كسور أعداد صحيحة

  • غالبًا ما يتم عرض معادلة الجمع المكررة بهذه الشروط. غالبًا ما ينظر الطلاب إلى 3x كإعادة كتابة بسيطة للمعادلة + + للحصول على .

ضرب كسر بعدد صحيح

  • المعادلة هنا في شكل . يجب أيضًا اتباع قواعد رياضيات مماثلة 6 هو قيمة إذا نظرنا إلى مثال مماثل: بافتراض ، إذا كان هناك كائن يتكون من 6 عناصر ، فإن النظام بأكمله يعادل جزءًا أو قيمة.

آمل أن تساعدك هذه الملاحظات في الدراسة!

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