المعادلات التربيعية

Questions and Answers

ما هو الشكل العام للمعادلة التربيعية؟

$ax^2 + bx + c = 0$ (correct)

$ax + b = 0$

$x^2 + bx - c = 0$

$a + b + c = 0$

ماذا يعني أن يكون محدد المعادلة $b^2 - 4ac$ أكبر من صفر؟

لا توجد جذور حقيقية.

يوجد جذر حقيقي مزدوج.

المعادلة لا يمكن حلها.

يوجد جذرين حقيقيين مختلفين. (correct)

ما هي الخطوة الأولى في طريقة إكمال المربع؟

حساب القيم باستخدام الصيغة التربيعية.

تحليل المعادلة إلى عوامل.

إضافة وطرح القيمة المناسبة.

نقل الحد الثابت إلى الجهة الأخرى. (correct)

عند تحليل المعادلة التربيعية، ما هي الصيغة المطلوبة للوصول إلى الشكل المحلل؟

$a(x - r_1)(x - r_2) = 0$ Signup and view all the answers

ما هي نتيجة حل المعادلة التربيعية $x^2 + 4x + 4 = 0$ باستخدام الصيغة التربيعية؟

جذر حقيقي مزدوج $x = -2$ Signup and view all the answers

ما هي التطبيقات الشائعة للمعادلات التربيعية؟

تستخدم في نمذجة الظواهر المختلفة. Signup and view all the answers

ما هي القيمة التي يجب إضافتها وطرحها لإكمال المربع في المعادلة $x^2 + 6x$؟

9 Signup and view all the answers

كيف يتم استخدام الصيغة التربيعية لحل المعادلة $3x^2 - 12x + 12 = 0$؟

أولاً، حساب $b^2 - 4ac$ ثم تطبيق الصيغة. Signup and view all the answers

Study Notes

المعادلات التربيعية

تعريف المعادلة التربيعية:
- هي معادلة من الدرجة الثانية تأخذ الشكل: ( ax^2 + bx + c = 0 )
- حيث ( a, b, c ) أعداد حقيقية و ( a \neq 0 ).
أنواع المعادلات التربيعية:
- المعادلات التي يمكن حلها باستخدام الصيغة التربيعية.
- المعادلات التي يمكن تحليلها إلى عوامل.
الصيغة التربيعية:
- الجذور (الحلول) تُحسب باستخدام الصيغة: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
- ( b^2 - 4ac ) يُعرف بمحدد المعادلة:
 - إذا كان ( > 0 ): جذرين حقيقيين مختلفين.
 - إذا كان ( = 0 ): جذر حقيقي مزدوج.
 - إذا كان ( < 0 ): لا توجد جذور حقيقية.
تحليل المعادلة التربيعية:
- يمكن تحليل المعادلة إلى الشكل: [ a(x - r_1)(x - r_2) = 0 ]
- حيث ( r_1 ) و ( r_2 ) هما الجذور.
طريقة إكمال المربع:
- تُستخدم لتحويل المعادلة التربيعية إلى شكل يمكن حله بسهولة.
- الخطوات:
  1. نقل الحد الثابت إلى الجهة الأخرى.
  2. إضافة وطرح القيمة المناسبة لإكمال المربع.
  3. حل المعادلة الناتجة.
أمثلة:
- مثال 1: حل المعادلة ( 2x^2 + 4x - 6 = 0 ) باستخدام الصيغة التربيعية.
- مثال 2: تحليل المعادلة ( x^2 - 5x + 6 = 0 ) إلى عوامل.
تطبيقات المعادلات التربيعية:
- تستخدم في مجالات مثل الفيزياء والاقتصاد والهندسة.
- تُساعد في نمذجة الظواهر المختلفة وحل المشكلات الحياتية.
نصائح لحل المسائل:
- قراءة المسألة بتمعن لفهم المطلوب.
- تحديد المعادلة التربيعية وإعادة ترتيبها إذا لزم الأمر.
- التأكد من استخدام القيم الصحيحة في الصيغة التربيعية.

تعريف المعادلة التربيعية

المعادلة التربيعية هي معادلة من الدرجة الثانية تأخذ الشكل ( ax^2 + bx + c = 0 ).
يشتمل الشكل على معاملات ( a, b, c ) وهي أعداد حقيقية، مع شرط أن ( a \neq 0 ).

أنواع المعادلات التربيعية

تنقسم المعادلات التربيعية إلى نوعين:
- النوع الذي يمكن حله باستخدام الصيغة التربيعية.
- النوع الذي يمكن تحليله إلى عوامل.

الصيغة التربيعية

تُحتسب الجذور (الحلول) بواسطة الصيغة: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
قيمة ( b^2 - 4ac ) تُعرف بمحدد المعادلة:
- إذا كان المحدد أكبر من 0: يوجد جذرين حقيقيين مختلفين.
- إذا كان المحدد يساوي 0: يوجد جذر حقيقي مزدوج.
- إذا كان المحدد أقل من 0: لا توجد جذور حقيقية.

تحليل المعادلة التربيعية

يمكن تحليل المعادلة إلى الشكل: [ a(x - r_1)(x - r_2) = 0 ]
حيث ( r_1 ) و ( r_2 ) هما الجذور الناتجة من المعادلة.

طريقة إكمال المربع

تُستخدم طريقة إكمال المربع لتحويل المعادلة التربيعية إلى شكل يمكن حله بسهولة.
الخطوات تشمل:
- نقل الحد الثابت إلى الجهة الأخرى من المعادلة.
- إضافة وطرح القيمة المناسبة لإكمال المربع.
- حل المعادلة الناتجة.

أمثلة

المثال الأول: حل المعادلة ( 2x^2 + 4x - 6 = 0 ) باستخدام الصيغة التربيعية.
المثال الثاني: تحليل المعادلة ( x^2 - 5x + 6 = 0 ) إلى عوامل.

تطبيقات المعادلات التربيعية

تُستخدم المعادلات التربيعية في مجالات متنوعة مثل الفيزياء، الاقتصاد، والهندسة.
تساهم في نمذجة الظواهر المختلفة وحل المشكلات الحياتية.

نصائح لحل المسائل

يُنصح بقراءة المسألة بعناية لفهم المطلوب.
تحديد المعادلة التربيعية وإعادة ترتيبها عند الضرورة.
التأكد من استخدام القيم الصحيحة في الصيغة التربيعية عند الحل.

Description

اختبر معرفتك حول المعادلات التربيعية من خلال هذا الاختبار. ستتعرف على تعريفات المعادلات، أنواعها، وكيفية استخدامها في حساب الجذور. كما يمكنك استكشاف طرق تحليل المعادلات وإكمال المربع.