Állapotok és átviteli függvények a rendszerekben

Állapottér-modell és átviteli függvény

• Egy rendszer leírására több állapottér-modell is alkalmas, de csak egy konkrét átviteli függvény írható fel.
• Az impulzusválasz invariáns az állapottranszformációra, de az átviteli függvény nem.

Állapot-visszacsatolás és rendszerek

• Az állapottranszformáció nem változtatja meg a rendszer bemenet-kimenet kapcsolatát.
• Az impulzusválasz és az átviteli függvény invariáns az állapottranszformációra.

Állapot-visszacsatolás jellege

• SISO-rendszer esetén az állapot-visszacsatolás eredményeképp létrejövő irányítójel egy skalár, míg MIMO-rendszer esetén egy vektor.
• Az állapot-visszacsatolás közvetlen hatással van a zárt rendszer dinamikájára.

Pólusáthelyezés és irányíthatóság

• Ha egy rendszer irányítható, akkor alkalmazható a pólusáthelyezés.
• A Bass-Gura-módszer és az Ackermann-képlet használja az irányíthatósági mátrix inverzét.

Állapotmegfigyelő és rendszerek

• Az állapotmegfigyelő segítségével az állapotváltozó becsülhető.
• A megfigyelhetőség megállapításához a megfigyelhetőségi mátrix rangját használjuk.

Paraméterbecslés és rendszerek

• Az online paraméterbecslés módszerének nagy előnye, hogy rekurzíve futtatható.
• Az off-line paraméterbecsléshez a mérési adatokat előre be kell gyűjteni.

Stabilitás fogalma rendszerekben

• Egy folytonos idejű, lineáris, invariáns és kauzális rendszer aszimptotikusan stabil, ha a rendszermátrix valamennyi sajátértékének a valós része negatív.### Stabilitás és stabilitási kritériumok

• Egy folytonos idejű, lineáris, invariáns és kauzális rendszer aszimptotikusan stabil, ha a rendszermátrix valamennyi sajátértéke a komplex számsík bal oldali félsíkján helyezkedik el.

• Egy rendszer akkor aszimptotikusan stabil, ha a rendszermátrix valamennyi sajátértékének az abszolút értéke 1-nél kisebb.

Lineáris rendszerek válaszjellemzői

• Ha egy lineáris rendszer bemenetére szinuszos jelet kapcsolunk, akkor a válaszjel is szinuszos, melynek körfrekvenciája szintén azonos lesz.

Optimális szabályozás és vezérlés

• Az optimális szabályozás egy állapotvisszacsatoláson alapuló módszer.
• Az optimális vezérlés nem használ állapotvisszacsatolást.
• Egy irányítás akkor optimális, ha közben valamilyen költséget minimalizálunk.
• Optimális irányítás során a minimalizálandó költségfüggvény kvadratikus alakú.

Korlátozó feltételek

• Korlátozó feltétel lehet pl. egy jármű maximális vagy minimális sebessége.
• Korlátozó feltétel lehet pl. valamely állapotváltozó maximális vagy minimális értéke.

Optimális irányítás és J költségfüggvény

• Az optimális irányítás J költségfüggvénye függhet az állapotváltozótól, az irányítójeltől vagy az időtől.
• Az optimális irányítás során egy funkcionált minimalizálunk.

Kálmán-szűrő

• A Kálmán-szűrő egy megfigyelő (observer) és egy szabályozótervezési eljárás.
• A Kálmán-szűrő állapottér alapú technika.
• A Kálmán-szűrő figyelembe veszi a zajt.

Fehérzaj

• A fehérzaj várható értéke nulla.
• A Kálmán-szűrőt kiterjesztették nemlineáris rendszer esetére is.

Diszkrét idejű Kálmán-szűrő

• Diszkrét idejű Kálmán-szűrő tervezésére lineáris és időinvariáns esetben az ún. DI-FARE egyenletet használjuk.
• A DI-FARE egyenlet a Kálmán-szűrő tervezésére alkalmas.