Questions and Answers
Cuál es la relación de recurrencia para los polinomios de Chebyshev de primer tipo?
Cuál de los siguientes es un caso base para los polinomios de Chebyshev de segundo tipo?
Cuál de los siguientes describe mejor los polinomios de Chebyshev?
Cómo se define la relación de recurrencia de los polinomios de Chebyshev de segundo tipo?
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Cuál es la salida de T0(x) en los polinomios de Chebyshev de primer tipo?
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Study Notes
Selección de pivote en Quicksort
- El primer elemento de la lista se elige como pivote.
- Se utiliza un proceso de particionado para dividir los elementos en tres listas: mayores, menores e iguales al pivote.
- Las listas 'menores' y 'mayores' se ordenan recursivamente y luego se concatanen con la lista 'igual'.
Función Recursiva
- Las funciones recursivas se llaman a sí mismas, útiles para problemas con estructura jerárquica.
- Estrategia de divide y vencerás es efectiva para resolver problemas complejos.
Problema 1: Función de Suma
- Función: my_sum, recibe una lista y calcula la suma de sus elementos.
- No usar la función
sum
de Python. - Implementación se puede hacer con recursión o iteración.
Polinomios de Chebyshev
- Se definen de manera recursiva, divididos en dos tipos: primera y segunda clase.
- Primer tipo: Tn(x) con relación de recurrencia Tn(x) = 2xTn−1(x) − Tn−2(x).
- Casos base: T0(x) = 1, T1(x) = x.
- Segundo tipo: Un(x) con relación de recurrencia Un(x) = 2xUn−1(x) − Un−2(x) y casos base U0(x) = 1, U1(x) = 2x.
Problema 3: Función de Ackermann
- Definida por una relación recursiva, se caracteriza por su rápido crecimiento.
- Función: my_ackermann(m,n) para calcular el máximo común divisor.
- Relación recursiva para el gcd: si b es 0, gcd(a,b) = a; de lo contrario, gcd(a,b) = gcd(b, a%b).
Triángulo de Pascal
- Disposición de números donde cada fila equivale a los coeficientes de la expansión binomial.
- Relación recursiva para obtener elementos: Rm(i) = Rm-1(i-1) + Rm-1(i) para i = 2,...,m-1.
- Función: my_pascal_row(m) para generar la fila m.
Problema 9: Matriz Espiral
- Función: my_spiral_ones(n) genera una matriz n x n con unos formando una espiral.
- Los unos siguen un patrón: van a la derecha, luego hacia abajo, hacia la izquierda y finalmente hacia arriba.
Función Combinatoria C(n, k)
- Calcula cuántas formas hay para elegir k elementos de n sin repetición.
- Usos comunes en estadística.
- Casos especiales incluyen: si n = k, entonces C(n, k) = 1, y si k = 1, C(n, k) = n.
Problema 5: Cambio
- Definición: devolución de dinero en transacciones en efectivo.
- Utiliza una relación recursiva para determinar billetes y monedas necesarios.
- Denominaciones de la moneda estadounidense: 100, 50, 20, 10, 5, 1, 0.25, 0.10, 0.05, 0.01.
Problema 6: Número Áureo
- El número áureo (φ) es el límite de F(n+1) cuando n tiende a infinito, aproximadamente 1.62.
- Representación de fracción continua representa φ.
- Función recursiva: my_golden_ratio(n) para obtener la aproximación del número áureo en su n-ésima iteración.
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Description
Este cuestionario abarca el algoritmo Quicksort, centrándose en la selección del pivote y cómo se realizan las particiones. Aprenderás sobre la clasificación recursiva de listas y cómo los elementos se distribuyen en listas más pequeñas, del mismo tamaño y más grandes. ¡Pon a prueba tus conocimientos sobre algoritmos de ordenamiento!