Алгебралық прогрессия және қосарлы прогрессия

Questions and Answers

Алгебралық прогрессияның кезекті мүшесін табу үшін қолданылатын формула қандай?

$ a_n = a_1 + nd $

$ a_n = a_1 + (n-1)d $ (correct)

$ a_n = a_1 + (n+1)d $

$ a_n = a_1 - (n-1)d $

Қосарлы прогрессияның формуласы қандай?

$ a_n = a_1 imes r^{n-1} $ (correct)

$ a_n = a_1 imes r^{n+1} $

$ a_n = a_1 imes r^{n} $

$ a_n = a_1 + r^{n-1} $

Алгебралық прогрессияның қосындысын табу үшін қолданылатын формула қандай?

$ S_n = n imes a_1 $

$ S_n = rac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) $ (correct)

$ S_n = rac{n + 1}{2} (a_1 + a_n) $

$ S_n = rac{n^2}{2} (a_1 + a_n) $

Қосарлы прогрессияның жалпы қосынды формуласының шарттары қандай?

r ≠ 1 Signup and view all the answers

Алгебралық прогрессияның негізгі ерекшелігі неде?

Сызықты өсу Signup and view all the answers

Қосарлы прогрессияда қандай операция орындалады?

Көбейтумен Signup and view all the answers

Алгебралық прогрессияның оңай табылатын бірінші мүшесі қандай?

$ a_1 $ Signup and view all the answers

Қосарлы прогрессияның $ r = 1 $ жағдайындағы қосындысы қандай?

$ S_n = n imes a_1 $ Signup and view all the answers

Study Notes

Алгебралық прогрессия

Анықтама: Алгебралық прогрессия (АП) - бұл әрбір келесі мүшесі алдыңғы мүшесіне бір тұрақты қосу арқылы алынатын сандық қатар.

Алгебралық прогрессияның формуласы

Жалпы формула:
- ( a_n = a_1 + (n-1)d )
  - ( a_n ) - n-ші мүшесі
  - ( a_1 ) - бірінші мүшесі
  - ( d ) - прогрессияның айырмасы (тұрақты)
  - ( n ) - мүшенің нөмірі
Сумма формуласы:
- ( S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) )
  - ( S_n ) - n мүшенің қосындысы
- Немесе
- ( S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) )

Қосарлы прогрессия

Анықтама: Қосарлы прогрессия (кеңейтілген АП) - әрбір келесі мүшесі алдыңғы мүшесіне бір тұрақты фактор (көпшілік) арқылы көбейту арқылы алынатын қатар.
Формула:
- ( a_n = a_1 \cdot r^{n-1} )
  - ( r ) - прогрессияның көбейткіш факторы
Сумма формуласы (саны шектелген):
- ( S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} ) (r ≠ 1)
- ( S_n = n \cdot a_1 ) (r = 1)

Негізгі ерекшеліктер

АП-да айырма тұрақты, ал қосарлы прогрессияда көбейткіш тұрақты.
АП – сызықты, ал қосарлы прогрессия – экспоненциалды өсім.

Алгебралық прогрессия (АП)

Алгебралық прогрессияда келесі мүше алдыңғы мүшесіне тұрақты ( d ) санын қосу арқылы алынады.
Жалпы формула:
- ( a_n = a_1 + (n-1)d )
- ( a_n ) - n-ші мүше, ( a_1 ) - бірінші мүше, ( d ) - айырма, ( n ) - нөмір.
Сумма формулалары:
- ( S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) )
- Немесе ( S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) )
- ( S_n ) - n мүшенің қосындысы.

Қосарлы прогрессия

Қосарлы прогрессияда келесі мүше алдыңғы мүшесіне тұрақты ( r ) коэффициентімен көбейту арқылы алынады.
Формула:
- ( a_n = a_1 \cdot r^{n-1} )
- ( r ) - прогрессияның көбейткіш факторы.
Сумма формулалары (шектелген):
- ( S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} ) (р ≠ 1)
- ( S_n = n \cdot a_1 ) (р = 1).

Негізгі ерекшеліктер

АП-да айырма тұрақты болса, қосарлы прогрессияда көбейткіш тұрақты.
АП – сызықты өсім, қосарлы прогрессия – экспоненциалды өсім.

Description

Бұл тестте алгебралық және қосарлы прогрессиялардың анықтамасы мен формулалары қарастырылады. Студенттер прогрессияның негіздерін үйреніп, формулаларды пайдалану арқылы есептерді шешеді. Бұл материал математика пәнінен негізгі оқу сабақтарына арналады.