Алгебралық прогрессия және қосарлы прогрессия
8 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Алгебралық прогрессияның кезекті мүшесін табу үшін қолданылатын формула қандай?

  • $ a_n = a_1 + nd $
  • $ a_n = a_1 + (n-1)d $ (correct)
  • $ a_n = a_1 + (n+1)d $
  • $ a_n = a_1 - (n-1)d $
  • Қосарлы прогрессияның формуласы қандай?

  • $ a_n = a_1 imes r^{n-1} $ (correct)
  • $ a_n = a_1 imes r^{n+1} $
  • $ a_n = a_1 imes r^{n} $
  • $ a_n = a_1 + r^{n-1} $
  • Алгебралық прогрессияның қосындысын табу үшін қолданылатын формула қандай?

  • $ S_n = n imes a_1 $
  • $ S_n = rac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) $ (correct)
  • $ S_n = rac{n + 1}{2} (a_1 + a_n) $
  • $ S_n = rac{n^2}{2} (a_1 + a_n) $
  • Қосарлы прогрессияның жалпы қосынды формуласының шарттары қандай?

    <p>r ≠ 1</p> Signup and view all the answers

    Алгебралық прогрессияның негізгі ерекшелігі неде?

    <p>Сызықты өсу</p> Signup and view all the answers

    Қосарлы прогрессияда қандай операция орындалады?

    <p>Көбейтумен</p> Signup and view all the answers

    Алгебралық прогрессияның оңай табылатын бірінші мүшесі қандай?

    <p>$ a_1 $</p> Signup and view all the answers

    Қосарлы прогрессияның $ r = 1 $ жағдайындағы қосындысы қандай?

    <p>$ S_n = n imes a_1 $</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Алгебралық прогрессия

    • Анықтама: Алгебралық прогрессия (АП) - бұл әрбір келесі мүшесі алдыңғы мүшесіне бір тұрақты қосу арқылы алынатын сандық қатар.

    Алгебралық прогрессияның формуласы

    1. Жалпы формула:

      • ( a_n = a_1 + (n-1)d )
        • ( a_n ) - n-ші мүшесі
        • ( a_1 ) - бірінші мүшесі
        • ( d ) - прогрессияның айырмасы (тұрақты)
        • ( n ) - мүшенің нөмірі
    2. Сумма формуласы:

      • ( S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) )
        • ( S_n ) - n мүшенің қосындысы
      • Немесе
      • ( S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) )

    Қосарлы прогрессия

    • Анықтама: Қосарлы прогрессия (кеңейтілген АП) - әрбір келесі мүшесі алдыңғы мүшесіне бір тұрақты фактор (көпшілік) арқылы көбейту арқылы алынатын қатар.

    • Формула:

      • ( a_n = a_1 \cdot r^{n-1} )
        • ( r ) - прогрессияның көбейткіш факторы
    • Сумма формуласы (саны шектелген):

      • ( S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} ) (r ≠ 1)
      • ( S_n = n \cdot a_1 ) (r = 1)

    Негізгі ерекшеліктер

    • АП-да айырма тұрақты, ал қосарлы прогрессияда көбейткіш тұрақты.
    • АП – сызықты, ал қосарлы прогрессия – экспоненциалды өсім.

    Алгебралық прогрессия (АП)

    • Алгебралық прогрессияда келесі мүше алдыңғы мүшесіне тұрақты ( d ) санын қосу арқылы алынады.
    • Жалпы формула:
      • ( a_n = a_1 + (n-1)d )
      • ( a_n ) - n-ші мүше, ( a_1 ) - бірінші мүше, ( d ) - айырма, ( n ) - нөмір.
    • Сумма формулалары:
      • ( S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) )
      • Немесе ( S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) )
      • ( S_n ) - n мүшенің қосындысы.

    Қосарлы прогрессия

    • Қосарлы прогрессияда келесі мүше алдыңғы мүшесіне тұрақты ( r ) коэффициентімен көбейту арқылы алынады.
    • Формула:
      • ( a_n = a_1 \cdot r^{n-1} )
      • ( r ) - прогрессияның көбейткіш факторы.
    • Сумма формулалары (шектелген):
      • ( S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} ) (р ≠ 1)
      • ( S_n = n \cdot a_1 ) (р = 1).

    Негізгі ерекшеліктер

    • АП-да айырма тұрақты болса, қосарлы прогрессияда көбейткіш тұрақты.
    • АП – сызықты өсім, қосарлы прогрессия – экспоненциалды өсім.

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Description

    Бұл тестте алгебралық және қосарлы прогрессиялардың анықтамасы мен формулалары қарастырылады. Студенттер прогрессияның негіздерін үйреніп, формулаларды пайдалану арқылы есептерді шешеді. Бұл материал математика пәнінен негізгі оқу сабақтарына арналады.

    More Like This

    Use Quizgecko on...
    Browser
    Browser