Алгебра және жай бөлшектер 10 сынып

Алгебра

• Определение: Алгебра - математическая наука, исследующая числа, операции с ними и их свойства, а также построение уравнений.

• Основные понятия:

  • Переменные: символы, представляющие числа (например, x, y).
  • Коэффициенты: константы, умножаемые на переменные.
  • Уравнения: равенства, содержащие переменные (напр., ax + b = 0).
  • Многочлены: выражения, состоящие из суммы чисел и переменных, возведённых в натуральные степени.

• Типы уравнений:

  • Линейные уравнения: уравнения первой степени (например, 2x + 3 = 7).
  • Квадратные уравнения: уравнения второй степени (например, ax² + bx + c = 0).
  • Системы уравнений: набор из нескольких уравнений, которые решаются одновременно.

Жай бөлшектерді қосу

• Определение: Жай бөлшектер - бөлшектер, алымы мен бөлімі бүтін сандардан құралған.

• Основные правила:

  • Сложение дробей с одинаковыми знаменателями:

    • a/b + c/b = (a + c)/b

  • Сложение дробей с разными знаменателями:

    • Найти общий знаменатель (обычно - наименьшее общее кратное).
    • Привести дроби к общему знаменателю:
      • a/b + c/d = (ad)/(bd) + (bc)/(bd) = (ad + bc)/(b*d)

• Примеры:

  • Пример 1: 1/4 + 1/4 = (1+1)/4 = 2/4 = 1/2
  • Пример 2: 1/3 + 1/6 → общий знаменатель 6 → (2/6 + 1/6) = 3/6 = 1/2

• Упрощение результатов:

  • После сложения дробей, если возможно, упростить (сократить) дробь до неразложимой формы.

Алгебра

• Алгебра - бұл сандарды, олармен амалдарды және олардың қасиеттерін, сондай-ақ теңдеулерді құруды зерттейтін математикалық ғылым.
• Негізгі ұғымдар:
  • Айнымалылар: сандарды білдіретін символдар (мысалы, x, y)
  • Коэффициенттер: айнымалыларға көбейтілетін тұрақты сандар.
  • Теңдеулер: айнымалыларды қамтитын теңдіктер (мысалы, ax + b = 0).
  • Көпмүшелер: табиғи дәрежеге көтерілген сандар мен айнымалылардың қосындысынан тұратын өрнектер.
• Теңдеу түрлері:
  • Сызықтық теңдеулер: бірінші дәрежелі теңдеулер (мысалы, 2x + 3 = 7).
  • Квадрат теңдеулер: екінші дәрежелі теңдеулер (мысалы, ax² + bx + c = 0).
  • Теңдеулер жүйесі: бір мезгілде шешілетін бірнеше теңдеуден тұратын жиынтық.

Жай бөлшектерді қосу

• Жай бөлшектер - бұл алымы мен бөлімі бүтін сандардан тұратын бөлшектер.
• Негізгі ережелер:
  • Бірдей бөлімдері бар бөлшектерді қосу:
    • a/b + c/b = (a + c)/b
  • Әртүрлі бөлімдері бар бөлшектерді қосу:
    • Ортақ бөлімді табыңыз (әдетте, ең кіші ортақ еселік).
    • Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріңіз:
      • a/b + c/d = (ad)/(bd) + (bc)/(bd) = (ad + bc)/(b*d)
• Мысалдар:
  • Мысал 1: 1/4 + 1/4 = (1+1)/4 = 2/4 = 1/2
  • Мысал 2: 1/3 + 1/6 → ортақ бөлім 6 → (2/6 + 1/6) = 3/6 = 1/2
• Нәтижелерді жеңілдету:
  • Бөлшектерді қосқаннан кейін, мүмкін болса, бөлшекті (қысқарту) қарапайым формаға дейін жеңілдетіңіз.