Алгебра 10 класса: Матрицы и Векторы
25 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Какое значение имеет элемент матрицы, находящийся на позиции (2,1)?

  • 8 (correct)
  • 9
  • 6
  • -7

    • Какое значение элемента в матрице на позиции (1,4)?

  • -7
  • 5
  • 6 (correct)
  • 9

    • Какое значение элемента в матрице на позиции (3,5)?

  • 8
  • 6
  • 9
  • 5 (correct)

    • Какое значение имеет элемент матрицы на позиции (2,2)?

    <p>9</p> Signup and view all the answers

    Чему равен элемент матрицы на позиции (1,3)?

    <p>9</p> Signup and view all the answers

    Какой из следующих вариантов является определителем для последовательности -2, 38, 2, -38, 0?

    <p>76</p> Signup and view all the answers

    Какое значение определителя следует ожидать, если данная последовательность -15, 8, 2, 14, 15?

    <p>-15</p> Signup and view all the answers

    Какой определитель соответствует следующим данным: -2, 0, 2, 38?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    Какое значение может быть определителем для последовательности 20, -20, 76?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    Каково значение определителя для последовательности -20, 76, -76, 0?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    Что нужно сделать с данной матрицей?

    <p>Сложить с другой матрицей</p> Signup and view all the answers

    Какое из перечисленных действий не соответствует работе с матрицей?

    <p>Вычисление обратной матрицы</p> Signup and view all the answers

    Какое действие следует выполнить для нахождения произведения двух матриц?

    <p>Перемножить строки на столбцы</p> Signup and view all the answers

    При выполнении операции сложения двух матриц, какие условия должны выполняться?

    <p>Матрицы должны иметь одинаковые размеры</p> Signup and view all the answers

    Что нужно сделать для вычисления элемента в результате произведения двух матриц?

    <p>Умножить соответствующие элементы и просуммировать</p> Signup and view all the answers

    Какое значение вектора, полученного при вычислении произведения векторов 10 и 12?

    <p>120</p> Signup and view all the answers

    При каких значениях векторы коллинеарны?

    <p>Если один вектор является линейной комбинацией другого</p> Signup and view all the answers

    Каково значение произведения векторов 8 и 6?

    <p>56</p> Signup and view all the answers

    Какой результат будет при умножении векторов 12 и 10?

    <p>120</p> Signup and view all the answers

    Что означает коллинеарность векторов?

    <p>Они расположены на одной прямой</p> Signup and view all the answers

    Если вектора 16 и 6 перемножить, то чему равен результат?

    <p>96</p> Signup and view all the answers

    Какой из следующих факторов не влияет на коллинеарность векторов?

    <p>Положение начала векторов</p> Signup and view all the answers

    Как вычислить векторное произведение двух векторов?

    <p>Используя правило правой руки</p> Signup and view all the answers

    Какое значение будет при умножении векторов 8 и 14?

    <p>98</p> Signup and view all the answers

    Какой из следующих способов является неверным для определения коллинеарности векторов?

    <p>Проверить, пересекаются ли вектора</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Матрицы

    • Матрица — это прямоугольная таблица чисел, расположенных в строках и столбцах.
    • Элемент матрицы — это число, занимающее определенное положение в матрице.
    • Элемент матрицы, расположенный на пересечении i-ой строки и j-го столбца, обозначается .
    • К примеру, - это элемент, расположенный на пересечении 3-й строки и 2-го столбца.

    Определители

    • Определитель квадратной матрицы — это число.

    • Определитель матрицы обозначается .

    • Определитель матрицы второго порядка вычисляется следующим образом:

      • | | = -

    • Определитель матрицы третьего порядка вычисляется следующим образом:

      • | | = ( - ) - ( - ) + ( - )

    Коллинеарные векторы

    • Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
    • Векторы и коллинеарны, если они пропорциональны: = , где - некоторое число.

    Скалярное произведение векторов

    • Скалярным произведением векторов и называется число, равное:
      • = · · cos где - угол между векторами.
    • Скалярное произведение векторов может быть вычислено и по формуле:
      • = · + · + ·
    • Скалярное произведение векторов и равно нулю, если векторы перпендикулярны.

    Пример вычисления скалярного произведения векторов

    • Векторы и имеют координаты:
      • = (10, 12, 8)
      • = (6, 16, 14)
    • Скалярное произведение в равно:
      • = 10 · 6 + 12 · 16 + 8 · 14 = 60 + 192 + 112 = 364

    Studying That Suits You

    Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

    Quiz Team

    Related Documents

    Математика в экономике 1-модуль PDF

    Description

    Данный тест охватывает основные темы из алгебры 10 класса, включая матрицы, определители, коллинеарные векторы и скалярное произведение. Проверьте свои знания и понимание этих важных математических концепций.

    More Like This

    Use Quizgecko on...
    Browser
    Open
    Browser
    Browser