Podcast
Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Questions and Answers
Какое из следующих выражений является иррациональным?
Какое из следующих выражений является иррациональным?
- \frac{3x + 2}{x - 1}
- 4x^2 + 7
- \sqrt{x + 3} (correct)
- 7 + 4x
Каково свойство рациональных выражений?
Каково свойство рациональных выражений?
- Содержат числа, которые невозможно представить в виде дроби.
- Включают только натуральные числа.
- Можно представить в виде дроби. (correct)
- Содержат корень из переменной.
Что из ниже перечисленного не является признаком иррационального выражения?
Что из ниже перечисленного не является признаком иррационального выражения?
- Может содержать число, например, \sqrt{2}.
- Содержит выражение, не сводимое к рациональной форме.
- Содержит только целые числа. (correct)
- Содержит корень из переменной.
Какое из следующих выражений является рациональным?
Какое из следующих выражений является рациональным?
Signup and view all the answers
Какое утверждение верно относительно различий между рациональными и иррациональными выражениями?
Какое утверждение верно относительно различий между рациональными и иррациональными выражениями?
Signup and view all the answers
Flashcards are hidden until you start studying
Study Notes
Математические выражения
- Запись, сочетающая числа, буквы, знаки операций и скобки.
- Примеры: (5 + 3), (x - y), (\sqrt{4} + a).
Рациональные выражения
- Представимы как отношение двух многочленов.
- Примеры: ( \frac{2x + 3}{x - 5} ), (7 + 4x), (\frac{3x^2 + 2}{5}).
- Содержат числа, переменные, сложение, вычитание, умножение и деление.
- Переменные не под корнем и не в знаменателе (чтобы не обращать его в ноль).
Иррациональные выражения
- Содержат корни от переменных (квадратные, кубические).
- Примеры: (\sqrt{x + 2}), (\sqrt{5} + x), (\sqrt{x^2 + 1}).
- Включают корни из переменных или выражений, не сводимых к рациональной форме.
- Могут содержать числа, не представляемые как обыкновенная дробь ((\sqrt{2}), (\pi)).
Отличия рациональных и иррациональных выражений
- Рациональные не содержат корней от переменных, а иррациональные - содержат.
- Рациональные выражения представимы как дробь, иррациональные - нет (из-за корней).
Преобразование выражений
- Рациональные: Упрощение дробей, приведение к общему знаменателю.
- Иррациональные: Упрощение корней, умножение на сопряженные выражения (для удаления корня из знаменателя).
Задачи для практики
- Определение, какие из выражений - рациональные, а какие - иррациональные.
- Преобразование выражений.
- Упрощение дробей, приведение к общему знаменателю (рациональные).
- Упрощение корней, умножение на сопряженные выражения (иррациональные).
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
