Podcast
Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Questions and Answers
Какое из следующих выражений является иррациональным?
Какое из следующих выражений является иррациональным?
- \frac{3x + 2}{x - 1}
- 4x^2 + 7
- \sqrt{x + 3} (correct)
- 7 + 4x
Каково свойство рациональных выражений?
Каково свойство рациональных выражений?
- Содержат числа, которые невозможно представить в виде дроби.
- Включают только натуральные числа.
- Можно представить в виде дроби. (correct)
- Содержат корень из переменной.
Что из ниже перечисленного не является признаком иррационального выражения?
Что из ниже перечисленного не является признаком иррационального выражения?
- Может содержать число, например, \sqrt{2}.
- Содержит выражение, не сводимое к рациональной форме.
- Содержит только целые числа. (correct)
- Содержит корень из переменной.
Какое из следующих выражений является рациональным?
Какое из следующих выражений является рациональным?
Signup and view all the answers
Какое утверждение верно относительно различий между рациональными и иррациональными выражениями?
Какое утверждение верно относительно различий между рациональными и иррациональными выражениями?
Signup and view all the answers
Study Notes
Математические выражения
- Запись, сочетающая числа, буквы, знаки операций и скобки.
- Примеры: (5 + 3), (x - y), (\sqrt{4} + a).
Рациональные выражения
- Представимы как отношение двух многочленов.
- Примеры: ( \frac{2x + 3}{x - 5} ), (7 + 4x), (\frac{3x^2 + 2}{5}).
- Содержат числа, переменные, сложение, вычитание, умножение и деление.
- Переменные не под корнем и не в знаменателе (чтобы не обращать его в ноль).
Иррациональные выражения
- Содержат корни от переменных (квадратные, кубические).
- Примеры: (\sqrt{x + 2}), (\sqrt{5} + x), (\sqrt{x^2 + 1}).
- Включают корни из переменных или выражений, не сводимых к рациональной форме.
- Могут содержать числа, не представляемые как обыкновенная дробь ((\sqrt{2}), (\pi)).
Отличия рациональных и иррациональных выражений
- Рациональные не содержат корней от переменных, а иррациональные - содержат.
- Рациональные выражения представимы как дробь, иррациональные - нет (из-за корней).
Преобразование выражений
- Рациональные: Упрощение дробей, приведение к общему знаменателю.
- Иррациональные: Упрощение корней, умножение на сопряженные выражения (для удаления корня из знаменателя).
Задачи для практики
- Определение, какие из выражений - рациональные, а какие - иррациональные.
- Преобразование выражений.
- Упрощение дробей, приведение к общему знаменателю (рациональные).
- Упрощение корней, умножение на сопряженные выражения (иррациональные).
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Этот тест охватывает математические выражения, рациональные и иррациональные выражения. Вы сможете проверить свои знания о том, как отличать рациональные выражения от иррациональных, а также узнаете, как они представлены. Подготовьтесь к различным примерам и практическим задачам.
