الفصل 5: التفاضل المتقدم

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

إذا كانت $ص = هـ^س - (3/س) + 2π$، فما هي $ص'$؟

$هـ^س + (3/س^2)$ (correct)
$هـ^س + (3/س^2) + 2π$
$هـ^س - (3/س^2)$
$هـ^س - (3/س^2) + 2π$

إذا كانت $ص = (س^3 - 4س + س^2) / (3س)$، فما هي قيمة $ص'$ بعد التبسيط؟

$(1/3)س - (4/3س^2) + (1/3)$
$(1/3)س + (4/3س^2) + (1/3)$ (correct)
$(1/3)س - (4/3س^2)$
$(1/3)س + (4/3س^2)$

إذا كانت $ص = (3س - 5)^4$، فما هي $ص'$؟

$4(3س - 5)^3 * 3$
$12(3س - 5)^4$
$12(3س - 5)^3$ (correct)
$4(3س - 5)^3$

إذا كانت $ص = (1 / (1 - 2س))$، فما هي $ص'$؟

$2(1 - 2س)^{-2}$ (C) Signup and view all the answers

بافتراض أن $د(س)$ دالة قابلة للاشتقاق، ما هي مشتقة $ص = [د(س)]^2$؟

$2د(س) × د'(س)$ (D) Signup and view all the answers

عندما $ \triangle س $ تؤول إلى الصفر في معادلة الضرب التفاضلية، ما الذي يحدث لـ $ \triangle ص $، $ \triangle ع $، و$ \triangle ل $؟

تؤول أيضًا إلى الصفر. (B) Signup and view all the answers

إذا كانت $ ص = (۲ س - ١) (٤س + ٥) $، فما هي قيمة $ \frac{d}{dx} (ص) $؟

$ ۱۲س + ٨ $ (D) Signup and view all the answers

وفقًا لقاعدة الضرب التفاضلية، كيف يتم حساب $ \frac{d}{dx}(ع\cdot ل) $؟

$ ع \frac{d}{dx}(ل) + ل \frac{d}{dx}(ع) $ (C) Signup and view all the answers

إذا كان ميل مماس المنحنى $ ص = (۲ س - ٣) (س) + (٥) $ يساوي صفرًا، فما هي الإحداثيات السينية للنقاط الواقعة على هذا المنحنى؟

س = $ \frac{۳}{٤} $ (B) Signup and view all the answers

ماذا تمثل العبارات $ \frac{d}{dx}(ص) $، $ \frac{d}{dx}(ع) $، و $ \frac{d}{dx}(ل) $ في سياق التفاضل؟

معدلات تغير الدوال بالنسبة لـ 'س'. (A) Signup and view all the answers

ما هي الطريقة الصحيحة لإيجاد مشتقة ضرب دالتين؟

تطبيق قاعدة المنتج (C) Signup and view all the answers

عندما تجد مشتقة قسمة دالتين، أي من الخيارات التالية هو الصحيح؟

استخدام قاعدة القسمة (A) Signup and view all the answers

ما هو تأثير وجود ثوابت في الدوال عند إيجاد المشتقات؟

تتطلب التعامل معها بشكل مختلف في المشتقة (D) Signup and view all the answers

عند التعامل مع الدوال في صيغة د (س) = س لأي عدد نسبي ن، ماذا يجب عليك مراعاته عند حساب المشتقات؟

يجب اتباع القواعد العامة للتفاضل (C) Signup and view all the answers

ما هي العناصر الأساسية التي يجب التركيز عليها في قاعدة المشتقات للدوال؟

المشترك بين الدوال والعمليات الحسابية (C) Signup and view all the answers

ما هي مشتقة الدالة الأسية التي أساسها $e$?

$e^x$ (A) Signup and view all the answers

عند جمع دالتين أسيتين، كيف تتغير مشتقتهما؟

يتم جمع مشتقاتهما (A) Signup and view all the answers

ما هي مشتقة الدالة اللوغاريتمية الطبيعية $ln(x)$؟

$rac{1}{x}$ (C) Signup and view all the answers

ما هي مشتقة الدالة المركبة في حالة الدوال الأسية؟

تُحسب من خلال القاعدة $u'(x)e^{u(x)}$ (A) Signup and view all the answers

عند ضرب دالة أسية بثابت، كيف تتغير مشتقتها؟

تزداد بمقدار الثابت (C) Signup and view all the answers

في أي المجالات يُستخدم التفاضل بشكل رئيسي؟

الهندسة الميكانيكية والنظريات الفيزيائية (A) Signup and view all the answers

ما هي العلاقة بين التفاضل والرياضيات؟

التفاضل يعد من أساليب التحليل الرياضي (C) Signup and view all the answers

كيف يُعتبر التفاضل في السياق الهندسي؟

يستخدم لفهم السلوكيات الهندسية (B) Signup and view all the answers

ما مدى أهمية التفاضل في النظريات الفيزيائية؟

أساسي لفهم الحركات والتغيرات (D) Signup and view all the answers

أي من الجمل التالية تعكس تطبيقات التفاضل؟

التفاضل يُستخدم في مجالات مختلفة مثل الهندسة والفيزياء (C) Signup and view all the answers

ما هي معادلة العمودي على مماس المنحنى $ص = س³ - 5س² + 2س - 1$ عند النقطة $(1, -3)$؟

$ص = -rac{1}{3} س + rac{2}{3}$ (C) Signup and view all the answers

ما هي إحداثيات النقاط الحرجة للمنحنى $ص = س² - 3س + 4$؟

$(1.5, 2.75)$ (D) Signup and view all the answers

ما هو نوع كل نقطة حرجة للمنحنى $ص = س² - 3س + 4$ عند النقاط الحرجة التي تم العثور عليها؟

كلها نقاط قصوى (D) Signup and view all the answers

ما هي قيمة المشتق الأول للمنحنى $ص = س³ - 5س² + 2س - 1$ عند النقطة $س = 1$؟

-3 (A) Signup and view all the answers

ما هو مجال الدالة $ص = س² - 3س + 4$؟

جميع الأعداد الحقيقية (C) Signup and view all the answers

Flashcards

مشتقة ضرب دالتين

قواعد للحصول على المشتقة للدالة الناتجة من ضرب دالتين.

مشتقة قسمة دالتين

قواعد للحصول على المشتقة للدالة الناتجة من قسمة دالتين.