Podcast
Questions and Answers
ما هو القانون الصحيح لعلاقة دالة جاما عندما يكون $0 < n < 1$؟
ما هو القانون الصحيح لعلاقة دالة جاما عندما يكون $0 < n < 1$؟
- $\Gamma(n) \Gamma(1 + n) = \frac{\pi}{\cos(\pi n)}$
- $\Gamma(n) \Gamma(1 - n) = \frac{\pi}{\sin(\pi n)}$ (correct)
- $\Gamma(n) = (n - 1) \Gamma(n - 1)$
- $\Gamma(n + 1) = n \Gamma(n)$
إذا كان $n = \frac{5}{3}$، فما هو قيمة $\Gamma(n)$ وفقًا لقانون دالة جاما؟
إذا كان $n = \frac{5}{3}$، فما هو قيمة $\Gamma(n)$ وفقًا لقانون دالة جاما؟
- $\Gamma(\frac{5}{3}) = \Gamma(\frac{5}{3} + 1)$
- $\Gamma(\frac{5}{3}) = \Gamma(\frac{2}{3}) + 1$
- $\Gamma(\frac{5}{3}) = \Gamma(1 - \frac{5}{3})$
- $\Gamma(\frac{5}{3}) = \frac{3}{2} \Gamma(\frac{2}{3})$ (correct)
ما هي خاصية دالة جاما التي تنطبق في حالة $n + 1$؟
ما هي خاصية دالة جاما التي تنطبق في حالة $n + 1$؟
- $\Gamma(n + 1) = n!$ (correct)
- $\Gamma(n + 1) = n \Gamma(n)$ (correct)
- $\Gamma(n + 1) = (n + 1) \Gamma(n - 1)$
- $\Gamma(n + 1) = (n + 2) \Gamma(n)$
باستخدام العلاقة $\Gamma(n) \Gamma(1 - n) = \frac{\pi}{\sin(\pi n)}$، إذا كان $n = \frac{7}{3}$، كيف يتم حساب $\Gamma(n)$؟
باستخدام العلاقة $\Gamma(n) \Gamma(1 - n) = \frac{\pi}{\sin(\pi n)}$، إذا كان $n = \frac{7}{3}$، كيف يتم حساب $\Gamma(n)$؟
عند استخدام دوال بيتا وجاما، ما يدل على العلاقة بين $\Gamma(n)$ و$\Gamma(n+1)$؟
عند استخدام دوال بيتا وجاما، ما يدل على العلاقة بين $\Gamma(n)$ و$\Gamma(n+1)$؟
ما هي المعادلة الصحيحة لتمثيل دالة بيتا بناءً على المحتوى؟
ما هي المعادلة الصحيحة لتمثيل دالة بيتا بناءً على المحتوى؟
ما هو العامل الأساسي في حساب دالة جاما وفقاً للمحتوى؟
ما هو العامل الأساسي في حساب دالة جاما وفقاً للمحتوى؟
أي من العبارات التالية صحيحة حول العلاقة بين دالة بيتا ودالة جاما؟
أي من العبارات التالية صحيحة حول العلاقة بين دالة بيتا ودالة جاما؟
ما الذي يُمثله $I(x)$ في المعادلات المعطاة؟
ما الذي يُمثله $I(x)$ في المعادلات المعطاة؟
أي من هذه الخيارات يعبر عن تكامل مرتبط بالدالة المعطاة؟
أي من هذه الخيارات يعبر عن تكامل مرتبط بالدالة المعطاة؟
ما هي الصيغة النهائية لدالة بيتا عند استخدام العمليات المعطاة؟
ما هي الصيغة النهائية لدالة بيتا عند استخدام العمليات المعطاة؟
ما هي العلاقة بين $Γ(x)$ و $Γ(n)$ وفقاً للمحتوى؟
ما هي العلاقة بين $Γ(x)$ و $Γ(n)$ وفقاً للمحتوى؟
كيف يرتبط تكامل $I(x)$ بالنقاط المحددة في المعطى؟
كيف يرتبط تكامل $I(x)$ بالنقاط المحددة في المعطى؟
ما هي قيمة التكامل $\int_0^1 \log x , dx$؟
ما هي قيمة التكامل $\int_0^1 \log x , dx$؟
ما هو التعبير الصحيح لدالة غاما $\Gamma(n)$؟
ما هو التعبير الصحيح لدالة غاما $\Gamma(n)$؟
ما هو التكامل $\int_0^\infty e^{-t} t , dt$؟
ما هو التكامل $\int_0^\infty e^{-t} t , dt$؟
ما هي قيمة $t$ عندما يكون $x=1$ في التحويل $t=\log \left(\frac{1}{x}\right)$؟
ما هي قيمة $t$ عندما يكون $x=1$ في التحويل $t=\log \left(\frac{1}{x}\right)$؟
ما هو الشكل الذي يمكن أن يعبر عنه التكامل $\int_0^2 \frac{dx}{2-x}$؟
ما هو الشكل الذي يمكن أن يعبر عنه التكامل $\int_0^2 \frac{dx}{2-x}$؟
ما نتيجة التكامل $\int_0^1 \frac{1}{x} , dx$؟
ما نتيجة التكامل $\int_0^1 \frac{1}{x} , dx$؟
كيف يتم اشتقاق $dx$ عند استخدام التحويل $x=e^{-t}$؟
كيف يتم اشتقاق $dx$ عند استخدام التحويل $x=e^{-t}$؟
ما التكامل الذي يمثل منطقة تحت منحنى دالة اللوغاريتم الطبيعي؟
ما التكامل الذي يمثل منطقة تحت منحنى دالة اللوغاريتم الطبيعي؟
ما هي أهمية الدوال الخاصة في الرياضيات؟
ما هي أهمية الدوال الخاصة في الرياضيات؟
من الذي وضع دالة جاما الأولى؟
من الذي وضع دالة جاما الأولى؟
ما هو الشكل الرياضي لدالة جاما للمقدار $n$؟
ما هو الشكل الرياضي لدالة جاما للمقدار $n$؟
يتعلق تعريف دالة بيتا بعملية التكامل. فما هو شكلها الرياضي؟
يتعلق تعريف دالة بيتا بعملية التكامل. فما هو شكلها الرياضي؟
كم عدد المرات التي تظهر فيها دالة بيتا في التطبيقات الرياضية والفيزيائية؟
كم عدد المرات التي تظهر فيها دالة بيتا في التطبيقات الرياضية والفيزيائية؟
أي من الخصائص التالية يخص دالة بيتا؟
أي من الخصائص التالية يخص دالة بيتا؟
كسر العبارة التالية غير صحيحة: يشتمل علم الرياضيات على الدوال الخاصة التي تلعب دورا هاما في نظرية تقريب الدوال.
كسر العبارة التالية غير صحيحة: يشتمل علم الرياضيات على الدوال الخاصة التي تلعب دورا هاما في نظرية تقريب الدوال.
ما هي العلاقة الرياضية التي تربط دالة بيتا ودالة جاما؟
ما هي العلاقة الرياضية التي تربط دالة بيتا ودالة جاما؟
متى يمكن استخدام دالة جاما؟
متى يمكن استخدام دالة جاما؟
أي من التعبيرات التالية يمثل النتيجة لدالة بيتا عندما $ m = 1 $ و $ n = 1 $؟
أي من التعبيرات التالية يمثل النتيجة لدالة بيتا عندما $ m = 1 $ و $ n = 1 $؟
ما هو المجال الذي تُستخدم فيه الدوال الجاما والبيتا بشكل رئيسي؟
ما هو المجال الذي تُستخدم فيه الدوال الجاما والبيتا بشكل رئيسي؟
أي من الخصائص التالية صحيحة بالنسبة لدالة جاما؟
أي من الخصائص التالية صحيحة بالنسبة لدالة جاما؟
كيف تعبر دالة بيتا عن التكامل بين الحدود $ 0 $ و $ 1 $؟
كيف تعبر دالة بيتا عن التكامل بين الحدود $ 0 $ و $ 1 $؟
ما هي صيغة دالة غاما عندما يكون $n = 1$؟
ما هي صيغة دالة غاما عندما يكون $n = 1$؟
ما القيمة الناتجة عن حساب $B(1, 1)$؟
ما القيمة الناتجة عن حساب $B(1, 1)$؟
ما هو التعريف الرياضي لدالة بيتا $B(m, n)$؟
ما هو التعريف الرياضي لدالة بيتا $B(m, n)$؟
أي من القيم التالية هي نتيجة معادلة $\Gamma(n) = \int_0^\infty e^{-x} x^{n-1} dx$؟
أي من القيم التالية هي نتيجة معادلة $\Gamma(n) = \int_0^\infty e^{-x} x^{n-1} dx$؟
ما هي العلاقة بين دالتي غاما وبيتا؟
ما هي العلاقة بين دالتي غاما وبيتا؟
إذا كانت $0 < n < 1$، ما هي القيمة الناتجة عن $\Gamma(n) \Gamma(1 - n)$؟
إذا كانت $0 < n < 1$، ما هي القيمة الناتجة عن $\Gamma(n) \Gamma(1 - n)$؟
عند حساب $\Gamma(\frac{1}{2})$، ما هي القيمة الناتجة؟
عند حساب $\Gamma(\frac{1}{2})$، ما هي القيمة الناتجة؟
ما هي صيغة دالة غاما عند اقتران الجذر التربيعي للعدد 2؟
ما هي صيغة دالة غاما عند اقتران الجذر التربيعي للعدد 2؟
ما هي حد قيمة $B(3, 3)$؟
ما هي حد قيمة $B(3, 3)$؟
متى تكون القيمة الناتجة عن $\Gamma(0)$؟
متى تكون القيمة الناتجة عن $\Gamma(0)$؟
أي من القيم التالية لا تعتبر نتيجة ممكنة لدالة غاما؟
أي من القيم التالية لا تعتبر نتيجة ممكنة لدالة غاما؟
ما هو التعريف الأساسي لدالة بيتا $B(m, n)$؟
ما هو التعريف الأساسي لدالة بيتا $B(m, n)$؟
أي من الخيارات التالية هو خاصية لدالة غاما؟
أي من الخيارات التالية هو خاصية لدالة غاما؟
كيف يمكن استخدام التكامل لحساب قيمة $\Gamma(1)$؟
كيف يمكن استخدام التكامل لحساب قيمة $\Gamma(1)$؟
Flashcards
Gamma Function
Gamma Function
A special function defined by an integral, useful in various mathematical and physical applications.
Gamma function symbol
Gamma function symbol
Represents a Gamma Function.
Beta Function
Beta Function
Another special function defined by an integral, frequently used in statistical calculations.
Beta function notation
Beta function notation
Signup and view all the flashcards
Gamma(1)
Gamma(1)
Signup and view all the flashcards
Gamma Function Integral
Gamma Function Integral
Signup and view all the flashcards
Beta Function Integral
Beta Function Integral
Signup and view all the flashcards
Relationship Gamma and Beta
Relationship Gamma and Beta
Signup and view all the flashcards
Gamma(n) recursive formula
Gamma(n) recursive formula
Signup and view all the flashcards
Beta(1, 1)
Beta(1, 1)
Signup and view all the flashcards
Gamma(1/2)
Gamma(1/2)
Signup and view all the flashcards
Special Functions
Special Functions
Signup and view all the flashcards
Applications of Special Functions
Applications of Special Functions
Signup and view all the flashcards
Bessel Functions
Bessel Functions
Signup and view all the flashcards
Legendre Polynomials
Legendre Polynomials
Signup and view all the flashcards
Applications of Gamma and Beta
Applications of Gamma and Beta
Signup and view all the flashcards
Important of Special Functions
Important of Special Functions
Signup and view all the flashcards
Study Notes
### مقدمة
- تعتبر الدوال الخاصة حلولًا شائعة للعديد من المسائل الرياضية والهندسية
- تسهم الدوال الخاصة في تقريب الدوال، مع قدرتها على تبسيط المعادلات الرياضية المعقدة
- يمكن تطبيق الدوال الخاصة لتسهيل الحسابات العلمية وتوفير الوقت والجهد
- من أمثلة الدوال الخاصة دوال بيسل، كثيرات حدود لجندر، و دوال هيوميت
أهمية دراسة الدوال الخاصة
- تلعب بعض الدوال الخاصة دورًا رئيسيًا في العديد من التطبيقات الرياضية والفيزيائية والهندسية
- ضرورة دراسة الدوال الخاصة من قبل جميع دارسي العلوم الأساسية، وخاصة دارسي الرياضيات
دوال جاما وبيتا
- نشأت دالة جاما من عمل عالم الرياضيات ليونارد أويلر في عام 1768
- نشأت دالة بيتا من عمل عالم الرياضيات جاكوب بيرنولي في عام 1655
- سميّت دالة جاما بهذا الاسم من قبل عالم الرياضيات أدريان ماري ليجند في عام 1826
- سميت دالة بيتا بهذا الاسم من قبل عالم الرياضيات أرثر كايلي عام 1839
- تشترك الدالتان في العديد من التطبيقات الفيزيائية
- تعكس الدالتان خواصًا رياضية متشابهة
تعريف دالة جاما ودالة بيتا
- تُعرف دالة جاما ( 𝜞(𝒏) من التكامل التالي
- ∞
𝜞(𝒏) = ∫ 𝑒 −𝑥 𝑛𝑛−1 𝑥ⅆ, 𝑛 > 0
-
0
-
يشترط أن تكون قيمة n أكبر من 0 لضمان دالة كاملة
-
تُعرّف دالة بيتا ( 𝜷(𝒎, 𝑛) من التكامل التالي:
-
1
𝑥𝛽(𝑚, 𝑛) = ∫ 𝑥 𝑚−1 (1 − 𝑥)𝑛−1 ⅆ, 𝑚 ,𝑛 > 0
- 0
- يشترط أن تكون قيمة 𝑚 و 𝑛 أكبر من 0 لضمان دالة كاملة
بعض العلاقات والخواص الهامة:
- 1 = )𝟏(𝜞
- 𝛤(𝒏) = (𝒏 − 𝟏)𝜞(𝒏 − 𝟏) if 𝒏 − 𝟏 > 𝟎
- !)𝟏 (iii) √(𝒏) = (𝒏 −
- 𝝅 = ) (V) 𝑩 ( , - 𝟐 𝟐
- )𝒎 (vi) 𝑩(𝒎, 𝒏) = 𝑩(𝒏,
- !)𝟏(𝒎−𝟏)!(𝒏− = )𝒏 (vii) 𝑩(𝒎, !)𝟏(𝒎+𝒏−
ملاحظات إضافية
- يمكن إثبات بعض العلاقات، مثل)𝑖𝑖( باستخدام التكامل
- يمكن استخدام دالة جاما لحساب قيم المشتقات لبعض الدوال
- يتم استخدام دالة بيتا في حساب التكاملات و الاحتمالات
دالة غاما
- دالة غاما هي دالة خاصة تستخدم في الرياضيات، و تعرف بتكاملها.
- الترميز: (n)
- يمكن حسابها بتكامل:
- (n) = ∫ e-xxn-1 dx من 0 إلى
دالة بيتا
- دالة بيتا هي دالة خاصة تستخدم في الرياضيات، و تعرف بتكاملها.
- الترميز: B (m, n)
- يمكن حسابها بتكامل:
- B(m, n) = ∫ xm-1 (1-x)n-1 dx من 0 إلى 1
- علاقة دالة بيتا بدالة غاما:
- B (m, n) = (m) (n) / (m+n)
حساب قيمة دالة غاما
- (1) = 1
- (n) (1 - n) = / sin ( n)
- (1/2) =
حساب قيمة دالة بيتا
- B (1, 1) = 1
أمثلة على حساب بعض تكاملات باستخدام دالة غاما و دالة بيتا
- ∫ log (1/x) dx من 0 إلى 1
- ∫ sec(2x) dx من 0 إلى /4
- ∫ x5 / (1 + x)2 dx من 0 إلى
- ∫ e-x2 x6 dx من 0 إلى
- ∫ cos2(x) sin2(x) dx من 0 إلى /2
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
تتناول هذه الدورة الدوال الخاصة وأهميتها في الرياضيات والفيزياء. سيتم التركيز على دالة جاما ودالة بيتا، وأصولهما، وتطبيقاتهما. تعتبر هذه المعرفة ضرورية للطلاب في مجالات العلوم الأساسية.
