GIS 9

Im Unterricht haben wir das Inklusions-Exklusionsprinzip 𝑃(𝑎∨𝑏)=𝑃(𝑎)+𝑃(𝑏)−𝑃(𝑎∧𝑏) wiederholt. Wie sieht das Inklusions-Exklusionsprinzip für drei Zufallsvariable 𝐴,𝐵,𝐶 aus? Hinweis: Sie können Folgendes verwenden: 𝑃(𝑎∧(𝑏∨𝑐))=𝑃((𝑎∧𝑏)∨(𝑎∧𝑐)).

In class, we recapped the inclusion-exclusion principle 𝑃(𝑎∨𝑏)=𝑃(𝑎)+𝑃(𝑏)−𝑃(𝑎∧𝑏). How does the inclusion-exclusion principle look for three RVs 𝐴,𝐵,𝐶? Hint: you can use that 𝑃(𝑎∧(𝑏∨𝑐))=𝑃((𝑎∧𝑏)∨(𝑎∧𝑐)).

Stellen Sie sich vor, Sie werfen zwei unterscheidbare Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer davon eine gerade Zahl zeigt?

Consider rolling two distinguishable dice. What is the probability at least one of them shows an even number?

Ihr Ergebnis muss eine Zahl zwischen 0 und 1 sein.

Ein Agent ist genau dann rational, wenn er seinen erwarteten Nutzen maximiert.

An agent is rational iff it maximizes its expected utility.

Sie werfen zwei unterscheidbare Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Würfel die Zahl 5 zeigt, wenn die Summe der Würfel 11 ist, d. h. 𝑃(𝐷1=5|𝑑1+𝑑2=11)=?.

Consider rolling two distinguishable dice. What is the probability that the first die shows the number 5 given that the sum of the dice is 11, i.e., 𝑃(𝐷1=5|𝑑1+𝑑2=11)=?.

Ihr Ergebnis muss eine Zahl zwischen 0 und 1 sein.

Es sei Ω ein Stichprobenraum.

Let Ω denote a sample space.

Betrachten Sie einen rationalen Agenten, dessen Nutzen die Menge an Bargeld ist, die er besitzt. Nehmen wir an, der Agent kann eine einzige Entscheidung treffen, nämlich ob er an der Lotterie teilnimmt oder nicht. Wenn er an der Lotterie teilnimmt, gewinnt er mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,001 einen Betrag von 1000 Bargeldeinheiten. Die Teilnahme an der Lotterie kostet 5 Bargeldeinheiten. Zu Beginn besitzt der Agent 5 Bargeldeinheiten. Wie hoch ist der erwartete Nutzen, wenn der Agent an der Lotterie teilnimmt?

Consider a rational agent whose utility is the amount of cash it has. Assume the agent can make a single decision, namely whether it participates in the lottery or not. If it participates in the lottery it wins 1000 cash units with probability 0.001. Participation in the lottery costs an entry fee of 5 cash units. Initially, the agent has 5 cash units. What is the expected utility if the agent participates in the lottery?

Logische Agenten können die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen berücksichtigen und dadurch Pläne erstellen, die mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zutreffen.

Logical agents can account for the likelihood of events and thereby make plans that hold with a certain probability.

Zwei Zufallsvariablen X und Y sind genau dann unabhängig, wenn …

Two random variables X and Y are independent if and only if...

Bayes' rule: P(cause | effect) = P(effect | cause) P(cause) / P(effect)

Capital of France (example flashcard)