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Questions and Answers
¿Qué hacen los meteorólogos modernos además de predecir el clima diario?
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Investigan modelos del clima a largo plazo, el agotamiento de la capa de ozono, el calentamiento global y otros efectos de la actividad humana en el clima.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) sobre el número de soluciones de un sistema lineal con dos incógnitas? (Selecciona todas las que correspondan)
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) sobre el número de soluciones de un sistema lineal con dos incógnitas? (Selecciona todas las que correspondan)
La solución del sistema 3x - y = 0 y 5x + 2y = 22 es el par ordenado (__, __).
La solución del sistema 3x - y = 0 y 5x + 2y = 22 es el par ordenado (__, __).
(2, 6)
¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?
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¿Qué es una solución de un sistema de ecuaciones?
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La gráfica de una ecuación lineal es una _____.
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¿Qué es el método de sustitución en sistemas de ecuaciones lineales?
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¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones lineales por el método de eliminación?
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¿Cuál es la solución en forma de par ordenado para t=4?
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¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones mencionado?
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¿Qué valores de t se asignan para obtener la solución A(1, 32) y B(4, 0)?
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La distancia que una mujer rema aguas arriba y aguas abajo es de __ millas.
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La velocidad de la mujer remando aguas arriba es igual a la velocidad del agua menos la velocidad de la corriente.
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¿Cuántos litros de vino utiliza el vinatero?
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¿Cuántos litros de solución de alcohol utiliza el vinatero?
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¿Cuántas soluciones puede tener un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas?
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¿Cómo se puede resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas?
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¿Cuál es la cantidad de galones de gasolina regular y premium vendidos?
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¿Cuántas cajas de fresas estándar y de lujo se vendieron?
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¿Cuántas millas vuela el hombre en el pequeño avión?
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Encuentre dos números cuya suma es 34 y cuya diferencia es 10.
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La suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 7. Cuando los dígitos se invierten, el número aumenta en 27. Encuentre el número.
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Un hombre tiene 14 monedas en su bolsillo, todas de 10 o 25 centavos. Si el valor total de su cambio es $2.75, ¿cuántas monedas de 10 centavos y cuántas de 25 centavos tiene?
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El precio de entrada a un parque de diversiones es $1.50 para niños y $4.00 para adultos. Si la suma de entrada fue $11.50, ¿cuántos niños y cuántos adultos entraron?
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Un cliente en una cafetería compra una mezcla de dos clases de café: Kenia a $3.50 la libra y Sri Lanka a $5.60. Compra 3 libras de la mezcla por $11.55. ¿Cuántas libras de cada clase entraron en la mezcla?
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Study Notes
Sistemas de Ecuaciones Lineales con Dos Incógnitas
Definición de un sistema de ecuaciones lineales
- Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas.
- Un sistema de ecuaciones lineales es un sistema de ecuaciones en el que cada ecuación es lineal.
Solución de un sistema de ecuaciones lineales
- Una solución de un sistema es una asignación de valores para las incógnitas que hace verdadera cada una de las ecuaciones.
- Resolver un sistema significa hallar todas las soluciones del sistema.
Método de Sustitución
- Primero, se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
- Luego, se sustituye la expresión hallada en la otra ecuación para obtener una ecuación con una incógnita.
- Finalmente, se despeja la incógnita restante.
Método de Eliminación
- Primero, se ajustan los coeficientes de las ecuaciones para que el coeficiente de una incógnita en una ecuación sea el negativo de su coeficiente en la otra ecuación.
- Luego, se suman las ecuaciones para eliminar una incógnita.
- Finalmente, se despeja la incógnita restante.
Método Gráfico
- Primero, se expresan cada ecuación en una forma apropiada para la calculadora gráfica.
- Luego, se grafican las ecuaciones en la misma pantalla.
- Finalmente, se hallan los puntos de intersección de las rectas.
El número de soluciones de un sistema lineal con dos incógnitas
- Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas puede tener exactamente una solución, no tener solución o tener un número infinito de soluciones.
- Un sistema que no tiene solución se llama inconsistente.
- Un sistema con un número infinito de soluciones se llama consistente indeterminado.### Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas
- Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas se puede resolver mediante la eliminación de variables o la sustitución.
- La multiplicación de las ecuaciones puede ser útil para eliminar variables y encontrar la solución.
- Un sistema de ecuaciones lineales puede tener una solución única, no tener solución o tener un infinito de soluciones.
Identificar sistemas inconsistentes
- Un sistema de ecuaciones lineales es inconsistente cuando las ecuaciones no se cruzan en la gráfica, es decir, no hay punto de intersección.
- Un sistema de ecuaciones lineales es inconsistente cuando la suma de las ecuaciones da un enunciado falso.
Sistemas de ecuaciones lineales con un infinito de soluciones
- Un sistema de ecuaciones lineales tiene un infinito de soluciones cuando las ecuaciones son equivalentes, es decir, representan la misma recta.
- En un sistema de ecuaciones lineales con un infinito de soluciones, cualquier punto en la recta es una solución.
Modelado con sistemas de ecuaciones
- Para modelar un problema con un sistema de ecuaciones, debemos:
- Identificar las variables y definir notación para ellas.
- Expresar cantidades desconocidas en términos de las variables.
- Establecer un sistema de ecuaciones que exprese las relaciones entre las variables.
- Resolver el sistema y interpretar los resultados.
- Los sistemas de ecuaciones se utilizan en various campos, como las ciencias y la modelización.
Ejemplos de aplicación
- Un ejemplo de aplicación es un problema de velocidad y distancia, donde se puede modelar la velocidad de una mujer al remar y la velocidad de la corriente.
- Otro ejemplo de aplicación es un problema de mezclas, donde se puede modelar la cantidad de vino y la cantidad de solución de alcohol utilizadas por un vinatero.
Ejercicios y conceptos clave
- Los ejercicios 13-20 involucran resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
- Los conceptos clave incluyen la eliminación de variables, la sustitución, la identificación de sistemas inconsistentes y la modelización con sistemas de ecuaciones lineales.### Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales
- Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas es un conjunto de dos ecuaciones que involucran dos variables desconocidas.
- La forma general de una ecuación lineal con dos incógnitas es: ax + by = c, donde a, b y c son números reales.
Método de sustitución y eliminación
- El método de sustitución implica solucionar una ecuación para una variable y luego sustituir esa variable en la otra ecuación.
- El método de eliminación implica eliminar una variable al sumar o restar las ecuaciones y luego resolver para la otra variable.
Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones lineales
- Problema de números: encontrar dos números cuya suma es 34 y cuya diferencia es 10.
- Valor de monedas: un hombre tiene 14 monedas en su bolsillo, todas las cuales son de 10 o de 25 centavos.
- Precio de entrada: el precio de entrada a un parque de diversiones es 1.50paranin~osy1.50 para niños y 1.50paranin~osy4.00 para adultos.
- Inversiones: una mujer invierte un total de $20,000 en dos cuentas, una paga 5% y la otra paga 8% de interés simple al año.
Gráficos de sistemas de ecuaciones lineales
- Se pueden utilizar gráficos para representar sistemas de ecuaciones lineales.
- La intersección de las rectas representan las soluciones del sistema.
Distancia, velocidad y tiempo
- Un problema de distancia, velocidad y tiempo puede ser resuelto utilizando un sistema de ecuaciones lineales.
- Un ejemplo es: Juan y María salen de su casa al mismo tiempo y en auto se dirigen en direcciones opuestas.
Inversión de números
- Un problema de inversión de números puede ser resuelto utilizando un sistema de ecuaciones lineales.
- Un ejemplo es: la suma de los dígitos de un número de dos dígitos es 7. Cuando los dígitos se invierten, el número aumenta en 27.
Recta de mínimos cuadrados
- La recta de mínimos cuadrados es la recta que mejor se ajusta a un conjunto de puntos en el plano.
- Se puede utilizar para modelar un problema financiero utilizando un sistema lineal.
- Un ejemplo es: encontrar la recta de mínimos cuadrados para un conjunto de puntos dados.
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Description
Resuelve ejercicios y problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, incluyendo método de sustitución, eliminación y gráfico. Aprende a modelar con sistemas lineales.
