Podcast Beta
Questions and Answers
જો 4t4 = 7t7 અને t11 ની કિંમત શું હશે?
જો a, b, c, d, e, f એક સમાનતર શ્રેણીમાં હોય, તો d – b નો ચોક્કસ પ્રમાણ શું છે?
સમગુણોત્તર શ્રેણી a, ar, ar²,... માં 12મા અને 21મા પદોનો તફાવત શું છે?
આ બે ધન સંખ્યાઓના ગુણોત્તર મધ્યકમાં 2 કદાચ શું હોય, જો મોટી સંખ્યામાં 1 ઉમેરવામાં આવે?
Signup and view all the answers
સમગુણોત્તર શ્રેષ્ઠ એકસમાન a, b ની ગણી શકાતી ગુણોત્તર મધ્યક G શું છે?
Signup and view all the answers
સમાંતર શ્રેણીનું n મું પદ કઈ આકારમાં રજૂ કરેલું છે?
Signup and view all the answers
સમાંતર મધ્યક (A.M) ની વ્યાખ્યા શું છે?
Signup and view all the answers
સ્રેષ્ઠ ઉપાધિકાઓમાંથી કઈ પદ્ધતિથી A1, A2, A3, ... An ની ગણના થાય છે?
Signup and view all the answers
સમાંતર શ્રેણીના સરવાળાને શું કહે છે?
Signup and view all the answers
કઈ બાબત નિષ્ઠા અનુભવો છે જો a1, a2, a3,... an સમાંતર શ્રેણી છે?
Signup and view all the answers
વ્યાખ્યાયિત કરો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી 3, 32, 3³,... ના પ્રથમ કેટલા પદોનો સરવાળો 120 થાય છે?
Signup and view all the answers
જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રાચીન 3 પદોનો સરવાળો 16 હોય, તો તેના પછીના 3 પદોનો સરવાળો કેટલો હશે?
Signup and view all the answers
જેથી સમગુણોત્તર શ્રેણી ના પ્રથમ બે પદોનું સરવાળો -4 છે, તે સમગુણોત્તર શ્રેણી માટે ધરાવે છે?
Signup and view all the answers
સામાન્ય ગુણોત્તર k અને પ્રથમ 3 પદોમાંથી -1 ગુણાકાર બનાવતી પદો શોધો કે જ્યાં પદોનો સરવાળો 13 છે.
Signup and view all the answers
જ્યારે સમગુણોત્તર શ્રેણીના ચોથા, દસમા અને સોળમા પદોને અનુક્રમવાર x, y, અને z કહેવાય છે, તો તે નિશેદ્ધ છે કે?
Signup and view all the answers
પ્રથમ 20 પદોના સરવાળાને પાછા કરી શકતા ખંડો કયા છે?
Signup and view all the answers
X³, x⁵, x² ના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો કેવી રીતે શોધી શકીએ?
Signup and view all the answers
એમાં, જો a = 729 અને 7 મું પદ 64 હોય, તો S ના મૂલ્યની ગણતરી કેવી રીતે કરીએ?
Signup and view all the answers
સરણીમાં ત્રીજું પદ, પ્રથમ પદથી 9 જેટલું વધારે હોય તો ખરી ઉપલબ્ધ સહયોગીઓ પેટાવાળો ભૂલ છે?
Signup and view all the answers
સામાન્ય ગુણોત્તરનું મૂલ્ય શોધવા માટે કઈ માહિતી જોઈતી છે?
Signup and view all the answers
સામગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ a અને n મું પદ b છે, તો p² = ?
Signup and view all the answers
સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો કિનારાના પદો સાથે ગુણોત્તર થાય, તે માન્યતા દર્શાવો?
Signup and view all the answers
દ્વિઘાત સમીકરણના બીજોના સમાન વીજાઓ 8 અને 5 છે, તો બીજ માટે શું મૂલ્ય હશે?
Signup and view all the answers
અવે એ અને બીએ સમગુણોત્તર મધ્યક છે, તો n નું સાચું મૂલ્ય કયું છે?
Signup and view all the answers
બે ધન સંખ્યાઓ a અને b નું સમાવર્તન કયા તત્વના આધાર પર પાડવામાં આવશે?
Signup and view all the answers
ત્રણ અને 81 વચ્ચેની બે સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટે શું મળી આવે છે?
Signup and view all the answers
ફીબોનાકી શ્રેણીમાં a₄ ની કિંમત શું છે?
Signup and view all the answers
ઝડપી શ્રેણીનું પ્રથમ પદ 5 ની કિંમત શું છે જો એનું પુષ્ટિકારણ an = 2n + 5 છે?
Signup and view all the answers
કેટલી પદોની સંખ્યા થઈ શકે છે સાન્ત શ્રેણીમાં?
Signup and view all the answers
જ્યારે n=2 હોય ત્યારે an = an-2 + an-1 સુત્રનો અર્થ શું છે?
Signup and view all the answers
સમાંતર શ્રેણીનું બીજું પદ શું છે જો a1 = 3 અને d = 2 છે?
Signup and view all the answers
સંઘત શ્રેણીનો સરવાળો કઈ રીતે દર્શાવાય છે?
Signup and view all the answers
એ આદેશિત辖 વચ્ચે કયું જોડાકીય પદ છે?
Signup and view all the answers
A1 = 3 અને a2 = 5 ધરાવતી સત્ય વસ્તુનું તફાવત શું છે?
Signup and view all the answers
Study Notes
શ્રેણી અને શ્રેઢી
- 10 ને 3 વડે ક્રમિક સોપાનથી ભાગતા મળતા ભાગફળ 3, 3.3, 3.33, 3.333... વગેરે પણ શ્રેણી બનાવે છે.
- શ્રેણીમાં આવતી જુદી જુદી સંખ્યાને પદ કહેવાય છે.
- આપેલ શ્રેણીના પદોને a1, a2, a3, a4 ..……….an… વડે દર્શાવાય છે.
- શ્રેણીના n માં પદને an વડે દર્શાવાય છે.
- જે શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક જેટલી હોય તેને સાન્ત શ્રેણી કહેવાય છે.
- જે શ્રેણી સાન્ત નથી તેને અનંત શ્રેણી કહેવાય છે.
ફીબોનાકી શ્રેણી:
- a₁ = a2 = 1
- a3 = a1 + a2
- a4 = a2 + a3
- an = an-2 + an-1 ; n ≥ 2 ને ફીબોનાકી શ્રેણી કહે છે.
શ્રેઢી:
- ધારો કે, a1, a2, a3, an........ આપેલ શ્રેણી છે. તો a1 + a2 + a3 + 4 + .....+ an ને આપેલ શ્રેણીને સંગત શ્રેણી કહે છે.
- શ્રેણીના n પદના સરવાળાને S ૢ વડે દર્શાવાય છે.
- શ્રેઢી સુત્ર પરથી શ્રેણી સુત્ર : an = Sn - Sn-1:n≥2
સમાંતર શ્રેણી (A.P):
- જો શ્રેણી a1, a2, 23, an......... માટે an+1 = an+d, n ∈ N હોય, તો તેને સમાંતર શ્રેણી કહે છે.
- a1 એ સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ અને d એ સામાન્ય તફાવત દર્શાવે છે.
- a, a+d, a + 2d, a + 3d,...... સમાંતર શ્રેણીનું n મું પદ an = tn = Tn = a+(n - 1)d
- d = સામાન્ય તફાવત
સમાંતર શ્રેઢી :
- સમાંતર શ્રેણીના સરવાળાને સમાંતર શ્રેઢી કહે છે.
- પ્રથમ પદ = a અને સામાન્ય તફાવત d હોય તેવી n પદ વાળી શ્રેણી ને sn વડે દર્શાવાય છે.
- Sn = a + (a + (D) + (a + 2d)+......+(a+(n-1)d)
- Sn = [2a + (n-1)d]
- Sn = [a + I]
- d = સામાન્ય તફાવત
- | = અંતિમ પદ
સમાંતર મધ્યક (A.M) :
- a અને b આપેલ સંખ્યા છે. આ સંખ્યા વચ્ચે A મુકવામાં આવે કે જેથી a,A,b સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો A ને આપેલ સંખ્યાનો સમાંતર મધ્યક કહે છે.
- a,A,b સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો
2A = a + b - ∴ A = a+b/2
સમાંતર મધ્યકો :
- ધારો કે બે સંખ્યા a અને b વચ્ચે A1, A2, A3 …………… A એવી n સંખ્યાઓ છે. કે જેથી a, A1, A2, A3 An, b સમગુણોત્તર શ્રેણી ને तो A1, A2, A3 An એ સમાંતર મધ્યકો છે.
- A₁ = a + nd
- b-a/n+1
સમગુણોત્તર શ્રેણી (G.P):
- જો શ્રેણી a1, az, ā3, an,.......માં પ્રત્યેક પદ શુન્યેતર હોય અને an = arn-1 જયાં a = પ્રથમ પદ, r = ગુણોત્તર હોય તો તેને સમગુણોત્તર શ્રેણી કહે છે.
- સમગુણોત્તર શ્રેણી a1, a2, ā3, an,.......ના सरवाजा a1+a2+ 3+ + +...ને સમગુણોત્તર શ્રેઢી કહે છે.
- n પદોનો સરવાળાને Sn વડે દર્શાવાય છે.
- Sn = a + ar + ar² + + arn-1
- Sn = a(1-rn)/1-r જયાં r<1
- Sn = a(rn-1)/r-1 જયાં r >1
સમગુણોત્તર મધ્યક (G.M) :
- બે ધન સંખ્યાઓ a અને b નો ગુણોત્તર મધ્યક G હોય તો a, G, b એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
આ ક્વિઝમાં શ્રેણી અને શ્રેઢી વિષયની મૌલિક રીતો સમજાવવામાં આવી છે. અહીં ફિબોનાકી શ્રેણી અને સમાંતર શ્રેણી વિશે વિગતવાર માહિતી આપવામાં આવી છે. વિડિયોમાં દર્શાવેલા પદો અને સંગત શ્રેણી વિશે ફક્ત વિધાન આપવામાં આવ્યું છે.
