10 класс: Функции и графики

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Сопоставьте функции с их названиями:

y = ctgx = Функция котангенса y = logax = Логарифмическая функция y = arcsinx = Функция обратная синусу y = arccosx = Функция обратная косинусу

Сопоставьте функции с их графиками:

y = ctgx = График с периодом π y = logax = График возрастает y = arcsinx = График начинается с -1 и заканчивается на 1 y = arccosx = График убывает

Сопоставьте функции с их определениями:

y = ctgx = Отношение косинуса к синусу y = logax = Обратная операция возведения в степень y = arcsinx = Обратная функция к синусу y = arccosx = Обратная функция к косинусу

Сопоставьте функции с их признаками:

y = ctgx = Неопределён в точках, где синус равен 0 y = logax = Определена для положительных x y = arcsinx = Определена на интервале от -1 до 1 y = arccosx = Определена на интервале от -1 до 1 Signup and view all the answers

Сопоставьте функции с их значениями в крайних точках:

y = ctgx = Не имеет предела в 0 y = logax = При x = 1 значение 0 y = arcsinx = При x = -1 значение -π/2 y = arccosx = При x = 1 значение 0 Signup and view all the answers

Сопоставьте условия с результатом.

b = 0 = Прямая проходит через начало координат k = 0 = График функции - прямая, параллельная оси абсцисс α = tgk(tg(-A/B)) = Угол между прямой и осью абсцисс C = 0 = Прямая проходит через начало координат Signup and view all the answers

Сопоставьте термины с их определениями.

Прямая = Линия, проходящая через любые две точки Угол α = Угол между прямой и осью абсцисс Параллельная прямая = Прямая, не пересекающая ось absciss Функция y = Выражение для зависимости y от x Signup and view all the answers

Сопоставьте переменные с их значениями.

A = Число в числителе углового значения B = Число в знаменателе углового значения C = Свободный член уравнения k = Коэффициент ненулевой координаты Signup and view all the answers

Сопоставьте математические элементы с их ролями.

tg = Тангенс угла абсцисса = Горизонтальная ось координат ордината = Вертикальная ось координат угол = Отношение между сторонами Signup and view all the answers

Сопоставьте значения k с графиками.

k > 0 = Прямая с наклоном вверх k < 0 = Прямая с наклоном вниз k = 0 = Прямая, параллельная оси абсцисс k неопределено = Прямая, вертикальная относительно оси y Signup and view all the answers

Сопоставьте следующие обозначения с их значениями в уравнении квадратичной функции:

a = Коэффициент при $x^2$ b = Коэффициент при $x$ c = Свободный член D = Дискриминант Signup and view all the answers

Сопоставьте условия дискриминанта с количеством корней квадратного уравнения:

D > 0 = Два разные корня D = 0 = Один корень D < 0 = Нет корней D = b² - 4ac = Формула дискриминанта Signup and view all the answers

Сопоставьте значения координат точек пересечения графика с осью Ox:

A1 = ($-b - rac{b^2 - 4ac}{2a}$, 0) A2 = ($-b + rac{b^2 - 4ac}{2a}$, 0) (-b, 0) = Точка пересечения оси ординат (0, 0) = Начало координат Signup and view all the answers

Сопоставьте привязанные элементы с их назначением в уравнении квадратного уравнения:

Коэффициент a = Определяет направление параболы Коэффициент b = Определяет положение параболы по оси x Коэффициент c = Определяет положение параболы по оси y D = Используется для проверки наличия корней Signup and view all the answers

Сопоставьте свойства квадратного уравнения с их описаниями:

Производная функции = Определяет наклон графика в точке Коэффициенты a, b, c = Определяют форму и положение графика Дискриминант D = Определяет количество корней Корни уравнения = Точки пересечения графика с осью x Signup and view all the answers

Сопоставьте термины с их описаниями:

Точка перегиба = Место, где меняется направление кривой Точка максимума = Максимальное значение функции на интервале Точка минимума = Минимальное значение функции на интервале Монотонное убывание = Функция уменьшается на всем интервале Signup and view all the answers

Сопоставьте значения параметров с их влиянием на график функции:

Δ < 0 = Указывает на наличие максимума и минимума a < 0 = Определяет направление выпуклости графика xmax = Максимальная абсцисса функции xmin = Минимальная абсцисса функции Signup and view all the answers

Сопоставьте типы точек с их характеристиками:

Точка максимума = Точка, где функция изменяет направление на убывание Точка минимума = Точка, где функция меняет направление на возрастание Точка перегиба = Точка, где вторая производная равна нулю Монотонная функция = Функция, которая не меняет свое направление Signup and view all the answers

Сопоставьте последовательность изменений функции с их описанием:

Точка максимума = Следует после точки перегиба Точка минимума = Предшествует точке перегиба Точка перегиба = Находится между xmax и xmin Монотонное убывание = После последнего максимума функции Signup and view all the answers

Сопоставьте описания функции с их состоянием:

Δ < 0 = Функция имеет точки максимума и минимума a < 0 = График функции выпуклый вниз xmax = Определяет левую границу максимума xmin = Определяет правую границу минимума Signup and view all the answers

Сопоставьте следующие термины с их описанием:

График = Визуальное представление функции Парабола = Кривая, симметричная относительно своей оси Луч = Отрезок, начинающийся в одной точке и продолжающийся в бесконечность Функция = Отображение между множествами Signup and view all the answers

Сопоставьте свойства функции с их описаниями:

Определенность функции = Когда она возвращает значения для всех входных данных Симметрия = Свойство графика быть одинаковым с обеих сторон Множество значений = Набор всех возможных выходов функции Оси абсцисс = Горизонтальная линия на графике Signup and view all the answers

Сопоставьте характеристики параболы с их примерами:

Ветвь = Часть параболы, которая идет вверх Основание = Точка, где парабола пересекает ось абсцисс Максимум = Наивысшая точка графика в случае убывающей функции Минимум = Наименьшая точка графика в случае возрастающей функции Signup and view all the answers

Сопоставьте диапазоны значений с их описание:

[0; +∞] = Все неотрицательные действительные числа (-∞; 0] = Все отрицательные действительные числа (0; +∞) = Все положительные действительные числа [-1; 1] = Числа, находящиеся в промежутке от -1 до 1 Signup and view all the answers

Сопоставьте элементы графика с их характеристиками:

Ось Y = Вертикальная ось графика Ось X = Горизонтальная ось графика Пересечение = Точка, где график функции пересекает оси Область определения = Набор входных значений функции Signup and view all the answers

Study Notes

Функции

y = ctgx - функция котангенса
y = logax - функция логарифма, логарифмическая функция
y = arcsinx - функция обратная синусу
y = arccosx - функция обратная косинусу

Прямые

Прямая проходит через начало координат, если b = 0 (или C = 0)
Угол между прямой и осью абсцисс равен α = tgk(tg (–A/B))
При k = 0 (или A = 0) получаем график функции y = b (или y = -) - прямую, параллельную оси абсцисс
При D = b2 – 4ac> 0 график функции пересекает ось Ox в двух точках:
- A1 ( (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a ; 0)
- A2 ( (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a ; 0)

Точки перегиба

Точка перегиба лежит между точками xmax и xmin
При Δ< 0 и a< 0 точка максимума становится точкой минимума, за ней следует точка перегиба, затем снова точка максимума, и далее функция монотонно убывает

Графики

График функции y = ax^2 + bx + c симметричен относительно оси абсцисс
Можно рассматривать только верхнюю ветвь параболы
Функция определена на луче [0; +∞]
Множество значений функции: y∈[0; +∞]

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Этот тест охватывает важнейшие темы из алгебры, включая функции котангенса, логарифмическую функцию и их графики. Также рассматриваются свойства прямых и точки перегиба. Проверьте свои знания в этих ключевых разделах математики.