บทที่ 1 จลน์ ศาสตร์และการตกแบบเสรี

การตกแบบเสรี (Free Fall)

การตกแบบเสรีเป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัวในแนวดิ่ง
วัตถุที่ตกแบบเสรีไม่รวมถึงแรงต้านอากาศ มีเพียงแรงโน้มถ่วงที่ส่งผลต่อการตก
ความเร่งของแรงโน้มถ่วง (g) มีค่าโดยประมาณ 9.8 m/s² และมีทิศทางเข้าสู่ศูนย์กลางของโลก
สมการการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งซึ่งใช้ในการคำนวณเส้นทางของวัตถุ เช่น Δy = Vₒt + 0.5gt²

การเคลื่อนที่ในสองและสามมิติ

เวกเตอร์ตำแหน่ง (Position Vector) ใช้ระบุตำแหน่งของอนุภาคในปริภูมิ
เวกเตอร์ตำแหน่งจากจุดกำเนิด (O) เข้าสู่ตำแหน่งของอนุภาคเขียนในรูปแบบ ⃗ = x̂ + ŷ + ẑ
การกระจัด (Displacement) คือเวกเตอร์ที่แสดงการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุ
ขนาดของการกระจัด (|∆r|) คำนวณจากสูตร ∆ = √(Δx² + Δy² + Δz²)

ความเร็วและความเร่ง

ความเร็วเฉลี่ย (Average Velocity) คืออัตราส่วนของการกระจัดต่อช่วงเวลา Δx / Δt
ความเร่งเฉลี่ย (Average Acceleration) หมายถึงการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเมื่อเวลาเปลี่ยน
ใช้เวกเตอร์ในการแสดงความเร็วและความเร่งเพื่อเข้าใจการเคลื่อนที่ในเชิงฟิสิกส์
ความเร็วขณะหนึ่งและความเร่งขณะหนึ่งช่วยให้การคำนวณพิเศษในช่วงเวลาที่กำหนดทำได้ง่ายขึ้น

ตัวอย่างการคำนวณ

การโยนลูกเบสบอลขึ่นและตกลง โดยพิจารณาเวลาที่ใช้ในการขึ้นและลง
การคำนวณการเคลื่อนที่จากตำแหน่ง (1,2,2) ไปยัง (3,1,0) โดยใช้เวกเตอร์การกระจัดและหาค่าขนาดของการกระจัด
การวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของกระต่ายในสนามหญ้า โดยศึกษาตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งของกระต่าย

ข้อสังเกต

การตกแบบเสรีเป็นแบบจำลองที่ใช้ในการศึกษาฟิสิกส์พื้นฐาน แต่ในความเป็นจริง มีปัจจัยอื่นๆ ที่มีผลต่อการตกเช่น แรงต้านอากาศ
ความแม่นยำในการวิเคราะห์ต้องพิจารณาความเร่งแรงโน้มถ่วงตลอดเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่### การเคลื่อนที่ของโดรน
โดรนเริ่มต้นที่ตำแหน่ง (300 m, 200 m, 100 m) และเคลื่อนที่ไปที่ (1200 m, 2100 m, 250 m) ภายใน 60 วินาที
ใช้แนวตะวันออก-ตะวันตกเป็นแกน X, แนวเหนือ-ใต้เป็นแกน Y และความสูงเป็นแกน Z
หาค่าเวกเตอร์ตำแหน่งและการกระจัดรวมถึงความเร็วเฉลี่ย

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์เกิดขึ้นในระนาบสองมิติภายใต้แรงโน้มถ่วง
เส้นทางการเคลื่อนที่มีลักษณะเป็นพาราโบลา
การเคลื่อนที่ในแนวระดับมีความเร็วคงที่ ส่วนการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งมีความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
องค์ประกอบความเร็วในแนวดิ่งและแนวระดับมีการเปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา

ระยะสูงสุดและระยะไกลสุด

ระยะสูงสุด = ( h = \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g} ) โดยที่ ( g ) คือความเร่งจากแรงโน้มถ่วง
ระยะไกลสุดสามารถคำนวณได้จาก ( R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} )

การเคลื่อนที่ตามแนวพื้นเอียง

คำนวณเวลาและระยะตกตามแนวพื้นเอียง
พิจารณาค่ามุมที่ทำให้ระยะการตกไกลสุด

ตัวอย่างการขว้างวัตถุ

ก้อนหินขว้างจากยอดตึก 45.0 เมตร ด้วยอัตราเร็ว 20.0 m/s ที่มุม 30°
สามารถคำนวณเวลา หรือลักษณะของการตกได้จากการใช้สมการการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

การเคลื่อนที่วงกลมสมำเสมอ

อนุภาคที่เคลื่อนไปในวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่จะมีความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง
ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง ( a_c = \frac{v^2}{r} )
คาบการเคลื่อนที่สามารถคำนวณได้จาก ( T = \frac{2\pi r}{v} )

ความเร่งในแนวรัศมีและสัมผัส

ความเร่งในแนวรัศมีจะถูกเรียกว่าความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง ขณะที่ความเร่งในแนวสัมผัสจะเกิดจากการเปลี่ยนแปลงอัตราเร็วในทิศทางนั้น
ความเร่งลัพธ์สามารถคำนวณโดยรวมความเร่งทั้งสองแนว

ตัวอย่างการเคลื่อนที่ของรถยนต์

รถยนต์ที่มีความเร่งคงที่ 0.300 m/s² ขณะขึ้นเนินที่มีลักษณะคล้ายวงกลมรัศมี 500 ม.
ในขณะที่รถยนต์อยู่ที่จุดสูงสุด จะมีความเร็ว 6.00 m/s และต้องคำนวณความเร่งลัพธ์ที่เกิดขึ้น

องค์ประกอบของเวกเตอร์

ตัวอย่างการเดินของชายเมา โดยมีการกำหนดองศาและขนาดของการเดินทางจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง
การคำนวณขนาดและทิศทางของการกระจัดช่วยให้เข้าใจลักษณะการเคลื่อนที่ได้ดียิ่งขึ้น