Untitled

Hakika, hapa kuna muhtasari wa mada ulizouliza:

Aina za Pembetatu

• Kauli "Pembetatu yenye pande zote sawa ina pembe kali" huwa sahihi kila mara.
• ABC , ikiwa A = 91°, m B = 40°, m C = 49, basi sio sahihi
• Tafuta thamani ya x katika pembetatu yenye pande zote sawa.
• Pembetatu iliyoonyeshwa inakadiriwa kulingana na pembe zake kama pembe butu.
• Urefu wa pande za pembetatu ya QRS yenye pande mbili sambamba ni 17, 17, 15.

Pembe za Pembetatu

• Jumla ya vipimo vya pembe za pembetatu ni 180°.
• Kipimo cha pembe ya nje ya pembetatu ni sawa kwa jumla ya pembe mbili za ndani za mbali .
• Katika pembetatu yoyote, kuna pembe mbili zilizo kali angalau.
• Jumla ya vipimo vya pembe mbili kali katika pembetatu ya kulia ni 90°.
• Pembe kali katika pembetatu ya kulia zinakamilishana.
• Katika mchoro, m1 = 58°.
• Katika mchoro, m1 = 79°.

Pembetatu zinazolingana

• Poligoni zitafanana ikiwa tu elementi zao zinazolingana ziko sawa.
• Ikiwa pembe mbili katika pembetatu zinalingana na pembe mbili katika pembetatu nyingine, basi pembe ya tatu katika pembetatu ya kwanza inalingana na pembe ya tatu katika pembetatu ya pili.
• Ikiwa ∆ABC ≅ ∆ABC, hii inajulikana kama mali ya uakisi.
• Ikiwa ∆ABC ≅ ∆EFG, basi ∆EFG ≅ ∆ABC inajulikana kama mali ya ulinganifu.
• Ikiwa ∆ABC ≅ ∆EFG na ∆EFG ≅ ∆JKL, basi ∆ABC ≅ ∆JKL inajulikana kama mali ya mpito.
• Ikiwa poligoni zilizo karibu zinalingana basi:
• Pande zinazolingana ni: RT = JK, RS = JL, RF = KL
• Pembe zinazolingana ni: ∠R = ∠J, ∠T = ∠K, ∠S = ∠L
• Kauli ya ulinganifu: ∆RTS ≅ ∆JKL
• Katika pembetatu, ikiwa pande zote tatu zinalingana, basi pembetatu zinalingana. Hii inaitwa SSS postulate.
• Ikiwa pande mbili na pembe iliyojumuishwa ya pembetatu zinalingana na pande zinazolingana na pembe iliyojumuishwa ya pembetatu nyingine, basi pembetatu zinalingana. Hii inaitwa SAS postulate.

Uthibitisho wa Ulinganifu wa Pembetatu SAS SSS

• Kwa SSS: Ikiwa pande zote za pembetatu zinalingana na pande zinazolingana katika pembetatu nyingine, basi pembetatu zinalingana. Hii inaitwa SSS postulate.
• Kwa SAS: Ikiwa pande mbili na pembe iliyojumuishwa kati yao in pembetatu inalingana na pande maalum na pembe zinazolingana katika pembetatu nyingine, basi pembetatu zinalingana. Hii inaitwa SAS postulate.
• Vielelezo vya ushahidi huonyesha jinsi ya kutumia taarifa na sababu zilizoandaliwa kwa usahihi ili kuthibitisha ulinganifu wa pembetatu.

Uthibitisho wa Ulinganifu wa Pembetatu ASA, AAS

• Ikiwa pembe mbili na upande uliojumuishwa ni sawa kwenye pembetatu na zinafanana na pembe mbili na upande uliojumuishwa kwenye pembetatu nyingine, basi pembetatu ni sawa. Hii inajulikana kama ASA postulate.
• Ikiwa pembe mbili na upande usioliungana na pande zinalingana za pembetatu zinalingana na pembe mbili zinazolingana na pande za pembetatu nyingine, basi pembetatu ni sawa. Hii inajulikana kama AAS theorem.
• Kielelezo cha ushahidi kinaonyesha jinsi ya kutumia taarifa na sababu zilizoundwa kwa usahihi ili kuthibitisha ulinganifu wa pembetatu.

Pembetatu Sawasawa na Pembetatu Zenye Pande Zote Sawasawa

• Ikiwa pande mbili za pembetatu zinalingana, basi pembe kando ya pande hizo mbili zinalingana.
• Ikiwa pembe mbili katika pembetatu zinalingana, basi pande mbili zinazokabiliana na pembe hizi zinalingana.
• Pembetatu ina upande wote sawa ikiwa tu ikiwa pembetatu yake pembe zote zinalingana.
• Kila pembe ya pembetatu yenye pande zote sawa hupima 60°
• Pembetatu yenye pande mbili zenye upana sawa ni pembetatu yenye upana sawa.
• Pembetatu yenye pembe sawa pande zote ni sawa.
• Katika pembetatu yenye pande mbili sawa , pande zote mbili zenye upande sawa zinaitwa paja.
• Ikiwa ∆ABC ina upande wote sawa , basi m∠C = 60°.
• Kipimo cha pembe ya nje ya pembetatu yenye pande zote sawa ni 120°.
• Katika pembetatu yenye pande mbili sawa ,kama kipimo cha pembe moja ni 77°, basi kipimo cha pembe isiyo sawa ni 26°.
• Katika pembetatu yenye upana sawa, ikiwa kipimo cha uelekeo wa pembe ni 78, basi kipimo cha kona moja kutoka chini ni 51°.

Pembetatu na Uthibitisho wa Kuratibu

• Tafuta kuratibu zisizojulikana katika pembetatu yenye upana sawa

Bisectors katika pembetatu

• Kila uhakika kwenye bisector ya perpendicular ya sehemu ya mstari ni umbali sawa kutoka mwisho wa sehemu.
• Kila uhakika katika umbali sawa kutoka mwisho wa sehemu ya mstari , imo kwenye perpendicular bisector ya sehemu .
• Kitovu cha duara cha nje cha pembetatu kiko katika umbali sawa na Viungo vya pembetatu .
• Kila hatua juu ya msingi wa moja wapo ya pembe kiko atakuwa umbali umbali sawa kutoka upande wa pembe.
• Kila hatua iliyo katika mbali katika Umbali sawa juu ya moja ya uelekeo wa hatua hii ni juu ya mbio ya pembe.
• Kitovu cha mduala cha upande ndani ya msingi ni katika umbali sawa kutoka Uelekezaji wa pande zote tatu.
• U perpendicular bisector wa pande za pembetatu katika uhaitisho ni wito .
• Pembe kwa pembe za Uelekezaji wa pembetatu katika uhaitisho inaitwa kuingiza.
• Kitovu cha mduala cha upande kwa kitovu cha mstari kiko nje ya upande kiko nje ya pembetatu

Sehemu za Kati na Mwinuko katika Pembetatu

• Sehemu kiko mstaki inayoungamisha kilele kwa msingi ina ukubwa wa sehemu.
• Sehemu za mstari inavuka katika hatua moja .
• Sehemu zote za katikati zinakuja pembetatu katika hatua.
• Sehemu ya Mistari Kiko wima Shamba ambalo huteremka kutoka kilell chamsingi kwa mwingine.
• Katika pembetatu SZU ikiwa ZT = 18 : YJ = 4.5, SJ = 6, YU = 13.5, SV = 9, JT = 6

Ukosefu sawa katika pembetatu

• Ukilazisha kwmba pembe ya nje katika pembetatu kiko ukubwa kiko Chini kuliko ukubwa unaofanana kutoka pembe ulaya uko.
• Wakati wa kutoa pande zote alama haibadilishwi kwa muunganiko.
• Ukikanyaga upande mwingine wakati wowote basi huanza kutoa inafanya kazi kila wakati.
• Ukubwa unazopimna ni chini ya m4: L1, L2.
• Angle unaobainnisha una ukubwa mkubwa zaidi kwa m7: L5,L9.
• Upande huendana Zaidi na HJ.

Ukosefu sawawa .

• Wima za AXYZ sio sawa.
• X≤8 .
• Nambari haitakiwi kutangazawazi kwa sehemu kwa 2
• Ikiwa 7 -3+2X, then X<2

pembetatu mbili

• kipimo unazozimlisha kuwa pembetatu inafunzwa kuwa ni kati 0 daraja na kama
• Upande wowote unapaswa kuwa mrefukwakiasi kilivyona.
• 23: