三角函数
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Questions and Answers

正弦函数和余弦函数的周期是多少？

  • π
  • 3π
  • 无周期
  • 2π (correct)

    • 正切函数的周期是 2π。

    False

    正切函数在什么情况下有不连续点？

    当 x = (π/2) + kπ 时，其中 k 是任意整数。

    正弦和余弦函数的周期性可以用 _______ 来表示。

    <p>2kπ</p> Signup and view all the answers

    将三角函数与它们的周期匹配：

    <p>正弦函数 = 2π 余弦函数 = 2π 正切函数 = π</p> Signup and view all the answers

    正弦函数是何种类型的函数？

    <p>奇函数</p> Signup and view all the answers

    余弦函数的周期性公式是 cos(x) = cos(x + 2kπ。

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    正切函数的周期公式是什么？

    <p>tan(x) = tan(x + kπ</p> Signup and view all the answers

    正弦函数sin(x)的定义是：

    <p>对边与斜边的比例</p> Signup and view all the answers

    正切函数是指对边与斜边的比例。

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    请写出余弦函数的定义式。

    <p>cos(x) = 邻边 / 斜边</p> Signup and view all the answers

    在直角三角形中，tan(x) = 对边 / ______。

    <p>邻边</p> Signup and view all the answers

    请将三角函数与其定义配对：

    <p>正弦函数 = 对边与斜边的比例 余弦函数 = 邻边与斜边的比例 正切函数 = 对边与邻边的比例</p> Signup and view all the answers

    在三角函数中，cos(x)等于：

    <p>邻边 / 斜边</p> Signup and view all the answers

    在直角三角形中，所有三角函数的值都为正。

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    请指出sin(x) = 3/5中的对边和斜边。

    <p>对边是3，斜边是5。</p> Signup and view all the answers

    Sin(150°) 的值是多少？

    <p>1/2</p> Signup and view all the answers

    Cos(150°) 的值是 √3/2。

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    求 sin(300°) 的值。

    <p>-√3/2</p> Signup and view all the answers

    Cos(300°) 的值是 ______。

    <p>1/2</p> Signup and view all the answers

    Tan(120°) 的值是多少？

    <p>-√3</p> Signup and view all the answers

    Sin(300°) = sin(360° - 60°)。

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    求 cos(120°) 的值。

    <p>-1/2</p> Signup and view all the answers

    Tan(60°) 的值是 ______。

    <p>√3</p> Signup and view all the answers

    匹配以下三角函数与其对应的值：

    <p>sin(150°) = 1/2 cos(150°) = -√3/2 sin(300°) = -√3/2 tan(120°) = -√3</p> Signup and view all the answers

    计算 tan(120°) 的公式使用了哪个三角函数的值？

    <p>tan(60°)</p> Signup and view all the answers

    对于和差公式，以下哪个公式是正确的？

    <p>cos(A - B) = cos(A) cos(B) - sin(A) sin(B)</p> Signup and view all the answers

    二倍角公式中，sin(2A) = 2 sin(A) cos(A) 是正确的。

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    写出半角公式中，sin(a/2)的表达式。

    <p>√(1 - cos(a))/2</p> Signup and view all the answers

    ______ = [cot(A) - 1] / [2 cot(A)]。

    <p>cot(2A)</p> Signup and view all the answers

    将以下反三角函数与其定义域和值域匹配：

    <p>arcsin(x) = 定义域：[-1, 1], 值域：[-π/2, π/2] arccos(x) = 定义域：[-1, 1], 值域：[0, π] arctan(x) = 定义域：所有实数, 值域：(−π/2, π/2) arccot(x) = 定义域：所有实数, 值域：所有实数</p> Signup and view all the answers

    以下哪个公式可以表示 cos(A + B)？

    <p>cos(A) cos(B) + sin(A) sin(B)</p> Signup and view all the answers

    Tan(A + B)的公式为(tan(A) + tan(B)) / (1 + tan(A) tan(B))。

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    写出降幂公式中 sin(A) 的表达式。

    <p>√(1 - cos(2A))/2</p> Signup and view all the answers

    Tan(2A) = _____。

    <p>2 tan(A) / (1 - tan^2(A))</p> Signup and view all the answers

    对于积化和差公式，以下哪个公式是正确的？

    <p>sin(A)cos(B) = (sin(A + B) + sin(A - B)) / 2</p> Signup and view all the answers

    在$30^ ext{∘}$时，以下哪个三角函数值是正确的？

    <p>sin = 1/2</p> Signup and view all the answers

    在$90^ ext{∘}$时，tan的值是未定义的。

    <p>True</p> Signup and view all the answers

    $180^ ext{∘}$时，cos的值是多少？

    <p>-1</p> Signup and view all the answers

    在$60^ ext{∘}$时，sin的值是 $ rac{ ext{______}}{2}$。

    <p>√3</p> Signup and view all the answers

    将以下角度与其相应的sin值进行匹配：

    <p>0^ ext{∘} = 0 90^ ext{∘} = 1 180^ ext{∘} = 0 270^ ext{∘} = −1</p> Signup and view all the answers

    在$120^ ext{∘}$时，sin的值是什么?

    <p>−√3/2</p> Signup and view all the answers

    在$315^ ext{∘}$时，cos的值是正数。

    <p>False</p> Signup and view all the answers

    在$240^ ext{∘}$时，tan的值是$ ext{______}$。

    <p>√3</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    三角函数的定义

    • 三角函数用于描述直角三角形中角度与边长之间的关系。
    • 正弦函数：sin(x) = 对边 / 斜边；如 sin(x) = 3 / 5。
    • 余弦函数：cos(x) = 邻边 / 斜边；如 cos(x) = 4 / 5。
    • 正切函数：tan(x) = 对边 / 邻边；如 tan(x) = 3 / 4。

    周期性

    • 正弦及余弦函数的周期为 2π。
    • 正切函数的周期为 π。
    • 正弦和余弦函数具有以下性质：sin(x) = sin(x + 2π)，cos(x) = cos(x + 2π)。
    • 正切函数具有性质：tan(x) = tan(x + π)，在 x = π/2 + kπ 处有不连续。

    常用公式

    • 和差公式：
      • sin(A + B) = sin(A) cos(B) + cos(A) sin(B)
      • cos(A + B) = cos(A) cos(B) − sin(A) sin(B)
    • 二倍角公式：
      • sin(2A) = 2 sin(A) cos(A)
      • tan(2A) = 2 tan(A) / (1 − tan²(A))
    • 半角公式：
      • sin(a/2) = √((1 - cos(a))/2)
      • cos(a/2) = √((1 + cos(a))/2)
    • 积化和差公式：
      • sin(A) cos(B) = 1/2 [sin(A + B) + sin(A − B)]

    反三角函数

    • arcsin(x)：定义域[-1, 1]，值域[-π/2, π/2]。
    • arccos(x)：定义域[-1, 1]，值域[0, π]。
    • arctan(x)：定义域：所有实数，值域(−π/2, π/2)。

    三角函数值表

    • sin和cos函数的特殊角：
      • 0°: sin = 0, cos = 1
      • 30°: sin = 1/2, cos = √3/2
      • 45°: sin = √2/2, cos = √2/2
      • 60°: sin = √3/2, cos = 1/2
      • 90°: sin = 1, cos = 0
    • tan函数值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3。

    典型问题与解答

    • 问题 1: 计算 sin(150°) 和 cos(150°)。
      • sin(150°) = sin(90° + 60°) = 0, cos(150°) = -√3/2。
    • 问题 2: 计算 sin(300°) 和 cos(300°)。
      • sin(300°) = -√3/2, cos(300°) = 1/2。
    • 问题 3: 计算 tan(120°)。
      • tan(120°) = 2 tan(60°) / (1 − tan²(60°)) = √3。

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    Description

    本测验将考察您对三角函数的理解，包括其定义及相关问题。通过分析直角三角形的边长比例，您将学习如何应用正弦函数（sin）等概念。测试您的知识，看看您能掌握多少！

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