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Questions and Answers
正弦函数和余弦函数的周期是多少？
正弦函数和余弦函数的周期是多少？
- π
- 3π
- 无周期
- 2π (correct)
正切函数的周期是 2π。
正切函数的周期是 2π。
False (B)
正切函数在什么情况下有不连续点？
正切函数在什么情况下有不连续点？
当 x = (π/2) + kπ 时，其中 k 是任意整数。
正弦和余弦函数的周期性可以用 _______ 来表示。
正弦和余弦函数的周期性可以用 _______ 来表示。
将三角函数与它们的周期匹配：
将三角函数与它们的周期匹配：
正弦函数是何种类型的函数？
正弦函数是何种类型的函数？
余弦函数的周期性公式是 cos(x) = cos(x + 2kπ。
余弦函数的周期性公式是 cos(x) = cos(x + 2kπ。
正切函数的周期公式是什么？
正切函数的周期公式是什么？
正弦函数sin(x)的定义是：
正弦函数sin(x)的定义是：
正切函数是指对边与斜边的比例。
正切函数是指对边与斜边的比例。
请写出余弦函数的定义式。
请写出余弦函数的定义式。
在直角三角形中，tan(x) = 对边 / ______。
在直角三角形中，tan(x) = 对边 / ______。
请将三角函数与其定义配对：
请将三角函数与其定义配对：
在三角函数中，cos(x)等于：
在三角函数中，cos(x)等于：
在直角三角形中，所有三角函数的值都为正。
在直角三角形中，所有三角函数的值都为正。
请指出sin(x) = 3/5中的对边和斜边。
请指出sin(x) = 3/5中的对边和斜边。
Sin(150°) 的值是多少？
Sin(150°) 的值是多少？
Cos(150°) 的值是 √3/2。
Cos(150°) 的值是 √3/2。
求 sin(300°) 的值。
求 sin(300°) 的值。
Cos(300°) 的值是 ______。
Cos(300°) 的值是 ______。
Tan(120°) 的值是多少？
Tan(120°) 的值是多少？
Sin(300°) = sin(360° - 60°)。
Sin(300°) = sin(360° - 60°)。
求 cos(120°) 的值。
求 cos(120°) 的值。
Tan(60°) 的值是 ______。
Tan(60°) 的值是 ______。
匹配以下三角函数与其对应的值：
匹配以下三角函数与其对应的值：
计算 tan(120°) 的公式使用了哪个三角函数的值？
计算 tan(120°) 的公式使用了哪个三角函数的值？
对于和差公式，以下哪个公式是正确的？
对于和差公式，以下哪个公式是正确的？
二倍角公式中，sin(2A) = 2 sin(A) cos(A) 是正确的。
二倍角公式中，sin(2A) = 2 sin(A) cos(A) 是正确的。
写出半角公式中，sin(a/2)的表达式。
写出半角公式中，sin(a/2)的表达式。
______ = [cot(A) - 1] / [2 cot(A)]。
______ = [cot(A) - 1] / [2 cot(A)]。
将以下反三角函数与其定义域和值域匹配：
将以下反三角函数与其定义域和值域匹配：
以下哪个公式可以表示 cos(A + B)？
以下哪个公式可以表示 cos(A + B)？
Tan(A + B)的公式为(tan(A) + tan(B)) / (1 + tan(A) tan(B))。
Tan(A + B)的公式为(tan(A) + tan(B)) / (1 + tan(A) tan(B))。
写出降幂公式中 sin(A) 的表达式。
写出降幂公式中 sin(A) 的表达式。
Tan(2A) = _____。
Tan(2A) = _____。
对于积化和差公式，以下哪个公式是正确的？
对于积化和差公式，以下哪个公式是正确的？
在$30^ ext{∘}$时，以下哪个三角函数值是正确的？
在$30^ ext{∘}$时，以下哪个三角函数值是正确的？
在$90^ ext{∘}$时，tan的值是未定义的。
在$90^ ext{∘}$时，tan的值是未定义的。
$180^ ext{∘}$时，cos的值是多少？
$180^ ext{∘}$时，cos的值是多少？
在$60^ ext{∘}$时，sin的值是 $ rac{ ext{______}}{2}$。
在$60^ ext{∘}$时，sin的值是 $ rac{ ext{______}}{2}$。
将以下角度与其相应的sin值进行匹配：
将以下角度与其相应的sin值进行匹配：
在$120^ ext{∘}$时，sin的值是什么?
在$120^ ext{∘}$时，sin的值是什么?
在$315^ ext{∘}$时，cos的值是正数。
在$315^ ext{∘}$时，cos的值是正数。
在$240^ ext{∘}$时，tan的值是$ ext{______}$。
在$240^ ext{∘}$时，tan的值是$ ext{______}$。
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Study Notes
三角函数的定义
- 三角函数用于描述直角三角形中角度与边长之间的关系。
- 正弦函数：sin(x) = 对边 / 斜边；如 sin(x) = 3 / 5。
- 余弦函数：cos(x) = 邻边 / 斜边；如 cos(x) = 4 / 5。
- 正切函数：tan(x) = 对边 / 邻边；如 tan(x) = 3 / 4。
周期性
- 正弦及余弦函数的周期为 2π。
- 正切函数的周期为 π。
- 正弦和余弦函数具有以下性质：sin(x) = sin(x + 2π)，cos(x) = cos(x + 2π)。
- 正切函数具有性质：tan(x) = tan(x + π)，在 x = π/2 + kπ 处有不连续。
常用公式
- 和差公式：
- sin(A + B) = sin(A) cos(B) + cos(A) sin(B)
- cos(A + B) = cos(A) cos(B) − sin(A) sin(B)
- 二倍角公式：
- sin(2A) = 2 sin(A) cos(A)
- tan(2A) = 2 tan(A) / (1 − tan²(A))
- 半角公式：
- sin(a/2) = √((1 - cos(a))/2)
- cos(a/2) = √((1 + cos(a))/2)
- 积化和差公式：
- sin(A) cos(B) = 1/2 [sin(A + B) + sin(A − B)]
反三角函数
- arcsin(x)：定义域[-1, 1]，值域[-π/2, π/2]。
- arccos(x)：定义域[-1, 1]，值域[0, π]。
- arctan(x)：定义域：所有实数，值域(−π/2, π/2)。
三角函数值表
- sin和cos函数的特殊角：
- 0°: sin = 0, cos = 1
- 30°: sin = 1/2, cos = √3/2
- 45°: sin = √2/2, cos = √2/2
- 60°: sin = √3/2, cos = 1/2
- 90°: sin = 1, cos = 0
- tan函数值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3。
典型问题与解答
- 问题 1: 计算 sin(150°) 和 cos(150°)。
- sin(150°) = sin(90° + 60°) = 0, cos(150°) = -√3/2。
- 问题 2: 计算 sin(300°) 和 cos(300°)。
- sin(300°) = -√3/2, cos(300°) = 1/2。
- 问题 3: 计算 tan(120°)。
- tan(120°) = 2 tan(60°) / (1 − tan²(60°)) = √3。
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