Questions and Answers
จำนวนเต็มคือกลุ่มตัวเลขที่รวมถึงอะไรบ้าง?
สัตยาบันไหนที่ใช้กับการบวกของจำนวนเต็ม?
การลบจำนวนเต็มบวกจากจำนวนเต็มจะทำให้เกิดผลลัพธ์อะไร?
เมื่อใดที่การหารจำนวนเต็มอาจไม่เป็นจำนวนเต็ม?
Signup and view all the answers
กฎการเปลี่ยนตำแหน่งในการคูณหมายถึงอะไร?
Signup and view all the answers
การแทนค่าของจำนวนเต็มสามารถทำได้อย่างไร?
Signup and view all the answers
คุณสมบัติใดที่มีให้กับจำนวนเต็มเมื่อทำการคูณ?
Signup and view all the answers
ฟังก์ชันใดที่เกี่ยวข้องกับจำนวนเต็ม?
Signup and view all the answers
คุณสมบัติใดที่ไม่เป็นจริงสำหรับจำนวนศูนย์?
Signup and view all the answers
การประยุกต์ใช้จำนวนเต็มมักพบในสาขาใด?
Signup and view all the answers
Study Notes
จำนวนเต็ม
-
Definition: จำนวนเต็ม (integers) คือ กลุ่มของตัวเลขที่รวมทั้งจำนวนบวก จำนวนลบ และจำนวนศูนย์
-
Symbol: แทนจำนวนเต็มด้วยสัญลักษณ์ ( \mathbb{Z} )
-
ประเภทของจำนวนเต็ม:
- จำนวนเต็มบวก (Positive integers): ( 1, 2, 3, \ldots )
- จำนวนเต็มลบ (Negative integers): ( -1, -2, -3, \ldots )
- จำนวนศูนย์ (Zero): ( 0 )
-
คุณสมบัติ:
- Closure: ผลลัพธ์ของการบวกหรือการคูณจำนวนเต็มจะเป็นจำนวนเต็มเสมอ
-
Identity Elements:
- บวก: 0 ( ( a + 0 = a ) )
- คูณ: 1 ( ( a \times 1 = a ) )
-
Inverse Elements:
- บวก: จำนวนเต็มลบที่ตรงกันข้าม ( ( a + (-a) = 0 ) )
- คูณ: ไม่มีสำหรับ 0 ( ( a \times 0 = 0 ) )
-
การบวกและการลบ:
- การบวกจำนวนเต็ม: มีผลรวมที่เป็นจำนวนเต็ม
- การลบจำนวนเต็ม: หากลบจำนวนเต็มบวกจากจำนวนเต็ม จะได้จำนวนที่น้อยกว่า
-
การคูณ:
- ผลคูณของจำนวนเต็มจะเป็นจำนวนเต็ม
- กฎการเปลี่ยนตำแหน่ง (Commutative property) และการรวมกลุ่ม (Associative property) ใช้ได้
-
การหาร:
- ผลหารของจำนวนเต็มอาจไม่เป็นจำนวนเต็มเสมอ (เช่น ( 1 \div 2 = 0.5 ))
- การหารจำนวนเต็มที่ไม่ลงตัวจะให้เศษ (remainder)
-
ลำดับจำนวนเต็ม:
- จำนวนเต็มสามารถจัดเรียงในลำดับที่มีการเปรียบเทียบระหว่างค่าได้ (มากกว่า น้อยกว่า)
-
การแทนค่า:
- จำนวนเต็มสามารถแทนค่าได้ทั้งในรูปของกราฟและสมการ
-
ฟังก์ชัน:
- ฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับจำนวนเต็ม เช่น ฟังก์ชันจำนวนเต็ม (floor function) และ ฟังก์ชันจำนวนเต็มที่ใกล้เคียง (ceiling function)
-
การประยุกต์:
- จำนวนเต็มมีการใช้งานในหลากหลายสาขา เช่น คณิตศาสตร์, วิทยาศาสตร์, และการเขียนโปรแกรม
จำนวนเต็ม
- จำนวนเต็มคือกลุ่มตัวเลขที่รวมจำนวนบวก, จำนวนลบ และจำนวนศูนย์
- แทนจำนวนเต็มด้วยสัญลักษณ์ ( \mathbb{Z} )
ประเภทของจำนวนเต็ม
- จำนวนเต็มบวก ได้แก่ ( 1, 2, 3, \ldots )
- จำนวนเต็มลบ ได้แก่ ( -1, -2, -3, \ldots )
- จำนวนศูนย์ คือ ( 0 )
คุณสมบัติของจำนวนเต็ม
- Closure: ผลลัพธ์จากการบวกหรือคูณจำนวนเต็มยังคงเป็นจำนวนเต็ม
-
Identity Elements:
- บวก: 0 ( ( a + 0 = a ) )
- คูณ: 1 ( ( a \times 1 = a ) )
-
Inverse Elements:
- บวก: จำนวนเต็มลบที่ตรงกันข้าม ( ( a + (-a) = 0 ) )
- คูณ: ไม่มีสำหรับ 0 ( ( a \times 0 = 0 ) )
การดำเนินการกับจำนวนเต็ม
- การบวก: ผลรวมของจำนวนเต็มคือจำนวนเต็ม
- การลบ: เมื่อลบจำนวนเต็มบวกจากจำนวนเต็ม จะทำให้ค่าผลลัพธ์ลดลง
การคูณ
- ผลคูณของจำนวนเต็มยังคงเป็นจำนวนเต็ม
- กฎการเปลี่ยนตำแหน่ง (Commutative property) และการรวมกลุ่ม (Associative property) ใช้ได้กับการคูณ
การหาร
- ผลหารของจำนวนเต็มอาจไม่ให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม (เช่น ( 1 \div 2 = 0.5 ))
- การหารที่ไม่ลงตัวจะมีเศษ (remainder)
ลำดับจำนวนเต็ม
- จำนวนเต็มสามารถจัดเรียงในลำดับที่สามารถเปรียบเทียบค่าได้ (เช่น มากกว่า น้อยกว่า)
การแทนค่า
- จำนวนเต็มสามารถแทนค่าได้ทั้งในรูปของกราฟและสมการ
ฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง
- ฟังก์ชันจำนวนเต็ม (floor function) และฟังก์ชันจำนวนเต็มที่ใกล้เคียง (ceiling function) มีความสำคัญ
การประยุกต์
- จำนวนเต็มมีการใช้งานในหลายสาขา ได้แก่ คณิตศาสตร์, วิทยาศาสตร์, และการเขียนโปรแกรม
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
เรียนรู้เกี่ยวกับจำนวนเต็มที่รวมไปถึงจำนวนบวก ลบ และศูนย์ พร้อมทั้งคุณสมบัติและกฎต่างๆ ที่เกี่ยวข้องในการบวก ลบ คูณ และหารจำนวนเต็ม นอกจากนี้ยังมีการอธิบายเกี่ยวกับเอกลักษณ์และองค์ประกอบตรงกันข้ามของจำนวนเต็มด้วย
