เลขจริงและสมบัติ
43 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

จำนวนจริงคืออะไร?

จำนวนจริงคือชุดของจำนวนทั้งหมด รวมถึงจำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ

จำนวนธรรมชาติคืออะไร?

จำนวนธรรมชาติคือจำนวนที่ใช้ในการนับ (และเรียงลำดับ) เริ่มจาก 1

จำนวนเต็มคืออะไร?

จำนวนเต็มคือจำนวนทั้งหมด รวมถึงจำนวนธรรมชาติ จำนวน 0 และจำนวนเต็มลบ

จำนวนตรรกยะคืออะไร?

<p>จำนวนตรรกยะคือเศษส่วนที่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวนได้</p> Signup and view all the answers

จำนวนอตรรกยะคือจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

การดำเนินการแบบไบนารีคืออะไร?

<p>การดำเนินการแบบไบนารีคือการดำเนินการที่ใช้ตัวถูกดำเนินการสองตัว (ตัวเลขหรือค่า) เพื่อคำนวณผลลัพธ์</p> Signup and view all the answers

สมบัติการปิดหมายถึงอะไร?

<p>สมบัติการปิดหมายความว่าการบวกหรือการคูณของจำนวนจริงสองจำนวน จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริงเสมอ</p> Signup and view all the answers

สมบัติการสลับที่หมายถึงอะไร?

<p>สมบัติการสลับที่หมายความว่าการบวกหรือการคูณของจำนวนจริงสองจำนวน สามารถสลับตำแหน่งได้โดยไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์</p> Signup and view all the answers

สมบัติการเชื่อมโยงหมายถึงอะไร?

<p>สมบัติการเชื่อมโยงหมายความว่าการบวกหรือการคูณของจำนวนจริงสามจำนวน สามารถจัดกลุ่มแบบใดแบบหนึ่งก็ได้โดยไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์</p> Signup and view all the answers

สมบัติการแจกแจงหมายถึงอะไร?

<p>สมบัติการแจกแจงหมายความว่าการคูณของผลรวมของจำนวนจริงสองจำนวน เท่ากับผลรวมของการคูณแต่ละจำนวน</p> Signup and view all the answers

เอกลักษณ์การบวกคืออะไร?

<p>เอกลักษณ์การบวกคือจำนวนที่เมื่อบวกกับจำนวนจริงใด ๆ ก็ตาม จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริงนั้น</p> Signup and view all the answers

อินเวอร์สการบวกคืออะไร?

<p>อินเวอร์สการบวกของจำนวนจริงคือจำนวนที่เมื่อบวกกับจำนวนจริงนั้น จะได้ผลลัพธ์เป็น 0</p> Signup and view all the answers

กฎการหักล้างหมายถึงอะไร?

<p>กฎการหักล้างสำหรับการบวกหมายความว่าถ้า a + c = b + c แล้ว a = b</p> Signup and view all the answers

กฎการหักล้างสำหรับการคูณหมายถึงอะไร?

<p>กฎการหักล้างสำหรับการคูณหมายความว่าถ้า a · c = b · c และ c ≠ 0 แล้ว a = b</p> Signup and view all the answers

ผลคูณของจำนวนใด ๆ กับ 0 คืออะไร?

<p>ผลคูณของจำนวนใด ๆ กับ 0 คือ 0</p> Signup and view all the answers

ผลคูณของจำนวนบวกกับจำนวนลบคืออะไร?

<p>ผลคูณนั้นจะเป็นจำนวนลบ</p> Signup and view all the answers

ผลคูณของจำนวนลบสองจำนวนคืออะไร?

<p>ผลคูณนั้นจะเป็นจำนวนบวก</p> Signup and view all the answers

การลบคืออะไร?

<p>การลบเป็นการดำเนินการที่ใช้เป็นวิธีการเพิ่มสิ่งที่ตรงกันข้ามกับจำนวน</p> Signup and view all the answers

ทำไมการหารด้วย 0 จึงไม่มีนิยาม?

<p>0 ไม่มีอินเวอร์สการคูณ</p> Signup and view all the answers

พจน์คืออะไร?

<p>พจน์คือส่วนใดส่วนหนึ่งของนิพจน์ที่เชื่อมต่อโดยการบวกหรือการลบ</p> Signup and view all the answers

ตัวประกอบคืออะไร?

<p>ตัวประกอบคือปัจจัยที่คูณกันเพื่อสร้างผลลัพธ์</p> Signup and view all the answers

หลักการแทนที่คืออะไร?

<p>หลักการแทนที่คือการแทนที่ส่วนใดส่วนหนึ่งของนิพจน์ด้วยสิ่งที่เทียบเท่ากัน</p> Signup and view all the answers

ค่าสัมบูรณ์คืออะไร?

<p>ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนคือระยะห่างจาก 0 บนเส้นจำนวน</p> Signup and view all the answers

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใด ๆ จะไม่เป็นลบ

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

เลขยกกำลังคืออะไร?

<p>เลขยกกำลังคือการคูณจำนวนซ้ำ ๆ กันหลายครั้ง</p> Signup and view all the answers

กฎของเลขยกกำลังประกอบด้วยอะไรบ้าง?

<p>กฎเลขยกกำลังรวมถึงกฎสำหรับการคูณ การหาร การยกกำลัง การแจกแจง และอัตราส่วน</p> Signup and view all the answers

รากคืออะไร?

<p>รากคือจำนวนที่เมื่อยกลำดับ n แล้ว จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนนั้น</p> Signup and view all the answers

กฎของรากประกอบด้วยอะไรบ้าง?

<p>กฎของรากรวมถึงกฎสำหรับการคูณ การหาร การยกกำลัง และการบวก</p> Signup and view all the answers

ลำดับการดำเนินการคืออะไร?

<p>ลำดับการดำเนินการคือลำดับอย่างเจาะจงสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์</p> Signup and view all the answers

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์คืออะไร?

<p>สัญกรณ์วิทยาศาสตร์คือวิธีการเขียนจำนวนขนาดใหญ่หรือขนาดเล็กมากในแบบที่เข้าใจง่าย</p> Signup and view all the answers

พหุนามคืออะไร?

<p>พหุนามคือการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของพจน์ที่มีค่าคงที่และตัวแปร</p> Signup and view all the answers

ดีกรีของพหุนามคืออะไร?

<p>ดีกรีของพหุนามคือเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรในพหุนามนั้น</p> Signup and view all the answers

วิธีการคูณพหุนามคืออะไร?

<p>การคูณพหุนามสามารถทำได้โดยใช้กฎการแจกแจง</p> Signup and view all the answers

นิพจน์ตรรกยะคืออะไร?

<p>นิพจน์ตรรกยะคือเศษส่วนที่มีพหุนามเป็นตัวเศษและตัวส่วน</p> Signup and view all the answers

กฎการหักล้างสำหรับนิพจน์ตรรกยะคืออะไร?

<p>กฎการหักล้างสำหรับนิพจน์ตรรกยะระบุว่าถ้าตัวเศษและตัวส่วนมีตัวประกอบร่วมกัน เราสามารถตัดตัวประกอบร่วมกันออกได้</p> Signup and view all the answers

วิธีการหารากของพหุนามคืออะไร?

<p>สามารถหารากของพหุนามโดยการแยกตัวประกอบ พหุนามหรือโดยการใช้สูตร</p> Signup and view all the answers

การหาเหตุผลของเศษส่วนคืออะไร?

<p>การหาเหตุผลของเศษส่วนคือการขจัดรากจากตัวเศษหรือตัวส่วน</p> Signup and view all the answers

วิธีการหาเหตุผลของตัวเศษคืออะไร?

<p>การหาเหตุผลของตัวเศษทำได้โดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยเอกลักษณ์ที่เหมาะสม</p> Signup and view all the answers

ความสำคัญของการหารากของพหุนามคืออะไร?

<p>การหารากของพหุนามมีประโยชน์มากในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสมการ พหุนาม</p> Signup and view all the answers

นิพจน์ตรรกยะที่ซับซ้อนคืออะไร?

<p>นิพจน์ตรรกยะที่ซับซ้อนคือเศษส่วนที่มีนิพจน์ตรรกยะเป็นตัวเศษและตัวส่วน</p> Signup and view all the answers

วิธีการลดความยุ่งยากของนิพจน์ตรรกยะที่ซับซ้อนคืออะไร?

<p>สามารถทำได้โดยใช้กฎการแจกแจง การหาเหตุผลของเศษส่วน การตัดตัวประกอบร่วม</p> Signup and view all the answers

ความสัมพันธ์ของพหุนามและนิพจน์ตรรกยะคืออะไร?

<p>พหุนามเป็นกรณีพิเศษของนิพจน์ตรรกยะ</p> Signup and view all the answers

นิพจน์ตรรกยะมีความสำคัญอย่างไรในชีวิตประจำวัน?

<p>นิพจน์ตรรกยะมีความสำคัญอย่างมากในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในหลายสาขา</p> Signup and view all the answers

Flashcards

จำนวนนับ (Natural Numbers)

จำนวนเต็มบวกที่ใช้ในการนับ เช่น 1, 2, 3, ...

จำนวนเต็ม (Integers)

จำนวนเต็มบวก ลบ และศูนย์ เช่น 0, ±1, ±2, ±3, ...

จำนวนตรรกยะ (Rational Numbers)

จำนวนที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน a/b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ากับศูนย์

จำนวนจริง (Real Numbers)

จำนวนใดๆที่สามารถแสดงบนเส้นจำนวน

Signup and view all the flashcards

จำนวนอตรรกยะ (Irrational Numbers)

จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ

Signup and view all the flashcards

สมบัติปิด (Closure Property)

ผลบวกหรือผลคูณของจำนวนจริงสองจำนวนใดๆจะเป็นจำนวนจริง

Signup and view all the flashcards

สมบัติสลับ (Commutative Property)

ลำดับในการบวกหรือคูณจำนวนจริงไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์

Signup and view all the flashcards

สมบัติเชื่อมโยง (Associative Property)

วิธีการจัดกลุ่มในการบวกหรือคูณจำนวนจริงไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์

Signup and view all the flashcards

สมบัติแจกแจง (Distributive Property)

การกระจายตัวเลขนอกวงเล็บเข้าไปในวงเล็บในการดำเนินการคูณ

Signup and view all the flashcards

เอกลักษณ์การบวก (Additive Identity)

จำนวนใดๆบวกกับศูนย์เท่ากับจำนวนนั้น

Signup and view all the flashcards

เอกลักษณ์การคูณ (Multiplicative Identity)

จำนวนใดๆคูณด้วยหนึ่งเท่ากับจำนวนนั้น

Signup and view all the flashcards

อินเวอร์สการบวก (Additive Inverse)

จำนวนใดๆบวกกับอินเวอร์สการบวกของมันเท่ากับศูนย์

Signup and view all the flashcards

อินเวอร์สการคูณ (Multiplicative Inverse)

จำนวนใดๆ(ที่ไม่ใช่ศูนย์)คูณกับอินเวอร์สการคูณของมันเท่ากับหนึ่ง

Signup and view all the flashcards

กฎการตัด (Cancellation Law for Addition)

ถ้า a + c = b + c ดังนั้น a = b

Signup and view all the flashcards

กฎการตัด (Cancellation Law for Multiplication)

ถ้า a × c = b × c และ c ไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้น a = b

Signup and view all the flashcards

การลบ (Subtraction)

การลบสามารถทำได้โดยการบวกกับตัวผกผันของจำนวนที่ลบ

Signup and view all the flashcards

การหาร (Division)

การหารสามารถทำได้โดยการคูณด้วยตัวผกผันของจำนวนที่หาร

Signup and view all the flashcards

ตัวประกอบ (Factor)

ตัวเลขที่สามารถคูณเข้าด้วยกันได้เพื่อให้ได้ผลลัพธ์

Signup and view all the flashcards

พจน์ (Term)

ส่วนประกอบแต่ละส่วนของสมการหรือนิพจน์ที่เชื่อมโยงด้วยการบวกหรือลบ

Signup and view all the flashcards

Study Notes

จํานวนจริงและสมบัติ

  • จํานวนนับ (Natural numbers) คือ จํานวนที่ใช้ในการนับ เช่น 1, 2, 3, ... สัญลักษณ์ที่ใช้คือ Z+ หรือ N
  • จํานวนเต็ม (Integers) คือ จํานวนที่รวมถึงศูนย์ และจํานวนบวกและลบ เช่น 0, ±1, ±2, ±3, ... สัญลักษณ์ที่ใช้คือ Z หรือ J
  • จํานวนตรรกยะ (Rational numbers) คือ จํานวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจํานวนเต็ม โดยที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์
  • จํานวนจริง (Real numbers) คือ จํานวนที่สามารถแทนด้วยจุดบนเส้นจํานวนจริง
  • จํานวนอตรรกยะ (Irrational numbers) คือ จํานวนจริงที่ไม่ใช่จํานวนตรรกยะ

สมบัติของจํานวนจริง

  • สมบัติปิด (Closure): ผลบวกและผลคูณของจํานวนจริงสองจํานวนใดๆ จะเป็นจํานวนจริงเสมอ

  • สมบัติสลับ (Commutative):

    • การบวก a + b = b + a
    • การคูณ a × b = b × a

  • สมบัติเชื่อมโยง (Associative):

    • การบวก (a + b) + c = a + (b + c)
    • การคูณ (a × b) × c = a × (b × c)

  • สมบัติแจกแจง (Distributive): a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

  • เอกลักษณ์การบวก (Additive Identity): a + 0 = a

  • เอกลักษณ์การคูณ (Multiplicative Identity): a × 1 = a

  • อินเวิร์สการบวก (Additive Inverse): สำหรับทุก a ∈ R จะมี −a ซึ่งเป็นอินเวิร์สการบวกของ a ที่ a + (−a) = 0

  • อินเวิร์สการคูณ (Multiplicative Inverse): สำหรับทุก a ∈ R (ยกเว้น a = 0) จะมี 1/a หรือ a⁻¹ ซึ่งเป็นอินเวิร์สการคูณของ a ที่จะทำให้ a × (1/a) = 1

  • กฎการยกเลิกการบวก (Cancellation Law for Addition): ถ้า a + c = b + c แล้วย่อมได้ a = b

  • กฎการยกเลิกการคูณ (Cancellation Law for Multiplication): ถ้า a × c = b × c และ c ≠ 0 แล้วย่อมได้ a = b

  • ลบ (Subtraction): a - b = a + (−b)

  • หาร (Division): a ÷ b = a × (1/b) หรือ a/b เมื่อ b ≠ 0

พจน์และตัวประกอบ

  • พจน์ (Terms): พจน์ถูกนำมาบวกหรือลบเข้าด้วยกัน
  • ตัวประกอบ (Factors): ตัวประกอบถูกนำมาคูณเข้าด้วยกัน

ลําดับการดำเนินการ

  • การยกกำลัง (Exponentiation):
  • การคูณและการหาร (Multiplication and Division):
  • การบวกและการลบ (Addition and Subtraction): ตามลำดับจากซ้ายไปขวา ถ้าต้องการเปลี่ยนลำดับ ใช้วงเล็บ

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

  • ใช้ในการเขียนจํานวนขนาดใหญ่หรือขนาดเล็กมากๆ โดยเขียนจํานวนในรูปของ 1 ถึง 10 คูณด้วยเลขยกกำลัง 10

พหุนาม

  • คือ นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยตัวแปร จํานวนคงที่ และการดำเนินการบวก ลบ คูณ และการยกกำลัง
  • พจน์ (term) ในพหุนาม หมายถึง พจน์ต่างๆ ที่ถูกบวกและลบเข้าด้วยกัน
  • ตัวประกอบ (factor) หมายถึง ตัวประกอบที่คูณเข้าด้วยกัน
  • ขั้นตอนการคูณพหุนามจะใช้กฎการแจกแจงโดยคูณแต่ละพจน์ในพหุนามตัวแรกกับแต่ละพจน์ในพหุนามตัวที่สองแล้วบวกผลคูณทั้งหมดเข้าด้วยกัน

การหารพหุนาม

  • การหารพหุนาม โดยทั่วไปจะใช้การหารยาว วิธีดังกล่าวจะให้ผลหาร (quotient) และเศษเหลือ (remainder)

ค่าสัมบูรณ์

  • ค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value) ของจํานวน a เขียนแทนด้วย |a|
  • ค่าสัมบูรณ์ของจํานวนจริง จะเป็นจํานวนไม่เป็นลบ
  • ถ้า a ≥ 0, |a| = a
  • ถ้า a < 0, |a| = −a

เลขชี้กำลัง

  • เลขชี้กำลังบวก : ถ้า n เป็นจํานวนเต็มบวก an คือ ผลคูณของตัวประกอบ a ซ้ํานครั้ง

  • เลขชี้กำลังลบ : ถ้า n เป็นจํานวนเต็มลบ an = 1/a-n

  • เลขชี้กำลังศูนย์ : a0 = 1 ถ้า a ≠ 0

ราก

  • รากที่ n ของจํานวน a เขียนเป็น √na ซึ่งหมายถึง จํานวนที่ เมื่อยกกำลัง n แล้วได้ a

เศษส่วนพหุนาม

  • เศษส่วนพหุนาม คือ เศษส่วนที่ตัวเศษและตัวส่วนเป็นพหุนาม

  • สมบัติการยกเลิก (Cancelation Law): ถ้าตัวเศษและตัวส่วนมีตัวประกอบร่วมกัน สามารถยกเลิกได้

  • การบวกหรือการลบเศษส่วนพหุนาม จำเป็นต้องหาตัวส่วนร่วมก่อน

  • การคูณเศษส่วนพหุนาม สามารถคูณตัวเศษและตัวส่วนแยกกันได้

  • การหารเศษส่วนพหุนาม เท่ากับการคูณด้วยอินเวิร์สการคูณของตัวส่วน

การจัดรูปเศษส่วนพหุนามที่ซับซ้อน

  • วิธีที่ 1 : จัดรูปเศษและส่วนให้เป็นพจน์เดียว หรือเขียนเป็นผลหาร
  • วิธีที่ 2 : คูณเศษและส่วนด้วยผลคูณของตัวประกอบทั้งหมดในตัวส่วนของเศษหรือส่วน

การแทนค่า

  • หลักการพื้นฐานในพีชคณิตที่ใช้ในการแก้สมการและแก้ปัญหา ซึ่งสามารถนำค่าคงที่ หรือนิพจน์ที่เท่ากันมาแทนที่กันในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ได้

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Real Numbers and Their Properties PDF

Description

แบบทดสอบนี้เกี่ยวกับจํานวนจริงและสมบัติที่เกี่ยวข้อง เช่น สมบัติปิด สมบัติสลับ และสมบัติแจกแจง โดยจะช่วยให้คุณเข้าใจลักษณะต่างๆ ของจํานวนจริงและการทำงานของมันในคณิตศาสตร์ได้ดีขึ้น.

More Like This

Master the Properties of Real Numbers
4 questions

Master the Properties of Real Numbers

DeadOnOctopus avatar
DeadOnOctopus
Real Numbers: Properties, Operations, and Classification
10 questions

Real Numbers: Properties, Operations, and Classification

EnchantingVirginiaBeach avatar
EnchantingVirginiaBeach
Real Numbers Properties
9 questions

Real Numbers Properties

RespectableElegy avatar
RespectableElegy
Properties of Real Numbers Class 10
40 questions

Properties of Real Numbers Class 10

MercifulIolite avatar
MercifulIolite
Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser