เลขจริงและสมบัติ

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

จำนวนจริงคืออะไร?

จำนวนจริงคือชุดของจำนวนทั้งหมด รวมถึงจำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ

จำนวนธรรมชาติคืออะไร?

จำนวนธรรมชาติคือจำนวนที่ใช้ในการนับ (และเรียงลำดับ) เริ่มจาก 1

จำนวนเต็มคืออะไร?

จำนวนเต็มคือจำนวนทั้งหมด รวมถึงจำนวนธรรมชาติ จำนวน 0 และจำนวนเต็มลบ

จำนวนตรรกยะคืออะไร?

จำนวนตรรกยะคือเศษส่วนที่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวนได้ Signup and view all the answers

จำนวนอตรรกยะคือจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ

True Signup and view all the answers

การดำเนินการแบบไบนารีคืออะไร?

การดำเนินการแบบไบนารีคือการดำเนินการที่ใช้ตัวถูกดำเนินการสองตัว (ตัวเลขหรือค่า) เพื่อคำนวณผลลัพธ์ Signup and view all the answers

สมบัติการปิดหมายถึงอะไร?

สมบัติการปิดหมายความว่าการบวกหรือการคูณของจำนวนจริงสองจำนวน จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริงเสมอ Signup and view all the answers

สมบัติการสลับที่หมายถึงอะไร?

สมบัติการสลับที่หมายความว่าการบวกหรือการคูณของจำนวนจริงสองจำนวน สามารถสลับตำแหน่งได้โดยไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ Signup and view all the answers

สมบัติการเชื่อมโยงหมายถึงอะไร?

สมบัติการเชื่อมโยงหมายความว่าการบวกหรือการคูณของจำนวนจริงสามจำนวน สามารถจัดกลุ่มแบบใดแบบหนึ่งก็ได้โดยไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์ Signup and view all the answers

สมบัติการแจกแจงหมายถึงอะไร?

สมบัติการแจกแจงหมายความว่าการคูณของผลรวมของจำนวนจริงสองจำนวน เท่ากับผลรวมของการคูณแต่ละจำนวน Signup and view all the answers

เอกลักษณ์การบวกคืออะไร?

เอกลักษณ์การบวกคือจำนวนที่เมื่อบวกกับจำนวนจริงใด ๆ ก็ตาม จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริงนั้น Signup and view all the answers

อินเวอร์สการบวกคืออะไร?

อินเวอร์สการบวกของจำนวนจริงคือจำนวนที่เมื่อบวกกับจำนวนจริงนั้น จะได้ผลลัพธ์เป็น 0 Signup and view all the answers

กฎการหักล้างหมายถึงอะไร?

กฎการหักล้างสำหรับการบวกหมายความว่าถ้า a + c = b + c แล้ว a = b Signup and view all the answers

กฎการหักล้างสำหรับการคูณหมายถึงอะไร?

กฎการหักล้างสำหรับการคูณหมายความว่าถ้า a · c = b · c และ c ≠ 0 แล้ว a = b Signup and view all the answers

ผลคูณของจำนวนใด ๆ กับ 0 คืออะไร?

ผลคูณของจำนวนใด ๆ กับ 0 คือ 0 Signup and view all the answers

ผลคูณของจำนวนบวกกับจำนวนลบคืออะไร?

ผลคูณนั้นจะเป็นจำนวนลบ Signup and view all the answers

ผลคูณของจำนวนลบสองจำนวนคืออะไร?

ผลคูณนั้นจะเป็นจำนวนบวก Signup and view all the answers

การลบคืออะไร?

การลบเป็นการดำเนินการที่ใช้เป็นวิธีการเพิ่มสิ่งที่ตรงกันข้ามกับจำนวน Signup and view all the answers

ทำไมการหารด้วย 0 จึงไม่มีนิยาม?

0 ไม่มีอินเวอร์สการคูณ Signup and view all the answers

พจน์คืออะไร?

พจน์คือส่วนใดส่วนหนึ่งของนิพจน์ที่เชื่อมต่อโดยการบวกหรือการลบ Signup and view all the answers

ตัวประกอบคืออะไร?

ตัวประกอบคือปัจจัยที่คูณกันเพื่อสร้างผลลัพธ์ Signup and view all the answers

หลักการแทนที่คืออะไร?

หลักการแทนที่คือการแทนที่ส่วนใดส่วนหนึ่งของนิพจน์ด้วยสิ่งที่เทียบเท่ากัน Signup and view all the answers

ค่าสัมบูรณ์คืออะไร?

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนคือระยะห่างจาก 0 บนเส้นจำนวน Signup and view all the answers

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใด ๆ จะไม่เป็นลบ

True Signup and view all the answers

เลขยกกำลังคืออะไร?

เลขยกกำลังคือการคูณจำนวนซ้ำ ๆ กันหลายครั้ง Signup and view all the answers

กฎของเลขยกกำลังประกอบด้วยอะไรบ้าง?

กฎเลขยกกำลังรวมถึงกฎสำหรับการคูณ การหาร การยกกำลัง การแจกแจง และอัตราส่วน Signup and view all the answers

รากคืออะไร?

รากคือจำนวนที่เมื่อยกลำดับ n แล้ว จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนนั้น Signup and view all the answers

กฎของรากประกอบด้วยอะไรบ้าง?

กฎของรากรวมถึงกฎสำหรับการคูณ การหาร การยกกำลัง และการบวก Signup and view all the answers

ลำดับการดำเนินการคืออะไร?

ลำดับการดำเนินการคือลำดับอย่างเจาะจงสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ Signup and view all the answers

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์คืออะไร?

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์คือวิธีการเขียนจำนวนขนาดใหญ่หรือขนาดเล็กมากในแบบที่เข้าใจง่าย Signup and view all the answers

พหุนามคืออะไร?

พหุนามคือการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของพจน์ที่มีค่าคงที่และตัวแปร Signup and view all the answers

ดีกรีของพหุนามคืออะไร?

ดีกรีของพหุนามคือเลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรในพหุนามนั้น Signup and view all the answers

วิธีการคูณพหุนามคืออะไร?

การคูณพหุนามสามารถทำได้โดยใช้กฎการแจกแจง Signup and view all the answers

นิพจน์ตรรกยะคืออะไร?

นิพจน์ตรรกยะคือเศษส่วนที่มีพหุนามเป็นตัวเศษและตัวส่วน Signup and view all the answers

กฎการหักล้างสำหรับนิพจน์ตรรกยะคืออะไร?

กฎการหักล้างสำหรับนิพจน์ตรรกยะระบุว่าถ้าตัวเศษและตัวส่วนมีตัวประกอบร่วมกัน เราสามารถตัดตัวประกอบร่วมกันออกได้ Signup and view all the answers

วิธีการหารากของพหุนามคืออะไร?

สามารถหารากของพหุนามโดยการแยกตัวประกอบ พหุนามหรือโดยการใช้สูตร Signup and view all the answers

การหาเหตุผลของเศษส่วนคืออะไร?

การหาเหตุผลของเศษส่วนคือการขจัดรากจากตัวเศษหรือตัวส่วน Signup and view all the answers

วิธีการหาเหตุผลของตัวเศษคืออะไร?

การหาเหตุผลของตัวเศษทำได้โดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยเอกลักษณ์ที่เหมาะสม Signup and view all the answers

ความสำคัญของการหารากของพหุนามคืออะไร?

การหารากของพหุนามมีประโยชน์มากในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสมการ พหุนาม Signup and view all the answers

นิพจน์ตรรกยะที่ซับซ้อนคืออะไร?

นิพจน์ตรรกยะที่ซับซ้อนคือเศษส่วนที่มีนิพจน์ตรรกยะเป็นตัวเศษและตัวส่วน Signup and view all the answers

วิธีการลดความยุ่งยากของนิพจน์ตรรกยะที่ซับซ้อนคืออะไร?

สามารถทำได้โดยใช้กฎการแจกแจง การหาเหตุผลของเศษส่วน การตัดตัวประกอบร่วม Signup and view all the answers

ความสัมพันธ์ของพหุนามและนิพจน์ตรรกยะคืออะไร?

พหุนามเป็นกรณีพิเศษของนิพจน์ตรรกยะ Signup and view all the answers

นิพจน์ตรรกยะมีความสำคัญอย่างไรในชีวิตประจำวัน?

นิพจน์ตรรกยะมีความสำคัญอย่างมากในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในหลายสาขา Signup and view all the answers

Study Notes

จํานวนจริงและสมบัติ

จํานวนนับ (Natural numbers) คือ จํานวนที่ใช้ในการนับ เช่น 1, 2, 3, ... สัญลักษณ์ที่ใช้คือ Z+ หรือ N
จํานวนเต็ม (Integers) คือ จํานวนที่รวมถึงศูนย์ และจํานวนบวกและลบ เช่น 0, ±1, ±2, ±3, ... สัญลักษณ์ที่ใช้คือ Z หรือ J
จํานวนตรรกยะ (Rational numbers) คือ จํานวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจํานวนเต็ม โดยที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์
จํานวนจริง (Real numbers) คือ จํานวนที่สามารถแทนด้วยจุดบนเส้นจํานวนจริง
จํานวนอตรรกยะ (Irrational numbers) คือ จํานวนจริงที่ไม่ใช่จํานวนตรรกยะ

สมบัติของจํานวนจริง

สมบัติปิด (Closure): ผลบวกและผลคูณของจํานวนจริงสองจํานวนใดๆ จะเป็นจํานวนจริงเสมอ
สมบัติสลับ (Commutative):
- การบวก a + b = b + a
- การคูณ a × b = b × a
สมบัติเชื่อมโยง (Associative):
- การบวก (a + b) + c = a + (b + c)
- การคูณ (a × b) × c = a × (b × c)
สมบัติแจกแจง (Distributive): a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
เอกลักษณ์การบวก (Additive Identity): a + 0 = a
เอกลักษณ์การคูณ (Multiplicative Identity): a × 1 = a
อินเวิร์สการบวก (Additive Inverse): สำหรับทุก a ∈ R จะมี −a ซึ่งเป็นอินเวิร์สการบวกของ a ที่ a + (−a) = 0
อินเวิร์สการคูณ (Multiplicative Inverse): สำหรับทุก a ∈ R (ยกเว้น a = 0) จะมี 1/a หรือ a⁻¹ ซึ่งเป็นอินเวิร์สการคูณของ a ที่จะทำให้ a × (1/a) = 1
กฎการยกเลิกการบวก (Cancellation Law for Addition): ถ้า a + c = b + c แล้วย่อมได้ a = b
กฎการยกเลิกการคูณ (Cancellation Law for Multiplication): ถ้า a × c = b × c และ c ≠ 0 แล้วย่อมได้ a = b
ลบ (Subtraction): a - b = a + (−b)
หาร (Division): a ÷ b = a × (1/b) หรือ a/b เมื่อ b ≠ 0

พจน์และตัวประกอบ

พจน์ (Terms): พจน์ถูกนำมาบวกหรือลบเข้าด้วยกัน
ตัวประกอบ (Factors): ตัวประกอบถูกนำมาคูณเข้าด้วยกัน

ลําดับการดำเนินการ

การยกกำลัง (Exponentiation):
การคูณและการหาร (Multiplication and Division):
การบวกและการลบ (Addition and Subtraction): ตามลำดับจากซ้ายไปขวา ถ้าต้องการเปลี่ยนลำดับ ใช้วงเล็บ

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

ใช้ในการเขียนจํานวนขนาดใหญ่หรือขนาดเล็กมากๆ โดยเขียนจํานวนในรูปของ 1 ถึง 10 คูณด้วยเลขยกกำลัง 10

พหุนาม

คือ นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยตัวแปร จํานวนคงที่ และการดำเนินการบวก ลบ คูณ และการยกกำลัง
พจน์ (term) ในพหุนาม หมายถึง พจน์ต่างๆ ที่ถูกบวกและลบเข้าด้วยกัน
ตัวประกอบ (factor) หมายถึง ตัวประกอบที่คูณเข้าด้วยกัน
ขั้นตอนการคูณพหุนามจะใช้กฎการแจกแจงโดยคูณแต่ละพจน์ในพหุนามตัวแรกกับแต่ละพจน์ในพหุนามตัวที่สองแล้วบวกผลคูณทั้งหมดเข้าด้วยกัน

การหารพหุนาม

การหารพหุนาม โดยทั่วไปจะใช้การหารยาว วิธีดังกล่าวจะให้ผลหาร (quotient) และเศษเหลือ (remainder)

ค่าสัมบูรณ์

ค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value) ของจํานวน a เขียนแทนด้วย |a|
ค่าสัมบูรณ์ของจํานวนจริง จะเป็นจํานวนไม่เป็นลบ
ถ้า a ≥ 0, |a| = a
ถ้า a < 0, |a| = −a

เลขชี้กำลัง

เลขชี้กำลังบวก : ถ้า n เป็นจํานวนเต็มบวก aⁿคือ ผลคูณของตัวประกอบ a ซ้ํานครั้ง
เลขชี้กำลังลบ : ถ้า n เป็นจํานวนเต็มลบ aⁿ = 1/a^-n
เลขชี้กำลังศูนย์ : a⁰ = 1 ถ้า a ≠ 0

ราก

รากที่ n ของจํานวน a เขียนเป็น √ⁿa ซึ่งหมายถึง จํานวนที่ เมื่อยกกำลัง n แล้วได้ a

เศษส่วนพหุนาม

เศษส่วนพหุนาม คือ เศษส่วนที่ตัวเศษและตัวส่วนเป็นพหุนาม
สมบัติการยกเลิก (Cancelation Law): ถ้าตัวเศษและตัวส่วนมีตัวประกอบร่วมกัน สามารถยกเลิกได้
การบวกหรือการลบเศษส่วนพหุนาม จำเป็นต้องหาตัวส่วนร่วมก่อน
การคูณเศษส่วนพหุนาม สามารถคูณตัวเศษและตัวส่วนแยกกันได้
การหารเศษส่วนพหุนาม เท่ากับการคูณด้วยอินเวิร์สการคูณของตัวส่วน

การจัดรูปเศษส่วนพหุนามที่ซับซ้อน

วิธีที่ 1 : จัดรูปเศษและส่วนให้เป็นพจน์เดียว หรือเขียนเป็นผลหาร
วิธีที่ 2 : คูณเศษและส่วนด้วยผลคูณของตัวประกอบทั้งหมดในตัวส่วนของเศษหรือส่วน

การแทนค่า

หลักการพื้นฐานในพีชคณิตที่ใช้ในการแก้สมการและแก้ปัญหา ซึ่งสามารถนำค่าคงที่ หรือนิพจน์ที่เท่ากันมาแทนที่กันในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ได้

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

แบบทดสอบนี้เกี่ยวกับจํานวนจริงและสมบัติที่เกี่ยวข้อง เช่น สมบัติปิด สมบัติสลับ และสมบัติแจกแจง โดยจะช่วยให้คุณเข้าใจลักษณะต่างๆ ของจํานวนจริงและการทำงานของมันในคณิตศาสตร์ได้ดีขึ้น.