רגרסיה לינארית וניתוח שונות

Study Notes

ניתוח שונות (ANOVA) ורגרסיה לינארית

רגרסיה לינארית ניתן לבדוק באמצעות מבחן F.
ניתן לבדוק את שיפועי הרגרסיה באמצעות מבחן F.

קשר בין מבחן t ומבחן F ברגרסיה

מבחן F שקול למבחן t בריבוע (F=t²).
R² = η² (גודל אפקט).
שורש של η הוא מדד קשר (η), ו- R הוא מדד קשר לינארי.
רגרסיה בוחנת את הקשר הלינארי בין משתנים, ולא את הממוצעים.

ניתוח שונות ברגרסיה

שונות בין קבוצות (MSB) - השונות בין ניבויים שנוצרים ע"י המודל.
שונות בתוך קבוצות (MSW) - שונות ניבויים שנותרת אחרי הרגרסיה, פיזור שנוצר ע"י משתנים שאינם ברגרסיה.
SSREG = שונות בין קבוצות ברגרסיה (השונות בין ניבויים שנוצרים ע"י הרגרסיה).
SSRES = שונות בתוך קבוצות (זו השונות שנותרת אחרי הרגרסיה, זו שונות שנגרמת ע"י המשתנים שאינם ברגרסיה).
η² = SSB/SSW (היחס בין שונות בין-קבוצתית לתוך הקבוצות, מציג את גודל האפקט).
ברגרסיה, η²= SSREG/SST (היחס בין שונות הרגרסיה לטווח השונות הכללי).

חישובים ודרגות חופש

נוסחאות שונות מהנוסחאות של מבחן t.
ברגרסיה פשוטה (מנבא אחד), דרגות חופש במונה = 1, במכנה = N-2. (N הוא גודל מדגם).
פחות 2 מכיוון ש-1 עבור המשתנה הנמדד ו-1 עבור תיקון שונות.

גודל אפקט ברגרסיה

גודל האפקט ברגרסיה (R²) נמצא ע"י חלוקת שונות הרגרסיה בתוך השונות הכוללת.
גודל האפקט מתבטא כאחוז.

שימוש ב-SPSS

SPSS מציג קודם מבחן F ואז מבחן t.
התוצאות זהות.
R = בטא (β).

נוסחאות חשובות לחישוב מבחן F

R² = SSREG/SST
F = (SSREG/(מספר המנבאים))/(SSRES/(N- מספר המנבאים-1) )
שימוש ב-R (מדד קשר ליניארי) ו-N (גודל מדגם) לחישוב F.

מושגי יסוד בניתוח שונות

S² (שונות הכוללת) = SSB + SSW
SSREG/N (שונות ניבויים).
גודל אפקט באחוזים = R² x 100
שונות ניבויים = R² * S² (למציאת השונות במדגם, לא כאחוז).

Description

הקורס מקיף את ניתוח השונות (ANOVA) ורגרסיה לינארית. נלמד על הקשרים בין מבחני F ו-t, מפורטות ההבחנות בין שונות קבוצתית ושונות בתוך קבוצות, ולעומק החישובים הנדרשים לכך.