多边形：定义、要素、分类与内角和

• 多边形是在平面内由有限数量的直线线段连接形成的闭合链组成的几何图形。
• 这些线段称为多边形的边，边与边相交的点称为顶点。
• 多边形将平面分成内部、外部和边界三个部分。

多边形的要素

• 边：构成多边形的线段。
• 顶点：两条边的交点。
• 角：多边形内部，两条边之间的夹角称为内角。
• 对角线：连接多边形不相邻顶点的线段。

多边形的分类

• 多边形可以根据其边的数量进行分类。
• 三角形：三条边的多边形。
• 四边形：四条边的多边形。
• 五边形：五条边的多边形。
• 六边形：六条边的多边形。
• 以此类推，还有七边形、八边形、九边形、十边形等。
• 正多边形：各边相等且各角相等的多边形。
• 凸多边形：多边形任何两个顶点之间的线段都完全位于多边形内部或边界上；所有内角小于 180 度。
• 凹多边形：至少有一个内角大于 180 度的多边形；至少一条连接两个顶点的线段部分位于多边形外部。
• 简单多边形：边与边之间不相交的多边形。
• 复杂多边形：边与边之间相交的多边形。

多边形内角和

• 多边形内角和公式：(n-2) × 180°，其中 n 是多边形的边数。
• 三角形内角和为 180°。
• 四边形内角和为 360°。
• 五边形内角和为 540°。
• 六边形内角和为 720°。

多边形外角和

• 多边形外角和是指每个顶点处外角的总和。
• 任何凸多边形的外角和都等于 360°。

正多边形的性质

• 正多边形的所有边都相等。
• 正多边形的所有内角都相等。
• 正多边形既是等边多边形，又是等角多边形。
• 正 n 边形的每个内角等于 (n-2) × 180° / n。

一些特殊的多边形

• 平行四边形：具有两组平行边的四边形。
• 矩形：内角都是直角的平行四边形。
• 正方形：所有边都相等且所有角都是直角的四边形。
• 菱形：所有边都相等的平行四边形。
• 梯形：只有一组平行边的四边形。

多边形的实际应用

• 建筑设计：多边形在建筑中用于设计地板平面图、屋顶结构等。
• 工程学：多边形用于创建桥梁、隧道和其他工程结构的横截面。
• 计算机图形学：多边形是构成 3D 模型的基本构建块。
• 地图学：多边形用于表示地图上的区域和边界。
• 艺术设计：多边形被艺术家用于创造各种图案和形状。