디지털 논리 게이트 심화 학습

디지털 논리 게이트 심화

• AND, NOR 게이트와 달리 NAND와 NOR 게이트는 결합 법칙이 성립하지 않는다.
• 결합 법칙이 성립하지 않음은 (X op Y) op Z 와 X op (Y op Z)의 결과가 다를 수 있음을 의미하며, 여기서 op는 연산자이다.
• 3개 이상의 입력을 NAND/NOR 게이트로 연산 시, 3-input NAND/NOR 게이트를 별도로 정의해야 한다.
• 3-input NOR 게이트는 X, Y, Z를 OR 연산 후 전체 결과에 NOT 연산 적용으로 정의된다.
• 3-input NAND 게이트는 X, Y, Z를 AND 연산 후 전체 결과에 NOT 연산 적용으로 정의된다.
• 3-input 게이트 활용은 복잡한 논리 회로를 간결하게 구현한다.
• 이론적으로 2-input 외에 3, 4, 5-input 게이트 제작이 가능하다.

배타적 OR (익스클루시브 OR) 게이트

• 익스클루시브 OR 게이트는 입력 중 1의 개수가 홀수일 때 출력이 1이 되는 기함수이다.
• 3-input 익스클루시브 OR 게이트는 X, Y, Z 중 1의 개수가 홀수일 때 출력이 1이 된다.
• 익스클루시브 OR 게이트는 결합 법칙이 성립, 연산 순서에 관계없이 동일한 결과를 얻는다.
• 짝수 함수는 입력 중 1의 개수가 짝수일 때 출력이 1이 되며, 익스클루시브 NOR 게이트로 구현 가능하다.
• 익스클루시브 NOR 게이트는 익스클루시브 OR 게이트의 출력을 NOT 연산한 결과와 같다.

정논리와 부논리

• 정논리는 1을 높은 전압, 0을 낮은 전압으로 표현하는 방식이다.
• 부논리는 0을 높은 전압, 1을 낮은 전압으로 표현하는 방식이다.
• 일반적으로 정논리를 사용하나, 상황에 따라 부논리 사용이 가능하다.
• 동일한 진리표라도 정논리와 부논리 해석에 따라 다른 게이트로 표현될 수 있다 (e.g. NAND 게이트 - 정논리, OR 게이트 - 부논리).

집적 회로 (IC) 관련 용어

• MSI, LSI, VLSI, ULSI 등은 집적 회로의 집적도를 나타내는 용어이며, VLSI > LSI > MSI 순이다.
• CMOS는 집적 회로를 구성하는 트랜지스터 기술 중 하나이다.
• 전달 지연, 팬아웃, 전력 소모 등은 집적 회로의 성능을 나타내는 파라미터이다.
• ASIC, FPGA, PLD 등은 특정 용도에 맞게 설계된 집적 회로를 의미한다.

카르노 맵 (K-맵) 개요

• 카르노 맵(Karnaugh map, K-맵)은 부울 함수를 간소화하기 위한 도구이다.
• 각 네모칸은 하나의 최소항을 나타내는 네모칸으로 구성된 도면이다.
• 카르노 맵을 활용하여 부울 함수는 곱의 합(SOP) 또는 합의 곱(POS) 형태로 표현될 수 있다.
• 부울 함수 간소화 방법은 항의 개수가 최소이고 각 항의 리터럴 힘을 갖도록 항을 선택하는 것이다.
• 인접한 두 개의 네모칸은 하나의 변수만 다르게 표현된다.

2변수 카르노 맵

• 2변수 카르노 맵은 2개의 입력 변수(X, Y)에 대한 모든 조합을 나타낸다.
• 각 네모칸은 최소항 M0, M1, M2, M3에 해당하며, 입력 변수의 조합에 따라 결정된다.
• AND 게이트의 경우 M3에만 1을 표시하고 나머지는 0으로 표시한다.
• OR 게이트의 경우 M0에 0을 표시하고 나머지는 1로 표시한다.

3변수 카르노 맵

• 3변수 카르노 맵은 3개의 입력 변수(X, Y, Z)에 대한 모든 조합을 나타낸다.
• 3변수 카르노 맵은 2x4 형태의 격자 모양을 갖는다.
• YZ 변수 조합 순서는 00, 01, 11, 10 순으로 배열하며, 1비트씩만 변경되도록 한다.
• 각 네모칸은 최소항 M0부터 M7까지 해당하며, 입력 변수의 조합에 따라 결정된다.
• 3변수 카르노 맵에서 인접한 칸들을 묶어 부울 함수를 간소화할 수 있다.

카르노 맵 활용 팁

• 카르노 맵에서 인접한 1들을 그룹으로 묶어 부울 함수를 간소화한다.
• 묶을 수 있는 1의 개수는 2의 거듭제곱 형태(1, 2, 4, 8, ...)이다.
• 그룹으로 묶을 때, 변하지 않는 입력 변수만 남겨 함수를 간소화한다.
• 카르노 맵의 가장자리 칸들은 서로 인접한 것으로 간주하여 그룹으로 묶을 수 있다.
• 묶음의 개수를 최소화하여 최대한 간단한 부울 함수를 얻도록 한다.

예제 문제 풀이

• 3변수 부울 함수 F(X, Y, Z) = Σ(2, 3, 4, 5)를 카르노 맵으로 표현하고 간소화하는 과정을 설명한다.
• 3변수 부울 함수 F(X, Y, Z) = Σ(3, 4, 6, 7)를 카르노 맵으로 표현하고 간소화하는 과정을 설명한다.
• 카르노 맵을 사용하여 간소화된 부울 함수를 논리 게이트로 구현하는 방법을 설명한다.