ગણિત: અંકગણિત, બીજગણિત અને ભૂમિતિ

• ગણિત એ સંખ્યા, જથ્થો અને અવકાશનું અમૂર્ત વિજ્ઞાન છે.
• તેનો અભ્યાસ તેના પોતાના અધિકારમાં (શુદ્ધ ગણિત) અથવા ભૌતિકશાસ્ત્ર અને એન્જિનિયરિંગ (લાગુ ગણિત) જેવા અન્ય વિદ્યાશાખાઓમાં લાગુ કરવામાં આવે છે.

અંકગણિત

• અંકગણિત એ ગણિતની શાખા છે જે સંખ્યાત્મક ગણતરીઓ સાથે કામ કરે છે.
• તેમાં સરવાળો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર જેવી ક્રિયાઓનો સમાવેશ થાય છે.
• આ ક્રિયાઓ ગણિતના અન્ય તમામ ક્ષેત્રો માટે મૂળભૂત છે.
• મુખ્ય ખ્યાલોમાં સંખ્યા પ્રણાલીઓ (દા.ત., પૂર્ણાંકો, વાસ્તવિક સંખ્યાઓ), અપૂર્ણાંકો, દશાંશ, ટકાવારી, ગુણોત્તર અને પ્રમાણનો સમાવેશ થાય છે.

બીજગણિત

• બીજગણિત એ અંકગણિતનું સામાન્યીકરણ છે જ્યાં અક્ષરો અને પ્રતીકોનો ઉપયોગ સૂત્રો અને સમીકરણોમાં સંખ્યાઓ અને જથ્થાઓને રજૂ કરવા માટે થાય છે.
• તેમાં સમીકરણો ઉકેલવા અને સંબંધો વ્યક્ત કરવા માટે આ પ્રતીકોની હેરફેરનો સમાવેશ થાય છે.
• મુખ્ય ખ્યાલોમાં ચલો, અભિવ્યક્તિઓ, સમીકરણો, અસમાનતાઓ, બહુપદીઓ, પરિબળો અને કાર્યોનો સમાવેશ થાય છે.

ભૂમિતિ

• ભૂમિતિ આકાર, કદ, આકૃતિઓની સંબંધિત સ્થિતિ અને અવકાશના ગુણધર્મો સાથે કામ કરે છે.
• યુક્લિડિયન ભૂમિતિ સપાટ જગ્યાઓ અને હોકાયંત્ર અને સીધી ધારથી બનાવી શકાય તેવી આકૃતિઓ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે.
• મુખ્ય ખ્યાલોમાં બિંદુઓ, રેખાઓ, ખૂણાઓ, ત્રિકોણ, વર્તુળો, બહુકોણ, ઘન પદાર્થો (દા.ત., સમઘન, ગોળા), ક્ષેત્રફળ, કદ અને ભૌમિતિક પ્રમેય (દા.ત., પાયથાગોરસ પ્રમેય)નો સમાવેશ થાય છે.

ત્રિકોણમિતિ

• ત્રિકોણમિતિ ત્રિકોણની બાજુઓ અને ખૂણાઓ વચ્ચેના સંબંધોનો અભ્યાસ કરે છે.
• તે સર્વેક્ષણ, નેવિગેશન અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં એપ્લિકેશન માટે નિર્ણાયક છે.
• મુખ્ય ખ્યાલોમાં ત્રિકોણમિતિ વિધેયો (સા sine, cosine, tangent), એકમ વર્તુળ, ત્રિકોણમિતિ ઓળખ, સાઇન્સ અને કોસાઇનના નિયમો અને ત્રિકોણ ઉકેલવાનો સમાવેશ થાય છે.

કલન

• કલન સતત ફેરફાર સાથે કામ કરે છે.
• તેની બે મુખ્ય શાખાઓ છે: વિભેદક કલન અને સંકલિત કલન.
• વિભેદક કલન પરિવર્તનના દરો અને વણાંકોના ઢોળાવ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે.
• સંકલિત કલન જથ્થાઓના સંચય અને વણાંકો હેઠળના વિસ્તારો સાથે કામ કરે છે.
• મુખ્ય ખ્યાલોમાં મર્યાદાઓ, ડેરિવેટિવ્ઝ, ઇન્ટિગ્રલ્સ, ફંક્શન્સ અને કલનનું મૂળભૂત પ્રમેયનો સમાવેશ થાય છે.

આંકડાશાસ્ત્ર અને સંભાવના

• આંકડાશાસ્ત્ર માહિતી એકત્રિત કરવા, વિશ્લેષણ કરવા, અર્થઘટન કરવા અને રજૂ કરવા સાથે સંબંધિત છે.
• સંભાવના ઘટનાઓ બનવાની સંભાવના સાથે કામ કરે છે.
• મુખ્ય ખ્યાલોમાં વર્ણનાત્મક આંકડા (સરેરાશ, મધ્યક, સ્થિતિ, પ્રમાણભૂત વિચલન), સંભાવના વિતરણ, પૂર્વધારણા પરીક્ષણ, વિશ્વાસ અંતરાલ અને રીગ્રેસન વિશ્લેષણનો સમાવેશ થાય છે.

અલગ ગણિત

• અલગ ગણિત ગાણિતિક રચનાઓ સાથે કામ કરે છે જે સતતને બદલે અલગ હોય છે.
• તે કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન માટે આવશ્યક છે.
• મુખ્ય ખ્યાલોમાં તર્કશાસ્ત્ર, સમૂહ સિદ્ધાંત, આલેખ સિદ્ધાંત, સંયોજનશાસ્ત્ર અને સંખ્યા સિદ્ધાંતનો સમાવેશ થાય છે.

સંખ્યા સિદ્ધાંત

• સંખ્યા સિદ્ધાંત એ શુદ્ધ ગણિતની એક શાખા છે જે મુખ્યત્વે પૂર્ણાંકો અને પૂર્ણાંક-મૂલ્યવાળા કાર્યોના અભ્યાસ માટે સમર્પિત છે.
• મુખ્ય ખ્યાલોમાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ, વિભાજ્યતા, એકરૂપતા અને ડાયોફેન્ટાઇન સમીકરણોનો સમાવેશ થાય છે.

ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્ર

• ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્ર ગણિતમાં ઔપચારિક તર્કની એપ્લિકેશન્સની શોધ કરે છે.
• તે મેટામેથેમેટિક્સ, ગણિતના પાયા અને સૈદ્ધાંતિક કમ્પ્યુટર વિજ્ઞાન સાથે ગાઢ રીતે સંબંધિત છે.
• મુખ્ય ખ્યાલોમાં દરખાસ્ત તર્ક, અનુમાન તર્કશાસ્ત્ર, પુરાવા સિદ્ધાંત અને મોડેલ સિદ્ધાંતનો સમાવેશ થાય છે.