การใช้เมทริกซ์เสริมในสมการเชิงเส้น

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

การคูณแถวที่ 1 ด้วยหนึ่งในสามจะได้ผลลัพธ์ใด?

[1 0 -1 3] (correct)

[3 0 -3 9]

[0 0 0 0]

[1 0 1 -3]

การแทนที่แถวด้วยผลรวมของแถวเดิมและแถวอื่นที่มีความหมายอย่างไร?

จะทำให้เกิดว่างเปล่าในแนวทแยง

จะนำไปสู่การลดรูปแมทริกซ์ (correct)

แล้วทำให้ค่าสูงสุดเพิ่มขึ้น

จะทำให้ระบบสมการซับซ้อนขึ้น

ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นผ่านทาง Gaussian elimination เป้าหมายหลักคืออะไร?

สร้างสมการใหม่แบบไม่เป็นเชิงเส้น

สร้างแมทริกซ์ใด ๆ ที่มีรูปทรงที่คล้ายกัน

ลดรูปแมทริกซ์ให้อยู่ในรูปที่มี 1 ไปตามแนวทแยง (correct)

ทำให้เราสามารถคูณแถวได้อย่างรวดเร็ว

ถ้าเราทำการคูณแถวที่ 1 ด้วย 2 และนำไปบวกกับแถวที่ 2 จะได้ผลลัพธ์ใด?

[0 -1 4 2] Signup and view all the answers

การคูณแถวด้วยค่าคงที่และการนำไปบวกกับแถวอื่นมีประโยชน์อย่างไรในการแก้สมการ?

ช่วยในการลดรูปแมทริกซ์และหาคำตอบได้ง่ายขึ้น Signup and view all the answers

แมทริกซ์ที่เรียกว่ากลุ่มแถวที่ลดลงทุกกรณีมีลักษณะเป็นอย่างไร?

มีเลข 1 และ 0 ข้างซ้ายของเส้นตั้ง Signup and view all the answers

การปรับแมทริกซ์เพื่อให้เป็นกลุ่มแถวที่ลดลงทุกกรณีต้องใช้กระบวนการใด?

Row operations Signup and view all the answers

กฎทั่วไปของกลุ่มแถวที่ลดลงทุกกรณีต้องมีเลข 1 อยู่ในตำแหน่งไหน?

ในทุกแถวที่ซ้ายสุด Signup and view all the answers

เมื่อใดที่การสร้างกลุ่มแถวที่ลดลงจะต้องเลื่อนแถวที่มีค่าเป็นศูนย์?

เมื่อแถวมีเลข 0 ทั้งหมด Signup and view all the answers

ขอบเขตของแถวไหนมีอิทธิพลต่อแถวที่อยู่ด้านล่างสุด?

แถวที่มีค่าเป็นศูนย์ทั้งหมด Signup and view all the answers

รูปแบบไหนที่แสดงถึงจำนวนของการเปลี่ยนแปลงที่ทำให้กลุ่มแถวที่ลดลง?

Row operations Signup and view all the answers

เมื่อใช้การดำเนินการแถวเพื่อทำให้แมทริกซ์อยู่ในรูปแบบกลุ่มแถวที่ลดลง คุณจะต้องเริ่มด้วยอะไร?

การเขียนในรูปแมทริกซ์เสริม Signup and view all the answers

แถวใดบ้างที่สามารถจัดอันดับให้ต่ำกว่าแถวที่ประกอบไปด้วยเลขที่ไม่เป็นศูนย์?

แถวที่มีค่าเป็นศูนย์ทั้งหมด Signup and view all the answers

ในเมทริกซ์ขยาย ค่าที่อยู่ซ้ายของเส้นแนวตั้งแทนค่าใด?

สัมประสิทธิ์ของตัวแปร Signup and view all the answers

การดำเนินการใดสามารถใช้ในการลดรูปเมทริกซ์ในกระบวนการแก้ระบบสมการเชิงเส้น?

เพิ่มแถวหนึ่งไปยังอีกแถวหนึ่ง Signup and view all the answers

ในวิธีการแก้สมการแบบเกาส์, การเปลี่ยนแปลงรูปแบบเมทริกซ์ที่เอาไว้เพื่อใช้งานคืออะไร?

รูปแบบแถว-กระจาย Signup and view all the answers

สัมประสิทธิ์เป็นศูนย์ในเมทริกซ์ขยายหมายความว่าอย่างไร?

ตัวแปรนั้นไม่ปรากฏในสมการ Signup and view all the answers

วิธีการใดเป็นหนึ่งในวิธีในการลดรูปเมทริกซ์ขยาย?

เกาส์-จอร์แดน Signup and view all the answers

การดำเนินการใดที่ใช้ในการสลับแถวในเมทริกซ์?

การเปลี่ยนตำแหน่งของแถว Signup and view all the answers

เมทริกซ์ขยายจะช่วยในการนำเสนออะไรในระบบสมการเชิงเส้น?

ระบบของเส้นสมการ Signup and view all the answers

ในกระบวนการแก้สมการเชิงเส้น, วิธีใดที่มีการใช้งานมากที่สุด?

การหาค่าชี้ขาด Signup and view all the answers

Study Notes

Augmented Matrices for Linear Equations

Augmented matrices simplify systems of linear equations.
A vertical line separates the coefficients of variables from the constants.
Each row in the matrix represents an equation.
Coefficients of variables are on the left side, constants on the right.
Missing variables have a coefficient of zero.

Row Operations for Matrix Reduction

Interchange Rows: Swap any two rows.
Multiply Row by a Nonzero Constant: Multiply a row by a non-zero scalar.
Replace Row: Add a multiple of one row to another.
- Example: Multiply a row by (say) 2, and add the result to another row to eliminate a variable.

Gaussian Elimination and Reduced Row-Echelon Form

Gaussian Elimination: A method to reduce an augmented matrix to simplified form.
Back-substitution: After Gaussian elimination, use the simplified form to solve for the variables systematically substituting back.
Reduced Row-Echelon Form: The final simplified form of the matrix. It has 1s along the main diagonal and 0s below and above the 1s.

Steps in Gaussian Elimination

Write the system of equations as an augmented matrix.
Obtain a 1 in the first row, first column.
Use row operations to create zeros below the 1 in the first column.
Obtain a 1 in the second row, second column.
Use row operations to create zeros below the 1 in the second column.
Repeat until a 1 is in each of the rows, along the diagonal.
Change back to equations.
Use back-substitution to solve for variables.

Steps in Gauss-Jordan Elimination

Follow the same steps as Gaussian elimination, but continue further till all entries above and below the 1s on the diagonal are zero.
Use back-substitution to find the final solution set.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

ในบทนี้เราจะสำรวจการใช้เมทริกซ์เสริมเพื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้น เทคนิคลดเมทริกซ์เช่นการเปลี่ยนแถวและการเก็บค่ากลับเพื่อหาค่าของตัวแปรหลังจากการใช้ Gaussian Elimination จะถูกอธิบายอย่างละเอียด