Podcast
Questions and Answers
ระยะห่างระหว่างจุด (−3, 4) และจุดกำเนิดคือเท่าใด?
ระยะห่างระหว่างจุด (−3, 4) และจุดกำเนิดคือเท่าใด?
วงกลมที่มีสมการ x² + y² − 4y + 1 = 0 มีศูนย์กลางและรัศมีอยู่ที่ใด?
วงกลมที่มีสมการ x² + y² − 4y + 1 = 0 มีศูนย์กลางและรัศมีอยู่ที่ใด?
สำหรับพาราโบลาที่มีสมการ y = ax² + bx + c, เมื่อ a < 0 หมายความว่าอย่างไร?
สำหรับพาราโบลาที่มีสมการ y = ax² + bx + c, เมื่อ a < 0 หมายความว่าอย่างไร?
สำหรับพาราโบลายกตัวอย่าง y = x² + 6x + 5, จุดยอดคือที่ใด?
สำหรับพาราโบลายกตัวอย่าง y = x² + 6x + 5, จุดยอดคือที่ใด?
Signup and view all the answers
อสมการ b² − 4ac = 0 บ่งบอกว่า พาราโบลาสัมผัสแกน x ที่จุดใด?
อสมการ b² − 4ac = 0 บ่งบอกว่า พาราโบลาสัมผัสแกน x ที่จุดใด?
Signup and view all the answers
ระยะห่างจากจุด (1, 2) ถึงเส้น 2x + y − 6 = 0 คำนวณได้อย่างไร?
ระยะห่างจากจุด (1, 2) ถึงเส้น 2x + y − 6 = 0 คำนวณได้อย่างไร?
Signup and view all the answers
พาราโบลาที่มีค่า a > 0 จะมีลักษณะอย่างไร?
พาราโบลาที่มีค่า a > 0 จะมีลักษณะอย่างไร?
Signup and view all the answers
สูตรการคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุด (x1, y1) และ (x2, y2) คืออะไร?
สูตรการคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุด (x1, y1) และ (x2, y2) คืออะไร?
Signup and view all the answers
การแก้ระบบสมการด้วยวิธีการใดที่ใช้ในการเปลี่ยนสมการ 2x + 3y = 7 ให้ได้ค่า y = 1?
การแก้ระบบสมการด้วยวิธีการใดที่ใช้ในการเปลี่ยนสมการ 2x + 3y = 7 ให้ได้ค่า y = 1?
Signup and view all the answers
จุดตัดของเส้นที่ได้จากสมการ 2x + 3y = 7 และ 3x + 5y = 11 คือจุดใด?
จุดตัดของเส้นที่ได้จากสมการ 2x + 3y = 7 และ 3x + 5y = 11 คือจุดใด?
Signup and view all the answers
ในการใช้วิธีแทนค่าเพื่อแก้ระบบสมการ ค่าของ x ที่ได้คือเท่าใดเมื่อ y = 1?
ในการใช้วิธีแทนค่าเพื่อแก้ระบบสมการ ค่าของ x ที่ได้คือเท่าใดเมื่อ y = 1?
Signup and view all the answers
วิธีใดที่สามารถใช้แก้ระบบที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการกำลังสองได้?
วิธีใดที่สามารถใช้แก้ระบบที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการกำลังสองได้?
Signup and view all the answers
ในการแก้สมการ 3x + 5y = 11 โดยการแทนค่า y ที่ได้จาก 2x + 3y = 7 ค่าของ y ที่ได้มาจากการแก้สมการเชิงเส้นคือ?
ในการแก้สมการ 3x + 5y = 11 โดยการแทนค่า y ที่ได้จาก 2x + 3y = 7 ค่าของ y ที่ได้มาจากการแก้สมการเชิงเส้นคือ?
Signup and view all the answers
สมการเชิงเส้นสำหรับ x และ y ให้มีรูปแบบ ax + by + c = 0 มีกี่ตัวแปร?
สมการเชิงเส้นสำหรับ x และ y ให้มีรูปแบบ ax + by + c = 0 มีกี่ตัวแปร?
Signup and view all the answers
เหตุใดการใช้วิธีการแยกตัวแปรจึงไม่เหมาะสมสำหรับการแก้ระบบสมการนี้?
เหตุใดการใช้วิธีการแยกตัวแปรจึงไม่เหมาะสมสำหรับการแก้ระบบสมการนี้?
Signup and view all the answers
ในการแก้กลุ่มสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ขั้นตอนแรกของวิธีการแทนค่าคืออะไร?
ในการแก้กลุ่มสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ขั้นตอนแรกของวิธีการแทนค่าคืออะไร?
Signup and view all the answers
สมการ $2x^2 - 9x + 10 = 0$ มีคำตอบอะไรบ้าง?
สมการ $2x^2 - 9x + 10 = 0$ มีคำตอบอะไรบ้าง?
Signup and view all the answers
สมการ $x^2 + 2x + 3 = 0$ มีจำนวนคำตอบเป็นอย่างไร?
สมการ $x^2 + 2x + 3 = 0$ มีจำนวนคำตอบเป็นอย่างไร?
Signup and view all the answers
ค่า $k$ ที่ทำให้สมการ $3x^2 + kx + 7 = 0$ มีเพียงคำตอบเดียวต้องเป็นค่าใด?
ค่า $k$ ที่ทำให้สมการ $3x^2 + kx + 7 = 0$ มีเพียงคำตอบเดียวต้องเป็นค่าใด?
Signup and view all the answers
หากยกเลิกตัวแปร $x$ ในสมการ $x(x + 2) = x(2x + 3)$ คำตอบที่ได้จะเป็นอย่างไร?
หากยกเลิกตัวแปร $x$ ในสมการ $x(x + 2) = x(2x + 3)$ คำตอบที่ได้จะเป็นอย่างไร?
Signup and view all the answers
เช่นถ้ากำหนด $p(x) = x^3 + 3x^2 - 2x + 2$ แล้ว $p(2)$ จะมีค่าเท่าไร?
เช่นถ้ากำหนด $p(x) = x^3 + 3x^2 - 2x + 2$ แล้ว $p(2)$ จะมีค่าเท่าไร?
Signup and view all the answers
ทำไมการยกเลิกตัวแปร $x$ จึงทำให้สูญเสียคำตอบ $x = 0$?
ทำไมการยกเลิกตัวแปร $x$ จึงทำให้สูญเสียคำตอบ $x = 0$?
Signup and view all the answers
รูปแบบของเทอเร็มเศษที่กล่าวถึงคืออะไร?
รูปแบบของเทอเร็มเศษที่กล่าวถึงคืออะไร?
Signup and view all the answers
ในเทอเร็มแฟกเตอร์ หาก $(x - c)$ เป็นแฟกเตอร์ของ $p(x)$ จะเกิดอะไรขึ้น?
ในเทอเร็มแฟกเตอร์ หาก $(x - c)$ เป็นแฟกเตอร์ของ $p(x)$ จะเกิดอะไรขึ้น?
Signup and view all the answers
การวิเคราะห์พฤติกรรมของฟังก์ชันในช่วงที่เพิ่มขึ้นและลดลงนั้นเป็นส่วนใดในเนื้อหาข้างต้น?
การวิเคราะห์พฤติกรรมของฟังก์ชันในช่วงที่เพิ่มขึ้นและลดลงนั้นเป็นส่วนใดในเนื้อหาข้างต้น?
Signup and view all the answers
จากหัวข้อที่กล่าวถึงในเนื้อหา การวิเคราะห์ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดสัมพัทธ์อยู่ในหมวดหมู่ใด?
จากหัวข้อที่กล่าวถึงในเนื้อหา การวิเคราะห์ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดสัมพัทธ์อยู่ในหมวดหมู่ใด?
Signup and view all the answers
ฟังก์ชันใดที่ถูกนำมาศึกษาในเรื่องการมีขอบเขตและฟังก์ชันต่อเนื่อง?
ฟังก์ชันใดที่ถูกนำมาศึกษาในเรื่องการมีขอบเขตและฟังก์ชันต่อเนื่อง?
Signup and view all the answers
การอนุพันธ์ลำดับสูงคือเรื่องใดในเนื้อหานี้?
การอนุพันธ์ลำดับสูงคือเรื่องใดในเนื้อหานี้?
Signup and view all the answers
การพิจารณาขอบเขตของฟังก์ชันที่ไม่มีขอบเขตอาจส่งผลต่ออะไร?
การพิจารณาขอบเขตของฟังก์ชันที่ไม่มีขอบเขตอาจส่งผลต่ออะไร?
Signup and view all the answers
จุดใดที่ต้องใช้เทคนิคการหาค่าขอบเขตแบบข้างเดียว?
จุดใดที่ต้องใช้เทคนิคการหาค่าขอบเขตแบบข้างเดียว?
Signup and view all the answers
ข้อใดกล่าวถึงการประยุกต์ใช้การอนุพันธ์ในการวิเคราะห์ปัญหาเศรษฐศาสตร์?
ข้อใดกล่าวถึงการประยุกต์ใช้การอนุพันธ์ในการวิเคราะห์ปัญหาเศรษฐศาสตร์?
Signup and view all the answers
เรื่องใดที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณอินทิเกรตอย่างถูกต้อง?
เรื่องใดที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณอินทิเกรตอย่างถูกต้อง?
Signup and view all the answers
ฟังก์ชันเชิงพลศาสตร์ในหัวข้อที่เกี่ยวข้องกับการแตกต่างมีอะไรบ้าง?
ฟังก์ชันเชิงพลศาสตร์ในหัวข้อที่เกี่ยวข้องกับการแตกต่างมีอะไรบ้าง?
Signup and view all the answers
การประยุกต์ใช้การหาค่าอินทิกรัลอยู่ในส่วนใดของหัวข้อ?
การประยุกต์ใช้การหาค่าอินทิกรัลอยู่ในส่วนใดของหัวข้อ?
Signup and view all the answers
หลักการของการเปลี่ยนแปลงในแคลคูลัสคืออะไร?
หลักการของการเปลี่ยนแปลงในแคลคูลัสคืออะไร?
Signup and view all the answers
ส่วนใดของการประยุกต์ใช้ฟังก์ชันที่มีจุดสุดยอดซึ่งศึกษาความลาดชัน?
ส่วนใดของการประยุกต์ใช้ฟังก์ชันที่มีจุดสุดยอดซึ่งศึกษาความลาดชัน?
Signup and view all the answers
การแยกประเภทฟังก์ชันแบบใดอยู่ในหมวดฟังก์ชันที่มีสัมประสิทธิ์?
การแยกประเภทฟังก์ชันแบบใดอยู่ในหมวดฟังก์ชันที่มีสัมประสิทธิ์?
Signup and view all the answers
การใช้สูตรในการหาค่าช่วยในการหาค่าอินทิกรัลนั้นมีอะไรเป็นสิ่งสำคัญ?
การใช้สูตรในการหาค่าช่วยในการหาค่าอินทิกรัลนั้นมีอะไรเป็นสิ่งสำคัญ?
Signup and view all the answers
สิ่งที่สามารถทำให้การหาค่าฟังก์ชันจำกัดมีความซับซ้อนได้คืออะไร?
สิ่งที่สามารถทำให้การหาค่าฟังก์ชันจำกัดมีความซับซ้อนได้คืออะไร?
Signup and view all the answers
รูปแบบใดบ้างที่ใช้สำหรับฟังก์ชันที่มีการลิขสิทธิ์ให้แตกต่าง?
รูปแบบใดบ้างที่ใช้สำหรับฟังก์ชันที่มีการลิขสิทธิ์ให้แตกต่าง?
Signup and view all the answers
การขยาย $(a + b)^2$ จะให้ผลลัพธ์เป็นอะไร?
การขยาย $(a + b)^2$ จะให้ผลลัพธ์เป็นอะไร?
Signup and view all the answers
จากสมการ $(a - b)^2$ การขยายจะให้ผลลัพธ์เป็นอะไร?
จากสมการ $(a - b)^2$ การขยายจะให้ผลลัพธ์เป็นอะไร?
Signup and view all the answers
การขยาย $(a + b)(a - b)$ จะส่งผลให้ได้ผลลัพธ์เป็นอะไร?
การขยาย $(a + b)(a - b)$ จะส่งผลให้ได้ผลลัพธ์เป็นอะไร?
Signup and view all the answers
การขยาย $x + 2$ จะมีรูปแบบที่เป็นผลลัพธ์เป็นเท่าใดเมื่อยกกำลัง 2?
การขยาย $x + 2$ จะมีรูปแบบที่เป็นผลลัพธ์เป็นเท่าใดเมื่อยกกำลัง 2?
Signup and view all the answers
ผลลัพธ์ของการขยาย $x - rac{5}{x}$ มีค่าเป็นเท่าใด?
ผลลัพธ์ของการขยาย $x - rac{5}{x}$ มีค่าเป็นเท่าใด?
Signup and view all the answers
สมการ $x^2 - x - 6$ เมื่อทำการหาค่าของมันจะได้ค่าใด?
สมการ $x^2 - x - 6$ เมื่อทำการหาค่าของมันจะได้ค่าใด?
Signup and view all the answers
การย่อย $x^2 - 1$ ได้ค่าตามนี้หรือไม่?
การย่อย $x^2 - 1$ ได้ค่าตามนี้หรือไม่?
Signup and view all the answers
ผลการคำนวณ $2x^2 y^4 ÷ x^{-1} y^2$ จะมีค่าเท่าไหร่?
ผลการคำนวณ $2x^2 y^4 ÷ x^{-1} y^2$ จะมีค่าเท่าไหร่?
Signup and view all the answers
Study Notes
Algebraic Identities and Expressions
- Identities: Equalities that hold true for all real numbers.
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
- (a + b)(a - b) = a² - b²
- Note: (a + b)² ≠ a² + b² unless a = 0 or b = 0
Expanding Expressions
- Example 1: (√x + 2)² = x + 4√x + 4
- Example 2: (√x - 5/√x)² = x - 10 + 25/x
- Example 3: (√(x² + 1) + √7)(√(x² + 1) - √7) = (x² + 1) - 7 = x² - 6
- Important: Don't overlook the order of operations (PEMDAS/BODMAS)!
Simplifying Expressions
- Example 1: (x² - x - 6)/(x² - 6x + 9) = (x - 3)(x + 2)/(x - 3)² = (x + 2)/(x - 3) , x ≠ 3
- Example 2: x⁻² / (x² - 1)
- Example 3: (2/(x + 2x + 1)) - (2/(x - x - 2))
- Example 4: (x⁻¹ - y⁻¹)/6 = (x⁻¹ - y⁻¹)/6
- Example 5: (x/(x + √(x + 1)))
Parabolas
- Equation: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
-
Intersection with x-axis:
- b² - 4ac > 0: Two distinct points
- b² - 4ac = 0: Touches x-axis (one point)
- b² - 4ac < 0: Does not intersect x-axis
-
Parabola direction:
- a > 0: Opens upward, lowest point (vertex)
- a < 0: Opens downward, highest point (vertex)
- Completing the square: Method to find vertex and axis of symmetry
Systems of Equations
- Linear-quadratic systems: Substitution method is common.
- Examples: Solve linear-quadratic systems
- Cancellation: Be aware of losing solutions when canceling a common factor- make sure all factors are accounted for.
Equations Solving
- Quadratic Formula: Used to solve quadratic equations (ax² + bx + c = 0).
- Example: Solve 2x² - 9x + 10 = 0.
- Solutions: x = 5/2 and x = 2 Example: Solve x² + 2√2x + 3 = 0 ?
- No real solutions: Equation (2) x² + 2x + 3 = 0 has no real solution
- Important: Check for hidden solutions when simplifying involving variables.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
มาทดสอบความรู้เกี่ยวกับเอกลักษณ์และการขยายสมการในพีชคณิตกันเถอะ! คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ในแบบฝึกหัดและวิธีการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับพาราโบล่าในบทนี้. ทดสอบตัวเองเกี่ยวกับทฤษฎีและการใช้สมการที่คุณได้เรียนรู้!
