Podcast
Questions and Answers
ระยะห่างระหว่างจุด (−3, 4) และจุดกำเนิดคือเท่าใด?
ระยะห่างระหว่างจุด (−3, 4) และจุดกำเนิดคือเท่าใด?
- 4
- 7
- 5 (correct)
- 8
วงกลมที่มีสมการ x² + y² − 4y + 1 = 0 มีศูนย์กลางและรัศมีอยู่ที่ใด?
วงกลมที่มีสมการ x² + y² − 4y + 1 = 0 มีศูนย์กลางและรัศมีอยู่ที่ใด?
- ศูนย์กลาง (0, 1) รัศมี 2
- ศูนย์กลาง (0, -2) รัศมี 2
- ศูนย์กลาง (0, 2) รัศมี 1 (correct)
- ศูนย์กลาง (2, 0) รัศมี 3
สำหรับพาราโบลาที่มีสมการ y = ax² + bx + c, เมื่อ a < 0 หมายความว่าอย่างไร?
สำหรับพาราโบลาที่มีสมการ y = ax² + bx + c, เมื่อ a < 0 หมายความว่าอย่างไร?
- พาราโบลามีจุดต่ำสุด
- พาราโบลาสัมผัสแกน x
- พาราโบลาเปิดขึ้น
- พาราโบลามีจุดสูงสุด (correct)
สำหรับพาราโบลายกตัวอย่าง y = x² + 6x + 5, จุดยอดคือที่ใด?
สำหรับพาราโบลายกตัวอย่าง y = x² + 6x + 5, จุดยอดคือที่ใด?
อสมการ b² − 4ac = 0 บ่งบอกว่า พาราโบลาสัมผัสแกน x ที่จุดใด?
อสมการ b² − 4ac = 0 บ่งบอกว่า พาราโบลาสัมผัสแกน x ที่จุดใด?
ระยะห่างจากจุด (1, 2) ถึงเส้น 2x + y − 6 = 0 คำนวณได้อย่างไร?
ระยะห่างจากจุด (1, 2) ถึงเส้น 2x + y − 6 = 0 คำนวณได้อย่างไร?
พาราโบลาที่มีค่า a > 0 จะมีลักษณะอย่างไร?
พาราโบลาที่มีค่า a > 0 จะมีลักษณะอย่างไร?
สูตรการคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุด (x1, y1) และ (x2, y2) คืออะไร?
สูตรการคำนวณระยะห่างระหว่างจุดสองจุด (x1, y1) และ (x2, y2) คืออะไร?
การแก้ระบบสมการด้วยวิธีการใดที่ใช้ในการเปลี่ยนสมการ 2x + 3y = 7 ให้ได้ค่า y = 1?
การแก้ระบบสมการด้วยวิธีการใดที่ใช้ในการเปลี่ยนสมการ 2x + 3y = 7 ให้ได้ค่า y = 1?
จุดตัดของเส้นที่ได้จากสมการ 2x + 3y = 7 และ 3x + 5y = 11 คือจุดใด?
จุดตัดของเส้นที่ได้จากสมการ 2x + 3y = 7 และ 3x + 5y = 11 คือจุดใด?
ในการใช้วิธีแทนค่าเพื่อแก้ระบบสมการ ค่าของ x ที่ได้คือเท่าใดเมื่อ y = 1?
ในการใช้วิธีแทนค่าเพื่อแก้ระบบสมการ ค่าของ x ที่ได้คือเท่าใดเมื่อ y = 1?
วิธีใดที่สามารถใช้แก้ระบบที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการกำลังสองได้?
วิธีใดที่สามารถใช้แก้ระบบที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการกำลังสองได้?
ในการแก้สมการ 3x + 5y = 11 โดยการแทนค่า y ที่ได้จาก 2x + 3y = 7 ค่าของ y ที่ได้มาจากการแก้สมการเชิงเส้นคือ?
ในการแก้สมการ 3x + 5y = 11 โดยการแทนค่า y ที่ได้จาก 2x + 3y = 7 ค่าของ y ที่ได้มาจากการแก้สมการเชิงเส้นคือ?
สมการเชิงเส้นสำหรับ x และ y ให้มีรูปแบบ ax + by + c = 0 มีกี่ตัวแปร?
สมการเชิงเส้นสำหรับ x และ y ให้มีรูปแบบ ax + by + c = 0 มีกี่ตัวแปร?
เหตุใดการใช้วิธีการแยกตัวแปรจึงไม่เหมาะสมสำหรับการแก้ระบบสมการนี้?
เหตุใดการใช้วิธีการแยกตัวแปรจึงไม่เหมาะสมสำหรับการแก้ระบบสมการนี้?
ในการแก้กลุ่มสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ขั้นตอนแรกของวิธีการแทนค่าคืออะไร?
ในการแก้กลุ่มสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ขั้นตอนแรกของวิธีการแทนค่าคืออะไร?
สมการ $2x^2 - 9x + 10 = 0$ มีคำตอบอะไรบ้าง?
สมการ $2x^2 - 9x + 10 = 0$ มีคำตอบอะไรบ้าง?
สมการ $x^2 + 2x + 3 = 0$ มีจำนวนคำตอบเป็นอย่างไร?
สมการ $x^2 + 2x + 3 = 0$ มีจำนวนคำตอบเป็นอย่างไร?
ค่า $k$ ที่ทำให้สมการ $3x^2 + kx + 7 = 0$ มีเพียงคำตอบเดียวต้องเป็นค่าใด?
ค่า $k$ ที่ทำให้สมการ $3x^2 + kx + 7 = 0$ มีเพียงคำตอบเดียวต้องเป็นค่าใด?
หากยกเลิกตัวแปร $x$ ในสมการ $x(x + 2) = x(2x + 3)$ คำตอบที่ได้จะเป็นอย่างไร?
หากยกเลิกตัวแปร $x$ ในสมการ $x(x + 2) = x(2x + 3)$ คำตอบที่ได้จะเป็นอย่างไร?
เช่นถ้ากำหนด $p(x) = x^3 + 3x^2 - 2x + 2$ แล้ว $p(2)$ จะมีค่าเท่าไร?
เช่นถ้ากำหนด $p(x) = x^3 + 3x^2 - 2x + 2$ แล้ว $p(2)$ จะมีค่าเท่าไร?
ทำไมการยกเลิกตัวแปร $x$ จึงทำให้สูญเสียคำตอบ $x = 0$?
ทำไมการยกเลิกตัวแปร $x$ จึงทำให้สูญเสียคำตอบ $x = 0$?
รูปแบบของเทอเร็มเศษที่กล่าวถึงคืออะไร?
รูปแบบของเทอเร็มเศษที่กล่าวถึงคืออะไร?
ในเทอเร็มแฟกเตอร์ หาก $(x - c)$ เป็นแฟกเตอร์ของ $p(x)$ จะเกิดอะไรขึ้น?
ในเทอเร็มแฟกเตอร์ หาก $(x - c)$ เป็นแฟกเตอร์ของ $p(x)$ จะเกิดอะไรขึ้น?
การวิเคราะห์พฤติกรรมของฟังก์ชันในช่วงที่เพิ่มขึ้นและลดลงนั้นเป็นส่วนใดในเนื้อหาข้างต้น?
การวิเคราะห์พฤติกรรมของฟังก์ชันในช่วงที่เพิ่มขึ้นและลดลงนั้นเป็นส่วนใดในเนื้อหาข้างต้น?
จากหัวข้อที่กล่าวถึงในเนื้อหา การวิเคราะห์ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดสัมพัทธ์อยู่ในหมวดหมู่ใด?
จากหัวข้อที่กล่าวถึงในเนื้อหา การวิเคราะห์ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดสัมพัทธ์อยู่ในหมวดหมู่ใด?
ฟังก์ชันใดที่ถูกนำมาศึกษาในเรื่องการมีขอบเขตและฟังก์ชันต่อเนื่อง?
ฟังก์ชันใดที่ถูกนำมาศึกษาในเรื่องการมีขอบเขตและฟังก์ชันต่อเนื่อง?
การอนุพันธ์ลำดับสูงคือเรื่องใดในเนื้อหานี้?
การอนุพันธ์ลำดับสูงคือเรื่องใดในเนื้อหานี้?
การพิจารณาขอบเขตของฟังก์ชันที่ไม่มีขอบเขตอาจส่งผลต่ออะไร?
การพิจารณาขอบเขตของฟังก์ชันที่ไม่มีขอบเขตอาจส่งผลต่ออะไร?
จุดใดที่ต้องใช้เทคนิคการหาค่าขอบเขตแบบข้างเดียว?
จุดใดที่ต้องใช้เทคนิคการหาค่าขอบเขตแบบข้างเดียว?
ข้อใดกล่าวถึงการประยุกต์ใช้การอนุพันธ์ในการวิเคราะห์ปัญหาเศรษฐศาสตร์?
ข้อใดกล่าวถึงการประยุกต์ใช้การอนุพันธ์ในการวิเคราะห์ปัญหาเศรษฐศาสตร์?
เรื่องใดที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณอินทิเกรตอย่างถูกต้อง?
เรื่องใดที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณอินทิเกรตอย่างถูกต้อง?
ฟังก์ชันเชิงพลศาสตร์ในหัวข้อที่เกี่ยวข้องกับการแตกต่างมีอะไรบ้าง?
ฟังก์ชันเชิงพลศาสตร์ในหัวข้อที่เกี่ยวข้องกับการแตกต่างมีอะไรบ้าง?
การประยุกต์ใช้การหาค่าอินทิกรัลอยู่ในส่วนใดของหัวข้อ?
การประยุกต์ใช้การหาค่าอินทิกรัลอยู่ในส่วนใดของหัวข้อ?
หลักการของการเปลี่ยนแปลงในแคลคูลัสคืออะไร?
หลักการของการเปลี่ยนแปลงในแคลคูลัสคืออะไร?
ส่วนใดของการประยุกต์ใช้ฟังก์ชันที่มีจุดสุดยอดซึ่งศึกษาความลาดชัน?
ส่วนใดของการประยุกต์ใช้ฟังก์ชันที่มีจุดสุดยอดซึ่งศึกษาความลาดชัน?
การแยกประเภทฟังก์ชันแบบใดอยู่ในหมวดฟังก์ชันที่มีสัมประสิทธิ์?
การแยกประเภทฟังก์ชันแบบใดอยู่ในหมวดฟังก์ชันที่มีสัมประสิทธิ์?
การใช้สูตรในการหาค่าช่วยในการหาค่าอินทิกรัลนั้นมีอะไรเป็นสิ่งสำคัญ?
การใช้สูตรในการหาค่าช่วยในการหาค่าอินทิกรัลนั้นมีอะไรเป็นสิ่งสำคัญ?
สิ่งที่สามารถทำให้การหาค่าฟังก์ชันจำกัดมีความซับซ้อนได้คืออะไร?
สิ่งที่สามารถทำให้การหาค่าฟังก์ชันจำกัดมีความซับซ้อนได้คืออะไร?
รูปแบบใดบ้างที่ใช้สำหรับฟังก์ชันที่มีการลิขสิทธิ์ให้แตกต่าง?
รูปแบบใดบ้างที่ใช้สำหรับฟังก์ชันที่มีการลิขสิทธิ์ให้แตกต่าง?
การขยาย $(a + b)^2$ จะให้ผลลัพธ์เป็นอะไร?
การขยาย $(a + b)^2$ จะให้ผลลัพธ์เป็นอะไร?
จากสมการ $(a - b)^2$ การขยายจะให้ผลลัพธ์เป็นอะไร?
จากสมการ $(a - b)^2$ การขยายจะให้ผลลัพธ์เป็นอะไร?
การขยาย $(a + b)(a - b)$ จะส่งผลให้ได้ผลลัพธ์เป็นอะไร?
การขยาย $(a + b)(a - b)$ จะส่งผลให้ได้ผลลัพธ์เป็นอะไร?
การขยาย $x + 2$ จะมีรูปแบบที่เป็นผลลัพธ์เป็นเท่าใดเมื่อยกกำลัง 2?
การขยาย $x + 2$ จะมีรูปแบบที่เป็นผลลัพธ์เป็นเท่าใดเมื่อยกกำลัง 2?
ผลลัพธ์ของการขยาย $x - rac{5}{x}$ มีค่าเป็นเท่าใด?
ผลลัพธ์ของการขยาย $x - rac{5}{x}$ มีค่าเป็นเท่าใด?
สมการ $x^2 - x - 6$ เมื่อทำการหาค่าของมันจะได้ค่าใด?
สมการ $x^2 - x - 6$ เมื่อทำการหาค่าของมันจะได้ค่าใด?
การย่อย $x^2 - 1$ ได้ค่าตามนี้หรือไม่?
การย่อย $x^2 - 1$ ได้ค่าตามนี้หรือไม่?
ผลการคำนวณ $2x^2 y^4 ÷ x^{-1} y^2$ จะมีค่าเท่าไหร่?
ผลการคำนวณ $2x^2 y^4 ÷ x^{-1} y^2$ จะมีค่าเท่าไหร่?
Flashcards
สมการพาราโบลา
สมการพาราโบลา
สมการที่แสดงถึงเส้นโค้งพาราโบลา มีรูปแบบทั่วไปคือ y = ax² + bx + c โดยที่ a ≠ 0
จุดยอดพาราโบลา
จุดยอดพาราโบลา
จุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดของเส้นโค้งพาราโบลา
แกนสมมาตร
แกนสมมาตร
เส้นตรงที่แบ่งพาราโบลาออกเป็นสองส่วนที่สมมาตรกัน
ค่าสัมประสิทธิ์ a
ค่าสัมประสิทธิ์ a
Signup and view all the flashcards
วิธีการสมบูรณ์กำลังสอง
วิธีการสมบูรณ์กำลังสอง
Signup and view all the flashcards
การหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
การหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุด
Signup and view all the flashcards
วงกลม
วงกลม
Signup and view all the flashcards
วิธีการสมบูรณ์กำลังสอง (กรณีสัมประสิทธิ์ x² ไม่เท่ากับ 1)
วิธีการสมบูรณ์กำลังสอง (กรณีสัมประสิทธิ์ x² ไม่เท่ากับ 1)
Signup and view all the flashcards
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
Signup and view all the flashcards
วิธีการกำจัด
วิธีการกำจัด
Signup and view all the flashcards
วิธีการแทนค่า
วิธีการแทนค่า
Signup and view all the flashcards
ระบบสมการเชิงเส้นและกำลังสอง
ระบบสมการเชิงเส้นและกำลังสอง
Signup and view all the flashcards
สมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้น
Signup and view all the flashcards
สมการกำลังสอง
สมการกำลังสอง
Signup and view all the flashcards
จุดตัดของเส้นตรง
จุดตัดของเส้นตรง
Signup and view all the flashcards
วิธีการแก้ระบบสมการ
วิธีการแก้ระบบสมการ
Signup and view all the flashcards
สูตรกำลังสอง
สูตรกำลังสอง
Signup and view all the flashcards
คำตอบไม่มีจริง
คำตอบไม่มีจริง
Signup and view all the flashcards
ยกเลิกตัวประกอบ x
ยกเลิกตัวประกอบ x
Signup and view all the flashcards
สมการมีคำตอบเดียว
สมการมีคำตอบเดียว
Signup and view all the flashcards
ทฤษฎีบทเศษเหลือ
ทฤษฎีบทเศษเหลือ
Signup and view all the flashcards
ทฤษฎีบทประกอบ
ทฤษฎีบทประกอบ
Signup and view all the flashcards
หาค่า k
หาค่า k
Signup and view all the flashcards
ขีดจำกัด (Limit)
ขีดจำกัด (Limit)
Signup and view all the flashcards
อนุพันธ์ (Derivative)
อนุพันธ์ (Derivative)
Signup and view all the flashcards
ฟังก์ชันต่อเนื่อง (Continuous Function)
ฟังก์ชันต่อเนื่อง (Continuous Function)
Signup and view all the flashcards
ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ (Absolute Extrema)
ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ (Absolute Extrema)
Signup and view all the flashcards
ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ (Relative Extrema)
ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ (Relative Extrema)
Signup and view all the flashcards
ฟังก์ชันเพิ่ม (Increasing Function)
ฟังก์ชันเพิ่ม (Increasing Function)
Signup and view all the flashcards
ฟังก์ชันลด (Decreasing Function)
ฟังก์ชันลด (Decreasing Function)
Signup and view all the flashcards
อินทิกรัล (Integral)
อินทิกรัล (Integral)
Signup and view all the flashcards
ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส
ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส
Signup and view all the flashcards
อินทิเกรตไม่จำกัดเขต
อินทิเกรตไม่จำกัดเขต
Signup and view all the flashcards
การประยุกต์ใช้อินทิเกรต
การประยุกต์ใช้อินทิเกรต
Signup and view all the flashcards
มุมในตรีโกณมิติ
มุมในตรีโกณมิติ
Signup and view all the flashcards
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Signup and view all the flashcards
การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
Signup and view all the flashcards
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
Signup and view all the flashcards
ฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันลอการิทึม
Signup and view all the flashcards
เอกลักษณ์ทางพีชคณิต คืออะไร?
เอกลักษณ์ทางพีชคณิต คืออะไร?
Signup and view all the flashcards
(a + b)2 เท่ากับอะไร?
(a + b)2 เท่ากับอะไร?
Signup and view all the flashcards
(a - b)2 เท่ากับอะไร?
(a - b)2 เท่ากับอะไร?
Signup and view all the flashcards
(a + b)(a - b) เท่ากับอะไร?
(a + b)(a - b) เท่ากับอะไร?
Signup and view all the flashcards
การกระจาย (Expand)
การกระจาย (Expand)
Signup and view all the flashcards
การทำให้ง่าย (Simplify)
การทำให้ง่าย (Simplify)
Signup and view all the flashcards
x2 − x − 6 เท่ากับอะไร?
x2 − x − 6 เท่ากับอะไร?
Signup and view all the flashcards
x2 − 6x + 9 เท่ากับอะไร?
x2 − 6x + 9 เท่ากับอะไร?
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Algebraic Identities and Expressions
- Identities: Equalities that hold true for all real numbers.
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²
- (a + b)(a - b) = a² - b²
- Note: (a + b)² ≠ a² + b² unless a = 0 or b = 0
Expanding Expressions
- Example 1: (√x + 2)² = x + 4√x + 4
- Example 2: (√x - 5/√x)² = x - 10 + 25/x
- Example 3: (√(x² + 1) + √7)(√(x² + 1) - √7) = (x² + 1) - 7 = x² - 6
- Important: Don't overlook the order of operations (PEMDAS/BODMAS)!
Simplifying Expressions
- Example 1: (x² - x - 6)/(x² - 6x + 9) = (x - 3)(x + 2)/(x - 3)² = (x + 2)/(x - 3) , x ≠ 3
- Example 2: x⁻² / (x² - 1)
- Example 3: (2/(x + 2x + 1)) - (2/(x - x - 2))
- Example 4: (x⁻¹ - y⁻¹)/6 = (x⁻¹ - y⁻¹)/6
- Example 5: (x/(x + √(x + 1)))
Parabolas
- Equation: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
- Intersection with x-axis:
- b² - 4ac > 0: Two distinct points
- b² - 4ac = 0: Touches x-axis (one point)
- b² - 4ac < 0: Does not intersect x-axis
- Parabola direction:
- a > 0: Opens upward, lowest point (vertex)
- a < 0: Opens downward, highest point (vertex)
- Completing the square: Method to find vertex and axis of symmetry
Systems of Equations
- Linear-quadratic systems: Substitution method is common.
- Examples: Solve linear-quadratic systems
- Cancellation: Be aware of losing solutions when canceling a common factor- make sure all factors are accounted for.
Equations Solving
- Quadratic Formula: Used to solve quadratic equations (ax² + bx + c = 0).
- Example: Solve 2x² - 9x + 10 = 0.
- Solutions: x = 5/2 and x = 2 Example: Solve x² + 2√2x + 3 = 0 ?
- No real solutions: Equation (2) x² + 2x + 3 = 0 has no real solution
- Important: Check for hidden solutions when simplifying involving variables.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.