금리 및 현재 가치

다음은 제공된 텍스트에 대한 학습 노트입니다.

이자율의 의미

• 이자율의 의미를 정확히 이해해야 돈, 은행, 금융 시장 연구를 진행할 수 있다.
• 만기 수익률은 금리 측정의 가장 정확한 척도이다.

학습 목표

• 미래 현금 흐름의 현재 가치와 신용 시장 상품 4가지 유형에 대한 만기 수익률을 계산한다.
• 만기 수익률, 현재 수익률, 자본 이득률, 수익률 간의 차이점을 인식한다.
• 실질 금리와 명목 금리의 차이점을 해석한다.

이자율 측정

• 현재 가치: 지금 받는 1달러는 1년 후에 받는 1달러보다 가치가 적다.
• 이것은 오늘 예금된 1달러가 이자를 얻어 1년 후에는 $1 × (1+i)가 될 수 있기 때문이다.
• 2천만 달러 복권 당첨금을 오늘 받는 것과 앞으로 20년 동안 매년 1백만 달러씩 받는 것의 가치를 비교하는 것이 좋은 예시이다.

현재 가치

• 이자율 i 를 0.10으로 가정
• 1년 후: $100 × (1 + 0.10) = $110
• 2년 후: $110 × (1 + 0.10) = $121 또는 $100 × (1 + 0.10)²
• 3년 후: $121 × (1 + 0.10) = $133 또는 $100 × (1 + 0.10)³
• n년 후: $100 × (1 + i)ⁿ

단순 현재 가치

• PV = 오늘날의 (현재) 가치
• CF = 미래 현금 흐름 (지급)
• i = 이자율
• PV = CF / (1+i)ⁿ
• 서로 다른 시점에 예정된 지급액을 직접 비교할 수 없다.

신용 시장 상품의 4가지 유형

• 단순 대출
• 정액 대출
• 쿠폰 채권
• 할인 채권

만기 수익률

• 만기 수익률: 부채 상품으로부터 받은 현금 흐름 지급액의 현재 가치가 오늘날의 가치와 같게 평가되는 금리이다.

단순 대출의 만기 수익률

• PV (현재 가치) = 대출 금액 = $100
• CF (현금 흐름) = 1년 후 현금 흐름 = $110
• n = 연도 수 = 1
• $100 = $110 / (1+i)¹
• (1+i) $100 = $110
• (1 + i) = $110 / $100
• i = 0.10 = 10%
• 단순 대출의 경우 단순 금리는 만기 수익률과 같다.

정액 대출

• 대출 기간 내내 매 기간 동일한 현금 흐름 지급액을 가진다.
• LV = 대출 가치
• FP = 고정 연간 지급액
• n = 만기까지 남은 연도 수
• LV = FP/(1+i) + FP/(1+i)² + FP/(1+i)³ + ... + FP/(1+i)ⁿ
• = FP * i * {1-{1/(1+i)}}

쿠폰 채권

• 정액 대출과 동일한 전략을 사용한다.
• P = 쿠폰 채권 가격
• C = 연간 쿠폰 지급액
• F = 채권 액면가
• n = 만기까지 남은 연도 수
• P = C/(1+i) + C/(1+i)² + C/(1+i)³ + ... + C/(1+i)ⁿ + F/(1+i)ⁿ
• 쿠폰 채권이 액면가로 가격이 책정되면 만기 수익률은 쿠폰 금리와 동일하다.
• 쿠폰 채권의 가격과 만기 수익률은 반비례 관계이다.
• 채권 가격이 액면가보다 낮으면 만기 수익률은 쿠폰 금리보다 크다.
• 영구 채권: 만기일이 없고 원금을 상환하지 않지만 고정 쿠폰 지급액을 영구적으로 지급하는 채권이다.
• P = { C /(1+ i_c )} / {1- 1/(1+i_c)} = C / i_c
• P_c = 영구 채권 가격
• C = 연간 이자 지급액
• i_c = 영구 채권의 만기 수익률
• 영구 채권의 만기 수익률에 대한 근사치인 현재 수익률은 i_c = C/P_c 로 계산된다.

할인 채권

• 1년 만기 할인 채권의 경우
• i = (F - P) / P
• F = 할인 채권 액면가
• P = 할인 채권의 현재 가격
• 만기 수익률은 연간 가격 상승분을 초기 가격으로 나눈 값과 같다.
• 쿠폰 채권과 마찬가지로 만기 수익률은 현재 채권 가격과 반비례 관계이다.

이자율과 수익률의 차이

• 수익률:
• 소유자에게 지급되는 금액과 구매 가격의 분수로 표시되는 가치 변동을 의미한다.
• RET = C/P_t + (P_{t+1} - P_t) / P_t
• RET = 채권을 t 시점부터 t+1 시점까지 보유함으로써 얻는 수익
• P_t = t 시점의 채권 가격
• P_{t+1} = t+1 시점의 채권 가격
• C = 쿠폰 지급액
• C/P_t = 현재 수익률 = i_c
• (P_{t+1} - P_t) / P_t = 자본 이득률 = g
• 수익률은 보유 기간이 만기 시점과 같을 때만 만기 수익률과 같다.
• 금리 상승은 채권 가격 하락과 관련이 있다. 만기 시점이 보유 기간보다 길면 자본 손실이 발생한다.
• 채권의 만기가 멀수록 금리 변동과 관련된 백분율 가격 변동의 크기가 더 커진다.
• 일본 및 여러 유럽 국가의 최근 경험에서 볼 수 있듯이 이자율은 항상 양수일 필요는 없다.
• 채권의 만기가 멀수록 이자율 상승으로 인해 발생하는 수익률이 낮아진다.
• 채권이 상당한 초기 이자율을 가지고 있더라도 이자율이 상승하면 수익률은 마이너스가 될 수 있다.

만기와 채권 수익률의 변동성: 금리 위험

• 장기 채권의 가격 및 수익률은 단기 채권보다 변동성이 크다.
• 보유 기간이 만기 시점과 일치하는 채권에는 금리 위험이 없다.

실질 금리와 명목 금리의 차이

• 명목 금리는 인플레이션을 고려하지 않는다.
• 실질 금리는 물가 변동을 조정하여 차입 비용을 보다 정확하게 반영한다.
  • 사전적 실질 금리는 예상 물가 변동을 조정한다.
  • 사후적 실질 금리는 실제 물가 변동을 조정한다.

피셔 방정식

• i = i_r + π^e
• i = 명목 금리
• i_r = 실질 금리
• π^e = 예상 인플레이션율
• 실질 금리가 낮으면 차입 유인이 커지고 대출 유인은 줄어든다.
• 실질 금리는 차입 및 대출 유인을 더 잘 나타내는 지표이다.