2024 Fall Semester Week 9: Credit Risk Management (PDF)

2024 Fall Semester 제 9주차 (결합확률과 채무불이행 상관계수, 위험채권의 가치평가, 회수율의 추정, 신용분석, 신용평점모형(Z-Score모형))  결합확률과 채무불이행 상관계수 만일 두 채권의 채무불이행이 서로 독립적이라고 가정하면 두 채권이 동시에 채무불이행...

2024 Fall Semester 제 9주차 (결합확률과 채무불이행 상관계수, 위험채권의 가치평가, 회수율의 추정, 신용분석, 신용평점모형(Z-Score모형))  결합확률과 채무불이행 상관계수 만일 두 채권의 채무불이행이 서로 독립적이라고 가정하면 두 채권이 동시에 채무불이행할 확률인 결합확률( joint probability)은 다음과 같음(Bayes’ Theorem) 𝑝 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑝 𝐴 𝑝(𝐵) - 왜냐하면, 𝑝 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑝 𝐴 𝑝 𝐵 𝐴 = 𝑝 𝐵 𝑝(𝐴|𝐵)인데 두 사건이 서로 독립적 이라면 𝑝 𝐵 𝐴 는 𝑝 𝐵 와 동일하기 때문 𝑝 𝐵𝐴 =𝑝 𝐵 , 𝑝 𝐴𝐵 =𝑝 𝐴 * 확률에서 독립적(independent)이란 하나의 사건이 일어나는 여부와 상관없이 다른 사건이 일어날 확률이 변하지 않는 것을 말함. 그렇지 않은 경우 두 사건의 관계는 종속적(dependent)이라고 함 두 채권의 채무불이행 확률이 서로 독립적이지 않으면 결합확률은 다음과 같음 𝑝 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑝 𝐴 𝑝 𝐵 + ρ 𝐴, 𝐵 × 𝑝(𝐴)(1 − 𝑝 𝐴 ) × 𝑝(𝐵)(1 − 𝑝 𝐵 ) ρ 𝐴, 𝐵 는 A와 B간의 채무불이행 상관계수로서 위 식을 정리하면 다음과 같음 𝑝 𝐴 ∩ 𝐵 − 𝑝 𝐴 𝑝(𝐵) ρ 𝐴, 𝐵 = 𝑝(𝐴)(1 − 𝑝 𝐴 ) × 𝑝(𝐵)(1 − 𝑝 𝐵 )  채무불이행 상관계수 A기업은 대규모 자동차 제조기업이고, 채무불이행 확률은 10%임 B기업은 A기업에 부품을 납품하는 소규모 회사로서 채무불이행 확률은 20%임 두 기업이 동시에 채무불이행할 확률은 10%라고 하자. p A = 10%, p B = 20%, p 𝐴 ∩ 𝐵 = 10%이면 4가지 결합확률은 다음과 같음 A기업 정상(90%) 채무불이행(10%) 정상(80%) 80% 0% B기업 채무불이행(20%) 10% 10% 𝑝 𝐴∩𝐵 0.1 𝑝 𝐴∩𝐵 0.1 또한, p 𝐵 𝐴 = = 0.1 = 100% , p 𝐴 𝐵 = = 0.2 = 50% 이므로 𝑝 𝐴 𝑝 𝐵 A기업이 채무불이행하면 B기업은 반드시 채무불이행하지만(100%), B기업이 채무불이행하더라도 A기업이 반드시 채무불이행하는 것은 아님(50%) 0.1−0.1×0.2 한편, 채무불이행 상관계수는 ρ 𝐴, 𝐵 = = 0.67이 됨 0.1×0.9× 0.2×0.8  채무불이행 상관계수 이번에는 A기업이 채무불이행하더라도 B기업이 반드시 생존한다고 가정하면 p A = 10%, p B = 20%, p 𝐴 ∩ 𝐵 = 0%이므로 결합확률은 다음과 같음 A기업 정상(90%) 채무불이행(10%) 정상(80%) 70% 10% B기업 채무불이행(20%) 20% 0% 0−0.1×0.2 이 경우 채무불이행 상관계수는 ρ 𝐴, 𝐵 = = −0.17이 됨 0.1×0.9× 0.2×0.8 다시 가정을 바꾸어 A. B기업의 채무불이행이 서로 독립적이라고 하면 (즉, ρ 𝐴, 𝐵 = 0), 두 기업이 동시에 채무불이행할 확률은 𝑝 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑝 𝐴 𝑝(𝐵)이므로 0.1×0.2=0.02가 되므로 결합확률은 다음과 같음 A기업 정상(90%) 채무불이행(10%) 정상(80%) 72% 8% B기업 채무불이행(20%) 18% 2%  채무불이행 상관계수 A기업이 채무불이행하면 손실은 1,000억원이고, B기업이 채무불이행하면 손실은 50억원이라고 할 때, A,B 두 기업으로 구성된 포트폴리오의 기대손실과 기대외손실을 95% 신뢰수준에서 계산하면 기대손실은 발생 가능한 모든 상황에서의 손실과 확률을 곱한 후 이를 합산하여 구할 수 있으며, 채무불이행 상관계수와 무관하게 110억원으로 계산됨 채무불이행 확률 기대손실(Σ손실×확률) 손실 하는 기업 ρ = 0.67 ρ=0 ρ = −0.17 ρ = 0.67 ρ=0 ρ = −0.17 A, B 1,050 0.10 0.02 0.00 105 21 0 A 1,000 0.00 0.08 0.10 0 80 100 B 50 0.10 0.18 0.20 5 9 10 없음 0 0.80 0.72 0.70 0 0 0 합계 1.00 1.00 1.00 110 110 110 또한, 포트폴리오의 기대손실은 개별 기업의 기대손실을 가중하여 간단하게 계산할 수도 있음 (기대손실 = 1,000×0.1+50×0.2=110억 원)  채무불이행 상관계수 반면, 기대외손실(95% 신뢰수준)은 채무불이행 상관계수에 의해 결정됨 (모수적 방법의 기대외손실은 신용손실의 표준편차의 1.65배) - ρ = 0.67 일 때의 기대외손실= 1.65 × σ = 517.6억 원 σ= 0.1(1050 − 110)2 + 0(1000 − 110)2 + 0.1(50 − 110)2 + 0.8(0 − 110)2 = 313.7 - ρ = 0 일 때의 기대외손실= 1.65 × σ = 496.2억 원 σ= 0.02(1050 − 110)2 + 0.08(1000 − 110)2 + 0.18(50 − 110)2 + 0.72(0 − 110)2 = 300.7 - ρ = −0.17 일 때의 기대외손실= 1.65 × σ = 490.5억 원 σ= 0(1050 − 110)2 + 0.1(1000 − 110)2 + 0.2(50 − 110)2 + 0.7(0 − 110)2 = 297.3 ※ 분산(σ2 ) = Σ 𝑝𝑖 × [𝑟𝑖 − 𝐸 𝑟 ]2  포트폴리오 모형의 적용 포트폴리오 이론을 금융기관의 신용위험에 적용하는 방법은 ① 대출금액에 기초한 포트폴리오 모형과 ② 대출손실률에 기초한 포트폴리오 모형이 있음 ① 대출금액에 기초한 포트폴리오 모형(Loan volume-based model) 금융기관은 자신이 갖고 있는 대출 포트폴리오의 산업별 대출비율과 다른 모든 금융기관이 갖고 있는 대출 포트폴리오의 산업별 대출비율을 비교하여 상대적인 대출비율의 편차를 분석할 수 있음 예를 들어, 4개의 산업에 대하여 모든 금융기관, A은행, B은행의 대출분포가 다음과 같다고 가정하면, A은행은 산업Ⅱ에, B은행은 산업Ⅲ에 가장 많이 노출 모든 은행 A은행 B은행 산업Ⅰ 10% 15% 10% 산업Ⅱ 60% 75% 25% 산업Ⅲ 15% 5% 55% 산업Ⅳ 15% 5% 10%  포트폴리오 모형의 적용 대출비율의 편차(σ𝑗 )는 다음과 같은 식으로 측정할 수 있음 σ𝑁 𝑖=1(𝑋𝑖𝑗 − 𝑋𝑖 ) 2 σ𝑗 = 𝑁 여기에서, N은 산업의 수, 𝑋𝑖𝑗 는 j은행의 대출 배분비율, 𝑋𝑖 는 모든 은행의 대출 비분비율 이 식을 적용하면 A은행의 대출비율의 편차는 10.61%이고, B은행의 대출비율의 편차는 26.69%가 됨 (0.15−0.10)2 +(0.75−0.60)2 +(0.05−0.15)2 +(0.05−0.15)2 - A은행 : = 0.1061 4 (0.10−0.10)2 +(0.25−0.60)2 +(0.55−0.15)2 +(0.10−0.15)2 - B은행 : = 0.2669 4 만일 금융기관이 자신의 산업별 대출 배분비율을 다른 모든 금융기관의 산업별 대출 비분비율과 동일하게 구성한다면 대출비율의 편차는 0이 됨  포트폴리오 모형의 적용 ② 대출손실률에 기초한 포트폴리오 모형(Loan loss ratio-based model) 포트폴리오 이론을 금융기관의 신용위험에 적용하는 또 다른 방법은 역사적 대출 손실률(historical loan loss rate)을 이용하는 방법임 이 방법은 자신의 전체 대출 포트폴리오의 손실 위험 대비 특정 산업의 체계적인 대출손실 위험(systematic loan loss risk)을 측정하는 방법으로 다음과 같은 시계열 회귀식을 이용하여 베타를 추정하게 됨 특정산업 대출 손실 총대출 손실 = α + β𝑖 특정산업 대출 금액 총대출 회귀식 추정결과, A산업의 베타가 0.2이고, B산업의 베타가 1.4이면, A산업의 대출 손실이 자신의 전체 대출 손실보다 체계적 위험이 작고, B산업은 크다는 것을 말해 줌 (전체 대출 포트폴리오의 베타는 1임) 베타가 낮으면 그 산업의 집중도가 조금 증가해도 큰 문제가 되지 않을 수 있음 하지만, 베타가 높은 산업은 경기 침체기에 접어들면 대출 손실이 크게 증가할 수 있으므로 관리가 필요함  위험채권의 가치평가 위험채권의 가치를 위험중립 가치평가 원칙을 적용하여 평가하고자 함 원금이 100원이고 만기가 1년인 무이표채(zero coupon bond)의 채무불이행 확률은 π, 회수율은 δ(단, 0≤δ≤1), 무위험수익률은 r이라고 하면 이 채권의 이항과정은 다음과 같음 정상 100 1-π 무위험이자율=r% π 채무불이행 100×δ 채권의 현재가치(𝑃0 )는 정상 또는 채무불이행이 발생했을 경우의 현금흐름을 무위험이자율로 할인한 값이 됨 100× 1 − π + 100×π×δ 𝑃0 = 1+𝑟 1에서 회수율(δ)을 차감하면 채무불이행 시의 손실률(Loss Given Default: LGD) 이므로 위 식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있음  위험채권의 가치평가 100× 1 − π + 100×π×δ 100 − 100π(1 − δ) 100×(1 − π 1 − δ ) 𝑃0 = = = 1+𝑟 1+𝑟 1+𝑟 100× 1 − π×𝐿𝐺𝐷 𝑃0 = 1+𝑟 원금 100원을 1+r로 나누면 만기가 1년이고 액면금액이 100원인 무위험 100 무이표채의 현재가치가 되므로 이를 𝑃0∗ 로 표기하면 𝑃0∗ = 1+𝑟 이고, 𝑃0 는 𝑃0∗ 와 다음의 관계를 가짐 𝑃0 = 𝑃0∗ ×(1 − π×𝐿𝐺𝐷) 위험채권은 무위험부분(risk-free component)과 위험부분(risky component)의 합으로 볼 수 있음 무위험부분의 현금흐름은 상황에 관계없이 일정한 가치를 갖는 부분이므로 100×δ로 정의됨 그리고, 위험채권의 현금흐름에서 무위험부분의 현금흐름을 차감하면 위험부분의 현금흐름을 계산할 수 있음  위험채권의 가치평가 위험부분의 현금흐름은 정상인 경우 100×(1-δ) 또는 100×LGD이고, 채무불이행하는 경우에는 0임 = 정상 100 정상 100×δ 정상 100×(1-δ) + 1-π 1-π 1-π =100×LGD π π π 채무불이행 100×δ 채무불이행 100×δ 채무불이행 0 위험채권 = 무위험부분 + 위험부분 각 부분의 기대현금흐름을 계산하고 이를 무위험이자율로 할인하여 현재가치를 구한 후 이를 합산하면 위험채권의 가치를 구할 수 있음 100 - 현재가치(무위험부분) = δ× 1 − π + δ×π = 𝑃0∗ ×δ 1+𝑟 100 - 현재가치(위험부분) = [ 1 − δ × 1 − π ] = 𝑃0∗ ×𝐿𝐺𝐷×(1 − π) 1+𝑟  위험채권의 가치평가 위험채권의 가치는 채권이 지급하기로 약정한 현금흐름을 채권의 요구수익률 (y)로 할인하여 계산할 수 있음 위험채권의 요구수익률(y)은 무위험이자율(r)과 신용스프레드(s)의 합으로 볼 수 있으므로 다음의 식이 성립함 100× 1 − π×𝐿𝐺𝐷 100 = 1+𝑟 1+𝑟+𝑠 이 식을 s에 대해 풀어 쓰면 1 − δ ×π×(1 + 𝑟) 1+𝑟 𝑠= = − (1 + 𝑟) 1 − 1 − δ ×π 1 − π + πδ 1-δ=LGD 이므로 s는 다음과 같이 쓸 수 있음 𝐿𝐺𝐷×π×(1 + 𝑟) 𝑠= 1 − 𝐿𝐺𝐷×π  위험채권의 가치평가 만기가 1년이고 원금이 1,000원인 어떤 무이표채가 1년 이내에 채무불이행할 확률은 10%이고, 채무불이행 시의 회수율은 40%로 기대되며, 1년 만기 무위험수익률은 연 5%라고 할 때 이 위험채권의 가치를 평가하고자 함 이 채권의 현재 가격은 다음과 같이 895.24원임 1 − π ×1000 + π×1000×δ 0.9×1000 + 0.1×1000×0.4 𝑃0 = = = 895.24 1+𝑟 1 + 0.05 이 채권의 신용위험이 없다고 가정하면 무위험채권의 가치 𝑃0∗ 는 952.38원 (=1,000/1.05)으로 계산됨 π×𝐿𝐺𝐷가 0.1×0.6=0.06 이므로 무위험채권의 가치인 952.38에 0.94를 곱하는 방법으로도 위험채권의 가치인 895.24원을 계산할 수 있음 무위험부분의 현재가치는 무위험부분의 현금흐름인 400원을 5%로 할인하거나, 무위험채권의 가치 952.38원에 회수율 0.4를 곱하면 380.95원을 얻을 수 있음 위험부분의 현재가치는 무위험채권의 가치 952.38원에 0.6(=1-δ)과 0.9(=1-π)를 곱하면 514.29원을 구할 수 있음  위험채권의 가치평가 - 현재가치(무위험부분) = 952.38×0.4=380.95원 - 현재가치(위험부분) = 952.38×0.6×0.9=514.29원 - 위험채권의 가치 = 380.95 + 514.24 = 895.24원 1+𝑟 신용스프레드 s = 1−π+πδ − (1 + 𝑟) 이므로 여기에서 신용스프레드는 0.06702 (6.702%)가 됨 즉, 위험채권의 요구수익률은 11.702%(=5%+6.702%)이며, 이 요구수익률로 약정한 현금흐름을 할인하면 위험을 반영한 채권가격인 895.24원이 산출됨 1,000 = 895.24 1 + 0.11702 𝑃0 = 𝑃0∗ ×(1 − π×𝐿𝐺𝐷)를 이용하여 𝑃0∗ − 𝑃0 는 다음과 같이 쓸 수 있음 𝑃0∗ − 𝑃0 = 𝑃0∗ × 𝐿𝐺𝐷 × π  위험채권의 가치평가 𝑃0∗ − 𝑃0 는 무위험채권의 가치에서 위험채권의 가치를 차감한 값이므로 채무 불이행이 발생하면 채권자가 입게 될 손실금액, 즉 기대손실(현가 기준)이 됨 또한, 기대손실의 현재가치는 채무불이행이 없는 경우의 채권가치(𝑃0∗ ), 채무 불이행시의 손실률(LGD=1-δ), 채무불이행 확률(π)의 곱으로도 나타낼 수 있음 기대손실의 현재가치 = 𝑃0∗ − 𝑃0 = 𝑃0∗ × 1 − 𝛿 × 𝜋 앞의 예에서 기대손실의 현재가치는 952.38원에서 895.24원을 차감하거나, 952.38×(1-0.4) ×0.1을 계산하면 57.14원이 산출됨 일반적으로 대출 등의 기대손실(expected loss)은 특정 시점에서의 채무불이행 확률(probability of default: PD), 채무불이행 시의 손실률(Loss Given Default: LGD), 신용위험 노출금액(Expected At Default: EAD)의 곱으로 표현 기대손실 = 채무불이행 확률(PD) × 채무불이행 시의 손실률(LGD) × 신용위험 노출금액(EAD)  위험채권의 가치평가 어떤 변수가 π의 확률로 1의 값을, 1-π의 확률로 0의 값을 갖는다고 가정하면 이 분포의 기대값은 π이고, 분산은 π(1-π)가 되므로 분포의 표준편차(σ)는 σ= π(1 − π) 한편, 기대외손실(unexpected loss)은 다음과 같이 계산할 수 있음 (단, 회수율이 일정하다고 가정) 기대외손실 = 신뢰수준에 상응하는 α × 표준편차(σ) × 채무불이행 시의 손실률(LGD) × 신용위험 노출금액(EAD) 채무불이행 확률(PD) 0.16%, 채무불이행 시의 손실률(LGD) 45%, 신용위험 노출금액(EAD)은 1억원이라고 하면 기대손실과 기대외손실은 얼마인가? - 기대손실 : π×𝐿𝐺𝐷×𝐸𝐴𝐷 = 0.0016×0.45×100,000,000 = 72,000원 - 기대외손실(99% 신뢰수준) : α× π(1 − π)×𝐿𝐺𝐷×𝐸𝐴𝐷 = 2.33× 0.0016 1 − 0.0016 ×0.45×100,000,000 = 4,190,643원  위험채권의 가치평가 한편, 채권의 만기까지 여러 개의 현금흐름(CF)이 있는 보다 일반적인 경우에서의 위험채권의 가격(𝑃0 )은 다음과 같이 도출됨 𝑛 𝑛 𝐶𝐹𝑡 (1 − π𝑡 )𝐶𝐹𝑡 𝑃0 = 1 − 𝐿𝐺𝐷 ෍ + 𝐿𝐺𝐷 ෍ (1 + 𝑟𝑡 )𝑡 (1 + 𝑟𝑡 )𝑡 𝑡=1 𝑡=1 여기에서, π𝑡 는 t년 동안의 누적 채무불이행 확률, 𝑟𝑡 는 만기가 t년인 무위험이자율 무위험이자율이 5%로 일정하고, LGD가 50%일 때, 원금이 10,000원, 이표 6.25%, 만기 5년인 채권의 가치를 평가하면 얼마인가? (단, 1년, 2년, 3년, 4년, 5년 위험중립 누적 채무불이행 확률은 다음 표와 같다.) 누적 현재가치 현금흐름 무위험부문 위험부문 시점 채무불이행 채권의 가치 (CF) 현금흐름 기대현금흐름 무위험부문 위험부문 확률 1 1.89% 625 312.5 306.6 297.6 292.0 2 4.32% 625 312.5 299.0 283.4 271.2 3 6.96% 625 312.5 290.8 269.9 251.2 4 9.69% 625 312.5 282.2 257.1 232.2 5 12.47% 10,625 5,312.5 4,650.0 4,162.5 3,643.4 합계 5,270.6 4,690.0 9,960.6  위험채권의 가치평가 1년 후의 현금흐름(이자)은 625원임 - 이중 무위험부문의 현금흐름 = 625×0.5=312.5원 위험부문의 기대현금흐름 = 0.5×(1-0.0189)×625=306.6원 무위험이자율(5%)로 할인한 두 현금흐름의 현가는 각각 297.6원과 292.0원임 312.5 306.6 - 무위험부문 : = 297.6원 - 위험부문 : = 292.0원 (1 + 0.05)1 (1 + 0.05)1 2년~5년에 대해서도 동일한 계산을 반복한 후 합산하면 무위험부문의 현재가치 5,270.6원과 위험부문의 현재가치 4,690.0원을 얻을 수 있음 최종적인 위험채권의 가치는 이 둘의 가치를 합산한 9,960.6원이 됨 (신용위험이 없는 무위험채권의 가치는 10,541.2원) 625 625 625 625 10,625 + (1+0.05)2 + (1+0.05)3 + (1+0.05)4 + (1+0.05)5 = 10,541.2원 (1+0.05)1  회수율의 추정 회수율을 추정하는 방법은 크게 2가지 유형으로 구별됨 ⅰ) 채무불이행한 기업이 최종적으로 청산되거나 또는 구조조정에 성공하여 법정관리에서 벗어나는 시점을 기준으로 실제의 회수율을 측정하는 방법 * S&P의 Portfolio Management Data, Fitch의 Risk Management Loan Loss Database에서 사용 ⅱ) 채무불이행 후 30일 내지 60일이 지난 시점에서 채무불이행한 증권의 유통시장 가격을 분석하는 방법 * 앨트만-키쇼어(Altman-Kishore)의 연구, S&P와 Moody’s의 채권 회수율 자료 등에서 사용 ① 실제의 회수율을 측정하는 방법 실제 회수율(workout recovery rate: 𝑅𝑅𝑤𝑜𝑟𝑘𝑜𝑢𝑡 )은 실제로 회수된 금액(FR)에서 소요된 비용(AC)을 차감한 후 노출금액(EAD)으로 나누고, 이를 현재가치로 전환한 비율임 𝐹𝑅 − 𝐴𝐶 𝑅𝑅𝑤𝑜𝑟𝑘𝑜𝑢𝑡 = (1 + 𝑟)−𝑇 𝐸𝐴𝐷  회수율의 추정 예를 들어, 부도 시 노출금액이 100억원이고, 6개월 후에 50억원이 회수되며, 소요비용은 1억원, 할인율은 10%라고 하면 실제 회수율은 46.72%가 됨 50 − 1 𝑅𝑅𝑤𝑜𝑟𝑘𝑜𝑢𝑡 = (1 + 0.1)−0.5 = 0.4672 100 따라서, 회수율의 불확실성에 영향을 미치는 요인은 회수금액(FR), 소요비용 (AC), 할인율(𝑟), 회수 소요기간(T) 4가지 변수라고 할 수 있음 보다 근본적으로 회수율에 영향을 미치는 요인은 다음과 같음 요인의 유형 세부 요인 영향을 받는 변수 담보설정 여부 순회수금액 대출의 특성 변제 우선순위 (=회수금액-회수비용) 제3자 보증여부 산업 순회수금액 & 차주의 특성 국가 회수 소요기간 재무비율 순회수금액 회수절차의 속도와 유효성 순회수금액 & 은행 내부의 요인 부실대출의 매각 회수 소요기간 경기사이클 순회수금액 거시경제 요인 이자율 할인율  회수율의 추정 ② 유통시장 가격을 분석하는 방법 앨트만 & 키쇼어(1996)는 채무불이행한 채권들의 유통시장 가격을 통해 회수율에 어떤 요인들이 영향을 미치는지 분석 분석결과 변제 우선순위(priority) 및 담보규모(amount of collateral)에 따라 회수율이 크게 차이가 남을 확인 이에 대한 학자들의 실증연구 결과는 다음과 같음 연구 상위담보부 상위무담보부 상위후순위 후순위 Fama(1994) 65% 48% 40% 30% Altman & Kishore(1996) 58% 48% 34% 31% Van de Castle & Keisman(1999) 66% 49% 37% 26% Hu & Perraudin(2002) 53% 50% 38% 33% * 상위(Senior), 후순위(Surbodinated), 담보부(Secured), 무담보부(Unsecured)  회수율의 추정 또한, 회수율의 분포에 대해 실증분석한 연구결과를 보면 회수율이 쌍봉분포 (bimodal distribution) 또는 U자형 분포를 따르는 것을 확인할 수 있음 즉, 회수율이 0%와 100%에 집중되어 있는데 이는 회수율의 불확실성이 매우 크며, 평균 회수율이 중요한 의미를 갖지 못할 수 있음을 시사함 건 180 수 160 140 120 100 80 60 40 20 0 회수율  회수율의 추정 소속 산업에 따라서도 회수율에 큰 차이가 존재 - 산업별로 회수율이 상이하다는 것은 자산의 유형이 회수율에 영향을 미친다는 것을 의미함 - 즉, 유형자산이 많을수록 그리고 자산의 유동성이 높을수록 청산가치가 증가 하므로 회수율이 높아지는 경향이 있음 - Hu & Perraudin(2002)에 의하면 주요 산업별 평균 회수율은 다음과 같음 산업 표본수 평균 표준편차 운송(transportation) 72 38.6% 27.4% 제조(industrial) 728 40.5% 24.4% 보험(insurance) 12 39.8% 21.4% 은행(banking) 25 22.6% 16.6% 공익(public utility) 57 69.6% 21.8% 대부업(thrifts) 20 25.6% 26.3%  회수율의 추정 카티-리버맨(Carty-Liberman)에 따르면 회수율은 경기사이클의 영향을 받음 - 경기가 나쁘면 채무불이행률이 증가하고, 회수율은 감소하기 때문에 회수율(δ)은 채무불이행률과 음(-)의 관계를 가짐 - 채무불이행 시의 손실률(LGD=1-δ)은 채무불이행률과 양(+)의 관계를 가짐 슈어만(Schuermann)의 연구(1970년~2003년까지 무디스의 자료를 이용)에 의하면 경기침체기와 경기확장기의 회수율에 대한 통계는 다음과 같음 경기 관찰치 수 평균 표준편차 중간값 침체기 322 32.07% 26.86% 25.00% 확장기 1,703 41.39% 26.98% 36.00% 전체 2,025 39.91% 27.17% 34.50%  회수율과 채무불이행률 간의 상관성 회수율과 채무불이행률이 유의적인 음(-)의 관계를 갖는다는 것은 채무불이행률과 손실률이 유의적인 양(+)의 관계를 갖는다는 것을 의미 이처럼 채무불이행률과 손실률의 유의한 양(+)의 관계는 신용손실의 변동성을 증가시키는 요인이 됨 (Probability of Default) (Recovery Rate)  회수율과 채무불이행률 간의 상관성 Moody’s는 1982년~2007년까지의 무담보 회사채의 평균 회수율과 투기등급 채권의 부도율 간에 다음과 같은 관계가 있음을 회귀분석을 통해 분석(𝑅2 = 0.50) 회수율(%) = 59.33% - 3.06 × 채무불이행률 * K. Emory, S. Ou, J. Tennant, F. Kim, and R. Cantor, “Corporate Default and Recovery Rate, 1920~2007”, Moody’s Investor’s Services, 2008.2. - 이는 예를 들어 채무불이행률이 2%이면 회수율은 53.21%이고, 채무불이행률이 10%이면 회수율은 28.73%가 된다는 의미임 다만, 우리나라에서 회수율 관련 자료를 축적하는 기관이나 제도가 없어 회수율 또는 손실률에 관한 자료가 거의 전무한 실정 또한, 국내에는 부도채권 유통시장인 벌처시장(vulture market)이 거의 존재하지 않아 관련 데이터의 부재로 채무불이행률과 회수율과 관련 연구도 희소한 실정  신용분석 신용분석(Credit Analysis)은 차입자의 채무상환능력을 분석하여 대출 여부를 결정하는 일련의 과정을 말하며, 숙달된 전문가의 주관적 판단에 의존하는 일종의 전문가 시스템(expert system)이라고 할 수 있음 대출 여부는 전문가의 전문지식, 주관적인 판단, 그리고 주요 변수의 가중치에 의해서 결정 전문가 시스템에서 사용하는 변수의 종류는 많지만 대표적인 변수들은 다음의 5C(five Cs)를 이용하는 것임 ① Character : 기업의 명성(reputation)을 측정함 ② Capital : 부채비율을 이용하여 채무불이행 가능성을 측정함 ③ Capability : 부채상환능력을 의미하며 순이익의 변동성으로 측정함 ④ Collateral : 담보를 의미하며 변제 우선순위가 높을수록, 담보의 시장가치가 높을수록 위험이 감소함 ⑤ Cycle : 경기사이클의 의미함  신용평가등급 거래상대방에 대한 신용위험의 크기를 파악하는 손쉬운 방법은 신용평가회사 들이 제공하는 신용평가 등급을 활용하는 것임 세계 3대 신용평가회사로는 S&P, Moody’s, Fitch 등이 있고, 국내에서는 한국신용평가, 한국기업평가, 나이스신용평가 등이 신용평가를 수행하고 있음 신용평가기관들은 기업이 제공하는 사적인 정보를 참고하여 등급 결정에 활용 하기도 하지만 대체로 공개정보에 기초하여 신용위험을 평가 신용평가 등급은 대체로 채권의 원리금 지급능력과 현금흐름의 안정성 및 예측가능성을 측정하는 재무비율분석(financial ratio analysis)을 토대로 결정 재무비율분석은 재무상태표, 손익계산서 등의 재무제표를 토대로 재무제표 상의 항목 간 비율을 산출하여 기업의 재무상태와 경영성과를 분석하는 기법 재무비율분석은 금융기관이 자금대출 시 차입자의 채무변제능력을 측정하기 위한 신용분석의 수단으로 사용된 데서 비롯  재무비율분석 수많은 재무비율들이 존재하지만 신용평가기관들이 주로 이용하는 재무비율은 다음과 같음 ① 세전 이자보상비율 = (세전 영업이익+이자비용)/이자비용 ② EBITDA보상비율 = EBITDA/이자비용 * EBITDA(Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization) ③ 영업현금흐름/총부채 = (영업이익+감가상각비)/총부채 ④ 기업잉여현금흐름/총부채 = (영업현금흐름-자본적 지출-추가운전자본)/총부채 ⑤ 세전 총자산영업이익률 = (세전 영업이익+이자비용)/총자산 ⑥ 매출액영업이익률 = (매출액-감가상각비 제외 매출원가-판매비와 관리비- R&D비용)/매출액 ⑦ 장기부채/장기자본 = 장기부채/(장기부채+자기자본) ⑧ 총부채/총자산 = 총부채/(총부채+자기자본)  재무비율분석 다음은 제조업 기업들을 대상으로 S&P에서 평가한 신용등급별 재무비율을 보여주고 있음 (단위 : 배, %) AAA AA A BBB BB B CCC 세전 이자보상비율 17.65 7.62 4.14 2.49 1.50 0.92 0.68 EBITDA 보상비율 21.03 10.52 6.17 4.24 2.60 1.87 1.16 영업현금흐름/총부채 120.10 65.30 37.00 26.30 15.50 9.80 5.50 잉여현금흐름/총부채 42.30 28.00 13.60 6.10 3.20 1.60 0.80 세전 총자산영업이익률 31.90 20.60 15.60 10.90 10.90 6.90 4.60 매출액 영업이익률 22.20 16.30 15.10 12.60 12.70 11.90 12.10 장기부채/장기자본 12.50 23.30 34.70 43.80 59.30 59.90 69.30 총부채/총자산 21.90 32.70 49.30 48.80 66.20 71.50 71.20  신용평가등급 국내 신용평가기관들은 유가증권 발행 당시의 만기를 기준으로 1년 이상이면 장기신용등급을, 1년 미만이면 단기신용등급을 부여함 단기신용등급은 우량한 순으로 A1, A2, A3, B, C 등으로 평가 장기신용등급은 AAA, AA, … , C, D 순으로 10개 등급으로 평가하며, 그 의미는 다음과 같음 채권의 신용평가등급 AAA 원리금 지급능력이 최상급 투자 AA(+)(-) 원리금 지급능력이 우수하지만 AAA보다는 다소 열위임 등급 A(+)(-) 원리금 지급능력이 우수하지만 상위등급보다 경제여건 및 환경악화에 따른 영향을 받기 쉬움 BBB(+)(-) 원리금 지급지급능력은 양호하지만 경제여건 및 환경악화에 따라 지급능력이 저하될 가능성 존재 BB(+)(-) 원리금 지급능력이 당장은 문제가 되지 않으나 장래 안전에 대해서는 단언할 수 없는 요소를 내포 B(+)(-) 원리금 지급능력이 결핍되어 있어 투기적이며 불황시에 이자지급이 확실하지 않음 투기 CCC 원리금 지급능력에 관하여 현재도 불안요소가 있으며 채무불이행 위험이 커서 매우 투기적임 등급 CC 상위등급(CCC)에 비해 더욱 불안요소가 큼 C 채무불이행 위험성이 높고 원리금 상환능력이 없음 D 채무불이행 상태에 있으며 원리금이 연체 또는 부도상태에 있음  신용평가등급 한국신용평가에서 신용평가를 통해 부여한 등급의 분포는 다음과 같음 투자 투기 AAA AA A BBB BB B CCC~ 합계 등급 등급 기업수 70 158 134 38 15 10 2 400 27 428 구성비 16.0% 38.3% 31.3% 8.4% 3.6% 1.9% 0.5% 94.0% 6.0% 100% 한국신용평가가 최근 20년간의 신용평가등급 자료를 기초로 작성한 기간별 누적 부도율은 다음과 같음 1년 2년 3년 4년 5년 6년 7년 8년 9년 10년 AAA 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 AA 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 A 0.06 0.20 0.41 0.65 1.01 1.30 1.63 1.75 1.89 2.04 BBB 0.37 1.13 1.90 2.50 3.00 3.32 3.54 3.76 4.12 4.62 BB 4.79 7.88 9.84 10.84 11.35 11.88 12.60 13.70 14.07 14.26 B이하 8.57 11.25 12.61 12.84 13.08 13.33 13.59 13.59 13.92 14.31 투자등급 0.11 0.34 0.61 0.85 1.12 1.32 1.50 1.63 1.81 2.07 투기등급 1.23 1.99 2.56 2.90 3.20 3.45 3.72 3.99 4.23 4.49  신용평점모형 신용평점모형(credit scoring model)은 기업의 채무불이행에 영향을 미치는 재무변수를 입력변수로 하고, 그 변수의 중요성을 반영하는 가중치를 부여하여 계산된 점수를 기업의 신용도로 해석하여 채무불이행 확률을 측정하는 모형임 신용평점모형은 기업의 채무불이행 확률을 추정하는데 가장 광범위하게 사용 되는 모형으로 크게 선형판별분석, 신경망분석 등의 모형이 있음 * 신경망분석(Neural Network Analysis)은 생물학적 뉴런의 작동원리를 컴퓨터 모델에 적용한 분석기법으로 머신러닝 및 인공지능 등 많은 분야에서 활용되고 있으며, 금융시장에서는 주가예측, 포트폴리오 최적화 등에 사용되고 있음 본 수업에서는 여러 신용평점모형 중에서 선형판별분석만을 대상으로 그 개념과 대표모형 등에 대해 살펴보고자 함 선형판별분석(linear discriminant analysis)은 기업의 재무변수를 이용하여 기업을 정상기업과 부도기업으로 구별하는 기법임  선형판별분석(Linear Discriminat Analysis) 상술하면 선형판별분석은 중심점(centroid)이라고 불리는 두 그룹(정상기업 그룹과 부도기업 그룹)의 평균 차이를 극대화하는 z값이 계산되도록 γ1 과 γ2 의 값을 결정하는 기법임 만약 이용하는 재무변수가 𝑥1 과 𝑥2 라고 가정하면 z값은 다음과 같이 𝑥1 과 𝑥2 의 선형결합(linear combination)으로 표현됨 𝑧 = γ1 𝑥1 + γ2 𝑥2 * 선형결합이란 z를 𝑥1 또는 𝑥2 로 1차 미분하였을 때 상수가 나오는 경우를 말함. 1차 미분값은 기울기를 의미하는데 기울기가 상수(constant)라는 말은 직선식과 같이 곡선이 아닌 선형이라는 의미임. 1차 편미분을 하면 ∂z/∂𝑥1 = γ1 , ∂z/∂𝑥2 = γ2 로 상수가 됨 선형판별분석에서는 두 그룹간 분산(between group variance)은 최대화하면서 그룹 내 분산(within group variance)은 최소화하는 조건의 γ1 과 γ2 의 값을 계산 * 이러한 조건은 감마(γ)가 다음과 같이 계산될 때 충족됨 γ = Σ −1 (𝑥𝐴 − 𝑥𝐵 ) 여기에서, 𝑥𝐴 와 𝑥𝐵 는 각각 정상기업과 부도기업의 재무변수 평균값을 포함하는 벡터이고, Σ는 재무변수의 분산-공분산행렬(variance-covariance matrix)임  선형판별분석 다음 그림에서 그룹 평균인 두 중심점은 최대한 멀리 위치하게 하면서, 각 그룹 ( 또는 ) 내에서의 거리는 가능한 가깝게 위치하도록 γ1 과 γ2 의 값을 결정 𝑥2 (재무변수2) 정상기업 부도기업 𝑧 = γ1 𝑥1 + γ2 𝑥2 𝑥1 (재무변수 1)  선형판별분석 구체적인 설명을 위해 다음 표에 제시된 정상기업 24개와 부도기업 14개의 이자보상비율(interest coverage ratio)과 자기자본이익률(return on equity: ROE)을 이용하여 판별함수(discriminant function)를 추정해 보고자 함 정상기업 이자보상비율 ROE 정상기업 이자보상비율 ROE 부도기업 이자보상비율 ROE C1 5.1 0.124 C15 1.2 0.037 C25 0.7 0.024 C2 0.8 0.043 C16 3.7 0.055 C26 0.6 0.032 C3 0.7 0.035 C17 0.3 0.034 C27 0.5 0.021 C4 4.9 0.103 C18 1.5 0.074 C28 0.6 0.018 C5 5.6 0.098 C19 9.5 0.025 C29 1.2 0.013 C6 4.7 0.065 C20 7.3 0.097 C30 0.3 -0.114 C7 2.1 0.045 C21 1.1 0.065 C31 0.4 0.011 C8 1.7 0.086 C22 4.1 0.134 C32 0.7 0.016 C9 1.5 0.065 C23 6.8 0.089 C33 0.6 -0.052 C10 3.8 0.067 C24 0.9 0.076 C34 0.7 0.065 C11 0.6 -0.065 C35 0.6 -0.034 C12 2.8 0.062 C36 0.6 0.045 C13 1.6 0.056 C37 0.2 0.056 C14 8.6 0.034 C38 0.4 0.047 평균 3.371 0.063 평균 0.579 0.011  선형판별분석 0.15 𝑥2 (ROE) 0.1 0.05 𝑥1 0 (이자보상비율) 0 2 4 6 8 10 -0.05 정상기업 -0.1 부도기업 -0.15  선형판별분석 38개 기업의 자료로부터 추정된 판별함수는 다음과 같음 𝑧 = 0.502𝑥1 + 22.998𝑥2 이자보상비율과 ROE의 값이 클수록 건전한 기업이므로 γ1 과 γ2 의 값이 모두 양(+)의 값을 갖는 것을 확인할 수 있음 그리고, γ2 = 22.998이 γ1 = 0.502보다 휠씬 크다는 것은 γ2 의 판별력 (discriminant power)이 γ1 의 판별력보다 휠씬 크다는 것을 의미 판별함수를 이용하면 각 기업의 z값을 계산할 수 있는데 예를 들어 첫 번째 기업(C1)의 z값은 5.41이고, 두 번째 기업(C2)의 z값은 1.39가 됨 𝑧1 = 0.502×5.1 + 22.998×0.124 = 5.41 𝑧2 = 0.502×0.8 + 22.998×0.043 = 1.39 …… 정상기업의 z값의 평균은 3.13이고, 부도기업의 z값의 평균은 0.53으로 정상기업의 z값이 부도기업의 z값보다 대체로 큼  선형판별분석 다음 표는 z값 순으로 정렬한 정상기업 24개와 부도기업 14개의 이자보상비율, ROE 및 z값을 보여주고 있음 이자보 이자보 이자보 정상 ROE 정상 ROE 부도 ROE 상비율 z값 상비율 z값 상비율 z값 기업 (𝑥2 ) 기업 (𝑥2 ) 기업 (𝑥2 ) (𝑥1 ) (𝑥1 ) (𝑥1 ) C11 0.6 -0.065 -1.194 C10 3.8 0.067 3.448 C30 0.3 -0.114 -2.471 C17 0.3 0.034 0.933 C6 4.7 0.065 3.854 C33 0.6 -0.052 -0.895 C3 0.7 0.035 1.156 C4 4.9 0.103 4.829 C35 0.6 -0.034 -0.481 C2 0.8 0.043 1.391 C5 5.6 0.098 5.065 C31 0.4 0.011 0.454 C15 1.2 0.037 1.453 C14 8.6 0.034 5.099 C28 0.6 0.018 0.715 C21 1.1 0.065 2.047 C22 4.1 0.134 5.140 C32 0.7 0.016 0.719 C7 2.1 0.045 2.089 C19 9.5 0.025 5.344 C27 0.5 0.021 0.734 C13 1.6 0.056 2.091 C1 5.1 0.124 5.412 C29 1.2 0.013 0.901 C24 0.9 0.076 2.200 C23 6.8 0.089 5.460 C25 0.7 0.024 0.903 C9 1.5 0.065 2.248 C20 7.3 0.097 5.895 C26 0.6 0.032 1.037 C18 1.5 0.074 2.455 C38 0.4 0.047 1.282 C8 1.7 0.086 2.831 C36 0.6 0.045 1.336 C12 2.8 0.062 2.831 C37 0.2 0.056 1.388 C16 3.7 0.055 3.122 C34 0.7 0.065 1.846 평균 3.371 0.063 3.133 평균 0.579 0.011 0.534  선형판별분석 정상기업의 z값은 각 그룹의 중심점(또는 평균)을 중심으로 모여 있는 경향이 있지만, z값을 기준으로 완벽하게 두 그룹을 구분하는 것은 불가능 ` 절사값 (1.833) 제2종오류 : 5개(C2,C3,C11,C15,C17) 정상기업을 부도기업으로 판단 -1.194 0.933 …… …… 5.895 평균(3.13) 제1종오류 : 1개(C34) 부도기업을 정상기업으로 판단 -2.471 -0.895 …… 평균(0.53) 1.846  선형판별분석 앞의 그림은 절사값이 𝑍𝑐𝑢𝑡𝑜𝑓𝑓 = 1.833인 경우의 판별상황을 보여줌 - 24개 정상기업 중에서 5개 기업이 불량기업으로 분류되고, 14개의 부도기업 중에서 1개 기업이 정상기업으로 분류됨 * z값이 절사값보다 크면 정상기업으로, 작으면 부도기업으로 판단하기도 하고, 때로는 2개의 값을 기준으로 정상기업, 부도기업, 판별불가기업(두 기준 사이에 속하는 기업) 으로 분류하기도 함 제1종 정확성(type Ⅰ accuracy) : 부도기업을 부도기업으로 정확히 판별함(93%) 제2종 정확성(type Ⅱ accuracy) : 정상기업을 정상기업으로 정확히 판별함(79%) 제1종 오류(type Ⅰ error) : 부도기업을 정상기업으로 잘못 판별함(7%=1/14) 제2종 오류(type Ⅱ error) : 정상기업을 부도기업으로 잘못 판별함(21%=5/24) 모형에 의한 판별 결과 그룹구분(실제) 표본수 부도기업으로 판별 정상기업으로 판별 부도기업 14 13(93%) 1(7%) 정상기업 24 5(21%) 19(79%)  선형판별분석 제1종 오류비용은 부도기업에 대출해 줘서 손해를 입는 것이고, 제2종 오류 비용은 대출을 하지 못함으로 인한 기회의 상실이므로 제1종 오류비용이 더 큼 앨트만은 대형 상업은행의 대출자료를 이용하여 제1종과 제2종 오류비용을 각각 70%와 2%로 추정함 Z값은 대출 여부를 결정하는데 사용하기도 하지만 z값을 이용하여 신용등급에 매핑하고 매핑된 등급의 부도확률을 이용할 수도 있음 만약 어떤 기업의 z-score가 2.8이면 아래의 표에서 BBB등급으로 매핑되므로 1년 부도확률을 17bp(0.17%)로 추정하여 대출여부를 결정할 수도 있음 신용등급 기업수 Z-score 평균 Z-score 표준편차 S&P 1년 부도확률 AAA 11 5.02 1.50 0.00% AA 46 4.30 1.81 0.00% A 131 3.50 2.26 0.05% BBB 107 2.78 1.50 0.17% BB 50 2.45 1.62 0.98% B 80 1.67 1.22 4.92%  선형판별분석 선형판별분석 모형의 질(quality)을 검증하는 가장 보편적인 방법은 CAP곡선 (Cumulative Accuracy Profile curve)임 CAP곡선의 x축에는 판별모형에 의해 생성된 z값을 가장 낮은 점수부터 높은 점수로 배열하고, y축에는 부도기업의 수를 배열함 만약 판별모형이 완벽하면 실제 부도기업은 z값이 낮은 기업에서만 발생해야 함 모형이 전혀 판별능력을 갖고 있지 못하면 부도기업은 z값이 낮은 기업과 높은 기업에서 랜덤하게 발생할 것이므로 CAP곡선은 우상향 직선으로 표시될 것임 실제의 선형판별분석 모형은 완벽한 모형(perfect model)과 판별력이 전혀 없는 무작위 모형(random model)의 사이에 위치할 것임 CAP곡선의 정확성은 다음과 같이 계산되는 지니비율(GINI ratio: G)로 평가됨 𝐵 G= 𝐴+𝐵 * 여기에서, A는 완벽한 모형의 CAP곡선과 실제 모형의 CAP곡선 사이의 면적이고, B는 실제 모형의 CAP곡선과 무작위 모형의 CAP곡선 사이의 면적임  10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 8 9 6 7 -2.471 -1.194 -0.895 -0.481 0.454 (y축) 부도기업 수 0.715 0.719 완벽한 모형 0.734 0.901 0.903 선형판별분석 0.933 1.037 1.156 1.282 B 1.336 A 1.388 1.391 1.453 1.846 2.047 2.089 실제 모형 2.091 2.200 2.248 2.455 2.831 2.831 3.122 3.448 3.854 무작위 모형 4.829 5.065 5.099 5.140 5.344 5.412 5.460 5.895 (x축) Z값에 따른 부도기업 수  Z-Score 모형 선형판별분석을 이용한 신용평점모형 중에서 가장 유명한 모형이 앨트만 (Altman)의 Z-Score모형임 앨트만은 파산한 기업 33개와 건전기업 33개를 대상으로 다변량 판별분석 (multivariate discriminant analysis)을 통해 다음과 같은 Z-Score식을 도출 𝑧 = 1.2𝑥1 + 1.2𝑥2 + 3.3𝑥3 + 0.5𝑥4 + 1.0𝑥5 여기에서, 𝑥1 = 순운전자본/총자산, 𝑥2 =이익잉여금/총자산, 𝑥3 =영업이익/총자산, 𝑥4 =자기자본의 시장가치/부채의 시장가치, 𝑥5 = 매출액/총자산 각 변수의 부도기업과 정상기업의 평균 및 사용 이유는 다음과 같음 변수 의미 정상기업 부도기업 𝑥1 기업의 단기채무 상환능력인 유동성을 측정함 41.4% -6.1% 𝑥2 수익성을 측정하며 기업의 설립연수를 묵시적으로 반영 35.5% -62.6% 𝑥3 기업자산의 순이익 창출능력을 측정함 15.4% -31.8% 부채가 자산을 초과하여 채무불이행 상태가 되기까지 𝑥4 247.7% 40.1% 자산가치가 얼마나 하락할 수 있는가를 측정함 𝑥5 총자산회전율로 기업자산의 매출창출능력을 측정함 1.9배 1.5배  Z-Score 모형 앞의 표에서 𝑥5 를 제외한 나머지 변수는 99% 신뢰수준에서 통계적으로 유의 (정상기업과 부도기업에 대한 각 변수들 간에 유의한 차이가 있다는 의미) 앨트만은 𝑥5 를 제외한 4개 변수를 이머징마켓의 제조기업에 적용하여 다음과 같은 z-score식을 도출 𝑧 = 6.56 𝑥1 + 3.26 𝑥2 + 6.72 𝑥3 + 1.05 𝑥4 위 식에서 z값이 1.10 이하이면 재무적 곤경에 처한 것으로 판단