كتاب علوم الحاسوب للصف الثاني عشر (PDF)

‫ال صف الثاين ع شر‬ ‫للفروع األكاديمية والمهنية‬ ‫علوم الحاسوب‬ ‫‪1440‬هـ ‪2019 /‬م‬ ‫للفروع ا...

‫ال صف الثاين ع شر‬ ‫للفروع األكاديمية والمهنية‬ ‫علوم الحاسوب‬ ‫‪1440‬هـ ‪2019 /‬م‬ ‫للفروع الأكادميية واملهنية‬ ‫ال صف الثاين ع شر‬ ‫علوم احلا سوب‬  ‫علوم الحاسوب‬ ‫الصف الثاني عشر‬ ‫للفروع األكاديمية والمهنية‬ ‫ال ّنا شر‬ ‫وزارة التربية والتعليم‬ ‫ إدارة المناهج والكتب المدر سية‬ ‫ي سر إدارة المناهج والكتب المدر سية ا ستقبال مالحظاتكم و آرائكم على هذا الكتاب على العناوين الآتية‪:‬‬ ‫هاتف‪ ،4617304/508 :‬فاك س‪ ،4637569 :‬ص‪.‬ب‪ ،)1930(.‬الرمز البريدي‪11118 :‬‬ ‫ أو على البريد الإلكتروني‪E-mail: [email protected] :‬‬ ‫‪1‬‬ ‫قررت وزارة التربية والتعليم تدري س هذا الكتاب في مدار س المملكة الأردنية الها شمية جميعها‪ ,‬بنا ًء على قرار‬ ‫مجل س التربية والتعليم رقم ‪ 2017 / 6‬تاريخ ‪ 2017/1/17‬بد ًءا من العام الدرا سي ‪2018 / 2017‬م‪.‬‬ ‫الحقوق جميعها محفوظة لوزارة التربية والتعليم‬ ‫عمان ‪ /‬الأردن – ص ‪.‬ب (‪)1930‬‬ ‫رقم الإيداع لدى دائرة املكتبة الوطنيّة‬ ‫(‪)2017/3/1567‬‬ ‫‪ISBN: 978 – 9957 – 84 – 769 – 2‬‬ ‫ أ شرف على ت أليف هذا الكتاب كل من‪:‬‬ ‫د‪.‬رحاب م صطفى الدويري‬ ‫ أ‪.‬د‪.‬أمـجد أحـمــد هـديـب‬ ‫(رئي سا)‬ ‫د‪.‬هايلح سينخفاجة ً‬ ‫وقام بت أليفه كل من‪:‬‬ ‫تمـــارا زيــــاد أبورمـان‬ ‫حن ان ح سني أب و را شد‬ ‫ أروى يو س ف أبو أ سعد‬ ‫مـحـمود مـحـمد داوود‬ ‫ليـل ى مـحـم د العـطوي‬ ‫هداية ح سين الح سا سنة‬ ‫التحرير العلـمي ‪ :‬ليـلى مـحـمد العـطوي‬ ‫الـتـــ صـــمــــيــ م‪ :‬ه ان ي س ل ط ي مقط ش‬ ‫التحري ر اللغوي ‪ :‬مي سرة عبد الحليم صوي ص‬ ‫ا لـــر ســــــــــــــم ‪ :‬أح م د إب راه ي م صبيح‬ ‫التحري ر الفــنـي ‪ :‬أن س خليل الجرابعة‬ ‫الإن ت اج‪ :‬ع ل ي م ح م د ال ع وي دات‬ ‫دقق الطباعة وراجــــــــعــــــــها ‪ :‬ليـلى مـحـمد العـطوي‬ ‫‪1438‬هـ ‪2017 /‬م‬ ‫الطبعة الأولى‬ ‫‪2018‬م ــ ‪2019‬م‬ ‫ أعيدت طباعته‬  ‫قائمة المحتويات‬ ‫ال صفـحـة‬ ‫الـمــــــو ضـــــوع‬ ‫‪5‬‬ ‫الـمقـدمــة‬ ‫الف صل الدرا سي الأول‬ ‫‪8‬‬ ‫الوحدة الأولى‪ :‬أنـظـمــة الـعـ ّد‬ ‫‪10‬‬ ‫الف صل الأول‪ :‬مقدمة يف أنظمة الع ّد‬ ‫‪10‬‬ ‫أوال‪ :‬النظام الع رشي‬‫ ً‬ ‫‪14‬‬ ‫ثانيا‪ :‬النظام الثنائي‬ ‫ً‬ ‫‪17‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬النظام الثماين والنظام ال ساد س ع رش‬ ‫‪20‬‬ ‫ أ سئلة الف صل‬ ‫‪22‬‬ ‫الف صل الثاين‪ :‬التحويالت العددية‬ ‫‪22‬‬ ‫العد املختلفة إلى النظام الع رشي‬ ‫أوال‪ :‬التحويل من أنظمة ّ‬ ‫ ً‬ ‫‪26‬‬ ‫العد املختلفة‬ ‫ثانيا‪ :‬التحويل من النظام الع رشي إلى أنظمة ّ‬ ‫ً‬ ‫‪30‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬التحويل بني الأنظمة الثنائي والثماين وال ساد س ع رش‬ ‫‪40‬‬ ‫ أ سئلة الف صل‬ ‫‪42‬‬ ‫الف صل الثالث‪ :‬العمليات احل سابية يف النظام الثنائي‬ ‫‪42‬‬ ‫أوال‪ :‬العمليات احل سابية يف النظام الثنائي‬ ‫ ً‬ ‫‪50‬‬ ‫ أ سئلة الف صل‬ ‫‪51‬‬ ‫ أ سئلة الوحدة‬ ‫‪54‬‬ ‫الوحدة الثانية‪ :‬الذكاء اال صطناعي وتطبيقاته‬ ‫‪56‬‬ ‫الف صل الأول‪ :‬الذكاء اال صطناعي‬ ‫‪56‬‬ ‫أوال‪ :‬مفهوم الذكاء اال صطناعي‬ ‫ ً‬ ‫‪60‬‬ ‫ثانيا‪ :‬علم الروبوت‬ ‫ً‬ ‫‪71‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬النظم اخلبرية‬ ‫‪78‬‬ ‫ أ سئلة الف صل‬ ‫‪79‬‬ ‫الف صل الثاين‪ :‬خوارزميات البحث يف الذكاء اال صطناعي‬ ‫‪79‬‬ ‫أوال‪ :‬مفهوم خوارزميات البحث‬ ‫ ً‬ ‫‪85‬‬ ‫ثانيا‪ :‬أنواع خوارزميات البحث‬ ‫ً‬ ‫‪89‬‬ ‫ أ سئلة الف صل‬ ‫‪90‬‬ ‫ أ سئلة الوحدة‬ ‫‪3‬‬  ‫الف صل الدرا سي الثاين‬ ‫‪94‬‬ ‫الوحدة الثالثة ‪ :‬الأ سا س املنطقي للحا سوب‪ ،‬والبوابات املنطقية‬ ‫‪96‬‬ ‫الف صل الأول‪ :‬البوابات املنطقية‬ ‫‪97‬‬ ‫أوال‪ :‬مفهوم البوابات المنطقية‬ ‫ ً‬ ‫‪98‬‬ ‫ثانيا‪ :‬أنواع البوابات المنطقية‬ ‫ً‬ ‫‪102‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬إيجاد ناتج العبارات المنطقية المركّ بة‬ ‫‪104‬‬ ‫ّ‬ ‫المركبة؛ با ستخدام البوابات المنطقية‬ ‫رابعا‪ :‬تمثيل العبارات المنطقية‬ ‫ً‬ ‫‪108‬‬ ‫ أ سئلة الف صل‬ ‫‪110‬‬ ‫الف صل الثاين‪ :‬البوابات املنطقية امل شتقة‬ ‫‪110‬‬ ‫أوال‪ :‬بوابة ‪NAND‬‬ ‫ ً‬ ‫‪113‬‬ ‫ثانيا‪ :‬بوابة ‪NOR‬‬ ‫ً‬ ‫‪116‬‬ ‫ أ سئلة الف صل‬ ‫‪117‬‬ ‫الف صل الثالث‪ :‬اجلرب املنطقي (البوويل)‬ ‫‪117‬‬ ‫أوال‪ :‬مفهوم الجبر المنطقي (البوولي)‬ ‫ ً‬ ‫‪118‬‬ ‫ثانيا‪ :‬العبارات الجبرية المنطقية‪ ،‬والعمليات المنطقية‬ ‫ً‬ ‫‪119‬‬ ‫ّ‬ ‫المركبة‬ ‫ثال ًثا‪ :‬إيجاد ناتج العبارات الجبرية المنطقية‬ ‫‪121‬‬ ‫ّ‬ ‫المركبة؛ با ستخدام البوابات المنطقية‬ ‫رابعا‪ :‬تمثيل العبارات الجبرية المنطقية‬ ‫ً‬ ‫‪123‬‬ ‫ أ سئلة الف صل‬ ‫‪124‬‬ ‫ أ سئلة الوحدة‬ ‫‪128‬‬ ‫الوحدة الرابعة ‪ :‬أمن املعلومات والت شفري‬ ‫‪130‬‬ ‫الف صل الأول‪ :‬أمن املعلومات‬ ‫‪130‬‬ ‫أوال‪ :‬مقدمة في أمن المعلومات‬ ‫ ً‬ ‫‪135‬‬ ‫ثانيا‪ :‬الهند سة االجتماعية‬ ‫ً‬ ‫‪138‬‬ ‫ أ سئلة الف صل‬ ‫‪140‬‬ ‫الف صل الثاين‪ :‬أمن الإنرتنت‬ ‫‪140‬‬ ‫أوال‪ :‬االعتداءات الإلكترونية على الويب‬ ‫ ً‬ ‫‪141‬‬ ‫ثانيا‪ :‬تقنية تحويل العناوين الرقمية‬ ‫ً‬ ‫‪145‬‬ ‫ أ سئلة الف صل‬ ‫‪146‬‬ ‫الف صل الثالث‪ :‬الت شفري‬ ‫‪146‬‬ ‫أوال‪ :‬مفهوم علم الت شفير وعنا صره‬ ‫ ً‬ ‫‪148‬‬ ‫ثانيا‪ :‬خوارزميات الت شفير‬ ‫ً‬ ‫‪158‬‬ ‫ أ سئلة الف صل‬ ‫‪159‬‬ ‫ أ سئلة الوحدة‬ ‫‪4‬‬  ‫ب سم الله الرحمن الرحيم‬ ‫المقدمة‬ ‫أ سا سيا من حياتنا في شتى مجاالتها؛‬ ‫جزءا ًّ‬ ‫وا سعا‪ ،‬و أ صبحت ً‬ ‫انت شارا ً‬ ‫ً‬ ‫انت شرت علوم الحا سوب‬ ‫لذا‪ ،‬كان ال بد من تعلم هذه العلوم لمواكبة الحداثة والتطور‪.‬‬ ‫تقت ضي فل سفة وزارة التربية والتعليم‪ ،‬التطوير الم ستمر للمناهج بما يتما شى مع تطورات الع صر‪.‬‬ ‫وقد كان من الأهمية بمكان‪ ،‬إ ضافة بع ض علوم الحا سوب وتع ّلمها؛ فجاء هذا الكتاب الذي يطرح‬ ‫ا ستكمال لما تع ّلمه الطالب في ال صف الحادي ع شر‪ ,‬بحيث تحتوي الوحدة‬ ‫اً‬ ‫جانبا من هذه العلوم‪،‬‬ ‫ً‬ ‫العد وتطورها‪ ،‬والتحويالت فيما بينها‪.‬أما الوحدة‬ ‫العد)‪ ،‬على معلومات عن أنظمة ّ‬ ‫الأولى ( أنظمة ّ‬ ‫الثانية (الذكاء اال صطناعي)‪ ،‬فتحتوي على معلومات مفيدة عن الذكاء اال صطناعي؛ مفهومه‬ ‫وتطوره وبع ض تطبيقاته المهمة‪ ،‬مثل الروبوت والأنظمة الخبيرة‪.‬وتطرح الوحدة الثالثة (البوابات‬ ‫المنطقية)‪ ،‬مفهوم البوابات المنطقية و أنواعها‪ ،‬وكيفية تمثيلها بالر سم وح ساب قيمتها‪ ،‬وكذلك‬ ‫تحتوي على معلومات عن البوابات الم شتقة والعبارات الجبرية والعمليات المنطقية‪.‬والوحدة‬ ‫الرابعة ( أمن المعلومات والت شفير)‪ ،‬تطرح مفهوم أمن المعلومات و أهميته‪ ،‬ومفهوم الهند سة‬ ‫االجتماعية‪ ،‬وكذلك مفهوم الت شفير وبع ض طرائق الت شفير‪.‬ولم نغفل ا ستخدام إ ستراتيجيات‬ ‫جديدة في طرح المادة العلمية‪.‬‬ ‫علم ًا ب أن عملية تطوير المناهج والكتب المدر سية عملية م ستمرة‪ ،‬لذا نرجو زمالئنا المعلمين‬ ‫و أولياء الأمور تزويدنا ب أية مالحظات تغني الكتاب وت سهم في تح سينه‪ ،‬بما يلبي حاجات الطلبة‬ ‫وطموحات المجتمع الأردني‪.‬‬ ‫واهلل تعالى ولي التوفيق‬ ‫‪5‬‬ ‫الفصل الدراسي األول‬  ‫‪1‬‬ ‫الوحـدة‬ ‫العد‬ ‫ّ‬ ‫أنظمة‬ ‫األولى‬ ‫‪Numerical Systems‬‬ ‫العد‬ ‫الع د‪ ،‬وا ستعملت الكثري منها‪ ،‬فالبابلي ون ا ستخدموا نظام ّ‬ ‫ّ‬ ‫اهتم ت ال شعوب ب أنظمة‬ ‫العد الثاين ع رش والنظام الروماين‪.‬‬ ‫ال ستيني‪ ،‬بينما ا ستخدمت شعوب أخرى نظام ّ‬ ‫ أما العرب الـم سلمون‪ ،‬فقد برعوا يف هذا املجال‪ ،‬حيث أخذوا عن الهنود فكرة الأعداد‬ ‫وحددوا لها اً‬ ‫أ شكال‪ ،‬و أ ضافـوا لهـا ال صـفر حتى أ صبحت الأرقام (‪)9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0‬‬ ‫ّ‬ ‫ سمى الأرقام العربية‪ ،‬وهي ال تزال ُت ستخدم يف معظم أرجاء العالـم حتى يومنا هذا‪.‬‬ ‫ُت ّ‬ ‫العد؛‬ ‫وت برز أهمي ة أنظم ة ّ‬ ‫ال ستعماله ا بك ثرة يف احلو سب ة‬ ‫ومعاجلة البيانات‪ ،‬ويف القيا سات‬ ‫ّ‬ ‫التحك م واالت ص االت‬ ‫و أنظم ة‬ ‫والتج ارة‪.‬وذل ك لأنه ا تـمتاز‬ ‫بالدقة؛ ل ذا‪ ،‬جاءت هذه الوحدة‬ ‫للرتكيز على أهم الأنظمة العددية‬ ‫امل ستخدمة‪ ،‬وهي النظام الع رشي‬ ‫والنظ ام الثنائي والنظ ام الثماين‬ ‫والنظام ال ساد س ع رش‪.‬‬ ‫‪8‬‬  ‫النتاجات‬ ‫قادرا على أن‪:‬‬ ‫يتوقع من الطالب بعد نهاية هذه الوحدة‪ ،‬أن يكون ً‬ ‫العد‪.‬‬ ‫يتعرف نظام ّ‬ ‫ ّ‬ ‫العد‪.‬‬ ‫يتعرف أنواع أنظمة ّ‬ ‫ ّ‬ ‫عد‪.‬‬ ‫حدد الأ سا س والأرقام امل ستخدمة يف ّ‬ ‫كل نظام ّ‬ ‫ ُي ّ‬ ‫حدد العالقة بني النظام الثنائي وت صميم جهاز احلا سوب‪.‬‬ ‫ ُي ّ‬ ‫العد الأخرى‪.‬‬ ‫حول الأعداد ال صحيحة املوجبة‪ ،‬من النظام الع رشي إلى أنظمة ّ‬ ‫ ُي ّ‬ ‫العد املختلفة‪.‬‬ ‫حول الأعداد ال صحيحة املوجبة‪ ،‬من النظام الثنائي إلى أنظمة ّ‬ ‫ ُي ّ‬ ‫العد‬ ‫مكو ًنا من ثالث منازل على الأكرث من النظام الثماين‪ ،‬إلى أنظمة ّ‬ ‫ صحيحا ّ‬ ‫ً‬ ‫حول عد ًدا‬ ‫ ُي ّ‬ ‫الأخرى‪.‬‬ ‫مكو ًنا من ثالث منازل على الأكرث من النظام ال ساد س ع رش‪ ،‬إلى أنظمة‬ ‫ صحيحا ّ‬ ‫ً‬ ‫حول عد ًدا‬ ‫ ُي ّ‬ ‫العد الأخرى‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫ ُين ّفذ عملية اجلمع يف النظام الثنائي‪ ،‬على عددين صحيحني موجبني‪.‬‬ ‫ ُين ّفذ الطرح الثنائي على عددين صحيحني موجبني‪.‬‬ ‫مكونني من ثالث منازل على الأكرث‪.‬‬ ‫ ُين ّفذ ال رضب الثنائي على عددين صحيحني موجبني‪ّ ،‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الفصل‬ ‫العد‬ ‫ّ‬ ‫مقدمة في أنظمة‬ ‫األول‬ ‫أرقاما أو حروفًا‪ ،‬مرتبطة مع‬ ‫النظام العددي‪ :‬جمموعة من الرموز‪ ،‬وقد تكون هذه الرموز ً‬ ‫ّ‬ ‫لت شكل الأعداد ذات املعاين الوا ضحة‬ ‫بع ضها مبجموعة من العالقات‪ ،‬وفق أ س س وقواعد معينة؛‬ ‫واال ستخدامات املتعددة‪.‬‬ ‫ويعود االختالف يف أ سماء الأنظمة العددية‪ ،‬إلى اختالف عدد الرموز امل سموح با ستخدامها‬ ‫ سمى (النظام الع رشي)‪ ،‬والنظام الذي ي ستخدم‬ ‫يف كل نظام؛ فالنظام الذي ي ستخدم ع رشة رموز ُي ّ‬ ‫ سمى (النظام الثنائي)‪ ،‬وكذلك يف النظام الثماين الذي ي ستخدم ثمانية رموز‪،‬‬ ‫رمزين فقط ُي ّ‬ ‫رمزا‪.‬ستتعرف يف هذا الف صل إلى هذه الأنظمة‬ ‫والنظام ال ساد س ع رش الذي ي ستخدم ستة ع رش ً‬ ‫ورموزها و أ سا سها‪ ،‬وتكوين الأعداد فيها‪.‬‬ ‫النظام العشري‬ ‫ً‬ ‫أوال‬ ‫‪0‬‬ ‫ويتكون‬ ‫ّ‬ ‫اً‬ ‫ا ستعمال‪،‬‬ ‫العد‬ ‫النظام الع رشي أكرث أنظمة ّ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪1‬‬ ‫من ع رشة رموز هي (‪،)9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫و أ سا س هذا النظام هو (‪)10‬؛ الحتوائه على ع رشة‬ ‫النظام‬ ‫الع رشي‬ ‫رموز‪.‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫تع ّلم‬ ‫عد إلى عدد الرموز امل ستخدمة لتمثيل الأعداد فيه‪.‬‬ ‫‪ -‬يرمز ا سم أي نظام ّ‬ ‫عد‪ ،‬ي ساوي عدد الرموز امل ستخدمة لتمثيل الأعداد فيه‪.‬‬‫‪ -‬أ سا س أي نظام ّ‬ ‫‪10‬‬ ‫ سمى أوزان خانات‬ ‫وتمُ ّثل الأعداد يف النظام الع رشي بو ساطة قوى الأ سا س (‪ ،)10‬التي ُت ّ‬ ‫ويح سب وزن اخلانة (املنزلة) يف أي نظام عددي‪ ،‬ح سب املعادلة الآتية‪:‬‬ ‫العدد‪ُ ،‬‬ ‫الـمعادلـة رقم (‪:)1‬‬ ‫( أ سا س نظام العد) ترتيب الـخانـة‬ ‫وزن الـخانـة (الـمنزلـة) =‬ ‫ّ‬ ‫العد الع رشي‪.‬‬ ‫يو ضح ترتيب و أوزان خانات نظام ّ‬ ‫واجلدول (‪ّ ,)1-1‬‬ ‫اجلدول (‪ :)1-1‬ترتيب و أوزان خانات نظام الع ّد الع رشي‪.‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ترتيب اخلانة (املنزلة)‬ ‫‪...‬‬ ‫الألوف‬ ‫املئات‬ ‫الع رشات‬ ‫الآحاد‬ ‫ا سم اخلانة‬ ‫‪...‬‬ ‫‪103‬‬ ‫‪102‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ أوزان اخلانات بو ساطة قوى الأ سا س (‪)10‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ أوزان اخلانات بالأعداد ال صحيحة‬ ‫الحظ‬ ‫من اجلدول (‪:)1-1‬‬ ‫ت صاعديا من ‪..., 2٫1٫0‬إلخ‬ ‫ًّ‬ ‫‪ُ -1‬تر ّتب أرقام العدد‪ ،‬من اليمني إلى الي سار‬ ‫طبق املعادلة رقم (‪ ،)1‬عند احت ساب وزن كل خانة من خانات العدد الع رشي‪.‬‬ ‫‪ُ -2‬ت ّ‬ ‫مو ضعيا؛ إذا كانت القيمة‬ ‫ًّ‬ ‫العد‬ ‫ سمى نظام ّ‬ ‫وي ّ‬‫العد املو ضعية‪ُ ،‬‬ ‫عد النظام الع رشي أحد أنظمة ّ‬ ‫وي ّ‬ ‫ُ‬ ‫احلقيقية للرقم تعتمد على اخلانة أو املنزلة التي يقع فيها ذلك الرقم داخل العدد‪ ،‬ما يعني أن قيمة‬ ‫الرقم تختلف باختالف موقعه داخل العدد‪.‬ولتحديد قيمة العدد الع رشي‪ ،‬اتبع القاعدة الآتية‪:‬‬ ‫قاعدة رقم (‪:)1‬‬ ‫حل ساب قيمة العدد يف النظام الع رشي‪ ،‬جد جمموع حا صل رضب كل رقم بالوزن املخ ص ص للخانة‬ ‫(املنزلة)‪ ،‬التي يقع فيها ذلك الرقم داخل العدد‪.‬‬ ‫‪11‬‬  ‫تذكر‬ ‫ّ‬ ‫ الرقم (‪ :)Digit‬رمز واحد من الرموز الأ سا سية (‪ُ ،)9٫8٫7٫6٫5٫4٫3٫2٫1٫0‬ي ستخدم للتعبري‬ ‫عن العدد‪ ،‬الذي يحتل خانة (منزلة) واحدة‪.‬‬ ‫ العدد (‪ :)Number‬املقدار الذي مُي ّثل برقم أو رمز واحد أو أكرث‪ ،‬أو منزلة واحدة أو أكرث‪.‬‬ ‫عدها أعدا ًدا‪ ،‬ولي س ّ‬ ‫كل عدد‬ ‫ويكن ّ‬ ‫ثم‪ ،‬ف إن ّ‬ ‫كل رقم هو عدد‪ ،‬مثلاً ‪ 2,1,0‬هي أرقام مُ‬ ‫ومن ّ‬ ‫تكون من أكرث من منزلة مثل ‪ 235‬فهو عدد ولي س ً‬ ‫رقما‪.‬‬ ‫هو رقم؛ فالعدد اذا ّ‬ ‫مثال (‪ :)1‬جد قيمة العدد ‪ 212‬يف النظام الع رشي‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ أ ‪ -‬اكتب أرقام العدد ح سب اخلانة (املنزلة)‪ ،‬كالآتي‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ترتيب اخلانة (املنزلة)‬ ‫املئات‬ ‫الع رشات‬ ‫الآحاد‬ ‫ا سم اخلانة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫متثيل العدد‬ ‫‪102‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ أوزان اخلانات بو ساطة قوى الأ سا س (‪)10‬‬ ‫طبق القاعدة (‪ ،)1‬كالآتي‪:‬‬ ‫ب‪ّ -‬‬ ‫= ‪102 * 2 + 101 * 1 + 100 * 2‬‬ ‫= ‪100 * 2 + 10 * 1 + 1 * 2‬‬ ‫‪200‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪+‬‬ ‫= ‪2‬‬ ‫ إذن‪ :‬قيمة العدد = ‪)212(10‬‬ ‫الحظ‬ ‫ميكن ا ستخدام الأرقام الهندية يف العمليات احل سابية الواردة يف الوحدة‪.‬‬ ‫‪12‬‬  ‫الحظ‬ ‫الرقم (‪ )2‬يف أق صى اليمني ي ساوي اثنني فقط؛ لأنه موجود يف خانة الآحاد‪ ،‬أما الرقم (‪)2‬‬ ‫يف أق صى الي سار في ساوي ‪200‬؛ لأنه موجود يف خانة املئات‪ ،‬والرقم (‪ )1‬ي ساوي ‪10‬؛ لأنه يف‬ ‫خانة الع رشات‪.‬‬ ‫مثال (‪ :)2‬جد قيمة العدد ‪ 2653‬يف النظام الع رشي‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ابتداء من ‪ …2 ,1 ,0‬إلخ‪،‬‬ ‫ً‬ ‫ت صاعديا‬ ‫ًّ‬ ‫أ ‪ -‬ر ّتب خانات (منازل) العدد من اليمني إلى الي سار‬ ‫ترتيب الـخانـة ‪3 2 1 0‬‬ ‫كالآتي‪:‬‬ ‫الـــــــعـــــــدد ‪2 6 5 3‬‬ ‫طبق القاعدة (‪ ،)1‬كالآتي‪:‬‬ ‫ب‪ّ -‬‬ ‫= ‪103 * 2 + 102 * 6 + 101 * 5 + 100 * 3‬‬ ‫= ‪1000 * 2 + 100 * 6 + 10 * 5 + 1 * 3‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫قيمـة الـرقـم يف الـخانـة‬ ‫= ‪)2653(10‬‬ ‫ إذن‪ :‬قيمة العدد النهائية‬ ‫ت صور قيمة الأعداد يف النظام الع رشي‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫نشاط ( ‪:) 1 - 1‬‬ ‫ت صور قيمة ك ٍّل من الأعداد الآتية يف النظام الع رشي‪:‬‬ ‫بالتعاون مع أفراد جمموعتك‪ّ ،‬‬ ‫‪35‬‬ ‫ أ ‪-‬‬ ‫‪506‬‬ ‫ب‪-‬‬ ‫‪879‬‬ ‫جـ‪-‬‬ ‫‪13‬‬  ‫النظام الثنائي‬ ‫ثان ًيا‬ ‫اً‬ ‫ا ستعمال‪ ،‬اّإل أنه ال مُيكن ا ستخدامه داخل‬ ‫على الرغم من ّأن النظام الع رشي هو النظام الأكرث‬ ‫احلا سوب‪ ،‬وذلك ل ّأن بناء احلا سوب يعتمد على ماليني الدارات الكهربائية‪ ،‬التي تكون إما‬ ‫مفتوحة و إما مغلقة؛ لذا‪ ،‬دعت احلاجة إلى ا ستخدام نظام مُيكنه التعبري عن هذه احلالة‪ ،‬فالنظام‬ ‫يتكون من رمزين فقط هما (‪ ،)1 ٫ 0‬هو القادر على متثيل هذه احلالة‪ ،‬فالرمز (‪ )0‬مُي ّثل‬ ‫الثنائي الذي ّ‬ ‫دارة كهربائية مفتوحة‪ ،‬والرمز (‪ )1‬مُي ّثل دارة كهربائية مغلقة‪ ،‬كما هو ّ‬ ‫مو ضح بال شكل (‪.)1-1‬‬ ‫م صباح كهربائي‬ ‫م صباح كهربائي‬ ‫مفتاح كهربائي‬ ‫مفتاح كهربائي‬ ‫عدم رسيان التيار الكهربائي‬ ‫ رسيان التيار الكهربائي‬ ‫دارة مفتوحة‬ ‫دارة مغلقة‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ال شكل (‪ :)1-1‬التعبري عن الدارات الكهربائية؛ با ستخدام النظام الثنائي‪.‬‬ ‫ مفهوم النظام الثنائي‪:‬‬ ‫عد م ستخدم يف احلا سوب‪ ،‬أ سا سه ‪،2‬‬ ‫هو نظام ّ‬ ‫ويتكون من رمزين فقط هما ‪.1 ، 0‬‬ ‫ّ‬ ‫النظام‬ ‫الثنائي‬ ‫ثنائيا‬ ‫ًّ‬ ‫رقما‬ ‫كل من هذين الرمزين ً‬ ‫ سمى ّ‬ ‫وي ّ‬ ‫ُ‬ ‫(‪ )Binary Digit‬واخت صاره ‪ ،Bit‬ويتم متثيل أي من‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الرمزين الثنائيني ‪ 1 ، 0‬با ستخدام خانة واحدة فقط؛‬ ‫لذا‪ ،‬أ صبح من املتعارف عليه إطالق ا سم بت (‪)Bit‬‬ ‫على اخلانة (املنزلة) التي يحتلها الرمز داخل العدد‬ ‫‪14‬‬  ‫الثنائي‪.‬‬ ‫يتكون من سل سلة من الرموز الثنائية (‪ )0‬و(‪ ،)1‬مع إ ضافة‬ ‫والعدد املكتوب يف النظام الثنائي‪ّ ،‬‬ ‫ أ سا س النظام الثنائي (‪ )2‬ب شكل م ص ّغر يف آخر العدد من جهة اليمني‪ ،‬كما هو ّ‬ ‫مو ضح يف الأمثلة‬ ‫الآتية‪:‬‬ ‫‪)111( 2 , )11011( 2 , )010010( 2 , )11001( 2 , )1011( 2 , )0(2‬‬ ‫تع ّلم‬ ‫لبيان نوع النظام امل ستخدم عند التعبري عن عدد معينّ ‪ُ ،‬ي ضاف أ سا س النظام ب شكل م ص ّغر‬ ‫يف آخر العدد‪ ،‬ويف حالة عدم وجود أي رمز يف آخر العدد من اليمني‪ ،‬يدل ذلك على أن العدد‬ ‫مم ّثل بالنظام الع رشي‪.‬‬ ‫عد أحد الأنظمـة املو ضعيـة‪ ،‬والـجدول‬ ‫وب شـكل م شـابه للنظام الع رشي‪ ،‬ف إن النظام الثنائي ُي ّ‬ ‫العد الثنائي‪.‬‬ ‫(‪ُ )2-1‬يبينّ ترتيب و أوزان خانات نظام ّ‬ ‫اجلدول (‪ :)2-1‬ترتيب و أوزان خانات نظام الع ّد الثنائي‪.‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ترتيب اخلانة (املنزلة)‬ ‫‪...‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪20‬‬ ‫ أوزان اخلانات بو ساطة قوى الأ سا س (‪)2‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ أوزان اخلانات بالأعداد ال صحيحة‬ ‫‪15‬‬ ‫ولتو ضيح العالقة بني النظام الثنائي والنظام الع رشي؛ انظر اجلدول (‪ ،)3-1‬الذي ُيبينّ رموز‬ ‫النظام الع رشي‪ ،‬وما يكافئها يف النظام الثنائي‪.‬‬ ‫اجلدول (‪ :)3-1‬رموز النظام الع رشي واملكافئ لها يف النظام الثنائي‪.‬‬ ‫املكافئ له يف النظام الثنائي‬ ‫الرمز يف النظام الع رشي‬ ‫‪0000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0001‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0010‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0011‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0100‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0101‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪0110‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0111‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1001‬‬ ‫‪9‬‬ ‫و سيتم تو ضيح عمليات التحويل بني النظامني الع رشي والثنائي‪ ,‬يف الف صل الثاين من هذه‬ ‫الوحدة‪.‬‬ ‫‪16‬‬  ‫النظام الثماني والنظام السادس عشر‬ ‫ً‬ ‫ثالثا‬ ‫ُي ستخدم النظام الثنائي داخل احلا سوب؛ لتخزين البيانات وعنونة مواقع الذاكرة‪ ،‬وهذا‬ ‫يتطلب قراءة سال سل طويلة من الأرقام الثنائية (‪ )1٫0‬وكتابتها؛ لذا‪ ،‬كان ال ّ‬ ‫بد من ا ستخدام أنظمة‬ ‫ سهل على املربمـجني ا ستخدام احلا سوب‪ ،‬وهنا تربز‬ ‫ أخرى كالنظامني الثماين وال ساد س ع رش؛ ل ُت ّ‬ ‫ أهمية النظامني الثماين وال ساد س ع رش‪.‬فما املق صود بهذين النظامني؟ وما رموزهما؟‬ ‫‪ - 1‬النظام الثماين ‪Octal System‬‬ ‫‪0‬‬ ‫العد الـمو ضعـية و أ سـا سه (‪،)8‬‬ ‫ أحـد أنظمة ّ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ويتكون من ثمانية رموز هي (‪.)7,6,5,4,3,2,1,0‬‬ ‫ّ‬ ‫النظام‬ ‫و ُت ستخدم هذه الرموز لكتابة الأعداد يف النظام‬ ‫‪6‬‬ ‫الثمانـي‬ ‫‪2‬‬ ‫مو ضح يف الأمثلة الآتية‪:‬‬ ‫الثماين‪ ،‬كما هو ّ‬ ‫‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪(645)8٫ (101)8٫ (432)8٫ (6)8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫العد الثماين‪.‬‬ ‫واجلدول (‪ُ ،)4-1‬يبينّ ترتيب و أوزان خانات نظام ّ‬ ‫اجلدول (‪ :)4-1‬ترتيب و أوزان خانات نظام الع ّد الثماين‪.‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ترتيب اخلانة (املنزلة)‬ ‫‪...‬‬ ‫‪82‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪80‬‬ ‫ أوزان اخلانات بو ساطة قوى الأ سا س (‪)8‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ أوزان اخلانات بالأعداد ال صحيحة‬ ‫‪17‬‬ ‫ولبيان العالقة بني النظامني الثماين والع رشي؛ انظر اجلدول (‪ ،)5-1‬الذي ُيبينّ رموز النظام‬ ‫الع رشي وما يكافئها يف النظام الثماين‪.‬‬ ‫اجلدول (‪ :)5-1‬رموز النظام الع رشي وما يكافئها يف النظام الثماين‪.‬‬ ‫املكافئ له يف النظام الثماين‬ ‫الرمز يف النظام الع رشي‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪Hexadecimal System‬‬ ‫‪ - 2‬النظام ال ساد س ع رش‬ ‫رمزا‪ ،‬هي‪:‬‬ ‫ويتكون من ستة ع رش ً‬ ‫ّ‬ ‫العد املو ضعية و أ سا سه (‪،)16‬‬ ‫ أحد أنظمة ّ‬ ‫)‪.(F, E, D, C, B, A, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫وتُ ستخدم هذه الرموز؛ لكتابة الأعداد يف النظام‬ ‫‪F‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪2‬‬ ‫مو ضح يف الأمثلة الآتية‪:‬‬ ‫ال ساد س ع رش‪ ،‬كما هو ّ‬ ‫‪D‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪(A10)16٫ (F7B)16٫ (9BC)16٫(654)16٫ (FD9)16‬‬ ‫النظام‬ ‫‪C‬‬ ‫ال ساد س‬ ‫‪4‬‬ ‫ع رش‬ ‫واجلدول (‪ )6-1‬مُي ّثل ترتيب و أوزان خانات‬ ‫‪B‬‬ ‫‪5‬‬ ‫العد ال ساد س ع رش‪.‬‬ ‫نظام ّ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪18‬‬  ‫اجلدول (‪ :)6-1‬ترتيب و أوزان خانات نظام الع ّد ال ساد س ع رش‪.‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ترتيب اخلانة (املنزلة)‬ ‫‪...‬‬ ‫‪162‬‬ ‫‪161‬‬ ‫‪160‬‬ ‫ أوزان اخلانات بو ساطة قوى الأ سا س (‪)16‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪256‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ أوزان اخلانات بالأعداد ال صحيحة‬ ‫ولتو ضيح العالقة بني النظام ال ساد س ع رش والنظام الع رشي؛ انظر اجلدول (‪ ،)7-1‬الذي ُيبينّ‬ ‫رموز النظام الع رشي وما يكافئها يف النظام ال ساد س ع رش‪.‬‬ ‫اجلدول (‪ :)7-1‬رموز النظام الع رشي‪ ،‬وما يكافئها يف النظام ال ساد س ع رش‪.‬‬ ‫املكافئ له يف النظام ال ساد س ع رش‬ ‫الرمز يف النظام الع رشي‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪19‬‬  ‫ أ سئلة الف صل‬ ‫‪ - 1‬قارن بني الأنظمة العددية من حيث‪ :‬أ سا س ّ‬ ‫كل نظام‪ ،‬والرموز امل ستخدمة فيه؛ وذلك بتعبئة‬ ‫اجلدول الآتي‪:‬‬ ‫الرموز امل ستخدمة يف النظام‬ ‫ أ سا س النظام‬ ‫ا سم النظام‬ ‫النظام الع رشي‬ ‫النظام الثنائي‬ ‫النظام الثماين‬ ‫النظام ال ساد س ع رش‬ ‫و ضح املق صود بك ٍّل ّمما ي أتي‪:‬‬ ‫‪ّ -2‬‬ ‫أ ‪ -‬النظام العددي‪.‬‬ ‫ب‪ -‬النظام الع رشي‪.‬‬ ‫جـ‪ -‬النظام الثنائي‪.‬‬ ‫د ‪ -‬النظام الثماين‬ ‫هـ ‪ -‬النظام ال ساد س ع رش‪.‬‬ ‫‪ - 3‬ع ّلل كلاًّ ّمما ي أتي‪:‬‬ ‫العد مالئمة لال ستعمال داخل احلا سوب‪.‬‬ ‫عد النظام الثنائي أكرث أنظمة ّ‬ ‫أ ‪ُ -‬ي ّ‬ ‫العد املو ضعية‪.‬‬ ‫عد النظام الع رشي أحد أنظمة ّ‬ ‫ب‪ُ -‬ي ّ‬ ‫‪20‬‬  ‫العد الآتية‪:‬‬ ‫‪ِ -4‬‬ ‫أعط مثالني على أعداد تنتمي لك ٍّل من أنظمة ّ‬ ‫‪)1‬‬ ‫النظام الثنائي‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫النظام الثماين‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫النظام ال ساد س ع رش‬ ‫‪)2‬‬ ‫لكل رمز من رموز النظام ال ساد س ع رش الآتية‪:‬‬ ‫‪ - 5‬اكتب العدد املكافئ يف النظام الع رشي‪ِّ ,‬‬ ‫املكافئ له يف النظام الع رشي‬ ‫الرمز يف النظام ال ساد س ع رش‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫علما ب أن العدد الواحد ميكن أن ينتمي‬ ‫عد ينتمي ّ‬ ‫كل من الأعداد الآتية‪ً ،‬‬ ‫حدد إلى أي نظام ّ‬ ‫‪ّ -6‬‬ ‫عد؟‬ ‫ إلى أكرث من نظام ّ‬ ‫‪11‬‬ ‫ أ ‪-‬‬ ‫‪1A‬‬ ‫ب‪-‬‬ ‫‪81‬‬ ‫جـ‪-‬‬ ‫‪520‬‬ ‫د‪-‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الفصل‬ ‫التحويالت العددية‬ ‫الثاني‬ ‫العد الثنائي والثماين والع رشي وال ساد س ع رش‪ ،‬التي‬ ‫تعرفت يف الف صل ال سابق أنظمة ّ‬ ‫ّ‬ ‫و ستتعرف يف هـذا الف صل عمليات تـحويـل الأعـداد بني‬ ‫ّ‬ ‫ُ ص ّممت للتعامل مـع الـحا سـوب‪،‬‬ ‫هذه الأنظمة‪.‬‬ ‫العد المختلفة إلى النظام العشري‬ ‫ّ‬ ‫التحويل من أنظمة‬ ‫ً‬ ‫أوال‬ ‫عد إلى النظام الع رشي؛ باتباع اخلطوات الآتية‪:‬‬ ‫يتم التحويل من أي نظام ّ‬ ‫ أ ‪ -‬رتّب خانات (منازل) العدد مبتدئًا من اليمني إلى الي سار ت صاعديًّا من ‪... 2٫1٫0‬إلخ‪.‬‬ ‫م ستخدما أ سا س النظام املطلوب التحويل منه‪.‬‬ ‫ً‬ ‫ب‪ -‬طبّق القاعدة رقم (‪،)1‬‬ ‫‪ - 1‬التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الع رشي‬ ‫حول العدد ‪ )10111(2‬إلى النظام الع رشي‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫مثال (‪:)1‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ أ ‪ -‬ر ّتب خانات العدد‪ ،‬كالآتي‪:‬‬ ‫ترتيب الـخانـة ‪4 3 2 1 0‬‬ ‫الـــــــعـــــــدد ‪1 0 1 1 1‬‬ ‫م ستخدما أ سا س النظام الثنائي (‪ ،)2‬كالآتي‪:‬‬ ‫ً‬ ‫طبق القاعدة (‪،)1‬‬ ‫ب‪ّ -‬‬ ‫‪24 * 1 + 23 * 0 + 22 * 1 + 21 * 1 + 20 * 1 = (10111)2‬‬ ‫= ‪16 * 1 + 8 * 0 + 4 * 1 + 2 * 1 + 1 * 1‬‬ ‫‪16 +‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪(23)10‬‬ ‫‪= (10111)2‬‬ ‫‪22‬‬  ‫مثال (‪ :)2‬جد قيمة العدد ‪ )110110(2‬يف النظام الع رشي‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ أ ‪ -‬ر ّتب خانات العدد‪ ،‬كالآتي‪:‬‬ ‫ترتيب الـخانـة ‪5 4 3 2 1 0‬‬ ‫‪1 1 0 1 1 0‬‬ ‫الـــــــعـــــــدد‬ ‫م ستخدما أ سا س النظام الثنائي (‪ ،)2‬كالآتي‪:‬‬ ‫ً‬ ‫طبق القاعدة (‪،)1‬‬ ‫ب‪ّ -‬‬ ‫‪25 *1 + 24 *1 + 23 * 0 + 22 * 1 + 21 * 1 + 20 * 0 = (110110)2‬‬ ‫= ‪32 *1 + 16 *1 + 8 * 0 + 4 * 1 + 2 * 1 + 1 * 0‬‬ ‫‪32 + 16 +‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0‬‬ ‫=‬ ‫‪(54)10‬‬ ‫‪= (110110)2‬‬ ‫حتويل الأعداد من النظام الثنائي إلى النظام الع رشي‪.‬‬ ‫نشاط ( ‪:) 2 - 1‬‬ ‫حول الأعداد الآتية إلى النظام الع رشي‪:‬‬ ‫بالتعاون مع أفراد جمموعتك‪ّ ،‬‬ ‫‪)11000(2‬‬ ‫ أ ‪-‬‬ ‫‪)111110(2‬‬ ‫ب‪-‬‬ ‫‪ -2‬التحويل من النظام الثماين إلى النظام الع رشي‪.‬‬ ‫مثال (‪ :)1‬جد مكافئ العدد ‪ )43(8‬يف النظام الع رشي‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ أ ‪ -‬ر ّتب خانات العدد‪ ،‬كالآتي‪:‬‬ ‫ترتيب الـخانـة ‪1 0‬‬ ‫الـــــــعـــــــدد ‪4 3‬‬ ‫م ستخدما أ سا س النظام الثماين (‪ ،)8‬كالآتي‪:‬‬ ‫ً‬ ‫طبق القاعدة (‪،)1‬‬ ‫ب‪ّ -‬‬ ‫‪81 * 4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪80 * 3 = (43)8‬‬ ‫‪8 * 4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫= ‪1 * 3‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪(35)10‬‬ ‫‪= (43)8‬‬ ‫‪23‬‬  ‫حول العدد ‪ )320(8‬إلى النظام الع رشي‪.‬‬ ‫مثال (‪ّ :)2‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ ‪ -‬ر ّتب خانات العدد‪ ،‬كالآتي‪:‬‬ ‫ترتيب الـخانـة ‪2 1 0‬‬ ‫الـــــــعـــــــدد ‪3 2 0‬‬ ‫م ستخدما أ سا س النظام الثماين (‪ ،)8‬كالآتي‪:‬‬ ‫ً‬ ‫طبق القاعدة (‪،)1‬‬ ‫ب‪ّ -‬‬ ‫‪82 * 3‬‬ ‫‪+ 81 * 2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪80 * 0 = (320)8‬‬ ‫‪64 * 3 +‬‬ ‫‪8 * 2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫= ‪1 * 0‬‬ ‫‪192‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0‬‬ ‫=‬ ‫‪(208)10‬‬ ‫‪= (320)8‬‬ ‫حتويل الأعداد من النظام الثماين إلى النظام الع رشي‪.‬‬ ‫نشاط ( ‪:) 3 - 1‬‬ ‫بالتعاون مع أفراد جمموعتك‪ ،‬جد املكافئ الع رشي لك ٍّل من الأعداد الآتية‪.‬‬ ‫‪)654(8‬‬ ‫أ ‪-‬‬ ‫‪)421(8‬‬ ‫ب‪-‬‬ ‫‪ - 3‬التحويل من النظام ال ساد س ع رش إلى النظام الع رشي‪.‬‬ ‫مثال (‪ :)1‬جـد الـمكافئ الع رشي للعدد ‪.)BA(16‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ أ ‪ -‬ر ّتب خانات العدد‪ ،‬كالآتي‪:‬‬ ‫ترتيب الـخانـة ‪1 0‬‬ ‫الـــــــعـــــــدد ‪B A‬‬ ‫م ستخدما أ سا س النظام ال ساد س ع رش (‪ ،)16‬كالآتي‪:‬‬ ‫ً‬ ‫طبق القاعدة (‪،)1‬‬ ‫ب‪ّ -‬‬ ‫‪161 * B‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪160 * A = (BA)16‬‬ ‫‪16 * 11 +‬‬ ‫= ‪1 * 10‬‬ ‫‪176‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫‪(186)10‬‬ ‫‪= (BA)16‬‬ ‫‪24‬‬  ‫حول العدد ‪ )10A(16‬إلى النظام الع رشي‪.‬‬ ‫مثال (‪ّ :)2‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ أ ‪ -‬ر ّتب خانات العدد‪ ،‬كالآتي‪:‬‬ ‫ترتيب الـخانـة ‪2 1 0‬‬ ‫الـــــــعـــــــدد ‪1 0 A‬‬ ‫م ستخدما أ سا س النظام ال ساد س ع رش (‪ ،)16‬كالآتي‪:‬‬ ‫ً‬ ‫طبق القاعدة (‪،)1‬‬ ‫ب‪ّ -‬‬ ‫‪162 * 1‬‬ ‫‪+ 161 * 0‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪160 * A = (10A)16‬‬ ‫‪256 * 1 +‬‬ ‫‪16 * 0‬‬ ‫‪+‬‬ ‫= ‪1 * 10‬‬ ‫‪256‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫‪(266)10‬‬ ‫‪= (10A)16‬‬ ‫حتويل الأعداد من النظام ال ساد س ع رش إلى النظام الع رشي‪.‬‬ ‫نشاط ( ‪:) 4 - 1‬‬ ‫بالتعاون مع أفراد جمموعتك‪ ،‬جد املكافئ الع رشي لك ٍّل من الأعداد الآتية‪:‬‬ ‫‪)99(16‬‬ ‫ أ ‪-‬‬ ‫‪)F7B(16‬‬ ‫ب‪-‬‬ ‫‪25‬‬  ‫العد المختلفة‬ ‫ّ‬ ‫التحويل من النظام العشري إلى أنظمة‬ ‫ثان ًيا‬ ‫عد آخر؛ باتباع القاعدة الآتية‪:‬‬ ‫يتم التحويل من النظام الع رشي إلى أي نظام ّ‬ ‫قاعدة رقم (‪:)2‬‬ ‫‪ - 1‬اق سم العدد الع رشي على أ سا س النظام املطلوب التحويل إليه ق سمة صحيحة؛ لتح صل على ناجت الق سمة والباقي‪.‬‬ ‫‪ - 2‬إذا كان ناجت الق سمة ال صحيحة ي ساوي ( صفر) فتوقف‪ ،‬ويكون الباقي الأول هو العدد الناجت‪ ،‬و إذا كان‬ ‫الناجت غري ذلك‪ ،‬ا ستمر للخطوة رقم (‪.)3‬‬ ‫‪ - 3‬ا ستمر بق سمة الناجت من العملية ال سابقة على أ سا س النظام املطلوب التحويل إليه ق سمة صحيحة‪ ،‬حتى‬ ‫يُ صبح ناجت الق سمة ( صفر)‪ ،‬واحتفظ بباقي الق سمة يف كل خطوة‪.‬‬ ‫يتكون من أرقام بواقي الق سمة ال صحيحة مرتبة من اليمني إلى الي سار‪.‬‬ ‫‪ - 4‬العدد الناجت ّ‬ ‫‪ - 1‬التحويل من النظام الع رشي إلى النظام الثنائي‬ ‫مثال (‪ :)1‬جـد قيمة العدد ‪ )17(10‬يف النظام الثنائي‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫طبق القاعدة (‪ ،)2‬كالآتي‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫‪1‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪2‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪4‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪8‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪17‬‬ ‫ــــــ‬ ‫عملية الق سمة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫توقف‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ناتـج الق سمة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الباقي‬ ‫من اليمني إلى الي سار‬ ‫قراءة العدد الناتـج‬ ‫‪(10001)2 = (17)10‬‬ ‫ إذن‪:‬‬ ‫‪26‬‬  ‫مثال (‪ :)2‬جـد قيمة العدد ‪ )36(10‬يف النظام الثنائي‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫طبق القاعدة (‪ ،)2‬كالآتي‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫‪1‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪2‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪4‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪9‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪18‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪36‬‬ ‫ــــــ‬ ‫عملية الق سمة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫توقف‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪18‬‬ ‫ناتـج الق سمة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫الباقي‬ ‫من اليمني إلى الي سار‬ ‫قراءة العدد الناتـج‬ ‫‪(100100)2 = (36)10‬‬ ‫ إذن‪:‬‬ ‫نشاط ( ‪ :) 5 - 1‬حتويل الأعداد من النظام الع رشي إلى النظام الثنائي‪.‬‬ ‫حول الأعداد الآتية إلى النظام الثنائي‪.‬‬ ‫بالتعاون مع أفراد جمموعتك‪ّ ،‬‬ ‫‪)94(10‬‬ ‫ أ ‪-‬‬ ‫‪)137(10‬‬ ‫ب‪-‬‬ ‫‪ - 2‬التحويل من النظام الع رشي إلى النظام الثماين‬ ‫مثال (‪ :)1‬جـد مكافئ العدد ‪ )89(10‬يف النظام الثماين‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫طبق القاعدة (‪ ،)2‬كالآتي‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫‪1‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪11‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪89‬‬ ‫ــــــ‬ ‫عملية الق سمة‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫توقف‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫ناتـج الق سمة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الباقي‬ ‫من اليمني إلى الي سار‬ ‫قراءة العدد الناتـج‬ ‫‪(131)8 = (89)10‬‬ ‫ إذن‪:‬‬ ‫‪27‬‬  ‫حول العدد ‪ )222(10‬إلى النظام الثماين‪.‬‬ ‫مثال (‪ّ :)2‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫طبق القاعدة (‪ ،)2‬كالآتي‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫‪3‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪27‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪222‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫عملية الق سمة‬ ‫توقف‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪27‬‬ ‫ناتـج الق سمة‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫الباقي‬ ‫من اليمني إلى الي سار‬ ‫قراءة العدد الناتـج‬ ‫‪(336)8 = (222)10‬‬ ‫ إذن‪:‬‬ ‫حتويل الأعداد من النظام الع رشي إلى النظام الثماين‪.‬‬ ‫نشاط ( ‪:) 6 - 1‬‬ ‫بالتعاون مع أفراد جمموعتك‪ ،‬جد املكافئ الثماين لك ٍّل من الأعداد الآتية‪:‬‬ ‫أ ‪)72(10 -‬‬ ‫ب‪)431(10 -‬‬ ‫‪ - 3‬التحويل من النظام الع رشي إلى النظام ال ساد س ع رش‬ ‫مثال (‪ :)1‬جـد مكافئ العدد ‪ )79(10‬يف النظام ال ساد س ع رش‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫طبق القاعدة (‪ ،)2‬كالآتي‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫‪4‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪79‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬ ‫عملية الق سمة‬ ‫توقف‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ناتـج الق سمة‬ ‫‪4‬‬ ‫‪15‬‬ ‫الباقي‬ ‫وحيث إن ‪ 15‬مُي ّثلها الرمز ‪F‬‬ ‫من اليمني إلى الي سار‬ ‫قراءة العدد الناتـج‬ ‫‪(4F)16 = (79)10‬‬ ‫ إذن‪:‬‬ ‫‪28‬‬  ‫مثال (‪ :)2‬جـد قيمة العدد ‪ )210(10‬يف النظام ال ساد س ع رش‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫طبق القاعدة (‪ ،)2‬كالآتي‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫‪13‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪210‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪16‬‬ ‫‪16‬‬ ‫عملية الق سمة‬ ‫توقف‬ ‫‪0‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ناتـج الق سمة‬ ‫‪13‬‬ ‫‪2‬‬ ‫الباقي‬ ‫وحيث إن ‪ 13‬مُي ّثلها الرمز ‪D‬‬ ‫من اليمني إلى الي سار‬ ‫قراءة العدد الناتـج‬ ‫‪(D2)16 = (210)10‬‬ ‫ إذن‪:‬‬ ‫حتويل الأعداد من النظام الع رشي إلى النظام ال ساد س ع رش‪.‬‬ ‫نشاط ( ‪:) 7 - 1‬‬ ‫بالتعاون مع أفراد جمموعتك‪ ،‬جد قيمة ك ٍّل من الأعداد الآتية يف النظام ال ساد س ع رش‪:‬‬ ‫‪)453(10‬‬ ‫ أ ‪-‬‬ ‫‪)287(10‬‬ ‫ب‪-‬‬ ‫‪29‬‬  ‫التحويل بين األنظمة الثنائي والثماني والسادس عشر‬ ‫ً‬ ‫ثالثا‬ ‫يتم حتويل العدد من النظامني الثماين وال ساد س ع رش إلى النظام الثنائي‪ ،‬وذلك بتحويل العدد‬ ‫مو ضح يف املثال الآتي‪:‬‬ ‫ إلى النظام الع رشي‪ ،‬ثم حتويله إلى النظام الثنائي‪ ،‬كما هو ّ‬ ‫مثال (‪ :)1‬جـد قيمة العدد ‪ )67(8‬يف النظام الثنائي‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫حول العدد ‪ )67(8‬إلى النظام الع رشي‪ ،‬باتباع اخلطوات الآتية‪:‬‬ ‫‪ّ -1‬‬ ‫ أ ‪ -‬ر ّتب خانات العدد‪ ،‬كالآتي‪:‬‬ ‫ترتيب الـخانـة ‪1 0‬‬ ‫الـــــــعـــــــدد ‪6 7‬‬ ‫م ستخدما أ سا س النظام الثماين (‪ ،)8‬كالآتي‪:‬‬ ‫ً‬ ‫طبق القاعدة (‪،)1‬‬ ‫ب‪ّ -‬‬ ‫‪81 * 6‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪80 * 7 = (67)8‬‬ ‫‪8* 6‬‬ ‫‪+‬‬ ‫= ‪1* 7‬‬ ‫‪48‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪7‬‬ ‫=‬ ‫‪(55)10‬‬ ‫‪= (67)8‬‬ ‫حول العدد ‪ )55(10‬إلى النظام الثنائي‪ ،‬كالآتي‪.‬‬ ‫‪ّ -2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪3‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪6‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪13‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪27‬‬ ‫ــــــ‬ ‫‪55‬‬ ‫ــــــ‬ ‫عملية الق سمة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫توقف‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪27‬‬ ‫ناتـج الق سمة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الباقي‬ ‫‪(110111)2 = (55)10‬‬ ‫ إذن‪:‬‬ ‫ إذن‪ :‬ناتـج حتويل العدد ‪ )67(8‬إلى النظام الثنائي هو ‪)110111(2‬‬ ‫‪30‬‬ ‫الحظت من املثال ال سابق‪ّ ،‬أن هذه الطريقة طويلة لإجراء عملية التحويل بني الأنظمة الثماين‬ ‫وال ساد س ع رش والثنائي‪ ،‬ولكن يوجد ارتباط وثيق بني هذه الأنظمة‪ ،‬ف أ سا س النظام الثماين هو (‪)8‬‬ ‫وي ساوي (‪ ،)23 = 8‬و أ سا س النظام ال ساد س ع رش (‪ )16‬وي ساوي (‪ ،)24 = 16‬أي أنهما من م ضاعفات‬ ‫ أ سا س النظام الثنائي؛ لذا‪ ،‬ف إنه مُيكن التحويل من هذه الأنظمة إلى النظام الثنائي وبالعك س‪ ،‬من‬ ‫دون املرور بالنظام الع رشي‪ ،‬ويف ما ي أتي تو ضيح ذلك‪.‬‬ ‫‪ - 1‬حتويل العدد بني النظام الثنائي والنظام الثماين‪.‬‬ ‫يتم التحويل بني النظامني الثنائي والثماين باتبـاع القاعدة الآتية‪:‬‬ ‫قاعدة رقم (‪:)3‬‬ ‫‪ - 1‬لتحويل العدد من النظام الثنائي إلى النظام الثماين‪ ،‬ن ّفذ الآتي‪:‬‬ ‫بدءا من ميني العدد‪.‬‬ ‫تتكون كلّ جمموعة من ثالثة أرقام ً‬ ‫ق سم العدد الثنائي إلى جمموعات‪ ،‬بحيث ّ‬ ‫ أ ‪ّ -‬‬ ‫مكونة من‬ ‫أ صفارا يف نهايتها؛ كي ت صبح ّ‬ ‫ب‪ -‬إذا كانت املجموعة الأخرية غري مكتملة‪ ،‬أ ضف إليها ً‬ ‫ثالثة أرقام‪.‬‬ ‫جـ‪ -‬ا ستبدل كل جمموعة بـما يُكافئها يف النظام الثماين‪.‬‬ ‫‪ - 2‬لتحويل العدد من النظام الثماين إلى النظام الثنائي‪ ،‬قُم بـما ي أتي‪:‬‬ ‫واملكون من ثالثة أرقام‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫ ا ستبدل كل رقم من أرقام النظام الثماين بـما يكافئه يف النظام الثنائي‪،‬‬ ‫تع ّلم‬ ‫مُيكنك اال ستعانة باجلدول (‪ ،)8-1‬للتحويل بني النظامني الثنائي والثماين‪.‬‬ ‫‪31‬‬  ‫اجلدول (‪ :)8-1‬رموز النظام الثماين‪ ،‬وما يكافئها يف النظام الثنائي‪.‬‬ ‫املكافئ له يف النظام الثنائي‬ ‫الرمز يف النظام الثماين‬ ‫‪000‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪001‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪010‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪011‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪111‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ أ ‪ -‬التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الثماين‬ ‫حول العدد ‪ )10101110(2‬إلى النظام الثماين‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫مثال (‪:)1‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫طبق القاعدة رقم (‪ )3‬فرع (‪ ،)1‬كالآتي‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫تتكون من ثالثة أرقام‬ ‫ابتداء من جهة اليمني إلى جمموعات‪ ،‬كل جمموعة ّ‬ ‫ً‬ ‫ق سم العدد‬ ‫ أ ‪ّ -‬‬ ‫كما ي أتي‪:‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪110‬‬ ‫ب‪ -‬أكمل املجموعة الأخرية التي حتتوي على رقمني‪ ،‬ب إ ضافة أ صفار إليها‪:‬‬ ‫‪010‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪110‬‬ ‫جـ‪ -‬ا ستبدل ّ‬ ‫كل جمموعة بالرقم املكافئ لها يف النظام الثماين‪:‬‬ ‫‪010‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪)256(8 = )10101110(2‬‬ ‫ إذن‪:‬‬ ‫‪32‬‬  ‫مثال (‪ :)2‬جد قيمة العدد ‪ )1011101(2‬يف النظام الثماين‪.‬‬ ‫ّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫طبق القاعدة رقم (‪ )3‬فرع (‪ ،)1‬كالآتي‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫تتكون من ثالثة أرقام‬ ‫ابتداء من جهة اليمني إلى جمموعات‪ ،‬كل جمموعة ّ‬ ‫ً‬ ‫ق سم العدد‬ ‫ أ ‪ّ -‬‬ ‫كما ي أتي‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪011‬‬ ‫‪101‬‬ ‫ب‪ -‬أكمل املجموعة الأخرية‪ ،‬التي حتتوي على رقم واحد‪ ،‬ب إ ضافة أ صفار إليها‪:‬‬ ‫‪001‬‬ ‫‪011‬‬ ‫‪101‬‬ ‫جـ‪ -‬ا ستبدل ّ‬ ‫كل جمموعة بالرقم املكافئ لها يف النظام الثماين‪:‬‬ ‫‪001‬‬ ‫‪011‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪)135(8 = )1011101(2‬‬ ‫ إذن‪:‬‬ ‫نشاط ( ‪ :) 8 - 1‬حتويل الأعداد من النظام الثنائي إلى النظام الثماين‪.‬‬ ‫بالتعاون مع أفراد جمموعتك‪ ،‬جد قيمة ك ٍّل من الأعداد الآ?