TeoT1N_Naturals PDF - Matemàtiques CC1 - Nombres Naturals

Nom: Matemàtiques CC1 Tema Nombres Naturals Data: Full Objectius  Llegir i escriure ombres fent servir el sistema de numeració decimal.  Utilitzar els símbols de desigualtat.  Arrodonir nombres naturals.  Utilitzar les propietats de les operacions en el càlcul.  Realitzar operacion...

Nom: Matemàtiques CC1 Tema Nombres Naturals Data: Full Objectius  Llegir i escriure ombres fent servir el sistema de numeració decimal.  Utilitzar els símbols de desigualtat.  Arrodonir nombres naturals.  Utilitzar les propietats de les operacions en el càlcul.  Realitzar operacions tot respectant la jerarquia.  Calcular potències i conèixer les seves propietats.  Calcular arrels quadrades per tempteig. Pàgines de suport del tema ed@ad Els nombres naturals 1r ESO http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas_cat/1quincena1/index1_1.htm o http://www.edu365.cat/eso/muds/matematiques/edad/eso1/1quincena1/index1_1.htm Anaya http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/Programa/menu.htm Triar apartats 1 i 2 Descartes http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/naturales1/index.htm Triar apartats suma i resta http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/naturales2/index.htm Triar apartats multiplicación, división, potencias i jerarquia de las operaciones http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/M_B1_JerarquiaOperaciones/oa.html Jerarquia de las operciones http://www.i-matematicas.com/Descartes/Libro/index.htm Triar Números Naturales Atenex educarex http://conteni2.educarex.es/?a=42 Triar Matemáticas 1r ESO i triar tema Vitutor http://www.vitutor.com/aritmetica.html Triar Números Naturales resum del tema amb diapositives http://www.slideshare.net/blasman/nombres-naturals-5180116 Pàgines per reforçar i/o ampliar i practicar Jclic http://clic.xtec.cat/db/act_ca.jsp?id=2065 Jocs numèrics ampliar Xavier Rabasa Arévalo http://www.xtec.cat/~jrabasa/totmates/nombres/enters/naturals.pdf 1rESO Ampliar nombres naturals (op. combinades) El Tanque http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/mat6c/mat6c_p.html Activitats de Reforç nivell 6è triar Tema 1 i Tema 2 http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/eso.htm Editorial Anaya Triar (exerc. Amb solució) En anglès http://www.ixl.com/math/ thatquiz: http://www.thatquiz.cat/ca/ http://www.juntadeandalucia.es/averroes/html/adjuntos/2007/10/04/0012/index.htm ordenación, sumar, restar y multiplicar http://www.amolasmates.es Triar applet Autor: Enric Seguró i Capa 1 triar Naturales i practicar representación, Tema Nombres Naturals Nom: Matemàtiques CC1 Data: Full Quaderns Virtuals per ampliar http://clic.xtec.cat/quaderns/qvmates/edu365/html/section_9.htm?&js=http://clic.xtec.cat/qv_viewer/dist/html/scripts/&appl=http://c lic.xtec.cat/qv_viewer/dist/html/appl/&css=http://clic.xtec.cat/qv_viewer/dist/html/css/ http://clic.xtec.cat/quaderns/qvmates/edu365/html/section_12.htm?&js=http://clic.xtec.cat/qv_viewer/dist/html/scripts/&appl=http:/ /clic.xtec.cat/qv_viewer/dist/html/appl/&css=http://clic.xtec.cat/qv_viewer/dist/html/css/ http://www.genmagic.net/educa/course/view.php?id=3 triar Geogebra Enric Brasó http://www.xtec.cat/~ebraso/visual/calcul/calcul.htm triar applet estimació Viquipèdia http://ca.wikipedia.org/wiki/Portada 1 . N O M B R ES N A TU R A L S El conjunt dels nombres Naturals està format per: N = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .. . Amb els nombres Naturals comptem els elements d’un conjunt (nombre cardinal) o bé expressem la posició o ordre que ocupa un element en un conjunt ( nombre ordinal) Els nombres Naturals estan ordenats, la qual cosa ens permet comparar -los: Els nombres Naturals són 7 > 4; 7 és més gran que 4 4 < 7; 4 és més petit que 7 il·limitats, si a un nombre Natural li afegim una unitat, SEMPRE obtindrem un altre nombre Natural. Informació sobre el zero http://ca.wikipedia.org/wiki/Zero 2 . R E P R E S E N T AC I Ó D E L S NO M B R E S N AT U R AL S Els nombres Naturals es poden representar en una recta ordenats de més petit a més gran. Sobre una recta assenyalem un punt, que marquem amb el número zero. A la dreta del zero, i amb les mateixes separacions, situem de més petit a més gran els següents nombres Naturals: 1, 2, 3.. Practica http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/naturales1/natural.htm Autor: Enric Seguró i Capa 2 Tema Nombres Naturals Nom: Matemàtiques CC1 Data: Full 3 . S I S TE M E S D E NU M E R AC I Ó Els nombres Naturals es poden representar en una recta ordenats de més petit a més gran. Un sistema de numeració és un conjunt de símbols i regles de generació que permeten construir tots els nombres. Nosaltres fem servir un sistema de numeració : • decimal ja que es basa en deu símbols o xifres que són: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 . • posicional, el seu valor depèn de la posició que ocupa en el nombre . http://www.thatquiz.cat/ca-c/matematiques/valor-de-posicio/ Practica cal modificar les pestanyes Exemple: e l s n o m b r e s 2 7 i 7 2 e s t a n f o r m a t s p e r l e s m a t e i x e s x i f r e s p e r ò n o t e n e n e l mateix valor. 27 = 2 · 10 + 7 2 desenes i 7 unitats 72 = 7 · 10 + 2 7 desenes i 2 unitats Cadascuna de les xifres té un valor segons la posició que té al nombre, la qual correspon successivament a potències de 10. En el nombre 6.538: El 6 ocupa el lloc de les unitats de miler i té de valor 6.000 unitats. El 5 ocupa el lloc de les centenes i té de valor 500 unitats. El 3 ocupa el lloc de les desenes i té de valor 30 unitats. El 8 ocupa el lloc de les unitats i té de valor 8 unitats. Descomposat polinòmicament: 6.538 = 6.000 + 500 + 30 + 8 I en forma de potències de base 10: 6.538 = 6• 103 + 5 • 102 + 3 • 10 + 8 Practica http://www.genmagic.net/repositorio/displayimage.php?album=4&pos=2 http://www.ixl.com/math/grade-6/place-values-in-whole-numbers Posició http://www.thatquiz.cat/ca-c/matematiques/valor-de-posicio/ Posició Autor: Enric Seguró i Capa 3 descomposicio polinòmica Tema Nombres Naturals Nom: Matemàtiques CC1 Data: Full 4 . AP R O X I M AC I O N S • Truncar un nombre és substituir per zero s les xifres fins obtenir un determinat ordre d’unitats. • Arrodonir un nombre és prendre la quantitat més propera al nombre d’unitats d’un ordre determinat. Per fer -ho : * si la xifra que segueix al lloc on hem d’aproximar és més gran o igual a 5, sumem 1 al nombre que queda i afegim els zeros que calguin. * si la xifra és menor a 5 el nombre que queda es deixa igual i afegim els zeros. Exemple: Aproxima als milers el nombre 45 746. Primer truncant el nombre i després arrodonint-lo. TRUNCANT 45.746 45.000 hem de mantenir els milers, així que tallem per aquesta posició i omplim la resta de zeros. http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/00062/schatten/leerling_es.html Estimació d’operacions ARRODONINT 45.746 46.000 Com la xifra que segueix a la posició dels milers és un 7, que és major a 5, sumem al nombre que queda (45 + 1) i omplim la resta de zeros. Practica http://www.ixl.com/math/grade-4/rounding Arrodonir 5 . P R O PI E T AT S D E L E S O P E R AC I O N S Practicar operacions molt elementals. http://www.intermunicipal.com/form/illasimpatia/WebMates/Materials/mate/mate.html suma Els termes d’una suma s’anomenen SUMANDS i el resultat SUMA. 1. Interna a+bє Z 4 + 5 = 9 La suma de dos nombres naturals sempre és un nombre natural 2. Commutativa a + b = b + a 4 + 5 = 5 + 4 9 = 9 L’ordre dels sumands no altera el resultat o suma. Autor: Enric Seguró i Capa 4 Tema Nombres Naturals Nom: Matemàtiques CC1 3. Associativa 4. Element Neutre Data: Full (a + b) + c = a + (b + c) (4 + 5)+ 3 = 4 + (5+ 3) 9 +3=4+ 8 12 = 12 Agrupant de diferents maneres els sumands, el resultat és el mateix a+0=a 5 +0=5 El zero és l’element neutre de la suma dels Z Producte En un producte els termes s’anomenen FACTORS i el resultat, PRODUCTE. 1. Interna a•bє Z 4 • 5 = 20 El producte de dos nombres naturals sempre és un nombre natural 2. Commutativa a •b = b •a 4 • 5 = 5 •4 20 = 20 L’ordre dels factors no altera el resultat o producte 3. Associativa (a • b) • c = a • (b • c) (4 • 5) • 3 = 4 • (5 • 3) 20 • 3 = 4 • 15 60 = 60 Agrupant de diferents maneres els factors, el resultat és el mateix 4. Element Neutre a•1=a 5 •1= 5 El nombre 1 és l’element neutre del producte dels N 5. Distributiva del producte respecte de la suma a • (b + c) = a • b + a • c 6. 4 • ( 5 + 3) = 4 • 5 + 4 • 3 4 • 2 = 20 + 12 8 = 8 Treure factor comú a • b + a • c = a • (b + c) 2 • 3 + 2 • 5 = 2 • (3 + 5) Practica càlcul bàsic http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/naturales2/terminosm.htm resta (operació inversa de la suma) En una resta els termes s’anomenen MINUEND i SUBTRAHEND i el resultat, DIFERÈNCIA o RESTA. La resta de dos nombres NATURALS no sempre és un nombre NATURAL. Propietat fonamental de la resta. Si sumem o restem el mateix nombre al minuend i al substrahend obtenim una resta equivalent. Practica http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/naturales1/restapro.htm Autor: Enric Seguró i Capa 5 Tema Nombres Naturals Nom: Matemàtiques CC1 divisió Data: Full (operació inversa de la multiplicació) 63 2 0 3 31 1 DIVIDEND divisor quocient residu En una divisió EXACTA els termes s’anomenen DIVIDEND i DIVISOR i el resultat QUOCIENT. D =d•q Si la divisió és entera, aleshores apareix el residu. D=d•q+r La divisió de dos nombres NATURALS no sempre és un nombre NATURAL. Practica http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/ladivision/resuelve/doscifras/resuelve_dc_p.html http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/naturales2/division.htm 6 . PO TE N C I AC I Ó Els nombres Naturals es poden presentar en forma de potència. Una potència és una forma abreujada d'escriure una multiplicació d'uns factors iguals. an = a . a . a . a ........... a n vegades a s'anomena "base de la potència", i n s'anomena "l'exponent". L’exponent indica el nombre de vegades que es mltiplica la base Exemples: base exponent resultat 35 = 3 · 3 · 3 . 3 . 3 = 243 3 5 243 24 = 2 . 2 . 2 . 2 =16 2 4 16 Propietats 1) a0 = 1 Una potència d’exponent zero SEMPRE és igual a 1. 2) a1 = a Una potència d’exponent u SEMPRE és igual a la base. 3) am . an = am + n Un producte de potències de la mateixa base es pot escriure abreujadament, de manera que la base és la mateixa i el nou exponent serà el resultat de sumar els exponents inicials. 4) am : an = am – n Un quocient de potències de la mateixa base es pot escriure abreujadament, de manera que la base és la mateixa i el nou exponent serà el resultat de restar els exponents inicials. Autor: Enric Seguró i Capa 6 Tema Nombres Naturals Nom: Matemàtiques CC1 5) ( am )n = am . n Data: Full Una potència elevada a un exponent es pot escriure abreujadament, de manera que la base és la mateixa i el nou exponent serà el resultat de multiplicar els exponents inicials. 6) am • bm = ( a • b) m Un producte de potències de diferent base i mateix exponent es pot escriure abreujadament, de manera que la base és el producte de les bases i d’exponent el mateix. 7) am : bm = ( a : b) m Un quocient de potències de diferent base i mateix exponent es pot escriure abreujadament, de manera que la base és el quocient de les bases i d’exponent el mateix. Exemples: base exponent resultat 70 = 1 7 0 1 111 = 11 11 1 11 22 . 23 = 2 2+3 = 25= 32 2 5 32 36 : 34 = 3 6–4 = 3 2= 9 3 2 9 (23 )2 = (2 )3.2 =26 = 64 2 6 64 22 • 52 = ( 2 • 5) 2 = 102 = 100 10 2 100 153 : 33 = ( 15 : 3) 3 = 53 = 125 5 3 125 6 . AR R E L Q U AD R AD A Els nombres Naturals es poden presentar en forma de potència. L’ARREL QUADRADA és l’operació inversa a elevar al quadrat un nombre. Exemple: Si tenim el nombre 7 i l’elevem al quadrat tindrem: 72 = 49 Si ara fem l’arrel quadrada de 49 √ = √ = 7 Els nombres que tenen l’arrel quadrada exacta s’anomenen quadrats perfectes. En altres paraules, un quadrat perfecte és el quadrat d'un nombre. Per exemple, els nombres 0, 1, 4, 9, 16 … són quadrats perfectes. Els nombres que no són quadrats perfectes tenen residu. √ = 62 + 4 √ L ’ a rrel per defecte és 6 Autor: Enric Seguró i Capa també podem escriure √ √ = 72 – 9 L ’ a rrel per excés és 7 7 Tema Nombres Naturals Nom: Matemàtiques CC1 Data: Full Observa i continua fins el nombre 20 Nombre potència resultat arrel quadrada resultat 1 12 1 √ = √ 1 2 22 4 √ = √ 2 3 32 9 √ = √ 3 4 42 16 √ = √ 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 http://www.thatquiz.cat/ca-2/matematiques/exponent/ practicar potències i arrels. Triar segons dificultat 7 . O P E R AC I O N S C O M BI N AD E S Per calcular operacions combinades has de tenir en compte l’ordre següent: 1r Calcular les potències i arrels 2n Efectuar les operacions entre parèntesis. 3r Efectuar els productes i quocients. 4t Efectuar les sumes i restes. Si hi ha productes i divisions seguides, per no equivocar -te cal operar sempre des de l’esquerre cap a la dreta ; has de fer el mateix si hi apareixen sumes i restes. Exemples: a) 5 · (37 – 12) + 45 : 5 = 5 · 25 + 45 : 5 = 125 + 9 = 134 b) (36 : 3 + 40 : 5) : 4 = (12 + 8) : 4 = 20 : 4 = c) 4 – 30 + 3 • = 4 – 1 + =21– 10 = Autor: Enric Seguró i Capa √ 3 • 6 5 – 10 = – 10 = 4 – 1 + 18 – 10 = 3 + 18– 10 = 11 8 Tema Nombres Naturals Nom: Matemàtiques CC1 És important que t’acostumis a procedimentar en línia (horitzontalment) . Si tens dificultats els pots resoldre en vertical: a) 5 · (37 – 12) + 45 : 5 = = 5 · 25 = 125 + 9 = 134 = b) + 45 : 5 = (36 : 3 + 40 : 5) : 4 =( 12 = + 8 20 5 1 + = 4 – 1 + = 3 = √ 4 – 30 + 3 • = 4 – = = : 4 = = c) ) : 4 = 3 • – 10 = 6 18 + 18 21 – 10 = – 10 = – 10 = – 10 = 11 per practicar operacions combinades http://migv2004.webs.com/activ_flash/OperaNaturales.swf senzillet http://www.xtec.cat/ieslamallola/departaments/assignatures_mates_primer_eso.htm cal triar dificultat http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/M_B1_JerarquiaOperacio n e s / o a . h t m l http://www.genmagic.net/mates4/jerarquia_opera.swf pas a pas Autor: Enric Seguró i Capa 9 Data: Full