Sistemas de Unidades 02-2024 PDF

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS NEGOCIOS INTERNACIONALES SISTEMAS DE...

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS NEGOCIOS INTERNACIONALES SISTEMAS DE UNIDADES OBJETIVO El estudiante conocerá las principales definiciones de las unidades base, derivadas, El objetivo principal de conocer los sistemas de unidades es garantizar una comunicación precisa y universal en el ámbito científico, técnico y académico. Al comprender los diferentes sistemas de medida y sus equivalencias, se facilita la comparación de resultados experimentales, la realización de cálculos y la resolución de problemas en diversas disciplinas.  FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS FINANCIERAS ADMINISTRATIVAS TEMA No 3 SISTEMAS DE UNIDADES CONTENIDO 1.- Historia del Sistema Internacional de Unidades (SI) 2.- Principios Fundamentales del SI 3.- Importancia del SI 4.- Magnitudes y unidades básicas 5.- Unidades SI Derivadas expresadas en términos de las Unidades Base. 6.- Unidades SI derivadas coherentes con nombres y símbolos especiales 7.- Unidades NO pertenecientes al SI cuyo uso es aceptado por el Sistema y están autorizadas. 8.- Prefijos del SI 9.- La gramática del SI (reglas de escritura de los símbolos de las unidades y los prefijos). 10.- Conversión de unidades y tablas más usuales DESARROLLO 1.- HISTORIA DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) El Sistema Internacional de Unidades, conocido comúnmente como SI, es el sistema moderno de unidades de medida, utilizado como estándar en casi todos los países del mundo. Su evolución ha sido un proceso largo y complejo, marcado por la necesidad de establecer un lenguaje común para la ciencia y el comercio a nivel global. Orígenes y Evolución ✓ Sistema Métrico Decimal: Los orígenes del SI se remontan al sistema métrico decimal, desarrollado en Francia durante la Revolución Francesa. Este sistema buscaba establecer un conjunto de unidades de medida basadas en fenómenos naturales y fácilmente reproducibles. ✓ Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM): En 1875 se estableció la CGPM, un organismo internacional encargado de tomar decisiones sobre las unidades de medida. Esta conferencia sentó las bases para la creación de un sistema de unidades coherente y universal. ✓ Sistema Internacional de Unidades (SI): En 1960, la CGPM adoptó el Sistema Internacional de Unidades, que se convirtió en el sucesor del sistema métrico decimal. El SI se basaba en siete unidades básicas: metro, kilogramo, segundo, amperio, kelvin, mol y candela. ✓ Redefiniciones: A lo largo de los años, el SI ha experimentado varias redefiniciones para mejorar su precisión y adaptarlo a los avances científicos. En 2019, se llevó a cabo una revisión fundamental del SI, en la que se redefinieron las unidades básicas en términos de constantes fundamentales de la naturaleza. Principales hitos en la historia del SI 1795: Se adopta el sistema métrico decimal en Francia. 1875: Se establece la CGPM y el BIPM. 1960: Se adopta el Sistema Internacional de Unidades (SI). 1971: Se añade el mol como unidad básica. METROLOGÍA LIC. ARNOLD MORALES M. Página 1  FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS FINANCIERAS ADMINISTRATIVAS 2019: Se redefine el kilogramo, el amperio, el kelvin y el mol en términos de constantes fundamentales de la naturaleza. 2.- PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL SI El SI se caracteriza por: Coherencia: Las unidades del SI están interrelacionadas de forma lógica, permitiendo realizar cálculos y conversiones de manera sencilla. Decimalización: El sistema utiliza prefijos decimales para expresar múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas, facilitando la escritura y la comprensión de números muy grandes o muy pequeños. Reproducibilidad: Las definiciones de las unidades básicas se basan en constantes fundamentales de la naturaleza, lo que garantiza su reproducibilidad en cualquier lugar y en cualquier momento. 3.- IMPORTANCIA DEL SI El SI es fundamental para la comunicación científica y técnica a nivel mundial. Permite: Establecer un lenguaje común: Científicos e ingenieros de todo el mundo pueden comunicarse y colaborar utilizando las mismas unidades de medida. Facilitar el comercio internacional: El uso de un sistema de unidades común facilita el comercio y la industria a nivel global. Asegurar la precisión en las mediciones: El SI proporciona un marco de referencia para realizar mediciones precisas y confiables. 4.- MAGNITUDES Y UNIDADES BÁSICAS El Sistema Internacional de Unidades (SI) es el sistema coherente de unidades adoptado y recomendado por la Conferencia General de Pesas y Medidas. Hasta antes de octubre de 1995, el Sistema Internacional de Unidades estaba integrado por tres clases de unidades: Unidades SI de base, Unidades SI suplementarias y Unidades SI derivadas. La XX Conferencia General de Pesas y Medidas, reunida en esa fecha, decidió que las unidades suplementarias (radián y esteroradián) formaran parte de las unidades derivadas adimensionales. Con esta decisión las clases de unidades que forman el SI se redujo a dos clases: unidades SI de base y unidades SI derivadas. Son 7 unidades sobre las que se basa el sistema y de cuya combinación se obtienen todas las unidades derivadas. La magnitud correspondiente, el nombre de la unidad y su símbolo se indican en la Tabla 1. METROLOGÍA LIC. ARNOLD MORALES M. Página 2  FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS FINANCIERAS ADMINISTRATIVAS NOMBRE DE MAGNITUD LA UNIDAD SÍMBOLO Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Intensidad de corriente eléctrica amperio A Temperatura termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd 5.- Unidades SI Derivadas expresadas en términos de las Unidades Base. Estas unidades se forman por combinaciones simples de las unidades del SI de base de acuerdo con las leyes de la física. Las unidades derivadas se forman a partir de productos, cocientes y potencias de unidades básicas, en las que no interviene ningún factor numérico más que el 1 (unidad). El número de magnitudes utilizadas en el campo científico no tiene límite; por tanto no es posible establecer una lista completa de magnitudes y unidades derivadas. Sin embargo, la tabla 1 presenta algunos ejemplos de magnitudes derivadas, expresadas directamente en función de las unidades básicas. Tabla 1. Ejemplos de unidades SI derivadas coherentes expresadas a partir de las unidades básicas Magnitud Nombre Símbolo Área, superficie Metro cuadrado m2 Volumen Metro cúbico m3 Velocidad Metro sobre segundo m/s Aceleración Metro sobre segundo cuadrado m/s2 Número de ondas Metro a la potencia menos uno m-1 Densidad, masa en volumen Kilogramo sobre metro cúbico kg/m3 Densidad superficial Kilogramo sobre metro cuadrado kg/m2 Volumen específico Metro cúbico sobre kilogramo m3/kg Densidad de corriente Amperio sobre metro cuadrado A/m2 Concentración de cantidad de Mol sobre metro cúbico. mol/m3 sustancia, concentración Concentración másica Kilogramo sobre metro cúbico kg/m3 Luminancia Candela sobre metro cuadrado. cd/m2 Índice de refracción Uno 1 Permeabilidad relativa Uno 1 METROLOGÍA LIC. ARNOLD MORALES M. Página 3  FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS FINANCIERAS ADMINISTRATIVAS 6.- UNIDADES SI DERIVADAS COHERENTES CON NOMBRES Y SÍMBOLOS ESPECIALES Para facilitar la expresión de unidades derivadas formadas de combinaciones de unidades de base, se le ha dado a un cierto número de ellas un nombre y un símbolo especial. Estas se indican en la Tabla 2. Algunos ejemplos de ello figuran en la tabla, los nombres y símbolos especiales son una forma compacta de expresar combinaciones de unidades básicas de uso frecuente, pero en muchos casos sirven también para recordar la magnitud en cuestión. Los prefijos SI pueden emplearse con cualquiera de los nombres y símbolos especiales, pero al hacer esto la unidad resultante no será una unidad coherente. Tabla 2. Unidades SI derivadas coherentes con nombres y símbolos especiales. Magnitud Nombre Símbolo Expresión en Expresión en otras unidades unidades SI básicas SI Ángulo plano Radián rad 1 m/m= 1 Ángulo sólido Estereorradián sr 1 m2/m2= 1 Frecuencia Hercio Hz s-1 Fuerza Newton N m·kg·s-2 Presión, tensión Pascal Pa N·/m2 m-1·kg·s-2 Energía, trabajo, Julio J N·m m2·kg·s-2 cantidad de calor Potencia, flujo Vatio W J·/s m2·kg·s-3 energético Carga eléctrica, Culombio C - s·A cantidad de electricidad Diferencia de Voltio V W/A m2·kg·s-3·A-1 potencial eléctrico, fuerza electromotriz Resistencia eléctrica Ohmio W V/A m2·kg·s-3·A-2 Conductancia Siemens S A/V m2·kg·s-3·A-2 eléctrica Capacidad eléctrica Faradio F C/V m-2·kg-1·s4·A2 Flujo magnético Weber Wb V·s m2·kg·s-2·A-1 Densidad de flujo Tesla T Wb/m2 kg·s-2·A-1 magnético Inductancia Henrio H Wb/A m2·kg s-2·A-2 Temperatura celsius Grado celsius ºC - K Flujo luminoso Lumen lm cd·sr cd Iluminancia Lux lx lm/m2 m-2cd Actividad de un Becquerel Bq - s-1 radionucleido Dosis absorbida, Gray Gy J/kg m2·s-2 energía másica (comunicada), kerma METROLOGÍA LIC. ARNOLD MORALES M. Página 4  FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS FINANCIERAS ADMINISTRATIVAS Dosis equivalente, Sievert Sy J/kg m2·s-2 dosis equivalente ambiental, dosis equivalente direccional, dosis equivalente individual Actividad catalítica Katal kat - s-1·mol 7.- UNIDADES NO PERTENECIENTES AL SI CUYO USO ES ACEPTADO POR EL SISTEMA Y ESTÁN AUTORIZADAS. Incluye las unidades no pertenecientes al SI cuyo uso con el Sistema Internacional está aceptado, dado que son ampliamente utilizadas en la vida cotidiana y cada una de ellas tiene una definición exacta en unidades SI. Incluye las unidades tradicionales de tiempo y de ángulo. Contiene también la hectárea, el litro y la tonelada, que son todas de uso corriente a nivel mundial, y que difieren de las unidades SI. Tabla 3. Unidades no pertenecientes al SI cuyo uso es aceptado por el Sistema y están autorizadas Magnitud Nombre Símbolo Relación Ángulo plano Grado º (π/180) rad Minuto ' (π/10800) rad Segundo " (π/648000) rad Tiempo minuto min 60 s hora h 3600 s día d 86400 s Volumen litro loL 1 dm3=10-3 m3 Masa Tonelada t 103 kg Área Hectárea ha 104 m2 Unidades que no son del SI que pueden utilizarse con el sistema internacional Estas unidades que no son del SI se utilizan para responder a necesidades específicas en el campo comercial o jurídico o por interés particular científico. Las equivalencias de estas unidades con las unidades del SI deben ser mencionadas en todos los documentos donde se utilicen. Es preferible evitar emplearlas. Magnitud Valor en unidades SI Símbolo milla marina 1 milla marina= 1 852 m nudo 1 milla marina por hora = (1 852/3 600) m/s área a 1 a=1 dam2=102 m2 hectárea ha 1 ha=1 hm2=104 m2 bar bar 1 bar = 0, 1 Mpa=100 kPa 1000 hPa=105 Pa ångstrom * Å 1 Å=0,1 nm=10-10 m barn b 1 b=100 fm2= 10-28 m2 METROLOGÍA LIC. ARNOLD MORALES M. Página 5  FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS FINANCIERAS ADMINISTRATIVAS 8.- PREFIJOS DEL SI Las cosas que se necesita medir (o calcular) pueden resultar en medidas inmensas. Como la distancia de la tierra al sol, por ejemplo, o en medidas diminutas como el diámetro de un átomo o la masa de un electrón. Para cada cosa de diferente naturaleza que se mide tenemos una “unidad de medida”, es decir, contamos con una medida de referencia. Esta medida de referencia es la que nos sirve para medir cualquier magnitud por grande o diminuta que sea, siempre que sea del mismo tipo o naturaleza, como dijimos antes. Por ejemplo, si medimos distancias, la unidad de medida del sistema internacional (SI) es “el metro“. Cualquier distancia que midamos, entonces, lo expresamos en metros. Pero, ya te imaginarás qué cantidad tan grande resulta ser la distancia de la tierra al sol: 150 000 000,000 m ¡Ciento cincuenta mil millones de metros! Escribir esas cantidades así, con números normales, resulta ser impráctico. Por eso se inventó otra forma de escribir esos números tan grandes: las potencias de 10. 150 x 109 m (se lee: ciento cincuenta por diez a la nueve, metros) Como ves, solo se trata de cortar el número a un tamaño manejable y “x 109” indica que hemos “cortado” 9 lugares por la derecha al número. De tal modo que cuando lo leemos ahora, sabemos que en realidad el número es uno muy grande, que tiene 9 ceros a la derecha del 150. (Correríamos el punto decimal nueve lugares a la derecha, como indica el exponente). Del mismo modo, una medida de algo en extremo diminuto, resulta un número como este: 9.1 × 10-31 kg (escrito en forma de potencia de 10). Esto nos indica, entonces, que el número escrito en su forma decimal normal, tendría el punto decimal corrido “31 lugares hacia la izquierda”. Después del punto decimal escribiríamos 30 ceros antes de llegar al “9” para ocupar esos lugares indicados antes de llegar al “9” que ocuparía el lugar 31 que indica el exponente. Observa que el signo del exponente es el que indica hacia dónde correr el punto decimal. Si es positivo el punto decimal se corre hacia la derecha haciendo al número entero cada vez mayor. Si el exponente es negativo, el punto se corre hacia la izquierda haciendo al número cada vez más y más pequeño. En cada caso los lugares se llenarían con ceros. ¡Y, por fin llegamos a los famosos “prefijos”! Para hacer más fácil la comprensión cuando hablamos de medidas muy grandes o muy pequeñas, se definieron unos símbolos que representan a algunas potencias de 10. Un prefijo es una palabra o símbolo que representa una cierta potencia de 10 y que se antepone a una unidad de medida para asignarle un valor preestablecido. Usemos como ejemplo, una palabra o unidad de medida muy común que todos usamos, leemos o escuchamos casi a diario: “kilómetro”. La palabra kilómetro está compuesta por la unidad de medida de longitudes “metro” que tiene antepuesto el prefijo “kilo”. Pues bien, el prefijo “kilo” significa o vale “1,000”, o sea 10³, con lo que “kilómetro” significa “mil metros”. Usamos el símbolo “k” para denotar el prefijo kilo. Es más práctico para hablar de distancias de una ciudad a otra en un viaje; para indicar el rendimiento de combustible de un automóvil decimos: x kilómetros per hora, (kilómetros sobre hora), que escribimos: km/h. METROLOGÍA LIC. ARNOLD MORALES M. Página 6  FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS FINANCIERAS ADMINISTRATIVAS Como el anterior, se han definido otros prefijos que tienen un valor numérico. Siempre potencias de 10. Los usamos cuando nos encontramos en esa situación de tener que expresar cantidades muy grandes, incluso gigantescas, o, cantidades muy pequeñas, diminutas. Imagínate si tuvieras que decir en palabras, 0.00000000000008 cuando hablas de alguna cosa… ¡Nadie entendería! Ni siquiera sabríamos si nos hemos comido alguna cifra. “la masa del electrón tiene cero punto, cero cero cero cero cero cero cero cero cero cero…nueve” (30 ceros). En cambio, decimos: “la masa del electrón es de 9.1 × 10-31 kg (nueve x diez a la menos treinta y uno, kilogramos). TABLA PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL PREFIJO 10N SÍMBOLO EQUIVALENCIA ESCALA ESCALA DECIMAL EN LOS CORTA N 1 LARGA N 1 PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL yotta 1024 Y 1 000 000 000 000 000 000 Septillón Cuatrillón 000 000 zetta 1021 Z 1 000 000 000 000 000 000 Sextillón Mil trillones 000 exa 1018 E 1 000 000 000 000 000 000 Quintillón Trillón peta 1015 P 1 000 000 000 000 000 Cuatrillón Mil billones tera 1012 T 1 000 000 000 000 Trillón Billón giga 109 G 1 000 000 000 Billón Mil millones / Millardo mega 106 M 1 000 000 Millón kilo 103 k 1 000 Mil / Millar hecto 102 h 100 Cien / Centena deca 101 da 10 Diez / Decena Sin 100 Uno / Unidad 1 prefijo deci 10−1 d 0.1 Décimo centi 10−2 c 0.01 Centésimo mili 10−3 m 0.001 Milésimo micro 10−6 µ 0.000 001 Millonésimo nano 10−9 n 0.000 000 001 Billonésimo Milmillonésimo pico 10−12 p 0.000 000 000 001 Trillonésimo Billonésimo femto 10−15 f 0.000 000 000 000 001 Cuatrillonésimo Milbillonésimo atto 10−18 a 0.000 000 000 000 000 001 Quintillonésimo Trillonésimo zepto 10−21 z 0.000 000 000 000 000 000 Sextillonésimo Miltrillonésimo 001 yocto 10−24 y 0.000 000 000 000 000 000 Septillonésimo Cuatrillonésimo 000 001 METROLOGÍA LIC. ARNOLD MORALES M. Página 7  FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS FINANCIERAS ADMINISTRATIVAS 5.- La gramática del SI (reglas de escritura de los símbolos de las unidades y los prefijos). La conformación de un lenguaje contiene reglas para su escritura que evitan confusiones y facilitan la comunicación. Lo mismo sucede en el lenguaje de las medidas. El Sistema Internacional de Unidades (SI) tiene sus propias reglas de escritura que permiten una comunicación unívoca. Por ejemplo, abreviar indiscriminadamente o escribir con mayúscula el nombre de las unidades es muy común en el medio y son faltas que podrían causar ambigüedad. En este apartado se presentan las reglas que apoyan el uso del Sistema Internacional (SI), en documentos escritos. El cuidado que se ponga en aplicar estas reglas ayuda a incrementar la credibilidad y seriedad en la presentación de resultados en los ambientes técnico y científico. No. Descripción Escribir No escribir 1 El uso de unidades que no pertenecen al SI debe limitarse a aquellas que han sido aprobadas por la Conferencia General de Pesas y Medidas. 2 Los símbolos de las unidades deben escribirse en tipos de caracteres m m romanos rectos y no, por ejemplo, en caracteres oblicuos ni con Pa Pa letras cursivas. metro m Mtr 3 El símbolo de las unidades se inicia con minúscula a excepción segundo s Seg hecha de las que se derivan de nombres propios. No utilizar ampere A Amp. abreviaturas. pascal Pa pa 4 En los símbolos, la substitución de una minúscula por una mayúscula 5 km para indicar 5 kilómetros 5 Km porque significa 5 no debe hacerse ya que puede cambiar el significado. kelvin metro 5 En la expresión de una magnitud, los símbolos de las unidades se escriben después del valor numérico completo, dejando un espacio 253 m 253m entre el valor numérico y el símbolo. Solamente en el caso del uso de 5 ºC 5ºC los símbolos del grado, minuto y segundo de ángulo plano, no se 5º 5º dejará espacio entre estos símbolos y el valor numérico. 6 Contrariamente a lo que se hace para las abreviaciones de las palabras, los símbolos de las unidades se escriben sin punto final y 50 mm 50 mm. no deben pluralizarse para no utilizar la letra “s” que por otra parte 50 kg 50 kgs representa al segundo. En el primer caso existe una excepción: se pondrá punto si el símbolo finaliza una frase o una oración. segundo (s) seg. 7 Cuando la escritura del símbolo de una unidad no pareciese correcta, ampere (A) Amp. METROLOGÍA LIC. ARNOLD MORALES M. Página 8  FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS FINANCIERAS ADMINISTRATIVAS no debe substituirse este símbolo por sus abreviaciones aún si estas kilogramo (kg) Kgr pareciesen lógicas. Se debe recordar la escritura correcta del símbolo litros por minuto (L/min) LPM o escribir con todas las letras el nombre de la unidad o del múltiplo a s-1 , min-1 RPS, RPM que se refiera. km/h KPH REGLAS ADICIONALES DE ESCRITURA Tabla Reglas para la escritura del signo decimal y los números Regla Enunciado Ejemplo Signo decimal El signo decimal debe ser una coma sobre la línea (,). Si la magnitud de un número 70,250 es menor que la unidad, el signo decimal debe ser precedido por un cero * 0,468 Números Los números deben ser impresos generalmente en tipo romano (recto); para facilitar 943,056 la lectura con varios dígitos, estos deben ser separados en grupos, preferentemente 7 801 234,539 de tres, contando del signo decimal a la derecha y a la izquierda. Los grupos deben ser separados por un espacio, nunca por una coma, un punto u otro medio; en los 0,542 Tabla Reglas para la escritura de fechas por medio de dígitos Reglas Fecha Ejemplos Se utilizan dos o cuatro caracteres para el 9 de julio de 1996 1996-07-09 ó 96-07-09 año, dos para el mes y dos para el día, en 12 de noviembre de 1997 1997-11-12 ó 97-11-12 ese orden 3 de enero de 2000 2000-01-03 METROLOGÍA LIC. ARNOLD MORALES M. Página 9  FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS FINANCIERAS ADMINISTRATIVAS Tabla Reglas para expresar el horario del día Reglas Ejemplo correcto Ejemplo incorrecto Se debe utilizar el sistema de 24 horas con dos 20 h 00 8 PM dígitos para la hora, dos dígitos para los minutos 09 h 30 9:30 hrs y dos dígitos para los segundos. En los intermedios se indica el símbolo de la unidad 12 h 40 min 30 12 h 40’ 30” Tabla Castellanizar los nombres de las unidades es contrario al carácter universal del SI Correcto Incorrecto watt vatio ampere amperio volt voltio ohm ohmio vóltmetro voltímetro ampérmetro amperímetro METROLOGÍA LIC. ARNOLD MORALES M. Página 10  FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS FINANCIERAS ADMINISTRATIVAS 6.- Conversión de unidades y tablas más usuales Como convertir unidades dimensionales 𝑋 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐴 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑇𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑌 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐵 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 Multiplicamos: 𝑋 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐴 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑍 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐶 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑇 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐸 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝒙 = 𝑌 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐵 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑁 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐷 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑅 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐹 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 Dónde: X, Y, Z, N, T y R, son variables de las unidades no iguales necesariamente. A, B, C, D, E, y F son variables de las dimensiones no iguales necesariamente. ¿QUÉ ES UN FACTOR UNITARIO? Factor que se obtiene de la razón de dos valores expresados en distintas unidades 1 𝑝𝑖𝑒 = 12 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 12 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 1 𝑝𝑖𝑒 12 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 1 𝑝𝑖𝑒 1= 1 = 12 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 → 𝑥 12 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 = 1 1 𝑝𝑖𝑒 1 𝑝𝑖𝑒 Convierta una medida de 2.45 pies a pulgadas 12 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 2,45 𝑝𝑖𝑒𝑠 = 2,45 𝑝𝑖𝑒𝑠 ( ) = 29,4 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 1 𝑝𝑖𝑒 Convierta una medida de 244 pulgadas a yardas 1 𝑝𝑖𝑒 1 𝑦𝑎𝑟𝑑𝑎 244 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 = 244 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 ( )( ) = 6,78 𝑦𝑎𝑟𝑑𝑎𝑠 12 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 3 𝑝𝑖𝑒𝑠 METROLOGÍA LIC. ARNOLD MORALES M. Página 11  FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS FINANCIERAS ADMINISTRATIVAS UNIDADES CON EXPONENTES ÁREA – VOLUMEN CONVERSIONES DIRECTAS 1 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜 = 1 000 𝑐𝑚3 1 m2 1 m2 = 10,000 cm2 1= 10,000 cm2 1𝑚 1 𝑚 = 100 𝑐𝑚 1= 100 𝑐𝑚 1m 2 1 m2 1= ( ) = 100 cm 10,000 cm2 METROLOGÍA LIC. ARNOLD MORALES M. Página 12  FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS FINANCIERAS ADMINISTRATIVAS OTRAS APLICACIONES Cómputos que no son conversiones donde haya algún tipo de equivalencia especial o particular. DENSIDAD Razón de la masa de un cuerpo a su volumen 𝑔 Ejemplo: el aluminio tiene una densidad de 2,70 𝑐𝑚3 esto se traduce en la siguiente equivalencia que es particular para el aluminio. 2,70 g = 1 cm3 De donde se pueden extraer dos factores unitarios Calcule los metros cúbicos de aluminio que se requieren para tener una masa de 25 kg, Debemos notar de inmediato que al tener la densidad en gramos por centímetro cubico debemos hacer varios procesos: Pasar kg a g (conversión estricta) Pasar de gramos a 𝑐𝑚3 (densidad del aluminio) Pasar de 𝑐𝑚3 𝑎 𝑚3 (conversión estricta) Cada uno de los pasos se traduce en un factor unitario, veamos: 1 000 g 1 cm3 1m 3 25 kg = 25 kg ( )( )( ) = 0,00926 m3 1 kg 2,70 g 100 cm Convertir: 6 in a cm; 90 ft a m; 2,5 km a mm 2,54 𝑐𝑚 6 𝑖𝑛 ( ) = 15,24 𝑐𝑚 1 𝑖𝑛 30,48 cm 1𝑚 90 ft ( )( ) = 27,43 m 1 ft 100 cm 1 mi 2,5 km ( ) = 1,55 mi 1,609 km Convertir 10 𝑘𝑚/ℎ a 𝑚/𝑠 10 𝑘𝑚 1ℎ 1000 𝑚 𝑚 ( )( )( ) = 2,77 ℎ 3600 𝑠 1 km 𝑠 Convertir 30 m3 a cm3 3( 100 cm 3 30 m ) = 30𝑥106 cm3 1m Convertir 150 ft/h 𝑎 𝑚/𝑠 150 ft 1ℎ 0,3048 𝑠 𝑚 ( )( )( ) = 0.0127 ℎ 3600 𝑠 1 ft 𝑠 METROLOGÍA LIC. ARNOLD MORALES M. Página 13  FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS FINANCIERAS ADMINISTRATIVAS LONGITUD Metro Milla terrestre Milla náutica Pulgada Pie Yarda Angstrom Pica Milimetro Centimetro Kilometro Metro 1 0,006213712 0,005399568 39,37007874 3,28084 1,09361 1E+11 2362,204724 1000 100 0,001 Milla terrestre 1609,344 1 0,868976242 63360 5280 1760 1,60934E+13 380160 1609340 160934,4 1,60934 Milla náutica 1852 1,150779448 1 72913,38583 6076,115486 2025,371829 1,852E+13 437480,315 1853184 185318,4 1,853 Pulgada 0,0254 1,57828E-05 1,37149E-05 1 0,083333333 0,027777778 254000000 6 25,4 2,54 0,0000254 Pie 0,3048 0,000189394 0,000164579 12 1 0,333333333 3048000000 72 304,8 30,48 0,0003048 Yarda 0,9144 0,000568182 0,000493737 36 3 1 9144000000 216 914,4 91,44 0,0009144 Angstrom 1E-10 6,21371E-14 5,39957E-14 3,93701E-09 3,28084E-10 1,09361E-10 1 2,3622E-08 10000000 100000000 1E+13 Pica 0,004233333 2,63047E-06 2,28582E-06 0,166666667 0,013888889 0,00462963 42333333,33 1 4,233 0,423 milimetro 0,001 0,00000062 0,000001 0,039370079 0,00328084 0,001093613 10000000 0,236220472 1 0,1 0,000001 Centimetro 0,01 0,00000621 0,000006 0,3937008 0,03281 0,01094 100000000 2,3622047 10 1 0,00001 kilometro 1000 0,6213727 0,54 39370,0787 3280,8399 1093,6133 1E+11 236220,47 1000000 100000 1 PESO Y MASA Gramo Slug Libra U Onza Kilogramo Libra Troy Onza Troy Quilate Quintal Tonelada Gramo 1 6,85218E-05 0,002204623 6,02217E+23 0,035273962 0,001 0,003 0,032 0,0000002 0,00001 0,000001 Slug 14593,90294 1 32,17404856 8,7887E+27 514,7847769 14,594 39,1 469,205 72969,5146 0,146 0,015 Libra 453,59237 0,03108095 1 2,73161E+26 16 0,454 1,215 14,583 2267,96185 0,0045359 0,000453592 U 1,66053E-24 1,13783E-28 3,66084E-27 1 5,85735E-26 0 0 0 0 0 0 Onza 25 0,001713 0,055115 1,70726E+25 1 0,025 0,06698 0,80376 125 0,00025 0,000025 Kilogramo 1000 0,069 2,205 0 35,274 1 2,679 32,151 0,0002 0,01 0,001 Libra Troy 373,2417 0,0255751 0,82285714 0 14,929668 0,3732417 1 12 1866,2086 0,00373241 0,000373241 Onza Troy 31,103476 0,00213126 0,0685714 0 1,244139 0,0311034 1 155,5173 0,00031103 3,11034E-05 Quilate 0,2 1,37043E-05 0,000440924 0 0,008 0,0002 0,000535845 0,00643014 1 0,000002 0,0000002 Quintal 100000 6,852176 220,46226 0 4000 100 267,9228 3215,0746 500000 1 0,1 Tonelada 1000000 68,5217 2204,6226 0 40000 1000 2679,2288 32150,7465 5000000 10 1 VOLUMEN m3 in3 ft3 cm3 lt gal pt bbl fl oz Metro cubico 1 61023,7 35,314 1000000 1000 264,17 2113,38 6,28981 33814 Pulgada cubica 0,00001638 1 0,0005787 16,38 0,01638 0,004329 0,034632 0,00010307 0,554113 Pie Cubico 0,02831 1728 1 28317 28,33 7,4805 59,8442 0,178107 957,506 Centimetro cubico 0,000001 0,061 0,0000353 1 0,001 0,0002642 0,000006 Litro 0,001 61,023 0,0353 1000 1 0,2642 2,11338 0,006289 33,814 Galon (USA) 0,003785 231 0,1337 3785 3,785 1 8 0,023809 128 Pinta (USA) 0,000473176 28,875 0,0167101 0,473176 0,125 1 0,000186 16 Barril oil (USA) 1589873 9702 5,61458 158987,3 158,9873 41 336 1 5376 Onza liquida (USA) 0,000029574 1,80469 0,00104438 0,0295735 0,0078125 0,0625 0,000186 1 SUPERFICIE Metro cuadrado pulgada cuadrado Pie cuadrado cm Metro cuadrado 1 1550 10,764 10000 Pulgada cuadrado 0,0006451 1 4,47957E-06 6,452 Pie Cuadrado 0,0929 144 1 929,034 centimetro cuadrado 0,0001 0,155 0,001 1 TEMPERATURA Celsius Fahrenheit Kelvin Celsius 1 32 273,15 Fahrenheit -17,2222222 1 255,3722222 Kelvin -273,15 -459,67 1 METROLOGÍA LIC. ARNOLD MORALES M. Página 14