TEMA 5 MAGNETISME PDF

TEMA 5: MAGNETISME 0. INTRODUCCIÓ El magnetisme es una força fonamental de la naturalesa i està íntimament lligada a l’electricitat. Els fenòmens electromagnètics que han establert les connexions entre electricitat i magnetisme van ser descoberts durant el segle XIX. Tots els aparells utilitzats en...

TEMA 5: MAGNETISME 0. INTRODUCCIÓ El magnetisme es una força fonamental de la naturalesa i està íntimament lligada a l’electricitat. Els fenòmens electromagnètics que han establert les connexions entre electricitat i magnetisme van ser descoberts durant el segle XIX. Tots els aparells utilitzats en la producció i distribució comercial de l’electricitat, generadors, transformadors, motors, tenen el seu fonament en els principis electromagnètics descoberts entre els anys 1820 i 1831. El 1873 Maxwell va demostrar que aquests principis impliquen l’existència d’ones de camps elèctrics i magnètics que s’autopropaguen i que viatgen a la velocitat de la llum. Recentment, alguns investigadors han descobert que alguns ocells i altres organismes tenen un sentit magnètic que possibilita la seva orientació respecte del camp magnètic terrestre. 1. Imants L’exemple més usual de magnetisme es l’atracció exercida pels extrems o pols d’un imant sobre trossos de ferro. Aquest fenomen es similar a l’atracció que una vareta electrificada exerceix sobre un petit tros de suro. Una de les poques substàncies atretes per l’imant es el ferro, mentre que la vareta electrificada pot atreure qualsevol substància. Una altre diferència es que la vareta està electrificada una petita estona mentre que l’imant manté el seu magnetisme durant un temps indefinit. L’agulla d’una brúixola es un imant llarg i prim que pot girar lliurement al voltant del seu centre de gravetat en el pla horitzontal. Si a prop no hi ha cap altre material magnètic, l’agulla s’orientarà en la direcció nord-sud del camp magnètic terrestre. Les paraules nord i sud s’utilitzen per distingir els pols magnètics oposats. La força entre dos pols magnètics, de la mateixa manera que les càrregues elèctriques, depèn dels pols: els pols oposats s’atreuen mútuament i els pols iguals es repelen. Degut a l’atracció dels pols oposats una agulla de brúixola situada prop d’una barra imantada s’alinearà amb el pol nord dirigit cap el pol sud de la barra i el pol sud cap el pol nord de l’imant. La Terra es un imant gegantesc amb el pol sud proper al pol nord geogràfic. Per tant, sense presència d’altres imants, el pol nord de l’agulla apunta cap el pol sud magnètic de la Terra. El magnetisme terrestre es molt dèbil i per tant no tindrà efecte si s’acosta una brúixola a una barra imantada. A diferència de la càrrega elèctrica, els pols magnètics aïllats no existeixen. Si es trenca un imant per la meitat, immediatament apareixen uns nous pols nord i sud a cadascuna de les dues meitats. → → No obstant es pot definir el camp magnètic 𝐵 de la mateixa manera que el camp elèctric𝐸. El camp magnètic en qualsevol punt de l’espai es la força que exerciria un sistema magnètic sobre una unitat de pol nord magnètic situada en aquell punt. Per poder mesurar el camp magnètic hem d’utilitzar brúixoles. Si en situem una damunt el punt P del camp magnètic creat → per una barra imantada s’observa que els dos pols de la barra exerceixen una força neta 𝐹1 sobre el pol nord de l’agulla de → la brúixola i una força neta 𝐹2 sobre el pol sud. Aquestes forces exerceixen un moment que farà girar l’agulla al voltant del seu centre fins que estigui alineada amb el camp magnètic. En aquest instant el moment sobre l’agulla es zero i ens indicarà la direcció del camp magnètic. Pàgina 1 TEMA 5: MAGNETISME Jaume Quera. 2020 La següent figura mostra les línies del camp magnètic al voltant d’una barra imantada. A l’igual que per al camp elèctric, les línies del camp magnètic son mes juntes on la força del camp magnètic es més gran. A la natura si que existeixen els dipols magnètics. Les partícules elementals son les portadores essencials dels dipols magnètics com també ho són de la càrrega elèctrica. Normalment, els dipols magnètics estan orientats en totes direccions de manera que s’anul·len mútuament. Però en un imant permanent, molts d’aquests dipols s’orienten en la mateixa direcció, de manera que la substància en bloc actua com un gran dipol magnètic que es la suma vectorial de tots els dipols elementals. Pàgina 2 TEMA 5: MAGNETISME Jaume Quera. 2020 2. Electromagnetisme 2.1. Camp magnètic La majoria dels fets bàsics de l’electricitat estàtica, dels corrents i dels imants permanents ja eren coneguts a finals del segle XVIII. Es sospitava de la connexió entre electricitat i magnetisme. El 1820 Hans Christian Oersted va fer un descobriment transcendental. Va observar que l’agulla d’una brúixola es desviava sempre que passava corrent elèctric per un fil conductor proper i que el comportament de l’agulla era el mateix davant el corrent que davant un imant. Per tant en aquest experiment es va trobar la connexió entre electricitat i magnetisme: El magnetisme es produït per un corrent elèctric. André Marie Ampère va fer una complerta descripció matemàtica de la relació entre electricitat i magnetisme. Va trobar que les línies de força magnètica creades per un fil conductor de corrent formen cercles concèntrics al voltant del fil conductor. La relació entre la direcció del corrent elèctric i la del camp magnètic ve donada per la regla de la mà dreta. El mòdul del camp magnètic B en un punt proper a un fil conductor molt llarg pel que circula un corrent elèctric ve donat per: 𝐼 𝐵=𝑘 𝑟 On k es una constant de proporcionalitat (k = 2 x 10-7 T·m/A), I es la intensitat del corrent i r es la distància del punt al fil conductor. En el SI d’unitats el camp magnètic es mesura en tesles (T). Normalment, la constant k s’escriu com: 𝜇0 𝑘= On μ0 = 4π x 10-7 T·m/A 2𝜋 rep el nom de permeabilitat magnètica. Per tant el camp magnètic creat per un fil conductor serà: 𝜇0 𝐼 𝐵= 2·𝜋·𝑟 Per a mesurar el camp magnètic terrestre, com que la seva intensitat es molt petita s’utilitza el Gauss (G): 1 G = 10-4 T A latituds mitges el valor del camp magnètic terrestre es de 0,5 G. Si el fil conductor s’enrotlla en forma de bobina amb moltes espires, el valor del camp magnètic augmenta considerablement ja que el valor del camp magnètic resultant es la suma de cada camp magnètic creat per cadascuna de les espires. En el cas de dos espires, el camp magnètic serà proporcional a 2·I i en el cas d’n espires a n·I. En el centre d’una bobina de radi a el valor del camp magnètic es: 𝜇0 𝑛𝐼 𝐵= 2·𝑎 El camp magnètic en el centre de la bobina es perpendicular al pla de la bobina. 2.2. L’electroimant A moltes aplicacions pràctiques, el camp magnètic produït per una espira s’intensifica utilitzant una propietat particular del ferro anomenada ferromagnetisme. També la presenten altres materials com el níquel i el cobalt, però el ferro es el més abundant. Ferromagnetisme es la tendència que tenen els dipols magnètics dels electrons exteriors d’un àtom per alinear-se paral·lelament als dipols magnètics dels electrons d’un àtom proper. En un imant permanent, els dipols dels electrons externs de tots els àtoms d’un gran volum del material estan alineats de manera que els seus camps magnètics es sumen per produir un gran camp magnètic fora de l’imant. En el ferro sense imantar els dipols s’alineen en un petit volum o domini, Pàgina 3 TEMA 5: MAGNETISME Jaume Quera. 2020 tenint direccions d’alineament diferents a cadascun del dominis. Així els camps magnètics d’aquests dominis s’anul·len entre ells i no hi camp magnètic fora del ferro. Cada domini, que típicament te una amplada d’un mil·límetre, actua com un petit imant permanent. Quan el ferro desimantat es col·loca dins un camp magnètic extern, els dominis alineats paral·lelament al camp augmenten de grandària a expenses dels altres dominis. Com a conseqüència el ferro presenta una imantació en la direcció del camp magnètic extern. Un electroimant consisteix en una bobina d’espires enrotllades al voltant d’un cilindre de ferro. El camp magnètic produït per el corrent elèctric augmenta la grandària dels dominis del ferro imantats en la direcció del camp magnètic. Aquest procés s’anomena d’imantació o imanació i el seu valor es simbolitza amb la lletra J i té magnituds de camp magnètic. El ferro desenvolupa el seu propi camp magnètic que es suma al produït pel corrent elèctric. El camp degut al ferro pot ser milers de cops superior al del corrent, augmentant-lo, per tant, en la pràctica. Quan deixa de passar el corrent elèctric per la bobina, els dominis tornen ràpidament a la seva grandària original i per tant desapareix el camp magnètic. Es a dir el camp magnètic produït por un electroimant només es present quan hi ha corrent elèctric a la bobina. Si els dominis d’un tros de ferro es col·loquen dins d’un camp magnètic molt intens queden alineats de forma permanent en la direcció del camp de manera que el ferro conserva la imantació quan desapareix el camp extern. Una característica que presenten els materials ferromagnètics es l’anomenada cicle d’histèresi. Quan s’introdueix un material ferromagnètic dins un camp magnètic d’intensitat H, el material es va imantant amb una imantació J (línia OA). Si la intensitat del camp magnètic segueix augmentant la imantació s’arriba a saturar (A). Quant disminueix la intensitat del camp magnètic la imantació disminueix (AC) però quan la intensitat del camp magnètic val zero, el material ferromagnètic té una imantació romanent (C) i per tant el material ha quedat convertit en un imant. Si la intensitat del camp magnètic passa a ser negativa (sentit contrari del vector camp magnètic), la imantació continua disminuint fins que per a un valor determinat de la intensitat del camp magnètic, anomenat camp coercitiu, la imantació passa a ser zero (CD). Si la intensitat es va fent més negativa, el material s’imanta de forma oposada i per més que augmentem la intensitat negativa ja no s’imanta més. Si es torna a invertir la intensitat es tanca aquest cicle formant el cicle d’histèresi. Pàgina 4 TEMA 5: MAGNETISME Jaume Quera. 2020 En la figura següent es mostra el cicle d’histèresi de dos material ferromagnètics: S’observa que el camp coercitiu per l’acer es molt més gran que per al ferro, per tant la imantació de l’acer serà molt més duradora que la del ferro que dins de camps de poca intensitat perd la seva imantació ràpidament. 3. Forces magnètiques 3.1. Forces sobre un corrent elèctric Qualsevol camp magnètic extern exerceix una força sobre un corrent elèctric. Considerem un fil conductor de longitud l pel que passa un corrent elèctric d’intensitat I, si el fil conductor forma un angle θ amb un camp magnètic uniforme B, llavors el mòdul de la força magnètica Fm exercida sobre el fil conductor es: 𝐹𝑚 = 𝐼 · 𝑙 · 𝐵 · 𝑠𝑒𝑛𝜃 Vectorialment: → → → 𝐹𝑚 = 𝐼 · 𝑙 ∧ 𝐵 Quan el camp magnètic es paral·lel al fil conductor θ = 0º i sin θº = 0. Per tant la força es zero. Quan el camp es perpendicular al fil conductor θ = 90º , sin 90º = 1 i la força resultant serà: 𝐹𝑚 = 𝐵 · 𝐼 · 𝑙 Així, la direcció de la força magnètica resultant es perpendicular tant al camp magnètic com al corrent elèctric. Es troba utilitzant la regla de la ma esquerra, tal com s’indica a la figura anterior. Suposem una espira situada dins d’un camp magnètic uniforme. El camp només exercirà força sobre les seccions perpendiculars de l’espira. El mòdul d’aquestes forces en cadascuna de les seccions perpendiculars serà 𝐵 · 𝐼 · 𝑙. Les dos forces tenen el mateix mòdul però direccions oposades. Per tant la força resultant sobre l’espira serà nul·la. Però degut a les seves direccions apareix un moment que tendeix a girar l’espira al voltant del seu eix. El mòdul del moment es: 1 1 𝜏𝑚 = 𝑑 · 𝐹𝑚 + 𝑑 · 𝐹𝑚 = 𝑑 · 𝐹𝑚 = 𝑑 · 𝐵 · 𝐼 · 𝑙 = 𝐵 · 𝐼 · 𝐴 2 2 On A = l·d es l’àrea de l’espira. Si aquesta te n voltes, llavors el moment val: 𝜏𝑚 = 𝑛 · 𝐵 · 𝐼 · 𝐴 Pàgina 5 TEMA 5: MAGNETISME Jaume Quera. 2020 3.2. Forces sobre càrregues en moviment Sobre una partícula carregada que es mou dins un camp magnètic s’exerceix una força magnètica: 𝐹𝑚 = 𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · 𝑠𝑒𝑛𝜃 Vectorialment: → → 𝐹𝑚 = 𝑞 · → 𝑣∧𝐵 Aquesta força es perpendicular al camp magnètic i a la direcció del moviment de la partícula, seguint la regla de la mà esquerra. El treball realitzat per una força F sobre un objecte en moviment es: → 𝑊 = 𝐹 ·→ 𝑠 = 𝐹 · 𝑠 · 𝑐𝑜𝑠 𝜃 on F es el mòdul de la força, s el mòdul de la distància recorreguda i θ es l’angle que formen el vector força i el vector distància recorreguda. Com que la força magnètica es sempre perpendicular, mai paral·lela, a la direcció del moviment d’una partícula carregada, llavors: 𝜃 = 90º ⇒ 𝑐𝑜𝑠 9 0º = 0 ⇒ 𝑊 = 0 Es a dir, la força magnètica no realitza cap treball sobre la partícula i per tant no pot canviar la velocitat de la partícula però si la seva direcció. 3.3. L’espectròmetre de masses. Els camps magnètics s’utilitzen en molts casos per canviar la direcció d’un feix de partícules carregades. L’espectròmetre de masses es un instrument que mesura la massa d’àtoms i molècules individuals utilitzant un camp magnètic per doblegar un feix de partícules carregades. En una càmera C de l’espectròmetre si posa una mostra del material que es vol analitzar; en aquest càmera un corrent elèctric forma ions arrancant electrons a alguns dels àtoms de la mostra. Aquests ions carregats positivament son accelerats fins la placa P, que es mantinguda a un potencial negatiu gran −𝑉 = 𝑉𝑝 − 𝑉𝑐 respecte C. Suposem que cada àtom perd un sol electró de manera que la càrrega de cada ió sigui 𝑞 = +𝑒. Llavors, si Kc es l’energia cinètica del ió quan surt de la càmera i Kp es l’energia cinètica quan arriba a P, la conservació de l’energia ens dona: 𝐾𝑝 − 𝐾𝑐 = 𝑈𝑐 − 𝑈𝑝 On 𝑈𝑐 = 𝑞 · 𝑉𝑐 es l’energia potencial del ió a C i 𝑈𝑝 = 𝑞 · 𝑉𝑝 es la seva energia potencial a P. Per tant tenim: 𝐾𝑝 = 𝐾𝑐 + 𝑞 · (𝑉𝑐 − 𝑉𝑝 ) = 𝐾𝑐 + 𝑒 · 𝑉 Si connectem Vc a terra, llavors Vc=0 i per tant: 𝐾𝑝 = 𝑒 · 𝑉 Però, per la definició d’energia cinètica: 1 𝐾𝑝 = 𝑚 · 𝑣 2 = 𝑒 · 𝑉 2 On m es la massa del ió y v es la seva velocitat quan arriba a P. Pàgina 6 TEMA 5: MAGNETISME Jaume Quera. 2020 Per tant, la velocitat del ió ve donada per: 2·𝑒·𝑉 𝑣2 = 𝑚 Alguns del ions que arriben a P passen per una obertura a una regió en la que hi ha un camp magnètic constant B, perpendicular a la direcció del moviment dels ions. Aquest camp, que està dirigit cap enfora del pla del diagrama exerceix una força magnètica de mòdul: 𝐹𝑚 = 𝐵 · 𝑞 · 𝑣 = 𝐵 · 𝑒 · 𝑣 Sobre cada ió. Com que aquesta força es sempre perpendicular a la direcció del moviment del ió, aquest es mou seguint una trajectòria circular de radi r i velocitat constant v. Com a conseqüència, el ió pateix una acceleració centrípeta: 𝑣2 𝑎= 𝑟 Per la segona llei de Newton: 𝑣2 𝐹 =𝑚·𝑎 ⇒𝐵·𝑒·𝑣 =𝑚· 𝑟 Per tant, la massa del ió està relacionada amb la seva velocitat i el radi de gir: 𝐵·𝑒·𝑟 𝑚= 𝑣 2·𝑒·𝑉 Però si substituïm la velocitat per al seu valor obtingut a l’equació anterior𝑣 2 = , llavors obtindrem: 𝑚 𝐵2 · 𝑟 2 · 𝑒 𝑚= 2𝑉 Es a dir hem obtingut una equació que ens relaciona la massa m del ió amb el potencial elèctric aplicat V, el camp magnètic B i el radi de la òrbita que descriu el ió r. En l’espectròmetre de masses coneixem el potencial elèctric i el camp magnètic, mentre que el radi de gir s’obté mesurant la posició on es detectat el ió. Les masses de tots els àtoms s’han determinat amb gran precisió amb l’ajut de l’espectròmetre de masses. També es pot utilitzar per detectar quantitats molt petites d’una substància dins d’una mostra. L’espectròmetre produeix una espectre de deteccions, cadascuna de les quals correspon a un àtom o molècula d’una massa específica. Pàgina 7 TEMA 5: MAGNETISME Jaume Quera. 2020 4. Inducció magnètica Michael Faraday pensava que si un corrent elèctric produïa un camp magnètic, llavors un camp magnètic hauria de ser capaç de produir un corrent elèctric. L’efecte que va descobrir l’any 1831 i que permet produir un corrent elèctric a partir d’un camp magnètic s’anomena inducció magnètica. Tota l’electricitat que es produeix es fa a partir del principi de la inducció magnètica. Quan es desplaça un imant per dins d’una bobina, en aquesta es produeix un corrent elèctric susceptible de ser mesurat amb un galvanòmetre. El valor del corrent elèctric depèn de la velocitat a la que es desplaça l’imant. El corrent s’atura quan l’imant està en repòs. Quan l’imant es retira el sentit del corrent elèctric s’inverteix. Altres experiments demostren que es produeix una f.e.m. a la bobina quan hi ha un canvi del flux magnètic que passa a través d’ella. El flux magnètic Φ a través d’una bobina es defineix com: 𝛷 = 𝑛 · 𝐵𝑛 · 𝐴 On n es el número d’espires, Bn es la component normal o perpendicular del camp magnètic a la bobina i A es l’àrea de la bobina. → Si definim el vector àrea 𝐴 com un vector perpendicular a la bobina i amb mòdul el valor de la seva àrea, també es pot escriure com: → → 𝛷 = 𝑛 · 𝐵 · 𝐴 = 𝑛 · 𝐵 · 𝐴 · 𝑐𝑜𝑠 𝜃 Sent θ l’angle que formen el camp magnètic i la perpendicular a la bobina. Si l’angle θ = 0º, llavors cosθ = 1 i el flux magnètic es: 𝛷 = 𝑛·𝐵·𝐴 Si pel contrari l’angle θ = 90º, llavors cosθ = 0 i el flux magnètic que travessa l’espira es zero. Les unitats del flux magnètic son tesles-metre quadrat (T·m2) o webers (Wb). La llei de la inducció magnètica estableix que quan el flux Φ a través d’una bobina canvia ΔΦ en un interval de temps Δt, la f.e.m. induïda a la bobina durant aquest interval es: 𝛥𝛷 𝜀=− 𝛥𝑡 La f.e.m. induïda produeix un corrent induït Ii que per la seva banda produeix un camp magnètic induït Bi i un flux induït Φi. La llei de Lenz estableix que el flux induït Φi s’oposa sempre a ΔΦ, segons s’observa a la figura de la dreta. Pàgina 8 TEMA 5: MAGNETISME Jaume Quera. 2020 5. Ones electromagnètiques El concepte de camp elèctric i camp magnètic va ser desenvolupat per Faraday com una manera gràfica de considerar els fenòmens electromagnètics. El concepte de camp magnètic no es va utilitzar fins que Maxwell va demostrar que totes les lleis bàsiques de l’electricitat i el magnetisme podien ser descrites per quatre equacions en les que intervenen els camps elèctric i magnètic. Es coneixen per les equacions de Maxwell. Descriuen de forma quantitativa les següents lleis: La càrrega elèctrica total d’un sistema es manté constant No poden existir pols magnètics aïllats Les càrregues elèctriques produeixen camps elèctrics (Llei de Coulomb) Els corrents elèctrics produeixen camps magnètics Un camp magnètic variable produeix un camp elèctric Un camp elèctric variable produeix un camp magnètic Si un camp elèctric variable pot produir un camp magnètic i a l’inrevés llavors es poden produir pertorbacions automantigudes de camps elèctrics i magnètics. Maxwell va demostrar que aquesta pertorbació electromagnètica actuaria com una ona que es propagaria a la velocitat: 4𝜋𝐾 𝑣=√ 𝜇0 On K = 9 x 109 N·m2/C2 es la constant elèctrica i 0 = 4 x 10-7 N·s2/C2 es la permeabilitat magnètica. Amb aquests valor s’observa que: 𝑣 = 3𝑥108 𝑚/𝑠 que es idèntica a la velocitat de la llum. En una ona electromagnètica el que es desplaça son els propis camps i no el medi. Els dos camps varien de forma sinusoïdal i perpendicular a la direcció de desplaçament, sent per tant una ona transversal. Així es pot establir que la llum es una forma de radiació electromagnètica que te una certa longitud d’ona. 6. Biomagnetisme 6.1. Bases fisiològiques del biomagnetisme Alguns experiments amb ocells semblen indicar que tenen la capacitat d’orientar-se respecte d’un camp magnètic. Per fer aquests experiments s’anul·la o s’inverteix el camp magnètic terrestre mitjançant unes bobines anomenades de Helmholtz. Aquest sentit magnètic, per ara, no s’ha associat amb cap tipus concret d’òrgan o de cèl·lules. La força magnètica sobre els corrents elèctrics de les neurones es molt petita com per ser detectada, així com la f.e.m. induïda quan l’ocell està volant en presència d’un camp magnètic. Per tant s’ha de tenir en compte la base ferromagnètica per al sentit magnètic d’alguns animals. Hi ha certs tipus de bactèries que migren cap el nord de la mostra o cap el sud si s’inverteix el camp magnètic. S’observa que cada bactèria disposa de dos cadenes de partícules cristal·lines opaques al microscopi electrònic però que per espectroscòpia de raigs X es veu que tenen un alt contingut de ferro. Encara que poden ser la base del fenomen no expliquen per elles soles com un organisme tan simple pot distingir un canvi de sentit del camp magnètic. Pàgina 9 TEMA 5: MAGNETISME Jaume Quera. 2020 6.2. Camps magnètics al cos humà Ja vam veure que al cos humà es produeixen camps elèctrics que es poden mesurar quant els corrents elèctrics produïts arriben a la pell. El problema d’aquestes mesures es que els potencials elèctrics a la superfície es relacionen indirectament amb l’activitat elèctrica d’un òrgan intern. Això es degut a que la pell es mala conductora de l’electricitat i només una petita part del corrent generat arriba a la superfície. Per poder estudiar més directament els corrents elèctrics s’han desenvolupat recentment instruments que poden mesurar els camps magnètics que produeixen. El corrent elèctric relativament intens del cor crea un camp magnètic al pit d’aproximadament uns 10-6 G i el que es produeix al cervell crea un camp magnètic d’uns 3 x 10-8 G. Aquests camps son tan dèbils comparats amb el de la Terra (0,5 G) o els creats pels corrents de la instal·lació elèctrica (5 x 10-4 G) que es necessiten tècniques especials per a poder-los detectar. Una d’aquestes tècniques es col·locar al malalt en una habitació aïllada dels camps magnètics externs mitjançant parets de ferro. Una segona tècnica consisteix en mesurar els camps magnètics a dos punts propers al cos. Els camps deguts a fonts distants seran essencialment els mateixos en ambdós punts i per tant s’anul·laran quan es restin. En els camps creats pel cos varien considerablement d’un punt a l’altre i per tant quan es restin no s’anul·laran. Una tercera tècnica aprofita la circumstància que la major part del camp de fons es constant amb el temps, amb la qual cosa es distingeix fàcilment del creat pel cos que varia ràpidament amb el temps. A la figura es veuen un magnetocardiograma mesurat en punt situat directament sobre el cor i un electrocardiograma típic. Els dos cardiogrames mostren estructures similars però les intensitats relatives son prou diferents. Els magneto encefalogrames son molt més difícils de realitzar ja que el punt magnètic del cervell es molt més petit que el del cor. Pàgina 10 TEMA 5: MAGNETISME Jaume Quera. 2020