TD1 Statistique Inférentielle 2024/2025 PDF

2024/2025 Série 1 Section: M2SI Pr: Marya SADKI Statistique Inférentielle INSEA RABAT Exercice 1: A un concours se présentent deux fois plus d’hommes que de femmes. On tire une p...

2024/2025 Série 1 Section: M2SI Pr: Marya SADKI Statistique Inférentielle INSEA RABAT Exercice 1: A un concours se présentent deux fois plus d’hommes que de femmes. On tire une personne au hasard, soit X la variable aléatoire représentant le résultat: ”femme”. 1 Quelle loi suit la variable X? Donner la loi de probabilité. 2 Calculer la moyenne et l’écart-type de X. Exercice 2: Soient X1 , X2 ,..., Xn n variables aléatoires réelles indépendantes qui suit la loi de Bernoulli de paramètre p ∈ [0, 1]. On considère la variable aléatoire: n Sn = ∑ Xi i=1 1 Calculer l’espérance et la variance de Sn. 2 Montrer que, pour tout a > 0,   Sn 1 P −p >a ≤. n 4na2 Exercice 3: Le but de ce exercice: Apprendre le tableau de probabilité de la loi normale centré réduite. Supposons que la variable aléatoire X désignant le bénéfice quotidien d’une entreprise, suit une loi normale de moyenne 75 et de variance 25. 1 Calculer la probabilité que le bénéfice soit compris entre 60 et 80. 2 Calculer la probabilité que le bénéfice soit supérieur à 82. 3 Calculer P (|X − 70| ≤ 10). 4 Calculer P (X ≥ 100). 5 Déterminer x tel que P (X ≤ x) = 0.826. Exercice 4: Des machines fabriquent des plaques de tôle destinées à être empilées. 1 Soit X la variable aléatoire ”épaisseur de la plaque en mm” ; on suppose que X suit une loi normale de paramètres m = 0.3 et σ = 0.1. Calculez la probabilité pour que X soit inférieur à 0.36mm et la probabilité pour que X soit compris entre 0.25 et 0.35mm. 2 L’utilisation de ces plaques consiste à en empiler n, numérotées de 1 à n en les prenant au hasard: soit Xi la variable aléatoire ”épaisseur de la plaque numéro i en mm” et Z la variable aléatoire ”épaisseur des n plaques en mm”. Pour n = 20, quelle est la loi de Z, son espérance et sa variance? Pr: M. SADKI 1/2  Exercice 5: Dans une promotion, on a répertorié les notes obtenues par 20 étudiants lors d’un examen de Statistique : 2 3 4.5 5 5 6 8.5 9 9.5 11 13 13 15 15.5 16.5 17 18 19 19.5 19.5 On admet que ces notes sont issues d’une population distribuée selon une loi normale : 1 Donner une estimation de sa moyenne et de sa variance. 2 Calculer la probabilité de valider le module. 3 Calculer la probabilité d’avoir un rattrapage dans le module. 4 Quelle est la probabilité de ne pas valider le module? Pr: M. SADKI 2/2