TD1 - MED-DENT - Rappels de Mathématiques + Cinématique PDF

T.D. n°1 : rappels de mathématiques + cinématique. Problème 1 : approche exponentielle d’un état d’équilibre. La loi de refroidissement de Newton, dans sa formulation différentielle, établit que la variation de température en fonction du temps d’un objet immergé dans un milieu...

T.D. n°1 : rappels de mathématiques + cinématique. Problème 1 : approche exponentielle d’un état d’équilibre. La loi de refroidissement de Newton, dans sa formulation différentielle, établit que la variation de température en fonction du temps d’un objet immergé dans un milieu de température constante Te s’écrit: différentielle 𝑑𝑇(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑘(𝑇 − 𝑇 ) fiffftiff.es où k est une constante qui dépend du corps et des échanges de chaleur avec le milieu. a) En utilisant le formulaire, trouvez la fonction T(t) solution de cette équation différentielle. b) Vérifiez que cette fonction est bien solution de l’équation différentielle ci-dessus. L’équation ainsi obtenue est utilisée par la police scientifique pour déterminer l’heure à laquelle un meurtre a été commis dans le cas où la température extérieure du milieu reste constante. Dans un motel de Las Vegas, où toutes les chambres sont maintenues à une température constante de 20°C grâce à un système de climatisation, la concierge découvre un cadavre. Lorsque la police arrive sur les lieux du crime à 12h, la température du corps de la victime est de 27°C. Une heure plus tard, les experts mesurent une nouvelle fois la température du corps et elle est alors de 26°C. Sachant que la température d’une personne vivante T0 est normalement de 37°C : c) Trouver la valeur de la constante k. d) Déterminer l’heure du crime. e) Quelle est la température du corps 12 heures après le décès ? f) Que vaut l’incertitude sur cette température si t = 5 minutes (la montre du légiste n’est pas très précise) g) Ecrivez correctement (T ± T) 12h IIF MED/DENT – 2023-2024 – Physique – TD1  aves Ted To Tad To Te L To Te LE C e S'ËÏï TCH Tet To Tel ett IDEE p e T'ËâÎàÏËàËÏÎ7k 22 c f T t 12h 22,678 St JE 1 0,04 C T1H It 1 le 7 f0,154le ff C 20 JE T 1H T SE 22,67 0,04 Te 37 C To t_le temps depuis la mort écoulé t le tempsqdleshériffarrive 12hhorloge kt TCH 20 37 0 e après12h Test 122,68 0 g t t 7 27 20717e t t 1 T 26 20 17 et F 1 kt et k t ln 2D 7 17 e 6 et 6 7 e e k 1 long 17.41 et K 0,154h t ln TE.fif7 ln77 0,156 d T E 20717e 9154t 27 20 17 e 0 154t t 575h 5h45min à 12h t ln 0,154 heuredudécès 12h 5h45 6h15 t.EE ImpEoEEpsledécès à l'heuredudécès 12h 5h45 6h15  Expérience faite en classe Y tp 1,225 ça ay gna sep 51 5cm Yma 12,2cm se se Xp tplF THIYti.FsE 92 90819 76,096 7,002 8 22 ça g ayltpla D Moi ay tp 2 Imax Vay tp2 _agit ay BIJI 65,5737 mis Vay III 40,0amis Problème 2 : Mouvement d’un objet lancé obliquement vers le haut Dans cette expérience, on se propose d’établir les équations horaires du mouvement d’une boule de pétanque simulant le mouvement d’un objet lancé obliquement vers le haut. Nous pourrons ensuite calculer la position et la vitesse de la balle à différents moments et représenter les différents graphes x(t), y(t), vx(t), vy(t) et y(x). Dispositif expérimental et mode opératoire :  Incliner la table avec les blocs de bois.  Placer la feuille blanche sur la table et tracer les axes.  Placer la rampe à l'origine des axes.  Lâcher la boule et mesurer la durée de la trajectoire.  Après quelques essais, placer le carbone et mesurer la durée de la trajectoire imprimée (une seule mesure !). Analyse : MED/DENT – 2023-2024 – Physique – TD1   Relever les coordonnées xportée et ymax et le temps total du mouvement (tportée)  Etablir les équations générales du mouvement (équations horaires) x(t) et y(t) pour ce type de mouvement.  A partir de ces équations, déduire une relation permettant d'exprimer v ox, ay et voy à partir de xportée (xp), tportée (tp) et ymax (ym). Calculer aussi l'incertitude sur ces paramètres.  Ecrire les équations particulières du mouvement de votre expérience x(t) et y(t).  Ecrire aussi les équations de la vitesse vx(t) et vy(t)  A partir de ces équations du mouvement, compléter le tableau suivant en remplaçant t par les différentes valeurs indiquées ci-dessous :  Représenter sur un graphique les fonctions x(t), y(t), vx(t) et vy(t)  Au départ du tableau complété, représenter ces différents points (x,y) sur votre grande feuille ou sur une feuille de papier (est-ce bien une parabole ?), ainsi que v x, vy, θ et v  Vérifier que v o est tangent à la trajectoire o qu'au sommet de la trajectoire, la vitesse est horizontale o que la trajectoire dessinée au carbone correspond à la trajectoire calculée. MED/DENT – 2023-2024 – Physique – TD1 Problème 3 : Mouvement circulaire Une particule est animée d'un mouvement circulaire uniforme (dans le plan). Les composantes x et y de la vitesse sont données en m/s par : 𝑉 (𝑡) = (−2) ∙ sin(5𝑡) et 𝑉 (𝑡) = 2 ∙ cos(5𝑡) Sachant qu'au temps t = 0 s, la particule se trouve au point P de coordonnées (exprimées en m) (x, y) = (0,4 ; 0), a) Écrivez les équations du mouvement pour x et y en fonction du temps ; b) Déterminez dans quel sens tourne la particule (à justifier) ; c) Calculez les vitesses moyennes vx et vy de la particule entre t = 2 s et t = 2,5 s ; d) Calculez le rayon de la trajectoire et la vitesse angulaire de cette particule ; e) Réécrivez les expressions de vx et vy en fonction du temps si la particule tourne deux fois plus vite. MED/DENT – 2023-2024 – Physique – TD1