Socas(1996)-ERRORES.pdf

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poniendo énfasis en una dirección única, lo quc provocó consecuentemente do en el sentido de ,ltl que implica el uso de letras diferentesdiscontinuidades en el procesc.r dc cnsoñanza-aprendizajedel álge- para números y la escritura de exprcsioncsgcrtcralesque representanreglas bra. aritméticas y expresionesdadas. Representamosen el cuadro 4.1 las distintas interpretacionesdel álgebra El proyecto SESM centró más el intorós cn analizar la naturaleza de los escolar, indicando en un segundo nivel la concepción que se posee de las errores cometidos por los alumnos quc cn el tipo de cuestionesque los variables o letras va mencionadas. alumnos resuelven correctamente y, cspecialmente,en el caso en que tales errores sean cometidos por un amplio número de estudiantes.Del análisis de Cuadro4.1 estos errores comunes, observamos que muchos de ellos podían ser atribui- dos a aspectostales como: a) la naturaleza y significado de los símbolos y las letras; b) el objetivo de la actividad y la natvraleza de las respuestas en álgebra; c) la comprensión de la aritmética por parte de los estudiantes,y d) el uso inapropiado de o. Algunos de estos aspectoshan sido consideradosen los capítulos 1 y 3, fundamentalmentelos señaladosen los apartados c y ó. Aquí completaremos esta lista de errores y posibles causasde las dificultades de los alumnos para aprender el álgebra, sin pretender que sea de ninguna manera exhaustiva. Los tres primeros aspectosgeneran errores que se originan en la transi- ción conceptual de la aritmética al álgebra, mientras que el cuarto d) se debe CURRICULO DE ALGEBRA fundamentalmente a falsas generalizacionessobre operadores o números. DE LA ESCUELA OBLIGATORIA a) La naturaleza y significado de los símbolos y las letras 4.3. ERRORESEN ALGEBRA Los cambios conceptualestienen incidencia en la consecuciónde errores. A veces,los alumnos fallan al asumir cambios conceptualesconvencionalesy 4.3.1. Generalidades se tienen que contentar con conocer que existen situacionesnuevas donde su conocimiento es inadecuado e inapropiado. El mayor cambio conceptual en Un conocimientode los erroresbásicosen álgebraesimportantepara el el aprendizaje del álgebra se centra alrededor de su diferencia con la aritmé- profesorporque le proveede informaciónsobrela forma en que los niños tica: signihcado de los símbolos e interpretaciones de las letras. interpretanlos problemasy cómo utilizan los diferentesprocedimientos Los símbolos son un recurso que permite denotar y manipular abstrac- algebraicos. Esta informaciónle sugiereformasde ayudar a los alumnosa ciones.Una de las teorías iniciales de los estudiantesserá el reconocimiento corregirdichoserroresy, al mismo tiempo,le señalalas posiblescausasde de la naturaleza y significado de los símbolos para poder comprender cómo las dificultadesde los chicospara aprenderálgebra. operar con ellos y cómo interpretar los resultados. Este conocimiento les Un interesante proyectode investigaciónque trató de identificarlos tipos permitiría la transferenciade conocimiento aritmético hasta el álgebra, acep- de erroresque cometenmás comúnmentelos estudiantesy de explicarlas tando las diferencias entre ambos. El discernimiento del significado de los razonesde estoserroresfue realizadopor el grupo de álgebradel proyecto valores simbólicos les puede llevar a dar 7x como respuestade 3x * 4, que Strategiesand Errors in SecondaryMathematics(S.E.S.M.)llevado a cabo tiene que ver con su interpretación del símbolo de la operación. En aritméti- en el ReinoUnido entre 1980y 1983(Booth, 1984).Los estudiantes implica- ca el símbolo + es interpretado como una acción a realizar, es decir, * dos en estetrabajo oscilabanentrelos trecey dieciséisaños,y a pesarde las significa realizar la operación. La idea de que el símbolo de la suma puede diferencias de edad y de haberestudiadodiferentescursosde álgebra,come- indicar el resultado y la acción, no es fácilmente apreciada por los alumnos tían similareserroresen todoslos niveles.El términoálgebraera consi(era- aunque estas dos nociones sean ncccsariaspara el conocimiento del álgebra. 96 91  En ordena trabajarcon valoressimbólicos, el estudiantenecesitaampliar señalpara escribirla solución,no suclcscr fircilmenteinteriorizadopor los el conceptode notaciónusadopara las operaciones aritméticas.A veces,los alumnos. alumnos reducenla comprobaciónde la validez de una transformación Los problemasque planteael signo((: )) en lasecuaciones lo veremosen algebraicaa comprobarla verdadaritméticade un ejemplo.La ambigüedad cl párrafo siguiente. notacionaly la dualidaden álgebraprovocanconfusiónen la conexiónentre Un ejemplode error frecuente es el siguiente: la evoluciónsimbólicay numérica. En aritmética,la concatenaciónes usadaen la notación.Error tipico en álgebraes concluir que si x : 6, 4x : 46. También 2+x x-l en la notación de fraccionesmixtas donde se denota implícitamentela /1\ 3(x-l) +7x(2*x):3 adiciónl4;1, seoriginanerrorescomoescribirxy : -8, dadosx : -3 e \ a,/ Parececomo si el alumno hicierala transformación: 5. Seríaaconsejable no omitir el signode la multiplicacióndemasiado pronto cuandosetrabajacon productosalgebraicos, ya que ayudaríaa evitar estoserrores, En lo que serefierea la maduracióndel conceptode igualdad,sepresenta *.i -A D +B C un cambio conceptualmás critico. A diferenciade la situacióncon otros en el miembro izquierdoolvidandoel denominadorcomún y el significado valoressimbólicos,estecambioclaramenteimplica la extensiónde un con- de equivalenciadel signoigual. ceptoexistentemás que la adquisiciónde uno completamente nuevo,espe- porque ((:)) y en ecuaciones Por último, una de las diferenciasmás obvias entre la aritméticay el cialmente las característicasde en aritmética álgebraresideen el signifrcadode las letras.Las letrastambiénaparecenen algebraicas compartenla mismanotación. aritmética,pero de forma diferente(m) y (g), por ejemplo,puedenusarseen En aritmética,el signo(: )) es usadopara conectarun problemacon su aritméticapara representar(metros))y (gramos>más que para representar resultadonuméricoy, con menor frecuencia,para relacionardos procesos el número de metros o el número de gramos,como en álgebra,aunqueel que dan el mismoresultado aspectomás signifrcativose da en la idea de la letra como variable.Incluso cuando los alumnos interpretanletras que representannúmeroshay una 4+7:ll 3x4:6+6 tendenciaa considerarlas letrascomo valoresúnicosy especíhcos, como en : a i 5 9, más que como números generalizados o como comoen variables, de pasosque conducena un resultadoftnal o para unir la secuencia : b a o A : ó' a. Estascuestionesfueron ampliamenteanalizadas aI b + en los capitulos2 y 3. 2 x (6 - 4) :2'2 : 4 esdecir,el signoigual tienesiempreun sentidounidireccionalque precedea en algebra b) El objetiuode la actiuidady la naturalezade las respuestas una soluciónnumérica. El centro de la actividaddel alumno en aritméticaes hallar soluciones Los alumnostrasladana vecesestesignificadodel signo al álgebray numéricasconcretas,sin embargo,en álgebrano es así. El objetivo es la lo confundencon el (:) de la ecuación obtenciónde