Rahoituksen perusteet 2024 PDF

Oppimistavoitteet Minkälainen on hyvä investointilaskelma? Miten investointilaskelmia tehdään? Mitkä investointilaskelmat ovat hyviä ja mitkä huonoja? Miten yritykset käyttävät eri laskentamenetelmiä? (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 2 / 55 Yleistä yr...

Oppimistavoitteet Minkälainen on hyvä investointilaskelma? Miten investointilaskelmia tehdään? Mitkä investointilaskelmat ovat hyviä ja mitkä huonoja? Miten yritykset käyttävät eri laskentamenetelmiä? (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 2 / 55 Yleistä yritysten investointipäätöksistä Yrityksen täytyy valita, mihin projekteihin se investoi rahansa. Jotkut projektit ovat kannattavia, toiset eivät. Investointien analysointiin on kehitetty useita eri menetelmiä. Kutsumme niitä tässä investointilaskelmiksi. Investointilaskelmia voi tehdä monilla eri tavoilla. Investointilaskelmia myös tehdään monilla eri tavoilla. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 3 / 55 Yleistä yritysten investointipäätöksistä Ajatellaan, että johdon pitää päättää, kannattaako heidän sijoittaa yrityksen varoja projektiin A. Mutta minkä pitäisi olla ohjenuora päätökselle? Mitä kriteeriä johdon tulisi käyttää investointipäätöksiä tehdessä? Palautetaan mieleen, mikä on yrityksen perimmäinen tavoite. JOHDON TULEE TEHDÄ PÄÄTÖKSIÄ, JOTKA KASVATTAVAT YRITYKSEN ARVOA Yrityksen tulisi siis investoida rahansa sellaisiin projekteihin, jotka kasvattavat yrityksen markkina-arvoa. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 4 / 55 Yleistä yritysten investointipäätöksistä Hyvän investointilaskelman tulisi siis olla sellainen, joka pystyy vastaamaan kysymykseen: "Tuleeko kyseinen investointi kasvattamaan omistajien varallisuutta?" Kuulostaa itsestään selvältä, eikö totta? Todellisuudessa yritykset kuitenkin usein käyttävät laskentamenetelmiä, jotka eivät mitenkään pysty vastaamaan edellä mainittuun kysymykseen. Tulemme huomaamaan, että on olemassa vain yksi investointilaskelmamenetelmä, joka on aina yhteneväinen yrityksen päätavoitteen kanssa. Se käskee meidän hylätä investoinnit, jotka tuhoavat yrityksen arvoa, ja hyväksymään investoinnit, jotka lisäävät yrityksen arvoa. Kyseinen menetelmä tunnetaan nimellä Nettonykyarvo ("Net Present Value"). Käytä siis sitä! (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 5 / 55 Yleistä yritysten investointipäätöksistä Yrityksen vaihtoehdot varojen käyttämiseksi (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 6 / 55 Yleistä yritysten investointipäätöksistä Investointien hyväksymis- ja hylkäyspäätösten pitäisi ensisijaisesti perustua sille, kuinka hyvin ne tuottavat suhteessa sijoittajien tuottovaatimukseen. Koska osakkeenomistajat voivat vaatia, että yritys maksaa varojaan ulos osinkoina (jolloin osakkeenomistajat voivat itse sijoittaa rahat muihin kohteisiin), yrityksen täytyy pystyä totetuttamaan sellaisia projekteja, jotka tuottavat vähintään sijoittajien pääoman vaihtoehtoisekustannuksen (tuottovaatimuksen) verran. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 7 / 55 Example (Miten vaihtoehtoiskustannus vaikuttaa osakkeen hintaan) Ajatellaan yritystä, joka toimii kahden vuoden ajan. Yritys saa nykyisistä projekteistaan osakekohtaisen 10 euron suuruisen kassavirran vuosittain. Sijoittajien tuottovaatimus kyseiselle yritykselle on 6%. A) Tarkastellaan aluksi tilannetta, jossa yritys maksaa koko kassavirran (10 euroa) osinkona omistajilleen. Osakkeen arvo on tässä tapauksessa P0 = 10 10 + = 18, 33. 1, 06 1, 062 B) Tarkastellaan sen jälkeen tilannetta, jossa yritys pystyy investoimaan puolet ensimmäisen periodin aikana kertyneestä kassavirrasta projektiin, jonka tuotto on 8% (eli suurempi kuin sijoittajien tuottovaatimus). Jos yritys hyväksyy projektin, osakkeen hinnaksi muodostuu P0 = (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) 5 10 + (5  1, 08) + = 18, 42 1, 06 1, 062 Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 8 / 55 Example C) Lopuksi tarkastellaan tilannetta, jossa yritys pystyy investoimaan puolet ensimmäisen periodin aikana kertyneestä kassavirrasta projektiin, jonka tuotto on 4% (eli pienempi kuin sijoittajien tuottovaatimus). Nyt hinnaksi muodostuu P0 = 5 10 + (5  1, 04) + = 18, 24. 1, 06 1, 062 Huomaamme, että jos yritys toteuttaa projektin, jonka tuotto on liian alhainen suhteessa sijoittajien tuottovaatimukseen (tilanne C), yrityksen markkina-arvo laskee. Tässä tapauksessa yrityksen olisi kannattanut maksaa koko kassavirta sijoittajille osingon muodossa, koska he pystyvät itse sijoittamaan rahansa 6 % tuottaviin sijoituksiin. Jos yritys taas valitsee projektin, joka tuottaa enemmän kuin mitä sijoittajien vaihtoehtoiskustannus on (tilanne B), yrityksen arvo nousee. Tässä tapauksessa yrityksen ei kannata maksaa koko kassavirtaa osinkona ulos vaan sen kannattaa käyttää rahaa investointiin. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 9 / 55 Example Otetaan vielä yksi esimerkki. Ajattele, että yritys pystyy sijoittamaan koko ensimmäisen periodin kassavirtansa 8 % tuottavaan investointiin. Jos yritys valitsee tämän vaihtoehdon, se ei maksa lainkaan osinkoa ensimmäisenä vuonna. P0 = 0 10 + (10  1, 08) + = 18, 51. 1, 06 1, 062 Toisin sanoen, tässä tapauksessa yrityksen kannattaa jättää ensimmäisen vuoden osinko kokonaan maksamatta. Huomaa myös, että yleinen piensijoittajien suusta kuultu lausahdus "Kannattaa sijoittaa osakkeisiin jotka historiallisesti ovat maksaneet suuria osinkoja" ei suoranaisesti pidä paikkaansa. Osinkoja ei voi tarkastella sellaisenaan vaan osinkopolitiikka tulee aina suhteuttaa sijoittajien tuottovaatimuksiin ja yrityksen investointimahdollisuuksiin. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 10 / 55 Investoinnista syntyvät kassavirrat Ensimmäinen askel investointilaskelmissa on, että yrityksen täytyy tehdä ennuste investointihankkeen taloudellisista seuraamuksista, eli investoinneista syntyvistä kassavirroista. Yleensä ensimmäinen kassavirta on negatiivinen (yritys joutuu käyttämään rahaa tehdäkseen investoinnin — esimerkiksi investointi uuteen koneeseen). Esimerkki kuvitteellisen koneinvestoinnin ennustetuista kassavirroista. Oletetaan, että koneen elinikä on kolme vuotta. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 11 / 55 Investoinnista syntyvät kassavirrat Relevantit kassavirrat Mitä kassavirtoja yrityksen tulisi ottaa huomioon investointilaskelmissaan? Pääsääntö: Laskelmiin täytyy ottaa ne kassavirrat, joihin voidaan vaikuttaa juuri tehtävällä investointipäätöksellä. Esimerkiksi investointiin kuuluvat, mutta ennen investointihetkeä toteutuneet kassavirrat tulee jättää huomioimatta. Tällaisia kassavirtoja kutsutaan uponneiksi kustannuksiksi ("sunk costs"). (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 12 / 55 Example (Uponnut kustannus) Yritys on käyttänyt kahtena edellisenä vuonna 100 000 euroa tutkimustyöhön, joka mahdollistaa uuden tuotantolinjan avaamisen. Nyt yrityksen täytyy päättää, onko tuotantolinjan avaaminen taloudellisesti kannattavaa. Tuleeko tämä 100 000 euroa ottaa huomioon kustannuksena (negatiivisena kassavirtana) investointilaskelmassa. Vastaus: EI. Kyseinen 100 000 euroa on jo menetetty, eikä sitä saa takaisin oli päätös mikä hyvänsä. Ajatellaan, että investoinnin tulevat kassavirrat tuottaisivat vaikkapa 50 000 euron lisäarvon yritykselle. Jos ottaisimme aikaisemman 100 000 euron R&D investoinnin mukaan laskelmiimme kustannuksena, voisimme väärin perustein luulla, ettei tuotantolinjan avaaminen ole kannattavaa. Tässä tapauksessa jäisimme paitsi 50 000 euron lisäarvosta, eikä päätöksemme vaikuttaisi jo "menetettyyn" 100 000 euroon. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 13 / 55 Investoinnista syntyvät kassavirrat Relevantit kassavirrat Investointilaskelmiin pitää kuitenkin ottaa mukaan investointiin liittyvät vaihtoehtoiskustannukset. Tämä tarkoittaa kaikkia niitä vaihtoehtoisia kassavirtoja, jotka menetetään siitä syystä että investointi tehdään. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 14 / 55 Example (Vaihtoehtoiskustannus) Yritys omistaa tuotantolinjan, jota se suunnittelee käyttävänsä omassa tuotannossaan. Mutta sen sijaan, että yritys käyttää tuotantolinjaa itse, linjan voisi kuitenkin vuokrata ulkopuoliselle taholle. Tässä tapauksessa meidän on otettava investointilaskelmassa huomioon menetetyt vuokratulot tuotantolinjan vuokraamisesta ulkopuoliselle taholle. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 15 / 55 Investoinnista syntyvät kassavirrat Relevantit kassavirrat Myös kassavirrat, jotka syntyvät projektin päättyessä tulee ottaa huomioon. Jos ostetulla koneella on vielä arvoa projektin päättyessä, sen voi myydä eteenpäin. Tästä syntyy positiivinen kassavirta. Myös mahdolliset negatiiviset kassavirrat on otettava huomioon (esimerkiksi koneiden tai tehtaiden purkamiskuluja). Kyseisiä kassavirtoja kutsutaan jäännösarvoksi (“rest value”). (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 16 / 55 Menetelmät Tarkastalleen taas edellä esiteltyä esimerkkiä: Miten voimme arvioida, onko investointi kannattava? Meidän täytyy löytää keino, jonka avulla voimme arvioida ovatko investoinnista koituvat nettokassavirrat tarpeeksi suuria suhteessa perusinvestointiin. Käymme läpi neljä yleisintä investointilaskelmamenetelmää. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 17 / 55 Menetelmät Nettonykyarvo ("Net Present Value", NPV) Nettonykyarvo liittyy hyvin läheisesti aikaisemmin esitettyyn nykyarvo-menetelmään. Laskemme tulevien kassavirtojen nykyarvon diskonttaamalla nämä kassavirrat nykyhetkeen. Saadusta nykyarvosta vähennetään projektin vaatima alkuinvestointi. NPV = CF0 + CF1 CFn +... + (1 + r )n (1 + r )1 n = CF0 + CFt t, ( 1 + r ) t =1  missä NPV on projektin nettonykyarvo, CFt on vuoden t nettokassavirta, ja r on sijoittajien tuottovaatimus. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 18 / 55 Joissakin tapauksissa voimme myös tehdä oletuksen, että kassavirrat jatkavat kasvua tietyllä nopeudella eksplisiittisen ennustekauden jälkeen. Tämä voi olla relevantti oletus varsinkin silloin kun määritämme arvoa (PV) yritykselle kokonaisuudessaan. (Tai jos arvioimme, olisiko yritys hyvä investointi, jolloin vertaamme ostohintaa yrityksen laskennalliseen arvoon, mikä antaa meille NPV:n). n NPV = CF0 + CFt  t t =1 (1 + r ) ! + CF n (1 +g ) r g (1 + r )n , Yllä olevan kaavan viimeistä osaa kutsutaan päätearvoksi ("terminal value"). (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 19 / 55 Jos investoinnin tuotto on suurempi kuin sijoittajien tuottovaatimus, investoinnin nettonykyarvo on positiivinen. Valitsemalla projekteja, joiden NPV on positiivinen, yrityksen arvo kasvaa (eli omistajien varallisuus kasvaa). Perussääntö siis on: Hyväksy investointi, jos NPV>0 Hylkää investointi, jos NPV sijoittajien tuottovaatimus Hylkää investointi, jos IRR < sijoittajien tuottovaatimus (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 24 / 55 Example (IRR kuvitteelliselle koneinvestoinnille) Käytämme koneinvestointia esimerkkinä. Meidän täytyy siis löytää tuottovaatimus r , jolla NPV alla olevassa yhtälössä saa arvon 0. NPV = 10000 + 3000 6000 5000 + + =0 (1 + r ) (1 + r )2 (1 + r )3 Huomaa, että arvon r ratkaisemiseksi ei ole olemassa helppoja analyyttisiä kaavoja. Tuottovaatimus yllä olevasta yhtälöstä voidaan ratkaista joko kokeilemalla eri arvoja, tai käyttämällä vaikkapa Excelin Solver-funktiota. Tehtyämme näin, huomaamme, että kun r saa arvon 17,4 prosenttia, NPV=0. Tämä on siis koneinvestointiesimerkin sisäinen korkokanta. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 25 / 55 Example Määritimme aluksi, että tuottovaatimus on 10 prosenttia. IRR on puolestaan 17,4 prosenttia. Koska IRR on suurempi kuin sijoittajien tuottovaatimus, projekti tulisi hyväksyä. Investointi on kannattava, koska se tuottaa enemmän kuin mitä yritys joutuu rahasta maksamaan. Huomaa, että NPV- ja IRR-menetelmät antavat samat suositukset tälle esimerkkitapaukselle (“hyväksy projekti”). (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 26 / 55 Example Seuraava kuvio näyttää koneinvestoinnin NPV-arvot eri tuottovaatimuksilla. Huomaa, että jos tuottovaatimus olisi 17,39 %, NPV-arvoksi tulee nolla. Tämä on projektin sisäinen korkokanta, eli IRR. 4 000 2 000 17,39 % 0 5% –2 000 (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) 10 % 15 % 20 % 25 % Tuottovaatimus Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 27 / 55 Menetelmät Pääoman tuottoaste ("Return on Investment", ROI) Perusideana on verrata investoinnin tuottamia kassavirtoja sen sitomaan pääomaan. ROI = (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Keskimääräinen nettotulos vuodessa Sijoitettu pääoma Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 28 / 55 Example (Pääoman tuottoaste kuvitteelliselle koneinvestoinnille) Aluksi laskemme keskimääräisen nettokassavirran vuodessa. 3000 + 6000 + 5000 3 = 4666, 67 Vaadittu investointi oli 10 000 euroa. Pääoman tuottoaste on siis ROI = 4666, 67 = 46, 6% 10000 Huomaa, että menetelmä ei ota huomioon rahan aika-arvoa. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 29 / 55 Menetelmät Takaisinmaksuaika ("Payback Period") Takaisinmaksuajan menetelmä ilmoittaa vuosina ajan, jolloin investointi maksaa itsensä takaisin. Ajatellaan esimerkiksi, että investointi on 10 000 euroa. Jos investointi tuottaa 2 500 euroa vuodessa, takaisinmaksuaika on neljä vuotta (10 000/2500 = 4). Takaisinmaksuajan menetelmä sanoo, että mitä lyhyempi takaisinmaksuaika, sitä parempi investointi on. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 30 / 55 Example (Takaisinmaksuaika kuvitteelliselle koneinvestoinnille) Aloitamme laskemalla kumulatiiviset kassavirrat koneinvestoinnille. Taulukosta huomaamme, että kumulatiivinen kassavirta muuttuu positiiviseksi toisen ja kolmannen vuoden välissä. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 31 / 55 Example Oletetaan, että kassavirta kertyy tasaisesti toisen vuoden aikana. Ajanhetki toisen vuoden aikana jolloin kumulatiivinen kassavirta ylittää nollan voidaan siis laskea seuraavasti: 1000 5000 = 0, 2 (Eli: Toisen vuoden alussa jäljellä oleva negatiivinen kumulatiivinen kassavirta jaettuna toisen vuoden aikana kertyvällä kokonaiskassavirralla.) Takaisinmaksuaika on siis 2 + 0, 20 = 2, 2 vuotta. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 32 / 55 Menetelmät Tuhoisia ongelmia takaisinmaksuaika-menetelmässä Rahan aika-arvoa ei oteta huomioon. Ei huomioi takaisinmaksuajan jälkeen syntyviä kassavirtoja. Mikä takaisinmaksuaika on riittävän lyhyt? Mikä takaisinmaksuaika, jos mikään, maksimoi omistajien varallisuuden? (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 33 / 55 Investointilaskelmamenetelmien vertailua Menetelmät eivät aina anna samaa tulosta. Vertailemme neljää eri investointia näiden neljän menetelmän avulla. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 34 / 55 Alla neljä projektia, ja niistä syntyvät kassavirrat. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 35 / 55 Ja alla yhteenveto siitä, mitä käsittelemämme neljä laskentamenetelmää sanovat näistä projekteista (oletamme, että tuottovaatimus on 10%). (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 36 / 55 Mikään menetelmä ei valitse samaa investointia kuin jokin toinen vaihtoehtoinen menetelmä! Menetelmän valinnalla on siis merkitystä. Sekä takaisinmaksuajan menetelmä että pääoman tuottoaste eivät ota huomioon rahan aika-arvoa. Ne eivät myöskään suhteuta projekteista saatuja kassavirtoja omistajien tuottovaatimuksiin — ne eivät siis voi sanoa mitään siitä, kasvattaako projekti yrityksen arvoa. Voimme siis rahoitusteoreettisesta näkökulmasta hylätä nämä menetelmät. Valinta tulee siis tehdä NPV- ja IRR-menetelmien välillä. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 37 / 55 NPV vs. IRR Yleensä NPV ja IRR antavat saman hyväksymis- tai hylkäämistuloksen. Näin ei kuitenkaan aina tapahdu, kuten näimme edellisestä esimerkistä. Yleisesti voidaan sanoa, että nettonykyarvomenetelmä antaa oikean tuloksen. Se on ainoa investointilaskelmamenetelmä joka johdonmukaisesti valitsee investoinnin, joka maksimoi yrityksen arvon. Rahoitusteorian suositus: meidän tulisi käyttää NPV-menetelmää investointilaskelmissa. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 38 / 55 Sisäisen korkokannan (IRR) ongelmat Oletus tuottovaatimuksesta Sisäisen korkokannan menetelmä olettaa, että kaikki kassavirrat voidaan sijoittaa investoinnin sisäisellä korolla. Tämä ei kuitenkaan pidä paikkaansa. Palataan takaisin edelliseen esimerkkiin, ja tarkastellaan lähemmin projekteja, jotka NPV- ja IRR - metodit valitsivat parhaiksi. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 39 / 55 Kun tuottovaatimus on 10%, NPV menetelmä valitsi projektin C parhaaksi. IRR-menetelmä kuitenkin valitsi projektin D. Tarkastellaan vielä projektien kassavirtoja: (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Vuosi 0 C 1000 D 1000 1 100 200 2 200 300 3 300 500 4 400 500 5 1300 600 Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 40 / 55 Huomaa, että projekti C tarjoaa suurimmat kassavirrat vuonna 5. Mitä suurempi diskonttokorko on, sitä pienempi on näiden kassavirtojen nykyarvo. Tämän näkee myös seuraavasta kuvasta. Kun tuottovaatimus kasvaa, sitä vähemmän painoa projektin C suuri kassavirta vuonna 5 saa NPV-laskelmassa. 1400 1200 1000 NPV 800 IRR 25% 600 IRR 23% 400 200 0 -200 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% Tuottovaatimus (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 41 / 55 Mutta sijoittajien tuottovaatimus ei ole sama kuin projektien sisäinen korkokanta! Tuottovaatimus on 10% — näin ollen, sijoittajat arvostavat vuonna 5 tapahtuvaa suurta kassavirtaa enemmän kuin mitä IRR-menetelmän tarjoama korkokanta olettaa. Ohje: Käytä NPV-menetelmää! (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 42 / 55 Sisäisen korkokannan (IRR) ongelmat Tavanomaisesta poikkeavat kassavirrat Jos kassavirtojen etumerkki (negatiivinen tai positiivinen kassavirta) muuttuu vuosien varrella useammin kuin kerran, puhutaan tavanomaisista poikkeavista kassavirroista. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 43 / 55 Jos kassavirrat ovat tavanomaisesta poikkeavia, IRR-yhtälöllä on yleensä useita eri ratkaisuja. Matematiikasta kiinnostuneille henkilöille tiedoksi: Kyseessä on Descartesin merkkisääntö. Polynomiyhtälöllä voi olla yhtä monta ratkaisua kuin yhtälössä on etumerkin vaihtoja. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 44 / 55 Example (Investointi, jolla on kaksi sisäistä korkokantaa) Tarkastellaan investointia, jossa perusinvestointi on 1 600 euroa. Sen jälkeen investointi tuottaa 10 000 euron kassavirran ensimmäisellä periodilla ja -10 000 euron kassavirran toisella periodilla. Etsimme arvoa muuttujalle r , joka tekee NPV-arvoksi nolla. NPV = 1600 + 10000 10000  =0 (1 + r ) (1 + r )2 Jos ratkaisemme sisäisen korkokannan, löydämme kaksi ratkaisua. Ensimmäinen ratkaisu on 25 prosenttia, ja toinen on 400 prosenttia. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 45 / 55 Example Investoinnilla on kaksi sisäistä korkokantaa. Tästä syntyy helposti käytännön ongelmia (kumpaa lukua meidän pitäisi käyttää!). Ohje: Käytä NPV-menetelmää, joka antaa vain yhden tuloksen kun käytetään ennaltamääriteltyä tuottovaatimusta. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 46 / 55 Sisäisen korkokannan (IRR) ongelmat IRR-lukua ei ole olemassakaan! Joissakin tapauksissa investoinnin sisäistä korkokantaa ei edes ole olemassa. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 47 / 55 Example (Sisäistä korkokantaa ei ole olemassa) Ajattele projektia, jolla on seuraavat kassavirrat: CF0 +1000 CF1 3000 CF2 +2500 Projektilla ei kuitenkaan ole sisäistä korkokantaa, kuten alla oleva kuvio osoittaa. Projektin NPV puolestaan on, 10% tuottovaatimuksella, 339 euroa. 600 500 NPV 400 300 200 100 0 0 100% 200% 300% 400% 500% 600% Tuottovaatimus (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 48 / 55 Inflaatio Inflaatio pienentää rahan ostovoimaa. Nimellistuotto: Tuotto, jossa ei ole otettu huomioon inflaation vaikutusta. Reaalituotto: Tuotto, jossa inflaation vaikutus on otettu huomioon. Reaalituotto kertoo, kuinka paljon sijoitetun rahan ostovoima kasvaa. Reaalituoton ja nimellistuoton välillä on seuraava yhteys: (1+reaalituotto)  (1+inflaatio) = (1+nimellistuotto) () (1+nimellistuotto) (1+reaalituotto) = (1+inflaatio) (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 49 / 55 Inflaatio Inflaatio ja investointilaskelmat Jos laskelmissa käytetään reaalisia tuottovaatimuksia, tulee myös kassavirtojen olla reaalisia. Jos laskelmissa käytetään nimellisiä tuottovaatimuksia, tulee myös kassavirtojen olla nimellisiä. (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 50 / 55 Menetelmien käyttö yrityksissä Mitä menetelmää yritysten pitäisi käyttää? Tiedämme, että rahoitusteorialla on selvä vastaus siihen, mitä investointilaskelma-menetelmää yritysten tulisi käyttää — ainakin, jos yritykset haluavat maksimoida investointiensa arvon. NPV! "In a perfect world, if you have all the right inputs to NPV, no other rule can make better decisions. Thus, it is the appropriate decision benchmark — and no other rule can beat it. This also means that information other than the NPV is redundant." — Ivo Welch Mutta mitä menetelmiä yritykset tosiasiassa käyttävät? (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 51 / 55 Menetelmien käyttö yrityksissä Investointilaskentamenetelmien käyttö liikevaihdoiltaan erikokoisissa suomalaisissa yrityksissä (% vastaajista). Lähde: Keloharju ja Puttonen (1995) (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 52 / 55 Menetelmien käyttö yrityksissä Investointilaskelmien käytön kehitys suomalaisissa suuryrityksissä (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 53 / 55 Menetelmien käyttö yrityksissä Eri investointilaskelmien käyttö Yhdysvalloissa, Isossa-Britanniassa ja Ruotsissa (% vastaajista) (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 54 / 55 Menetelmien käyttö yrityksissä Investointilaskelmien käyttö Espanjassa (Andres et al., 2015) (Aalto-yliopiston kauppakorkeakoulu) Rahoituksen perusteet 2024 February 15, 2024 55 / 55