Radiacion Solar PDF

RADIACION SOLAR Profesora: Ana Burgos Departamento de Física Aplicada Universidad de Valladolid Magnitudes radiativas Intensidad o Radiancia, I es la energía de la radiación EM incidente en una en una determinada dirección que atraviesa la unidad de área (perpendicular a la dirección de propagaci...

RADIACION SOLAR Profesora: Ana Burgos Departamento de Física Aplicada Universidad de Valladolid Magnitudes radiativas Intensidad o Radiancia, I es la energía de la radiación EM incidente en una en una determinada dirección que atraviesa la unidad de área (perpendicular a la dirección de propagación). Si esa radiación contiene solo una λ, la intensidad se denomina monocromática Iλ (Iν) Unidades: [I]= W/m2 sr; [Iλ]=W/m2 sr m Si esa radiación no incide perpendicularmente en una superficie, si no que incide sobre una superficie horizontal la intensidad es menor en la proporción: 𝐼𝜆ℎ = 𝐼𝜆 sen 𝛼 α es el ángulo que forman la dirección de la radiación con la superficie horizontal; alternativamente: 𝐼𝜆ℎ = 𝐼𝜆 cos 𝜃 θ es el ángulo que forma la dirección de la radiación con la perpendicular a la superficie denominado ángulo cenital Densidad de flujo F o Irradiancia es la energía incidente procedente de todas las direcciones. Las unidades de irradiancia e irradiancia espectral son respectivamente: [F]=W/m2 y [Fλ ]= W/m2 m. Hallamos la relación entre radiancia e irradiancias: Si multiplicamos la intensidad sobre una superficie horizontal Ih por un ángulo sólido dw, obtenemos la radiación procedente de las direcciones contenidas en dw, esto es, la irradiancia o flujo procedente de ese ángulo solido: 𝑑𝐹𝜆 = 𝐼𝜆 cos 𝜃 𝑑𝜔 Expresando el ángulo solido dw en coordenados polares esféricas: 𝑑𝑤 = sin 𝜃 𝑑𝜃𝑑∅ Obtenemos: 𝑑𝐹𝜆 = 𝐼𝜆 cos 𝜃 sin 𝜃 𝑑𝜃𝑑∅ Si las direcciones de incidencia provienen del hemisferio celeste: 2𝜋 𝐹𝜆 = න 0 𝜋 2 න 𝐼𝜆 cos 𝜃 sin 𝜃 𝑑𝜃𝑑∅ 0 Posibles direcciones de incidencia de la Radiación solar Estación radiométrica de Lleida AEMET Relación entre Radiancia e Irradiancia Ejercicio: La densidad de flujo de radiación en W/m2 (irradiancia) que incide sobre una superficie horizontal en la cima de la atmósfera a ángulo cenital 0º es 1368 W/m2. Estimar la intensidad de la radiación solar en W/m2sr (radiancia) procedente del ángulo solido subtendido por el sol, asumiendo que la radiación emitida es isotrópica y que δw es pequeño. Distancia media Tierra-sol: r0 = 1.5x108 km Radio del sol : Rsol=7x105km ) Ejercicio: La radiación que no incide directamente del sol se llama radiación difusa. Calcular la irradiancia que incide sobre una superficie horizontal procedente de todas direcciones suponiendo que la intensidad es la misma para todas ellas. Distribución espectral de la radiación solar En los estudios atmosféricos, se manejan los siguientes términos: ✓ Onda corta (λ<4μm) ✓ Onda larga (λ>4μm) ✓ Rango visible (0.39 μm<λ<0.76 μm) ✓ Rango Infrarrojo cercano 0.76 μm<λ<4 μm (fuente: el sol) ✓ Rango Infrarrojo lejano (λ>4 μm (fuente: la tierra) ✓ Rango Infrarrojo térmico: en torno a las 10 μm El Sol emite energía en forma de radiación de onda corta, principalmente en la banda del ultravioleta, visible y el infrarrojo cercano, con longitudes de onda entre 0.2 y 3.0 μm (200 a 3.000 nm). Espectros solares de acciones biológicas Concepto de iluminancia natural ✓ El ojo humano percibe luz entre 380 nm (violeta) and 770 nm (rojo) ✓ Los humanos perciben unas longitudes de onda más fuertemente que otras (Curva de respuesta espectral del ojo humano) 770 𝐿=න 𝑉𝜆 𝐼𝜆 𝑑𝜆 380 Iλ es la Radiancia espectral L es la Luminancia (al integrar la luminancia procedentes de varias direcciones obtenemos la Iluminancia) Medidas en tierra de Irradiancia e Iluminancia ‘in situ’ Luxómetro Unidades: lux Piranómetro Unidades: W/m2 Daylight spectrum vs. various types of household lighting Concepto de Radiación Ultravioleta Eritemática (E-UV) ✓ Los efectos biológicos relacionados con el eritema se dan para λ Є (280, 400)nm, estando la influencia de la radiación modulada por un coeficiente ε(λ), denominado coeficiente de acción eritemática que fue establecido por McKinlay and Diffey (1987). ✓ ε(λ) es máximo alrededor de 280 nm y decrece cuando aumenta λ (ver figura) 400𝑛𝑚 Se define la Irradiancia eritematica: 𝐸=න 280𝑛𝑚 ελ Fλ dλ Fλ es la irradiancia solar espectral a nivel de la superficie Erythema action spectrum (green), typical solar spectrum (red), and erythemally weighted solar spectrum (blue). The erythemally weighted irradiance is the integral under the blue curve. El índice UVI E está muy relacionada con el llamado 'Índice UV' (UVI), que por definición internacional se determina multiplicando E con un factor 40. El factor de escala se define de tal manera que la UVI alcanza valores entre 8 y 10 en latitudes medias en verano. Fue introducido por científicos de ‘Environment Canada’ en 1992 Global map of ultraviolet index, during the month of December 2020; high values of UV irradiance were registered, in the Antarctic peninsula, close to those registered at the equator Concepto de Radiación Fotosintéticamente Activa (PAR) Sensor PAR Unidades: µmol m-2 s-1 Radiación PAR: número de fotones fotosintéticamente activos que recaen sobre una superficie determinada cada segundo. Respuesta Espectral (coeficiente de absorción) de la fotosíntesis de las plantas a la longitud de onda de la radiación incidente ✓ Ecuación general de la fotosíntesis: 6CO2 + 6H2O + energía solar → C6H12O6 + 6O2 ✓ La radiación fotosintéticamente activa (PAR) nos muestra que las longitudes de onda absorbidas por las plantas están en (400-700nm) ✓ La clorofila absorbe el azul y el rojo principalmente y refleja el verde, de ahí su color Componentes de la radiación solar La radiación solar global que incide sobre la superficie terrestre es la suma de dos componentes, la radiación directa recibida del ángulo solido subtendido por el disco solar y la radiación que previamente ha sido dispersada al atravesar la atmósfera. Estas dos componentes se denominan respectivamente: radiación solar directa y radiación del cielo o radiación difusa En el caso de superficies inclinadas, hay que añadir la difusa reflejada por el suelo La dispersión por los componentes atmosféricos es responsable de la radiación difusa Radiómetros para medir la radiación solar global, la directa y la difusa Las distintas componentes de la radiación son aprovechadas para producir energía Los paneles solares aprovechan las tres componentes de la radiación solar: directa, difusa y reflejada en otras superficies La Energía termosolar, solar termoeléctrica o solar de concentración (CSP) aprovecha la componente directa Geometría solar El observador observa una bóveda celeste y en ella, el movimiento aparente del sol Meridianas solares Línea perfectamente orientada en la dirección Norte-Sur. En los edificios, la proyección de la luz que entra por un orificio practicado en la pared indicará el mediodía al cruzar la meridiana El sol atraviesa la línea la línea N-S, llamada meridiana solar cuando pasa por el cenit de la trayectoria La trayectoria aparente del sol tiene un recorrido diario que varía a lo largo del año ✓ Aunque sabemos que la Tierra gira sobre su eje y además describe una órbita alrededor del Sol, al observar el cielo, lo que se estudia es el movimiento aparente del sol ✓ la trayectoria solar tiene un recorrido diario pero este no es igual todos los días sino que varía a lo largo del año. En esto influye la inclinación del eje de rotación de la Tierra respecto al plano de la órbita terrestre Radiación solar extraterrestre La irradiancia solar extraterrestre se refiere a la cantidad de radiación recibida en la cima de la atmósfera sobre una superficie unidad. Esta energía varía a lo largo del año porque varía la distancia Sol-Tierra y porque varía el ángulo de incidencia de los rayos solares La Constante Solar se refiere a la cantidad de radiación recibida en la cima de la atmosfera sobre una superficie unidad perpendicular a la dirección Sol-Tierra y a una distancia media Sol-Tierra (1368 W·m⁻²) La distancia de la Tierra al Sol, r, varia entre un mínimo de 0.983 UA en el perihelio y un máximo de 1.017 UA en el afelio. Esto implica una oscilación anual de un ±3% en la radiación solar recibida por la Tierra La distancia media de la Tierra al Sol, viene dada por el semieje mayor de la elipse y vale 1 Unidad Astronómica (UA): r0 = 1,496x108 km = 1 UA La relación de la irradiancia solar con la distancia Tierra-Sol a lo largo de su orbita viene dada por la ley de atenuación de la radiación con la distancia. Si Fn e F0 son la irradiancia solar sobre una superficie normal a la dirección de los rayos a distancias r y r0 : Ley de la inversa del cuadrado de la distancia El cociente de las distancias al cuadrado se denomina factor de corrección debido a la excentricidad E0 y depende del día del año dn: Por lo tanto, la irradiancia solar extraterrestre sobre una superficie normal viene dada por: 𝐹𝑛 = 𝐹0 𝐸0 Y sobre una superficie horizontal, como sabemos: 𝐹ℎ = 𝐹𝑛 cosθ θ es el ángulo cenital del sol La constante solar no es una verdadera constante ya que fluctúa debido a la actividad solar ✓Cada 11 años aproximadamente, el campo magnético del Sol cambia completamente (los polos norte y sur del Sol cambian se invierten) ✓El ciclo solar afecta a la actividad en la superficie del Sol como, p.e., las manchas solares. A medida que los campos magnéticos cambian, también lo hace la cantidad de actividad en la superficie del Sol ✓El comienzo de un ciclo solar tiene un mínimo de manchas solares; con el avance del ciclo, este número aumenta; La mitad del ciclo solar es el máximo solar. En 1868, Rudolf Wolf hizo una reconstrucción del número de manchas solares fiable llegando hasta 1745 ✓Algunos ciclos tienen máximos con muchas manchas solares y actividad y otros ciclos menos. Los científicos trabajan para mejorar la predicción (intensidad y duración) de los ciclos solares, es decir predecir el clima espacial Manchas solares vistas por SDO/HMI. La mancha solar AR2924 se ha convertido rápidamente en una de las manchas solares más grandes del joven ciclo solar 25 Mancha solar en la región activa AR10675, observada en la línea espectral de 656.3 nm. Tomada con el telescopio abierto holandés (DOT) en el observatorio del Roque de los Muchachos, isla de La Palma. ¿Podría ser la causa del aumento de la Temperatura un aumento de la actividad solar? Definitivamente no por las siguientes razones: ✓ Desde 1750, la cantidad promedio de energía proveniente del Sol se ha mantenido aproximadamente constante ✓ No se ha producido calentamiento en todas las capas de la atmósfera, sólo en las inferiores ✓ los modelos climáticos que sólo incluyen cambios en la radiación solar no predicen bien los cambios en la temperatura observados Grafica: ✓ Evolución de la temperatura de la superficie global (línea roja) y la energía del Sol que recibe la Tierra (línea amarilla) en W/m2 desde 1880; líneas punteadas: valores anuales, líneas sólidas: promedios de 11 años ✓ La energía solar no tiene tendencia neta a partir de 1950 mientras que ésta es notable para la temperatura Absorción y reflexión de la energía solar ✓ Alrededor del 30% de la luz solar es devuelta al espacio reflejada por superficies brillantes como las nubes y el hielo ✓ El 70% es absorbida por la tierra y el océano, y en menor parte por la atmósfera ✓ Toda la energía absorbida es reemitida de forma que el conjunto Tierra-atmosfera está en equilibrio térmico Emisión de radiación: Leyes de la radiación del Cuerpo Negro Ley de Planck(1900) B(λ,T): Radiancia espectral (W/m2sr m) emitida por un C.N. también llamada Emitancia espectral Wien y Planck - La ley de Planck dió una expresión matemática a la dependencia de la radiancia emitida por un C.N. con la longitud de onda para una determinada temperatura (Fig.), problema irresoluble durante años (finales del s. XIX y principios del XX), hasta que se propuso la cuantización de la R.E.M. - Wilhelm Wien en 1896 dedujo una formula que se ajustaba bien para altas frecuencias, pero fallaba en la zona del IR - Lord Rayleigh y James Jeans en 1900, unos años más tarde, llegaron a una expresión clásica que ajustaba muy bien para bajas frecuencias pero se demostró errónea en el UV: Catástrofe Ultravioleta El físico prusiano Gustav Kirchhoff fue quien, en 1859, dio el pistoletazo teórico de salida introduciendo el concepto de “cuerpo negro”, objeto teórico que absorbe toda la R.E.M. que incide sobre él, no hay parte reflejada ni transmitida. Toda la radiación absorbida es posteriormente reemitida ajustándose a la formula de Planck Ley de Stefan-Boltzmann (1879) La emitancia B que resulta de integrar a todas las longitudes de onda y en todas las direcciones solo depende de la temperatura del objeto σ es la constante de Stefan-Boltzmann cuyo valor es 5.67x10 -8 W/m2 K4 Ley del desplazamiento de Wien (1893) Ley de Kirchhoff (1859) Establece que para cada λ, si un cuerpo ( o superficie) esta en equilibrio térmico con su entorno, su emisividad es igual a su absortividad: 𝜖𝜆 = 𝛼𝜆 Ejercicios ➢ (Wallace 4.5) Asumiendo que el sol emite como un cuerpo negro (ver figura), calcular a partir de la constante solar, la temperatura aproximada del sol (datos: F0=1368 W/m2,r0 = 1,496x108 km , rs=6.959 x105km , σ=5.6697x10-8) ➢ (Wallace 4.6) a) Calcular, a partir de la constante solar (F0=1368 W/m2), la energía solar absorbida por la tierra asumiendo que esta tiene un albedo planetario (fracción de la radiación solar incidente que es devuelta de nuevo al espacio sin absorción) de 0.3. b) Asumiendo que esta se encuentra en equilibrio radiativo con su entorno, calcular la temperatura equivalente de un C.N. que emitiese la misma radiación que la Tierra. (Wallace 4.7) Un satélite esférico de radio r=1m, orbita alrededor de la tierra a una distancia grande como para considerar que la radiación que recibe de la tierra es despreciable frente a la que le llega del sol, a) ¿que energía recibe cada segundo del sol?, b) Consideremos el instante en que el satélite pasa por la sombre de la tierra, ¿a qué razón comienza a enfriarse en ese instante? (supongamos que el satélite se comporta como un cuerpo negro) (El satélite tiene una masa m= 103 kg y un calor especifico c= 103 J/kg K) El satélite Telstar, con forma casi esférica El satélite Sputnik tenía el tamaño de una pelota de baloncesto y pesaba 183 libras Créditos: NASA Movimiento de la Tierra La tierra rota sobre su propio eje (de izquierda a derecha en la figura), para dar un giro completo de 360° en 23 horas, 56 minutos 4,1 segundos; A su vez, su CM gira alrededor del sol siguiendo una trayectoria elíptica de baja excentricidad llamada eclíptica. El periodo es de 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45 segundos. La velocidad media de traslación es 30 km/s. Los planos de la eclíptica y el ecuatorial celeste forman un ángulo llamado declinación Movimiento de traslación Una manera bastante aproximada de calcular la trayectoria de un planeta respecto sol es calcular la posición relativa r mediante las ecuaciones del problema de los dos cuerpos de la mecánica clásica. Si suponemos un sistema aislado de dos partículas de masas m1 m2 sobre las que actúan fuerza internas F12 y F21 que cumplen el principio de reacción, tenemos que para cada partícula: m1a1=F12 𝑎 = 𝑎1 − 𝑎2 = 𝐹12 ( Masa reducida: m2a2=F21 1 𝑚1 1 𝜇 + 1 𝑚2 = ( ) 1 𝑚1 + 1 𝑚2 ) Considerando que solo hay fuerzas interiores de tipo gravitacional: O alternativamente, sustituyendo la masa reducida μ por su definición: 𝑑2 𝐫 𝐺𝑚 = − 2 𝒓ො 𝑑𝑡 2 𝑟 𝑚 = 𝑚1 + 𝑚2 La solución de esta ecuación es el vector de posición relativa r cuyas coordenadas polares planas son(r,θ) Resolviendo la ecuación diferencial anterior en coordenadas polares se obtiene: 𝐿2 𝑟 𝜃 = 𝐺𝑚 1 + 𝜀 𝑐𝑜𝑠𝜃 Que resulta ser la ecuación de una cónica, donde el parámetro ε se denomina excentricidad 2𝐿2 𝐸 𝜀 = 1+ ൫𝐺𝑚ሻ2 1Τ2 Donde L y E son el momento angular y la energía total del sistema referidas al CM. La excentricidad ε de la cónica depende de estos dos parámetros, siendo para el caso de los planetas del sistema solar una elipse (E<0) Leyes de Kepler ✓ Las órbitas de los cuerpos celestes son cónicas (generalización de la 1º ley de Kepler ) La trayectoria de una partícula sometida a una fuerza gravitatoria tiene una expresión matemática en coordenadas polares coincidente con la ecuación de una cónica: 𝑝 𝑟 𝜃 = 1 + 𝜀 𝑐𝑜𝑠𝜃 Si 0<ε<1, la órbita es una elipse Si ε =1, la órbita es una parábola Si ε >1, la órbita es una hipérbola ✓El momento angular es constante lo que implica que la velocidad areolar es constante (2º ley de Kepler) ✓ El semieje mayor a (igual a la distancia media del cuerpo al centro de fuerzas) está relacionado con el período de la órbita por la 3ª ley de Kepler ➢ Calcular la constante C considerando orbita circular de radio a órbitas planetarias ✓ Los planetas describen órbitas elípticas y el Sol ocupa uno de los focos de todas ellas. ✓ las características de una elipse son: ▪ Semieje mayor 𝑎 ▪ Semieje menor b ▪ Semidistancia focal 𝑐 ▪ Excentricidad 𝝐 = 𝒄 𝒂 Muchos cometas tienen órbitas extremadamente excéntricas. Por ejemplo, el cometa Halley, describe una orbita elíptica con un periodo aproximado de 76 años (la ultima vez en 1986) y tiene una excentricidad orbital de casi 0.97 ➢ Calcular la excentricidad de la orbita Terrestre Orbita Terrestre Las estaciones se deben a la declinación solar δ ✓ Solsticio de junio Declinación máxima 23.45º, días más largos en hemisferio Norte (verano), El Sol amanece por el Noreste y anochece por el Noroeste en el hemisferio Norte. ✓ Solsticio de diciembre Declinación mínima -23.45º, días más cortos en hemisferio Norte (invierno), el Sol amanece por el Sureste y anochece por el Suroeste en el hemisferio Norte. ✓ Equinoccios Declinación nula, la duración de noche y día coincide, el Sol amanece por el Este y anochece por el Oeste Cálculo de la declinación Mes Número de día, N Enero d Febrero d+31 Marzo d+59 Abril d+90 Mayo d+120 Junio d+151 Julio d+181 Agosto d+212 Septiembre d+243 Octubre d+273 Noviembre d+304 Diciembre d+334 En caso de año bisiesto se añadirá uno a partir del mes de marzo (d+60) La declinación varia a lo largo de la órbita: el valor máximo es de 23.45º (solsticio de verano), el mínimo es -23,45º (solsticio de invierno) y es nulo en los equinoccios (δ = 0º) Declinación δ como el ángulo formado por las perpendiculares a ambos planos Movimiento de Rotación La tierra gira de Oeste a Este Movimiento de Precesión del eje: Las Estrellas Polares son transitorias ya que la posición de Polo Celeste va cambiando a través de los siglos. La estrella Polar (α -Ursa Minor) dista del Polo Celeste aprox. 1º y ambos se acercan llegando en 2100 a estar tan sólo a una distancia de 28’. Luego se irán alejando poco a poco describiendo un gran círculo para volver a ocupar una posición similar a la actual dentro de 25.765 años https://youtu.be/qlVgEoZDjok?t=7 Movimiento de Nutación del eje: El periodo de cada bucle de nutación es de 18.6 años. En una vuelta completa de precesión (25.765 años) la Tierra realiza más de 1.300 bucles de nutación. Ciclos de Milankovitch Milutin Milankovitch (1879-1958) formuló una de las teorías relativas al movimiento de la Tierra y sus influencias sobre los cambios climáticos más trascendentes de la historia del planeta Vector de Posición del sol ✓ Vector posición respecto al sistema OXYZ ✓ Vector posición del sol respecto al sistema OX’Y’Z’ Transformación de vectores unitarios O bien, y utilizando notación matricial: Ejercicio: determinar el vector de posición en Córdoba (37.85ºN, 4.48ºW) el día 16 de mayo. Calcular a partir de la expresión obtenida, la duración del día Posición solar en función de los ángulos cenital y acimutal solar Nos situamos de nuevo en el sistema de referencia local X’Y’Z’. Proyectemos directamente el vector PS utilizando los ángulos θ y ψ, cenital y acimutal respectivamente θ es el ángulo que forma la línea Tierra-sol con la vertical del lugar (su ángulo complementario es la altura solar α) ψ es el ángulo, que forma la proyección del sol sobre el horizonte, con la dirección que marca el Sur (a veces se toma el Norte) 𝑃𝑆 = cos 𝛼 𝑠𝑒𝑛Ψ 𝑖′ + cos 𝛼 𝑐𝑜𝑠Ψ 𝑗′ + sen 𝛼 𝑘′ Comparando con la expresión: Se obtienen θ y ψ a partir de las formulas: 𝒄𝒐𝒔 𝜽 = 𝒄𝒐𝒔𝛀𝒕 𝒄𝒐𝒔𝜹 𝒄𝒐𝒔𝑳 + 𝒔𝒆𝒏𝜹 𝒔𝒆𝒏𝑳 𝒕𝒈 𝚿 = 𝒔𝒆𝒏𝛀𝒕 𝒄𝒐𝒔𝜹 𝒄𝒐𝒔𝛀𝒕 𝒄𝒐𝒔𝜹 𝒔𝒆𝒏 𝑳 − 𝒔𝒆𝒏𝜹 𝒄𝒐𝒔𝑳 Carta solar estereográfica Cada latitud de la Tierra tiene un grupo de trayectorias solares a lo largo del año que la caracterizan. La proyección de la trayectoria solar sobre el plano horizontal es lo que constituye una carta solar. La carta solar depende de la latitud Lectura de la carta solar estereográfica Se visualizan los ejes N-S y E-O, el circulo externo esta graduado de 0-180 por ambos lados y representa el azimut del sol (positivo o negativo). Las divisiones en el eje N-S representan la altura solar en grados. La curvas son las proyecciones estereográficas de las trayectorias solares a lo largo del año. Suelen venir rotuladas con el día en cuestión. En este caso tomaremos la del 21-dic. Las horas se representan por curvas que cortan a las anteriores y que están rotuladas con su hora. Se traza un segmento que una el centro de la carta con el punto donde se cortan el día y la hora en cuestión (en el ejemplo, el 21–dic a las 9:00). La prolongación del segmento nos indica el azimut. El corte de la circunferencia que une dicho punto con el eje N-S nos indica la altura solar Cada trayectoria corresponde a dos fechas del año ya que el movimiento aparente del sol es simétrico respecto a los solsticios de verano (21-jun) y de invierno (21-dic) Analema Si fotografiamos al sol desde el mismo punto a la misma hora a lo largo de un año, obtendremos una figura similar a un ocho llamada analema simulación del recorrido del sol a lo largo del año a las 12h sobre la carta solar estereográfica Fotografiando el sol desde el mismo punto a la misma hora a lo largo de un año, se obtiene una figura similar a un ocho llamada analema Posición relativa del sol sobre una superficie orientada arbitrariamente Ejercicio: a) Determinar la expresión del vector n en el sistema X’Y’Z’ en función de β y γ b) Determinar el ángulo que forman n y PS c) Que condición debe cumplir Θ para que la superficie reciba insolación? - El angulo que forma n con Z’ es la inclinación β (angulo cenital de la sup.) - El angulo que forma la proyección de n sobre el plano X’Y’ con el eje Y’ con origen en este eje, es γ (angulo acimutal de la sup., + hacia el Este, - hacia el O) a) b) c) Debe estar entre -90º y 90º Ejercicio: Determinar para el edificio situado en Córdoba (Latitud: L=37.85ºN), que se representa en la figura, los vectores n y PS y calcular el intervalo horario del día 16 de mayo durante el cual el sol incidirá en la cubierta Recursos para conocer la radiación solar incidente en la superficie Instrumentos en tierra ✓ Los espectroradiómetros miden la radiación para cada λ. Dobson y Brewer son los mas populares. ✓ En la foto derecha, una Campaña internacional de calibración de instrumentos Brewer en 2015 organizada por AEMET e INTA y celebrado en el Arenosillo (Huelva) ✓ Los radiómetros multifiltro disponen de varios filtros a colocar delante del radiómetro; las anchuras de banda típicas van de 2 a 10 nm ✓ Los radiómetros de banda ancha utilizan un solo filtro que mide la radiación total para un rango de λ Modelos de transferencia radiativa El cambio diferencial de la radiancia espectral al recorrer un camino ds en la dirección dada por (θ, φ) esta dado por: donde µ=cos(θ), ke(ν) es el coeficiente de extinción espectral de esa capa de espesor dz, R es la radiancia incidente y J es la radiancia procedente de esa capa. El primer termino es negativo debido a que representa una disminución de la radiación mientras que el segundo es positivo ya que supone un aumento. J se llama función fuente (causas: emisión y scattering) Instrumentos en satélites ✓ Miden la radiación reflejada o emitida por la superficie y aplican modelos de transferencia radiativa para calcular la incidente en la misma ✓ El ejemplo a la derecha muestra el ‘Ozone Monitoring Instrument (OMI)’, uno de los cuatro instrumentos de que dispone el satélite EOS-Aura de la NASA, espectrómetro con 3 bandas, una UV y dos VIS diseñado para medir ozono entre otros gases atmosféricos.