Presentacin de la semana #01 _ Viernes 30 de agosto PDF

Matemática Básica Universitaria MAT-010 NRC 35078 Sep–Dic 2024 HORARIO: Prof. Michelle Lalondriz, MCs Viernes 08:00 – 11:00 Semana #01 – 30/ago/2024 Mat...

Matemática Básica Universitaria MAT-010 NRC 35078 Sep–Dic 2024 HORARIO: Prof. Michelle Lalondriz, MCs Viernes 08:00 – 11:00 Semana #01 – 30/ago/2024 Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 2 Agosto – Diciembre 2024 PERFIL DEL FACILITADOR Michelle E. Lalondriz Rincón Magister en Ciencias Matemáticas Puras, UASD | Ingeniera Mecánica, Dokuz Eylül Üniversitesi | Diplomado en Pedagogía y Docencia en la Educación Superior, UNAPEC 849-252-7531 [email protected]  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 3 Agosto – Diciembre 2024 PROGRAMA DE LA ASIGNATURA Tema I: Conjuntos numéricos. Tema II: Potencias, raíces y logaritmos. Tema III: Expresiones algebraicas y operaciones. Tema IV: Productos y cocientes notables. Factorización. Tema V: Fracciones algebraicas. Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 4 Agosto – Diciembre 2024 EVALUACIÓN Primera Evaluación Parcial 35 puntos Trabajos prácticos, pruebines y participación: 15 puntos Primer examen parcial: 20 puntos Segunda Evaluación Parcial 35 puntos Trabajos prácticos, pruebines y participación: 15 puntos Segundo examen parcial: 20 puntos Evaluación Final 30 puntos Examen final: 30 puntos 100 puntos Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 5 Agosto – Diciembre 2024 ESCALA DE CALIFICACIONES Calificación Numérica Calificación Alfabética Valor numérico 90 − 100 𝐴 4 80 − 89 𝐵 3 70 − 79 𝐶 2 60 − 69 𝐷 1 0 − 59 𝐹 0  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 6 Agosto – Diciembre 2024 REGLAS PARA EL SALÓN DE CLASE 1. Inicio de clase puntual: Las clases comienzan puntualmente a las 08:10 A.M. con una ronda de preguntas y respuestas, seguida por la continuación de la clase anterior. 2. Puntualidad al ingresar: En caso de llegar después de que la profesora haya iniciado la clase, se debe entrar de manera discreta para no interrumpir la sesión. 3. Entrega de tareas: Las tareas deben entregarse en formato físico o a través de la plataforma Canvas, según se indique. Las tareas entregadas con retraso tendrán una menor puntuación. No se aceptarán tareas después de que se haya compartido el solucionario. 4. Gestión de ausencias: En caso de ausencia, es necesario gestionar la excusa correspondiente a través del decanato.  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 7 Agosto – Diciembre 2024 REGLAS PARA EL SALÓN DE CLASE 5. Vestimenta adecuada: Es obligatorio asistir a clase con una vestimenta apropiada para el ambiente académico. 6. Prohibiciones en el aula: No se permite comer ni beber dentro del aula. No se permite el uso de gorras, lentes de sol, ni audífonos durante la clase. No se permite tomar llamadas dentro del aula.  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 8 Agosto – Diciembre 2024 REGLAS PARA LOS EXÁMENES 1. Realización de los exámenes: Los exámenes se llevarán a cabo de forma presencial en las fechas indicadas según el calendario académico. 2. Requisito de identificación: Para poder tomar el examen, es obligatorio presentar una identificación oficial original, como la cédula, el carnet estudiantil o el pasaporte. 3. Solicitud de examen diferido: En caso de no poder asistir al examen en la fecha programada, se debe solicitar un examen diferido a más tardar 48 horas después de la fecha del examen original.  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 9 Agosto – Diciembre 2024 BIBLIOGRAFÍA Libro de texto Libros de consultas Dalmasí, L. – Báez, J. J. (2003). Matemática Procesos y Allen R., Á. (1994). Álgebra Elemental. (3era. Ed.) Conceptualización. México: Editora Prentice Hall Hispanoamericana, (2da. Ed.) República S. A. Dominicana: Talleres Galdós, L. (2000). Matemáticas. (3ra. Ed.). España: Junior’s. Cultural SA. Miller, Ch. - Heeren, W. - Hornsby, J. (2006). Matemática. (10ma. Ed.).México: Pearson. Zill, D. G. (1996). Algebra y Trigonometría (2da Ed.). Colombia: Mc. Graw Hill. Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 10 Agosto – Diciembre 2024 CANVAS Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 11 Agosto – Diciembre 2024 GRUPO DE WHATSAPP MAT-010 (NRC: 35078)  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 12 Agosto – Diciembre 2024 AVISO El Departamento de Matemática ofrece clases de refuerzos que inician en la segunda semana de cada cuatrimestre, para todas las asignaturas. Los horarios de clases de refuerzos se publican en la página de la universidad. Para mayor información llamar o pasar por el Departamento de Matemática. ¿Preguntas? TEMA I: Conjuntos numéricos.  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 15 Agosto – Diciembre 2024 CONJUNTOS Un conjunto es una colección de diferentes elementos caracterizados por compartir alguna propiedad o característica común. Algunos ejemplos de conjuntos son: EXTENSIÓN COMPRENSIÓN 1. 𝐴 = norte, sur, este, oeste 𝐴 = 𝑥 𝑥 es un punto cardinal 2. 𝐵 = Celsius, Fahrenheit, Kelvin 𝐵 = 𝑇 𝑇 es una escala de temperatura 3. 𝐶 = Rep. Dom. , Cuba, Haití, Puerto Rico, Jamaica 𝐶 = 𝑝 𝑝 es una Antilla Mayor 4. 𝐷 = azul, amarillo, rojo 𝐷 = 𝑐 𝑐 es un color primario 5. 𝐸 = azul, rojo, blanco 𝐸 = 𝑧 𝑧 es un color de la bandera dominicana 6. 𝐹 = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 𝐹 = 𝑠 𝑠 es símbolo hido − arábico 𝐹 = 𝑥 ∈ ℤ𝑛𝑜− 𝑥 ≤ 9  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 16 Agosto – Diciembre 2024 CONJUNTOS NUMÉRICOS Un conjunto numérico es una colección de números que guarda una relación estrecha entre sí, en función de sus características similares. Números Naturales ℕ Números Cero 0 Números Enteros ℤ Números Racionales ℚ Números Enteros Negativos ℤ− Reales ℝ Números Números Fraccionarios 𝔽 Complejos ℂ Números Irracionales ℚ′ Números Imaginarios 𝕀  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 17 Agosto – Diciembre 2024 CONJUNTOS NUMÉRICOS Identifique cuál es el conjunto más restringido al que pertenecen los siguientes elementos: −9 Números Enteros Negativos ℤ− − 100 Números Enteros Negativos ℤ− 5 Números Fraccionarios (𝔽) 3+𝑖 Números Complejos ℂ 3 Números Naturales ℕ 8 49 7 17 Números Fraccionarios 𝔽 2𝑖 Números Imaginarios 𝕀 0 Cero 19 Números Irracionales ℚ′ 3 −27 Números Enteros Negativos ℤ− 28 Números Imaginarios 𝕀 Números Naturales ℕ −27 4  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 18 Agosto – Diciembre 2024 NÚMEROS NATURALES ℕ Definición de ℕ Características de ℕ Los números naturales son los primeros números de Tiene un primer elemento que es el uno 1. los que se tiene evidencia de uso humano. Se utilizan Son ordenados. para contar o cuantificar, así como ordenar. Son infinitos. Dentro de dos números consecutivos no existe otro Notación de ℕ natural. ℕ = 1, 2, 3, … , 𝑛, 𝑛 + 1, … La secuencia de los naturales se puede conseguir sumando uno a cualquier natural dado. … … 1 2 3 𝑛 𝑛+1 ∞ Sus elementos se pueden representar sobre una recta numérica.  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 19 Agosto – Diciembre 2024 NÚMEROS NATURALES ℕ Composición de ℕ Números naturales impares ℕ𝑖 = 1, 3, 5, 7, 9, … , 2𝑛 − 1, … ⟶ Representación por extensión = 𝑥 ∈ ℕ 2𝑥 − 1 ⟶ Representación por comprensión Números naturales pares ℕ𝑝 = 2, 4, 6, 8, 10, … , 2𝑛, … ⟶ Representación por extensión = 𝑥 ∈ ℕ 2𝑥 ⟶ Representación por comprensión  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 20 Agosto – Diciembre 2024 NÚMEROS NATURALES ℕ Subconjuntos finito e infinito de ℕ 𝐵 = 𝑥 ∈ ℕ 𝑥 es múltiplo de 2 ≤ 10 𝐶 = 𝑥 ∈ ℕ 𝑥 es múltiplo de 5 El conjunto 𝐵 se refiere a los números naturales 2, El conjunto 𝐵 se refiere a los números naturales 5, 4, 6, 8 y 10. 10, 15, 20, 25, … Se pueden contar los elementos. Los puntos sucesivos indican que los múltiplos de 5 siguen. Tiene fin. 𝐵 ⊂ ℕ, es un conjunto finito en ℕ. No tiene fin. 𝐶 ⊂ ℕ, es un conjunto infinito en ℕ.  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 21 Agosto – Diciembre 2024 NÚMERO PRIMO Y NÚMERO COMPUESTO Dado: 1, 3, 5 y 15 son factores naturales del número 15. 1 × 15 1, 2, 4, 5, 10 y 20 son factores naturales del número 20. El número 15 = ቊ 3×5 1 y 11 son factores naturales del número 11. 1 × 20 El número 20 = ቐ 2 × 10 1 y 83 son factores naturales del número 83. 4×5 Los números naturales cuyos factores tienen un comportamiento similar al El número 11 = ሼ 1 × 11 15 y al 20, se denominan números compuestos. El número 83 = ሼ 1 × 83 Los números naturales cuyos factores tienen un comportamiento similar al 11 y al 83, se denominan números primos.  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 22 Agosto – Diciembre 2024 NÚMERO PRIMO Y NÚMERO COMPUESTO Caso del número 1 Conceptualización de los números primos y El 1 es un factor natural de cualquier número compuestos natural. Un número natural mayor que 𝟏 es primo, si Se asume que el 1 ni es primo ni es compuesto. cumple con la condición de tener solo dos factores naturales, que son el número 1 y el mismo número. Un número natural mayor que 𝟏 es compuesto, si Caso del número 2 cumple con la condición del número primo y El número 2 es el único número par que es primo. además admite otros factores naturales.  Matemática Básica Universitaria MAT010 (NRC: 35078) 23 Agosto – Diciembre 2024 DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO NATURAL Descomposición de un número natural en sus factores primos Dado el número 120, complete: Téngase en cuenta que: a. 120 120 = 1 × _____ ✓ 1, 2, 3, 4, 6, 8 son factores naturales del 120. Así como lo son 120, 60, 40, 30, 24, 20, 15, 5. b. 120 = 2 × _____ 60 ✓ Los factores primos de 120 son 2, 3 y 5, con la particularidad de que el 2 se c. 40 120 = 3 × _____ repite tres veces. d. 120 = 4 × _____ 30 ✓ Si el número 120 se escribe: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5, se asume que está e. 24 120 = 5 × _____ expresado como el producto de todos sus factores primos. f. 20 120 = 6 × _____ ✓ Mientras que, el número 120 = 23 × 3 × 5 está expresado como el g. 120 = 8 × _____ 15 producto de potencias de factores primos.