Physik 2.1.3 Gleichförmige Kreisbewegungen PDF

## 2.1.3 Gleichförmige Kreisbewegungen Eine gleichförmige Kreisbewegung liegt vor, wenn sich ein Körper ständig mit dem gleichen Betrag der Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt, wie das z.B. bei der Gondel eines Riesenrads der Fall ist. - V3 - M - V1 - v = konstant - V5 - VA Da sich b...

## 2.1.3 Gleichförmige Kreisbewegungen Eine gleichförmige Kreisbewegung liegt vor, wenn sich ein Körper ständig mit dem gleichen Betrag der Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt, wie das z.B. bei der Gondel eines Riesenrads der Fall ist. - V3 - M - V1 - v = konstant - V5 - VA Da sich bei einer Kreisbewegung ständig die Richtung der Geschwindigkeit ändert, ist jede Kreisbewegung eine beschleunigte Bewegung. Zur Beschreibung von Kreisbewegungen nutzt man die Umlaufzeit T, die Drehzahl n und die Frequenz f. Zwischen diesen Größen bestehen folgende Beziehungen: - T=1/f - f = n = 1/T **Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung (v = konstant) gilt für die Bahngeschwindigkeit:** - v = s/t - v = 2πr/T - v = 2πrn = 2πrf - s Weg - r Radius der Kreisbahn - n Drehzahl - f Frequenz **Einheit der Drehzahl ist 1 s¹. Für die Frequenz wird die nach HEINRICH HERTZ (1857-1894) benannte Einheit Hertz (Hz) genutzt:** - 1 Hz = 1 s¹ Eine gleichförmige Kreisbewegung lässt sich auch mithilfe der Größe Winkelgeschwindigkeit beschreiben. Für sie gilt: - ω = Δφ/Δt = konstant Da für einen vollständigen Umlauf Δφ = 2π und Δt = T sind, kann man schreiben: - ω = 2π/T = 2πn = 2πf **Die Einheit der Winkelgeschwindigkeit ist 1 s¯¹. Genutzt wird diese Größe vor allem zur Beschreibung der Bewegung rotierender Körper, also bei der Drehbewegung (S. 120).** **Es ist üblich, die Winkelgeschwindigkeit in Bogenmaß anzugeben. Für den Zusammenhang zwischen Gradmaß und Bogenmaß gilt:** - 360° ↔ 2π - 180° ↔ π - 90° ↔ π/2 **Die Winkelgeschwindigkeit ist wie die Bahngeschwindigkeit eine vektorielle Größe. Sie ist ein axialer Vektor (S. 120).** **Genutzt werden auch die Bezeichnungen Zentralbeschleunigung oder Zentripetalbeschleunigung. Die Radialbeschleunigung lässt sich mithilfe mathematischer Überlegungen herleiten.** **Für den Zusammenhang zwischen Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit gilt:** - v = ωr **Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ändert sich ständig die Richtung der Geschwindigkeit. Zu dieser Richtungsänderung ist eine Kraft erforderlich, die in Richtung Zentrum der Bewegung wirkt und eine Beschleunigung in dieser Richtung hervorruft.** **Diese konstante Beschleunigung, die bei der gleichförmigen Kreisbewegung auftritt, wird als Radialbeschleunigung ar bezeichnet. Sie ist immer senkrecht zur Bahngeschwindigkeit v und damit stets radial, also in Richtung Kreismittelpunkt M, gerichtet.** - ar - M - ar - ar **Die Radialbeschleunigung ar ist stets in Richtung Zentrum der Kreisbewegung gerichtet. Sie kann berechnet werden mit den Gleichungen:** - ar = v²/r - ar = ω²r - v Bahngeschwindigkeit - r Radius der Kreisbahn - ω Winkelgeschwindigkeit **Ein PKW fährt mit 40 km/h durch eine Kurve mit einem Krümmungsradius von 75 m. Wie groß ist die Radialbeschleunigung?** **Analyse:** Zur Berechnung kann die Gleichung ar = v²/r angewendet werden. **Gesucht:** - ar **Gegeben:** - v = 40 km/h = 11,1 m/s - r = 75 m **Lösung:** - ar = v²/r - ar = (11,1 m/s)²/75 m = 1,6 m/s² **Ergebnis:** Die Radialbeschleunigung des PKW beträgt 1,6 m/s². ## 2.2 Kräfte und ihre Wirkungen Die Bezeichnung Dynamik ist abgeleitet von dynamis (griech.) = Kraft. **Die Lehre von den Kräften und deren Wirkungen wird als Dynamik bezeichnet. Sie beschäftigt sich im Unterschied zur Kinematik (S.44) mit den Ursachen für Bewegungen und Verformungen. Im bisherigen Physikunterricht sind Kräfte und ihre Wirkungen in verschiedenen Zusammenhängen behandelt worden. Wir fassen nachfolgend die wichtigsten Kenntnisse über Kräfte zusammen.** ### 2.2.1 Die physikalische Größe Kraft **Kennzeichnung und Wirkungen von Kräften** In Natur und Technik wirkt eine Vielzahl unterschiedlicher Kräfte, von denen eine Auswahl in der Übersicht auf S. 73 dargestellt ist. Darüber hinaus gibt es z. B. Adhäsionskräfte (5.84), Kohäsionskräfte (/S.84), die Luftwiderstandskraft (S.82) oder die bei einer Kreisbewegung wirkende Radialkraft (S.86). Für alle diese unterschiedlichen Kräfte gelten die nachfolgenden allgemeinen Aussagen. **Die Kraft gibt an, wie stark ein Körper auf einen anderen einwirkt. Sie ist ein Maß dafür, welche Bewegungsänderung oder Verformung bei einem Körper hervorgerufen wird.** - Formelzeichen: F - Einheit: ein Newton (1 N) **Ein Newton ist die Kraft, die einem Körper mit der Masse 1 kg eine Beschleunigung von 1 erteilt.** **Es ist etwa die Kraft, mit der ein Körper mit der Masse 100 g auf der Erde auf eine ruhende Unterlage drückt oder an einer Aufhängung zieht.** - m = 1 kg - F = 1 N - m = 100 g - F = 1 N - m = 100 g - F = 1 N **Allgemein gilt für Kräfte:** - Die Kraft ist eine vektorielle (gerichtete) Größe. Sie wird durch Pfeile dargestellt. - Die Wirkungslinie ist von Bedeutung, weil Kräfte längs dieser Linie verschoben werden können, ohne dass sich an ihrer Wirkung etwas ändert. - Der Buchstabe F ohne Pfeil bedeutet, dass nur der Betrag der Kraft angegeben wird. **Einige Arten von Kräften** - **Magnetische Kraft:** Ein Elektromagnet zieht Körper aus Eisen an. Zwischen Magnet und Eisenkörper wirken magnetische Kräfte. - **Elektrische Kraft:** Ein Kamm wird durch Reibung elektrisch geladen. Zwischen Kamm und Styroporkugeln wirken elektrische Kräfte. - **Gravitationskraft:** Zwischen der Erde und einem Erdsatelliten wirken aufgrund der Massen anziehende Kräfte, die Gravitationskräfte. - **Gewichtskraft:** Jeder Körper wird von der Erde angezogen und übt auf seine Unterlage eine Kraft aus, die man Gewichtskraft nennt. - **Auftriebskraft:** Auf Körper in Flüssigkeiten und Gasen wirkt entgegengesetzt zur Gewichtskraft eine dichteabhängige Auftriebskraft. - **Reibungskraft:** Beim Fahren mit dem Fahrrad wirken immer auch Kräfte, die die Bewegung hemmen. Sie heißen Reibungskräfte. - **Druckkraft:** Durch den Luftdruck im Reifen wirkt auf seine Innenfläche eine Kraft, die ihn „in Form hält" und die man Druckkraft nennt. - **Zugkraft:** Waggons werden durch eine Lokomotive in Bewegung gesetzt. Dabei wirken auf die Waggons Zugkräfte. - **Schubkraft:** Beim Start einer Rakete werden Verbrennungsgase sehr schnell ausgestoßen. Auf die Rakete wirkt eine Schubkraft. **Messen von Kräften** Kräfte können in unterschiedlicher Weise gemessen werden. Eine erste Möglichkeit ist die Nutzung von Federn, die elastisch verformt werden. Für solche Federn gilt das hookesche Gesetz. Unter der Bedingung, dass eine Feder elastisch verformt wird, gilt: - F - s oder k = konstant oder F = D · s - F angreifende Kraft - s Verlängerung der Feder - D Federkonstante **Dieser Zusammenhang wird bei Federkraftmessern genutzt. Eine zweite Möglichkeit, Kräfte zu messen, besteht in der Nutzung von Dehnungsmessstreifen (DMS). Sie bestehen aus einem Widerstandsdraht oder aus einem Halbleiter, die auf einen verformbaren Träger aufgebracht sind.** **Verändert sich durch Biegung eines solchen Streifens die Länge und die Dicke des DMS, so verändert sich auch sein elektrischer Widerstand. Je größer die wirkende Kraft ist, desto stärker ist auch die Biegung und desto größer ist die Widerstandsänderung. Sie ist somit ein Maß für die wirkende Kraft. Zur elektrischen Kraftmessung klebt man DMS als Kraftsensor an die Stelle, an der die Kraft gemessen werden soll. Die Anzeige der Kraft erfolgt digital.** **Eine dritte Möglichkeit ist die dynamische Kraftmessung unter Nutzung des newtonschen Grundgesetzes (S.78). Aus der Masse eines Körpers und der Beschleunigung, die durch eine Kraft hervorgerufen wird, kann man den Betrag der beschleunigenden Kraft ermitteln: F = ma** **Darüber hinaus gibt es Kraftsensoren, die nach anderen Prinzipien als bisher dargestellt arbeiten. Ein Beispiel ist ein kapazitiver Sensor, bei dem sich durch Verformung der Abstand zweier Kondensatorplatten ändert.** **Durch Kräfte kann ein Körper auch zerstört werden.** **Die Kraft ist eine Wechselwirkungsgröße. Sie wirkt in der Regel zwischen zwei Körpern. Die beiden Kräfte haben stets den gleichen Betrag, entgegengesetzte Richtung und unterschiedliche Angriffspunkte (/S.80). Die Kraft ist nur an ihren Wirkungen erkennbar. Kräfte können eine Bewegungsänderung von Körpern, eine Formänderung oder beides gleichzeitig hervorrufen.** **Die Wirkung einer Kraft auf einen Körper ist abhängig vom Betrag der Kraft, von der Richtung der Kraft, vom Angriffspunkt der Kraft. Sie hängt auch von dem Körper selbst ab, auf den sie einwirkt, z. B. davon, ob er beweglich ist und welche mechanischen Eigenschaften er besitzt. Die Verformungen von Körpern können plastisch oder elastisch sein.** **Kräfte kann man mit Federkraftmessern (oben) oder unter Nutzung von Dehnungsmessstreifen (Skizze unten) messen.** **Zusammensetzung von zwei Kräften** Wenn auf einen Körper zwei Kräfte wirken, so setzen sich diese zu einer resultierenden Kraft F zusammen. Diese Resultierende kann zeichnerisch (Kräfteparallelogramm) oder rechnerisch ermittelt werden. - **Zwei Kräfte wirken in gleicher Richtung.** - F2 - F - F = F₁ + F2 - F2 - **Zwei Kräfte wirken in entgegengesetzter Richtung.** - F2 F - F - F2 - F = F1-F2 - F - **Zwei Kräfte wirken im rechten Winkel zueinander.** - F2 - F - F = F₁² + F2² - F1 - **Zwei Kräfte wirken in beliebiger Richtung zueinander.** - F2 - α - F₁ - F - F = F₁² + F2² + 2F1·F2 ·cos α **Die Zusammenset-zung von Kräften erfolgt so wie die Zusammensetzung von Geschwindigkeiten (S. 60).** **Haben die beiden Kräfte F, und F₂ den gleichen Betrag, so ist die resultierende Kraft null.** **Wirken auf einen Körper mehr als zwei Kräfte, so kann man durch geometrische Addition von jeweils zwei Kräften schrittweise die resultierende Kraft ermitteln.** **Zerlegung einer Kraft in zwei Teilkräfte** Eine Kraft F kann in Teilkräfte oder Komponenten F₁ und F₂ zerlegt werden, wenn die Richtungen der Komponenten bekannt sind. Eine Zerlegung von Kräften kann auch an der geneigten Ebene erfolgen. - Die Gewichtskraft FG kann in die Hangabtriebskraft FH parallel zur geneigten Ebene und in die Normalkraft FN senkrecht zur geneigten Ebene zerlegt werden. - Hangabtriebskraft und Normalkraft können auch berechnet werden. Es gilt: - α - FH - FN - FG - h - b - FN = FG. COS a = FG - FH = FG · sin a = FG - h/l - b/l - Bei a = 0° ist die Gewichtskraft gleich der Normalkraft und FH = 0°. - Bei a = 90° ist die Gewichtskraft gleich der Hangabtriebskraft und FN = 0° **Die Zerlegung einer Kraft in zwei Teilkräfte spielt an vielen Stellen in Natur und Technik eine Rolle.** **So wirken z. B. auf die Masten von Hochspannungsleitungen oder auf Brückenpfeiler Teilkräfte aus Zug- und Gewichtskräften.** **Bei einer geneigten oder schiefen Ebene gilt: 0° ≤ a ≤ 90°** ## 2.2.2 Die newtonschen Gesetze Die drei newtonschen Gesetze, auch Grundgesetze der Dynamik genannt, beinhalten grundlegende Zusammenhänge zwischen Kräften, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen. Ihre Formulierungen gehen auf G. GALILEI und I. NEWTON zurück. Mit diesen Gesetzen entstand die newtonsche Mechanik, die erste in sich geschlossene Theorie für einen Bereich der Physik. **Das Trägheitsgesetz (1. newtonsches Gesetz)** Alle Erfahrungen besagen: Ein Körper bleibt in Ruhe, wenn keine Kräfte auf ihn wirken. Ein bewegter Körper versucht seinen Bewegungszustand beizubehalten. Das kann man eindrucksvoll bei einem Crashtest beobachten (Abb.). **Die Eigenschaft von Körpern, aufgrund ihrer Masse den Bewegungszustand beizubehalten, wird als Trägheit bezeichnet. Die Bezeichnung ist von inertia (lat.) = Trägheit abgeleitet. Jeder Körper ist träge und schwer. Während aber die Schwere an die Existenz weiterer Körper (Gravitation, S. 132) gebunden ist, tritt Trägheit überall als Körpereigenschaft auf. Das Trägheitsgesetz lautet:** **Ein Körper bleibt in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung, solange die Summe der auf ihn wirkenden Kräfte null ist.** - v = konstant bei ΣF₁ = 0 **Bezugssysteme (S.44), in denen das Trägheitsgesetz gilt, werden als Inertialsysteme bezeichnet. Ist ein Bezugssystem ein Inertialsystem, so sind auch alle Bezugssysteme, die sich gleichförmig geradlinig dazu bewegen, Inertialsysteme.** **Alle Inertialsysteme sind gleichberechtigt. In ihnen gelten die gleichen physikalischen Gesetze.** **Ein mit der Erdoberfläche verbundenes Bezugssystem ist aufgrund der Erdrotation nur näherungsweise ein Inertialsystem.** **Das newtonsche Grundgesetz (2. newtonsches Gesetz)** Das newtonsche Grundgesetz, auch als Grundgesetz oder Grundgleichung der Mechanik bezeichnet, beinhaltet den fundamentalen Zusammenhang zwischen der auf einen Körper wirkenden Kraft, seiner Masse und der Beschleunigung, die durch die Kraft hervorgerufen wird. **Zwischen Kraft F, Masse m und Beschleunigung a gilt folgender Zusammenhang:** - F = ma **Dabei ist stets zu beachten:** - Mit der Kraft F ist immer die beschleunigende Kraft gemeint. Wirkt z. B. auf ein Auto eine Antriebskraft in der einen und eine bewegungshemmende Reibungskraft in der anderen Richtung, so ist die beschleunigende Kraft die Resultierende aus beiden. - Die Richtungen von beschleunigender Kraft und Beschleunigung sind stets gleich. Dabei ergibt sich die Richtung der Beschleunigung aus der Richtung der Kraft. - Die jeweilige Geschwindigkeit des beschleunigten Körpers kann größer oder kleiner werden. Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung kann sie auch ihren Betrag beibehalten, ändert aber ständig ihre Richtung. **In Natur und Technik sind zwei spezielle Fälle des newtonschen Grundgesetzes von besonderer Bedeutung.** - **Für m = konstant gilt:** - a = F/m - **Für F = konstant gilt:** - a = 1/m **Die bei Kreisbewegungen wirkenden Kräfte sind/S.86 ausführlicher dargestellt.** **Der dritte mögliche Fall lautet:** **Für a = konstant gilt F = m · a. Auch dafür gibt es Beispiele:** - Damit ein schwerer Pkw die gleiche Beschleunigung wie ein leichter erzielt, muss bei ihm die Antriebskraft proportional zur Masse größer sein. **Bei einem PKW bestimmter Masse ist die Beschleunigung umso größer, je größer die beschleunigende Antriebskraft ist.** **Ein LKW ohne Ladung erreicht bei bestimmter Antriebskraft eine größere Beschleunigung als der gleiche LKW mit voller Ladung.** **Ein Pkw mit einer Masse von 1360 kg erreicht aus dem Stillstand in 9,6 s eine Geschwindigkeit von 100 km/h. Wie groß ist die durchschnittliche beschleunigende Kraft? Ist sie gleich der vom Motor aufgebrachten Kraft?** **Analyse:** Es kann das newtonsche Grundgesetz angewendet werden. Die durchschnittliche Beschleunigung ergibt sich aus der Geschwindigkeitsänderung und dem Zeitintervall. **Gesucht:** - F **Gegeben:** - m = 1360 kg - Δt = 9,6 s - Δv = 100 km/h = 27,8 m/s **Lösung:** - Δv/Δt = a = 27,8m/s/9,6s - F = ma - F = 1360 kg · 27,8 m/s / 9,6s - F = 3900 N **Ergebnis:** Die durchschnittliche beschleunigende Kraft beträgt 3900 N. Die vom Motor aufzubringende Kraft ist größer, weil auch noch bewegungshemmende Reibungskräfte (Rollreibungskraft der Reifen, Luftwiderstandskraft) wirken. **Allgemein gilt für den Zusammenhang zwischen Kräften, die auf einen Körper wirken, und seiner Bewegung:** Ob und wie sich ein Körper bewegt, hängt von der Summe der auf ihn wirkenden Kräfte ab. **Kräfte auf einen Radfahrer bei geradliniger Bewegung auf einer ebenen Strecke** - **Vergrößern der Geschwindigkeit** - FR - FA - Die Antriebskraft ist größer FA als die Reibungskräfte. - FA > FR - Radfahrer beschleunigt: - F = FA-FR = ma - **Fahren mit konstanter Geschwindigkeit** - FR - FA - Die Antriebskraft und die Reibungskräfte sind gleich groß. - FA = FR - Radfahrer bewegt sich gleichförmig: - F=0a = 0 - **Verringern der Geschwindigkeit** - FR - FA - Die Antriebskraft ist kleiner als die Reibungskräfte. - FA<FR - Radfahrer wird abgebremst: - F = FA-FR = ma (a negativ) **In der Praxis hängt die jeweils wirkende Kraft und damit auch die Beschleunigung u. a. vom Übersetzungsverhältnis (vom Gang) ab. Damit ist die erzielbare Beschleunigung in der Anfangsphase (1. und 2. Gang) wesentlich größer als im weiteren Verlauf der Bewegung.** **Ein gut überschaubares Beispiel ist in der Übersicht unten dargestellt.** **Das Wechselwirkungsgesetz (3. newtonsches Gesetz)** Wirken zwei Körper aufeinander ein, so wirkt auf jeden der beiden Körper eine Kraft. Das ist bei einem Crash von zwei Autos ebenso der Fall wie zwischen der Erde und der Sonne oder der Erde und einem Körper auf ihrer Oberfläche. Die Erde zieht den Körper an, der Körper aber auch die Erde. Solche zwischen zwei Körpern auftretenden Kräfte werden als Wechselwirkungskräfte bezeichnet. Für sie gilt das Wechselwirkungsgesetz. Es lautet: **Wirken zwei Körper aufeinander ein, so wirkt auf jeden der beiden Körper eine Kraft. Die Kräfte sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. Es gilt:** - F₁ = -F₂ **Die Wechselwirkung zwischen zwei Körpern ist zu unterscheiden von dem Kräftegleichgewicht, in dem sich ein Körper befinden kann.** **Bei Wechselwirkungen sind immer mindestens zwei Körper beteiligt. Beim Kräftegleichgewicht geht es dagegen immer um einen Körper, auf den mehrere Kräfte wirken.** **Wechselwirkung** - Es werden Kräfte betrachtet, die durch das gegenseitige Einwirken zweier Körper aufeinander zustande kommen. - Erde - Satellit - Die Erde zieht den Satelliten an, der Satellit zieht mit der gleichen Kraft die Erde an. Die Kräfte haben unterschiedliche Angriffspunkte. - Die Kräfte sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. **Kräftegleichgewicht** - Es werden alle Kräfte betrachtet, die auf einen Körper wirken. - Sie entstammen meist verschiedenen Wechselwirkungen. - FG - A - Zwischen dem Vogel und der Erde wirkt die Gewichtskraft (1. Wechselwirkung). Die Auftriebskraft kommt durch die Wechselwirkung Flügel-Luft (2. Wechselwirkung) zustande. - Die Summe aller auf einen Körper wirkenden Kräfte ist null. **Üblich sind für das Gesetz auch die Kurzbezeichnung actio = reactio oder Wirkung = Gegenwirkung.** **Bei Wechselwirkungen wird - in Abhängigkeit vom jeweiligen Sachverhalt häufig nur eine der beiden Kräfte betrachtet. Bei der Wechselwirkung Erde-Körper ist meist nur die auf den Körper wirkende Kraft (Gewichtskraft) von Interesse. Bei der Wechselwirkung zwischen der Luft und einem Vogel interessiert den Physiker meist nur die nach oben wirkende Auftriebskraft.** ## 2.2.3 Verschiedene Arten von Kräften Kräfte unterscheidet man häufig nach der Art ihres Zustandekommens oder auch danach, was sie bewirken. Eine eindeutige Systematik für die vielfältigen Arten von Kräften gibt es nicht. Wir betrachten nachfolgend einige Arten, die in der Physik eine wichtige Rolle spielen. **Gewichtskräfte** Körper werden von der Erde unterschiedlich stark angezogen. Damit wirken die Körper mit einer bestimmten Kraft auf eine Unterlage oder ziehen an einer Aufhängung. Diese Kraft nennt man Gewichtskraft. **Die Gewichtskraft gibt an, mit welcher Kraft ein Körper auf eine ruhende waagerechte Unterlage drückt oder an einer Aufhängung zieht. Sie kann berechnet werden mit der Gleichung:** - FG = m · g - FG Gewichtskraft - m Masse - g Ortsfaktor (Fallbeschleunigung) **Der ortsabhängige Ortsfaktor hat im Mittel auf der Erdoberfläche einen Wert von g = 9,81 N/kg= 9,81 m/s². An den Polen ist der Wert mit 9,83 N/kg etwas größer, am Äquator mit 9,79 N/kg etwas kleiner. Auf anderen Himmelskörpern hat der Ortsfaktor einen anderen Wert als auf der Erde. In der Randspalte unten sind einige Werte angegeben.** **Für die Gewichtskraft eines Körpers gilt:** - Die Gewichtskraft eines Körpers verändert sich mit dem Ort, an dem er sich befindet. Die Masse des Körpers bleibt dagegen immer gleich. Insbesondere verringert sich die Gewichtskraft eines Körpers mit der Höhe über der Erdoberfläche. So beträgt der Ortsfaktor im 10 km Höhe im Mittel 9,78 N/kg und in 100 km Höhe 9,51 N/kg - Der Betrag der Kraft, mit der ein Körper auf eine Unterlage drückt oder an einer Aufhängung zieht, ändert sich bei beschleunigten Bewegungen von Unterlage oder Aufhängung. Es gilt dann: FG = m (g – a) - Ist die Kraft, mit der ein Körper auf eine Unterlage drückt oder an einer Aufhängung zieht, gleich null, so spricht man von Gewichtslosigkeit oder Schwerelosigkeit. Es gilt: - Jeder frei fallende Körper (a = g) ist schwerelos. Er übt auf eine mit ihm fallende Unterlage keine Kraft aus. - Körper in einem um die Erde kreisenden Raumschiff oder in einer Raumstation sind schwerelos, weil auf sie ständig die Beschleunigung g wirkt und damit keine Kraft auf eine Unterlage oder eine Aufhängung ausgeübt wird. **Beispiele für Arten von Kräften sind 5. 73 genannt.** **Für Überschlagsrechnungen ist es zweckmäßig, mit dem Näherungswert g = 10 N/kg rechnen.** **Die Einheiten kg und N/kg sind identisch, denn es gilt: 1 N = 1 kg·m/s² = 1 kg · 1 s² = 1 kg** **Für die Oberfläche anderer Himmelskörper hat der Ortsfaktor folgende Werte:** - Merkur: 3,7 N/kg - Venus: 8,9 N/kg - Mars: 3,7 N/kg - Jupiter: 24,9 N/kg - Saturn: 10,4 N/kg - Sonne: 274 N/kg **Reibungskräfte** Wenn Körper aufeinander haften, gleiten oder rollen, tritt Reibung auf. Dabei wird zwischen Haftreibung, Gleitreibung und Rollreibung unterschieden. - **Haftreibung:** liegt vor, wenn ein Körper auf einem anderen haftet. - FR - v = 0 - **Gleitreibung:** liegt vor, wenn ein Körper auf einem anderen gleitet. - F - v 0 - **Rollreibung:** liegt vor, wenn ein Körper auf einem anderen rollt. - F - vx0 - FR **An einer Kiste wird gezogen, ohne dass sie sich schon bewegt.** **Durch Behandlung der Oberflächen können Reibungskräfte vergrößert oder verkleinert werden.** **Bei einer waagerechten Ebene ist die Normalkraft gleich der Gewichtskraft:** - FN = m · g **Bei einer geneigten Ebene ist die Normalkraft eine Komponente der Gewichtskraft (S.75):** - FN = FG · cos α = m · g · cos α **Eine ausführliche Darstellung zur Fahrphysik bietet 414 495** **Eine Kiste wird einen Weg entlanggezogen.** **Eine Kiste „auf Rollen" wird einen Weg entlanggezogen.** **Die Ursache für Reibungskräfte liegt in der Beschaffenheit der Oberfläche begründet. Von der Beschaffenheit der Berührungsflächen ist auch der Betrag der Reibungskraft abhängig. Er hängt außerdem vom Betrag der Kraft ab, die senkrecht auf die Unterlage wirkt (Normalkraft oder Anpresskraft), Die Reibungskraft kann berechnet werden mit der Gleichung:** - FR=μ · FN - FR Reibungskraft - μ Reibungszahl - FN Normalkraft **Eine spezielle Reibungskraft ist die Luftwiderstandskraft, die z. B. bei Fahrzeugen eine erhebliche Rolle spielt.** **Die Luftwiderstandskraft kann berechnet werden mit der Gleichung:** - FL=Cw · A · ρ · v² - Cw Luftwiderstandsbeiwert - A umströmte Querschnittsfläche - ρ Dichte der Luft - v Geschwindigkeit **Reibungskräfte wirken stets bewegungshemmend, sind also der Bewegungsrichtung entgegengerichtet. Der Kraftstoffverbrauch eines Pkw wird bei höheren Geschwindigkeiten maßgeblich durch die Luftwiderstandskraft beeinflusst.** **Wegen FL - v² führt z. B. eine Erhöhung der Geschwindigkeit von 100 km/h auf 140 km annähernd zu einer Verdopplung des Betrags der bewegungshemmenden Luftwiderstandskraft.** **Dabei ist zu beachten: Mit Geschwindigkeit ist hier immer die Relativgeschwindigkeit zwischen Luft und Fahrzeug gemeint.** ## Physik im Straßenverkehr Die Bewegung von Personen und Fahrzeugen im Straßenverkehr wird entscheidend durch die wirkenden Kräfte und die jeweils gegebenen Bedingungen bestimmt, wobei trotz aller modernen Technik mit ESP bzw. ESC und ABS gilt: Die Physik lässt sich nicht überlisten! Betrachten wir als Beispiel ein Fahrzeug, das auf ebener Strecke mit konstanter Geschwindigkeit fährt (Abb. unten). Auf dieses Fahrzeug wirken folgende Kräfte: - **Gewichtskraft FG = mg, die anteilig in Abhängigkeit von der Lage des Schwerpunkts auf die Vorder- und Hinterräder und damit als Anpresskraft der Reifen auf die Fahrbahn wirkt.** - **Antriebskraft FA. die unmittelbar mit dem vom Motor aufgebrachten Drehmoment verknüpft ist.** - **Reibungskräfte Fr, die sich aus den Rollreibungskräften der Räder und der Luftwiderstandskraft zusammensetzen. Für die bewegungshemmende Rollreibungskraft kann man vereinfacht schreiben: Froll HF FG. Dabei ist μF die Fahrwiderstandszahl für die betreffenden Bedingungen.** - **Gegenkraft Fgegen zur Gewichtskraft, die durch die Fahrbahn aufgebracht wird und die Gewichtskraft auf ebener Strecke kompensiert.** **Für moderne Pkws beträgt der cw-Wert (S.82) zwischen 0,25 und 0,35. Offene Fenster oder ein Dachgepäckträger beeinflussen ihn und damit auch den Kraftstoffverbrauch spürbar. Die Querschnittsfläche eines Pkw beträgt zwischen 1,6 m² und 2,5 m², die Dichte der Luft hat bei 0 °C einen Wert von 1,29 kg/m³.** **Vergleicht man für einen Pkw die Rollreibungskraft mit der Luftwiderstandskraft (Abb. 1), dann wird erkennbar: Bei höheren Geschwindigkeiten überwiegt als bewegungshemmende Reibungskraft die Luftwiderstandskraft. Die Rollreibungskraft ist weitgehend konstant.** **Fin N Luftwiderstandskraft 500 400 300 200 100 0 0 30 60 90 Rollreibungskraft v in km/h 1 Rollreibungskraft und Luftwiderstandskraft für einen Pkw der Mittelklasse (cw = 0,3; A = 2 m²; HF = 0,02)** **Die maximal möglichen Beschleunigungen beim Anfahren und beim Bremsen hängen von der Haftreibungskraft zwischen den Reifen und der Fahrbahn ab. Sie ergeben sich zu:** - a = µ · g/m **Als maximale Werte für das Beschleunigen bzw. Verzögern kann man annehmen:** | Fahrzeug | Bedingung | Max. Beschleunigung | |---|---|---| | PKW | trockener Beton | 8,5 m/s² | | | trockener Asphalt | 8,0 m/s² | | | nasser Asphalt | 5,0 m/s² | | | nasser Schnee, Eis | 1,0 m/s² | | Motorrad trockenbarer Asphalt, Bremsen mit beiden Rädern | 8,0 m/s²| | | trockener Asphalt, Bremsen nur mit Vorderrad | 5,0 m/s² | | | trockener Asphalt, Bremsen nur mit Hinterrad | 3,0 m/s² | **Beim Bremsen gilt: Die Bremsen der Vorderräder sind wirksamer als die der Hinterräder, weil beim Bremsen die Anpresskraft der Vorderräder auf die Fahrbahn größer ist. Beim Anfahren dagegen ist es umgekehrt: Im Vergleich zum Stand oder zu gleichförmiger Bewegung verringert sich beim Anfahren die Anpresskraft der Vorderräder auf die Fahrbahn. ** **m V** **Die durch-schnittliche beschleunigende Kraft beträgt 3900 N. Die vom Motor aufzubringende Kraft ist größer, weil auch noch bewegungshemmende Reibungskräfte (Rollreibungskraft der Reifen, Luftwiderstandskraft) wirken.** **Allgemein gilt für den Zusammenhang zwischen Kräften, die auf einen Körper wirken, und seiner Bewegung:** Ob und wie sich ein Körper bewegt, hängt von der Summe der auf ihn wirkenden Kräfte ab.