Physik 10 PDF

10 Mechanik Es handelt sich hierbei um eine Disziplin, welche sich mit der Bewegung von Körpern und den dabei wirkenden Kräften auseinandersetzt. 10.1 Grundgrößen der Mechanik Alle Größen der Mechanik lassen sich von 3 Grundgrößen ableiten, diese sind Masse, Zeit und Länge. Größe...

10 Mechanik Es handelt sich hierbei um eine Disziplin, welche sich mit der Bewegung von Körpern und den dabei wirkenden Kräften auseinandersetzt. 10.1 Grundgrößen der Mechanik Alle Größen der Mechanik lassen sich von 3 Grundgrößen ableiten, diese sind Masse, Zeit und Länge. Größe Messverfahren SI-Einheit Länge s Anlegen einer definierten Meter Maßeinheit Zeit t Abzählen von periodischen Sekunde Vorgängen Masse Massenvergleich Kilogramm Die Masse darf nicht mit der Schwere verwechselt werden. Die gleiche Masse hat auf dem Mond eine andere Schwere wie auf der Erde. 10.2 Grundgesetze der Mechanik 10.2.1 1.Newtonsches Axiom (Trägheitsgesetz) Jeder Körper behält seine Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung so lange bei, wie er nicht durch äußere Kräfte gezwungen wird, seinen Bewegungszustand zu ändern. Dies ist ziemlich logisch, wenn man an eine bewegte Kugel im Weltraum denkt. Diese wird ihre Bewegung nicht ändern, solange nicht Kräfte von außen auf sie einwirken. 10.2.2 2.Newtonsches Axiom Das zweite Newtonsche Axiom postuliert, dass die Kraft die Masse mal der Beschleunigung ist. 𝐹 =𝑚∗𝑎 F …. Kraft [N] m… Masse [kg] a …. Beschleunigung [m/s²] 10.2.3 3.Newtonsches Axiom Aus einer Kraft resultiert eine gleichgroße Gegenkraft. Wenn ich mit meiner Faust gegen die Wand schlage, schlägt die Wand mit gleich großer Kraft zurück. Dies spürt man dann in seinen Fingerknochen. 10.2.4 4.Newtonsches Axiom Alle Kräfte die auf einen Punkt wirken addieren sich vektoriell Wenn ich einen Ball nach vorne stoße und ihn auch gleichzeitig nach links stoße, wird der Ball diagonal nach links rollen. Physik-Skript MedAT 2018 – ÖH Med Wien 44 10.3 Erhaltungssätze der Mechanik Es gibt einige Größen, welche gleichbleiben, dies gilt für: Energie, die Gesamtenergie eines Systems bleibt konstant Impuls und Drehimpuls, die Vektor-Summe aller Impulse bleibt konstant Verdeutlichen wollen wir das am Beispiel der Energie: Diese bleibt konstant, Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Möglich ist jedoch die Umwandlung von Energie in andere Formen. 10.4 Translation Die Translation ist die gleichförmige und geradlinige Bewegung in eine Richtung. Sie ist gekennzeichnet durch Impuls, Translationsenergie, Geschwindigkeit und Beschleunigung. 10.4.1 Geschwindigkeit und Beschleunigung 𝑚 𝑊𝑒𝑔[𝑚] 𝐺𝑒𝑠𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡 [ ] = 𝑠 𝑍𝑒𝑖𝑡 [𝑠] 𝑚 𝑚 𝐺𝑒𝑠𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡 [ 𝑠 ] 𝐵𝑒𝑠𝑐ℎ𝑙𝑒𝑢𝑛𝑖𝑔𝑢𝑛𝑔 [ 2 ] = 𝑠 𝑍𝑒𝑖𝑡 [𝑠] 10.4.2 Impuls Der Impuls wird umgangssprachlich als „Schwung“ oder „Wucht“ bezeichnet und ist das Produkt aus der Masse mal der Geschwindigkeit. 𝑚 𝑚 𝐼𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠 [𝑘𝑔 ∗ ] = 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑒 [𝑘𝑔] ∗ 𝐺𝑒𝑠𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡 [ ] 𝑠 𝑠 10.4.3 Potentielle und Kinetische Energie Die Translationsenergie, auch Bewegungsenergie, ist bekannt unter der Formel: 𝑚∗𝑣² 𝐸𝐾𝑖𝑛 = E…. Energie [N*m] 2 m… Masse [kg] v…. Geschwindigkeit [m/s] Man kann nicht kinetische Energie sagen ohne potentielle Energie, hat zwar mit der Translation nicht viel zu tun, aber trotzdem: 𝐸𝑃𝑜𝑡 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ ℎ E… Energie [N*m] m…Masse[kg] g…. Erdbeschleunigung 9,8 [m/s²] h…. Höhe [m] 10.4.4 Geschwindigkeit- und Streckenfunktionen (einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung) 𝑣(𝑡) = 𝑎 ∗ 𝑡 + 𝑣0 Wobei v0 die Ausgangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt 0 darstellt und a konstant ist. 𝑎 𝑠(𝑡) = ∗ 𝑡 2 + 𝑣0 ∗ 𝑡 + 𝑠0 2 Auch hier stellt s0 wieder die Strecke zum Zeitpunkt 0 da. Physik-Skript MedAT 2018 – ÖH Med Wien 45 10.5 Rotation Es handelt sich dabei um eine kreisförmige Bewegung um ein Zentrum. Es gibt Analogons zur Translation. 10.5.1 Geschwindigkeit: Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit 𝑟𝑎𝑑 𝐾𝑟𝑒𝑖𝑠𝑡𝑒𝑖𝑙 [𝑟𝑎𝑑] 𝐵𝑎ℎ𝑛𝑔𝑒𝑠𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡 [ ]= 𝑠 𝑍𝑒𝑖𝑡 [𝑠] 𝑊𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙 𝑊𝑖𝑛𝑘𝑒𝑙𝑔𝑒𝑠𝑐ℎ𝑤𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡 𝑤 = 𝑍𝑒𝑖𝑡[𝑠] Es ergibt sich der Zusammenhang, dass die Winkelgeschwindigkeit mal dem Radius die Bahngeschwindigkeit ergibt. 𝑣 =𝑤∗𝑟 Für die Umlaufzeit ergibt sich: 𝑠 2𝜋 ∗ 𝑟 2𝜋 𝑇= = = 𝑣 𝑤∗𝑟 𝑤 10.5.2 Impuls: Der Drehimpuls 𝐿 =𝑚∗𝑟∗𝑣 Der Drehimpuls ist das Produkt aus Masse, Radius und Bahngeschwindigkeit und bleibt im System konstant: Wenn man in einem Drehsessel beginnt sich zu drehen und die Beine ausstreckt wird man langsamer, wenn man die Beine wieder anzieht wird man schneller. Wieso? Weil der Drehimpuls konstant bleiben muss und wenn sich halt der Radius halbiert wird die Geschwindigkeit verdoppelt. Siehe Balletttänzer. 10.5.3 Kinetische Energie: Die Rotationsenergie 𝐽∗𝑣² 𝐸𝑅𝑜𝑡 = E…. Energie [N*m] 2 J… Trägheitsmoment [kg*m²] v…. Geschwindigkeit [m/s] Das Trägheitsmoment ist das Analogon zur Masse und man versteht darunter, wie sehr ein Körper in Drehung bleiben möchte. Dies ergibt sich durch: 𝐽 = 𝑚 ∗ 𝑟² 10.5.4 Zentripetalkraft und Zentripetalbeschleunigung50 Schwirrt ein Punkt an einer Kreisbahn entlang, ändert er ja ununterbrochen seine Bewegungsrichtung. Für diese komplexe Kreisbewegung müssen drei Kräfte wirken. Die Zentrifugalkraft die das Objekt von der Mitte wegzieht und genauso stark ist wie die Zentripetalkraft, welche das Objekt in die Mitte zieht. Die Bahngeschwindigkeit ist zwar keine Kraft, allerdings ist sie das Ergebnis einer Kraft welche den Körper überhaupt dazu gebracht hat um einen Mittelpunkt zu rotieren. Physik-Skript MedAT 2018 – ÖH Med Wien 46 Die Zentripetalkraft ist das Produkt aus der Masse und der Zentripetalbeschleunigung. Die Zentripetalbeschleunigung ist der Quotient aus der Bahngeschwindigkeit und dem Radius. 𝑚 ∗ 𝑣² 𝐹𝑍 = 𝑚 ∗ 𝑎𝑍 = 𝑟 10.6 Arbeit, Energie, Impuls, Leistung Siehe: „Arbeit und Wärme“ 10.7 Gravitation Man versteht darunter die Anziehungskraft zwischen 2 Massen. 𝑚1 ∗𝑚2 𝐹𝐺 = 𝐺 ∗ 𝐹𝐺 ……..Gravitationskraft [N] 𝑟² G…..…..Gravitationskonstante 6,7*10-11[m³/(kg*s²)] m1,m2..Massen der beiden Objekte [kg] r……….. Abstand zwischen den beiden Objekten [m] 10.8 Reibung51 Wir unterscheiden zwischen Haft- und Gleitreibung. Die Gleitreibung ist die Kraft, die wir aufbringen müssen, um einen Schrank konstant zu schieben. Die Haftreibung ist die Kraft, die wir aufwenden müssen, damit wir den Schrank überhaupt erst schieben können. 𝐹𝐺𝑙𝑒𝑖𝑡 = 𝜇𝐺𝑙𝑒𝑖𝑡 ∗ 𝐹𝑁 𝐹𝐻𝑎𝑓𝑡 = 𝜇𝐻𝑎𝑓𝑡 ∗ 𝐹𝑁 𝐹𝑁 ist die Normalkraft, welche den Körper senkrecht nach unten drückt, µ sind jeweils immer Koeffizienten, die dimensionslos und materialabhängig sind. Physik-Skript MedAT 2018 – ÖH Med Wien 47 10.9 Dichte Die Dichte gibt an, wie viel Masse ein spezifisches Volumen eines Stoffes enthält. 𝑚 𝜌= 𝜌…. Dichte [kg/m³] 𝑉 m…. Masse [kg] V….. Volumen [m³] 10.10 Auftrieb Der Auftrieb ist die Kraft, welche auf einen Körper in einer Flüssigkeit/einem Gas wirkt, welcher eine andere Dichte besitzt als dieser. Allgemein lässt sich berechnen: 𝐹𝐴 = 𝑔 ∗ 𝜑𝐹𝑙ü ∗ 𝑉𝑉𝑒𝑟𝑑𝑟ä𝑛𝑔𝑡 𝐹𝐴 …. Auftriebskraft [N] g…… Erdbeschleunigung 9,8 [m/s²] 𝜑𝐹𝑙ü.. Dichte der Flüssigkeit [kg/m³] 𝑉𝑉𝑒𝑟𝑑𝑟ä𝑛𝑔𝑡 …… Verdrängtes Volumen [m³] Es gibt nun 3 Varianten, welche auftreten können, wenn ein Körper in eine Flüssigkeit getaucht wird: Körper schwimmt 𝜑𝐹𝑙ü > 𝜑𝐾ö𝑟𝑝𝑒𝑟 Körper schwebt 𝜑𝐹𝑙ü ≈ 𝜑𝐾ö𝑟𝑝𝑒𝑟 Körper geht unter 𝜑𝐹𝑙ü < 𝜑𝐾ö𝑟𝑝𝑒𝑟 10.11 Gesetz von Bernoulli52 Dieses ist quasi eine Umformulierung des Energieerhaltungssatzes und gilt für reibungsfreie Strömungen (z.B. Rohrleitungen und Flugzeuge). Es besagt, dass der statische Druck, der Schweredruck und der dynamische Druck konstant sein müssen. 𝑝𝑠𝑡𝑎𝑡 + 𝑝𝑆𝑐ℎ𝑤𝑒𝑟𝑒 + 𝑝𝑑𝑦𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Wenn man nun für die einzelnen Drücke ihre Formeln einsetzt, ergibt sich folgendes: 𝜑 ∗ 𝑣2 𝑝𝑠𝑡𝑎𝑡 + 𝜑 ∗ 𝑔 ∗ ℎ + = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 2 Betrachten wir ein Beispiel: Ebene Rohrleitung (statischer Druck verändert sich nicht), der Radius wird kleiner und die Strömungsgeschwindigkeit steigt. Da die Summe aus statischen Druck, Schweredruck und dynamischen Druck konstant ist muss p2 kleiner sein als p1, da v2 höher ist als v1. Physik-Skript MedAT 2018 – ÖH Med Wien 48