प्रश्नावली 13.2 PDF

Exercise 13.2 प्रश्न 1: यदि P(A)= और P(B) = A व B स्वतन्त्र घटनायें हैं, तो P(A ∩ B) ज्ञात कीदिए। उत्तर ∵ A व B स्वतन्त्र घटनाये हैं । ∴ P(A ∩ B) = P(A). P(B) = x = प्रश्न 2. 52 पत्तोों की एक गड्डी में से यदृच्छया दिना प्रदतस्थादपत दकये िो पत्ते दनकाले गए। िोनोों पत्तोों के काले रों ग का होने की प्...

Exercise 13.2 प्रश्न 1: यदि P(A)= और P(B) = A व B स्वतन्त्र घटनायें हैं, तो P(A ∩ B) ज्ञात कीदिए। उत्तर ∵ A व B स्वतन्त्र घटनाये हैं । ∴ P(A ∩ B) = P(A). P(B) = x = प्रश्न 2. 52 पत्तोों की एक गड्डी में से यदृच्छया दिना प्रदतस्थादपत दकये िो पत्ते दनकाले गए। िोनोों पत्तोों के काले रों ग का होने की प्रादयकता ज्ञात कीदिए। उत्तर ताश की गड्डी में 26 काले पत्ते होते हैं । आगे उपरोक्त प्रश्न की भााँ तत हल करें । प्रश्न 3. सन्तरोों के एक दिब्बे का दनरीक्षण उसमें से तीस सन्तरोों को यदृच्छया दिना प्रदतस्थादपत दकये हुए ry दनकाल कर दकया िाता है। यदि तीनोों दनकाले गये सन्तरें अच्छे हैं ; तो दिब्बे को दिक्री के दलए स्वीकृत to दकया िाता है अन्यथा अस्वीकृत कर िे ते हैं। एक दिब्बा दिसमें 15 सन्तरें हैं दिनमें से 12 अच्छे व ३ खराि सन्तरें हैं, के दिक्री के दलए स्वीकृत होने की प्रादयकता ज्ञात कीदिए। ac उत्तर माना पहली, दू सरी व तीसरी तनकाल में अच्छा सन्तरा तनकलने की घटनायें क्रमश: A, B व C है । tF तब अभीष्ट प्रातयकता = P(A ∩ B ∩ C) अब P(A) = पहली तनकाल में अच्छा सन्तरा तनकलने की प्रातयकता = x en पहली तनकाल में एक अच्छा सन्तरा तनकलने के बाद शे ष सन्तरोों की सोंख्या 14 है तिसमें 11 सन्तरे अच्छे हैं । ∴ P(B | A) = ud दू सरी तनकाल में भी एक अच्छा सन्तरा तनकलने के बाद शेष सन्तरे 13 हैं तिसमें 10 सन्तरे अच्छे हैं । St प्रश्न 4. एक न्याय्य दसक्का और एक अदिनत पााँसे को उछाला गया। माना A घटना ‘दसक्के पर दित प्रकट होता है और B घटना पााँसे पर सोंख्या 3 प्रकट होती है ’ को दनरूदपत करते हैं। दनरीक्षण कीदिए दक घटनाएाँ स्वतन्त्र हैं या नही ों ? उत्तर इस प्रयोग की प्रततदशश समतष्ट इस प्रकार होगी S = {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1),(T, 2), (T, 3), (T, 4), T, 5), (T, 6)} A = तसक्के पर तित प्रकट होना; B = पााँ से पर सोंख्या 3 प्रकट होती है । (A ∩ B) = {(H, 3}} तब n(S) = 12, n(A) = 6, n(B) = 2 तथा n(A ∩ B) = 1 प्रश्न 5. एक पााँसे पर 1, 2, 3 लाल रों ग से और 4, 5, 6 हरे रों ग से दलखे गए हैं। इस पााँसे को उछाला गया। माना A घटना सोंख्या सम है ’ और B घटना ‘सोंख्या लाल रों ग से दलखी गई है ’ को दनरूदपत करते हैं। क्या A और B स्वतन्त्र हैं ? उत्तर इस प्रयोग की प्रततदशश समतष्ट S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ⇒ n(S) = 6 घटना A = {2, 4, 6} } ⇒ n(A) = 3 तथा घटना B = {1, 2, 3} ⇒ n(B) = 3 तब (A ∩ B) = {2} ⇒ n(A ∩ B) = 1 ry to ac tF प्रश्न 6. माना E तथा F िो घटनाएाँ इस प्रकार हैं दक P(E) = , P(F) = और P(E ∩ F) = ति क्या E तथा F स्वतन्त्र हैं ? en उत्तर ∵ P(E). P(F) = x = ≠ P(E ∩ F) ud ∴ घटनायें स्वतन्त्र नहीों हैं । प्रश्न 7. A और B ऐसी घटनाएाँ िी गई हैं िहााँ P(A) = ,P(A ∪ B) = तथा P(B) = p, तो p का मान ज्ञात St कीदिए यदि (i) घटनाएाँ परस्पर अपविी हैं , (ii) घटनाएाँ स्वतन्त्र हैं । उत्तर (i) िूाँतक घटनायें परस्पर अपविी हैं । ∴ P(A ∩ B) = 0 पुन: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) प्रश्न 8: माना A और B स्वतन्त्र घटनायें है तथा P(A) = 0.3 और P(B) = 0.4 ति (i) P (A ∩ B) (i) P(A ∪ B) (iii) P(A| B) (iv) P(B | A) ज्ञात कीदिए। उत्तर (i) ∵ A व B स्वतन्त्र घटनायें हैं । ∴ P(A ∩ B) = P(A): P(B) = 0.3 x 0.4 = 0.12 (ii) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 0.3 + 0.4 – 0.12 = 0.58 प्रश्न 9. िी गई घटनाएाँ A और B ऐसी हैं, िहााँ P(A) = ,P(B) = और P(A ∩ B) = ति P(A- नही ों और B - ry नही ों) ज्ञात कीदिए। उत्तर to ac tF en प्रश्न 10: ud माना A और B िो घटनाएाँ हैं और P(A) = तथा P(B) = और P(A- नही ों और B-नही ों)= , क्या A और B स्वतन्त्र घटनायें हैं ? St उत्तर प्रश्न 11: A और B स्वतन्त्र घटनाएाँ िी गई हैं िहााँ P(A) = 0.3, P(B) = 0.6 तो (i) P(A और B) (ii) P(A और B – नही ों) (iii) P(A या B) (iv) P(A और B में कोई िी नही ों) का मान ज्ञात कीदिए। उत्तर (i) P(A और B) = P(A ∩ B) = P(A): P(B) ∵ P(A) व P(B) स्वतन्त्र घटनायें हैं । = 0.3 x 0.6 = 0.18 (ii) P(A और B -नहीों) = P(A ∩ ) = P(A): P( ) = P(A): [1 – P(B)] = 0.3 [1 – 0.6] = 0.3 x 0.4 = 0.12 (iii) P(A या B) = P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 0.3 + 0.6 – 0.18 = 0.72 (iv) P(A और B में कोई भी नहीों) = P( ∩ ) = P( ) = 1 – P(A ∪ B) = 1 – 0.72 = 0.28 प्रश्न 12. एक पााँसे को तीन िार उछाला िाता है कम से कम एक िार दवषम सोंख्या प्राप्त होने की प्रादकयता ज्ञात कीदिए। उत्तर पााँ से की पहली उछाल में कुल अोंक प्राप्त होने की स्थथतत = 6 ry तथा तवषम अोंक प्राप्त न होने की स्थथतत = 3 ∴ पहले उछाल में तवषम अोंक प्राप्त न होने की प्रातयकता P(A) = = to इसी प्रकार दू सरे उछाल में तवषम अोंक प्राप्त न होने की प्रातयकता P(B) = ac तीसरे उछाल में तवषम अों क प्राप्त न होने की प्रातयकता P(C) = ∵ उपरोक्त तीनोों घटनायें स्वतन्त्र हैं । tF ∴ तीनोों के एक साथ घटने की प्रातयकता अथाश त् प्रत्येक उछाल में तवषम सोंख्या प्राप्त न होने की घटना en ud St प्रश्न 13. िो गेंिें एक िॉक्स से दिना प्रदतस्थादपत दकये दनकाली िाती हैं। िॉक्स में 10 काली और 8 लाल गेंिें हैं तो प्रादयकता ज्ञात कीदिए। (i) िोनोों गेंिें लाल होों। (ii) प्रथम काली एवों िू सरी लाल हो। (iii) एक काली तथा िू सरी लाल हो। उत्तर माना R = लाल गेंद तनकलने की घटना; B = काली गेंद तनकलने की घटना (i) पहले तनकाल में लाल गेंद तनकलने की प्रातयकता P(R) = = = क्ोोंतक गेंद पुनः वापस डाल दी िाती है । ∴ दू सरे तनकाल में लाल गेंद तनकलने की प्रातयकता P(R) = ∴ दोनोों गेंद लाल तनकलने की प्रातयकता = P(R). P(R) = (ii) पहले तनकाल में काली गेंद तनकलने की प्रातयकता P(B) = = दू सरे तनकाल में लाल गेंद तनकलने की प्रातयकता P(R) = ∴ P(पहली काली और दू सरी लाल) = P(B). P(R) = x = (iii) P(एक काली और एक लाल) = P(प्रथम काली और दू सरी लाल) +P(प्रथम लाल और दू सरी काली) =. +. = प्रश्न 14. एक दवशेष प्रश्न को A और B द्वारा स्वतन्त्र रूप से हल करने की प्रादयकताएाँ क्रमशः और हैं। यदि िोनोों स्वतन्त्र रूप से समस्या हल करने का प्रयास करते हैं , तो प्रादयकता ज्ञात कीदिए दक (i) प्रश्ल हल हो िाता है । (ii) उनमें से तथ्यतः कोई एक प्रश्न हल कर लेता है । उत्तर ry to ac tF en प्रश्न 15. ताश के 52 पत्तोों की एक ठीक से फैटी गई गड्डी से एक पत्ता यदृच्छया दनकाला िाता है। दनम्नदलखखत में से दकन िशाओों में घटनाएाँ E और F स्वतन्त्र हैं ? ud (i) E : ‘दनकाला गया पत्ता हुकुम का है F : ‘दनकाला गया पत्ता इक्का है । St (ii) E : दनकाला गया पत्ता काले रों ग का है । F : दनकाला गया पत्ता एक िािशाह है । (iii) E : दनकाला गया पत्ता एक िािशाह या एक िेगम है । F : दनकाला गया पत्ता एक िेगम या एक गुलाम है । उत्तर (i) E : तनकाला गया पत्ता हुकुम का है । (ii) E : तनकाला गया पत्ता काले रों ग का है । (iii) E: तनकाला गया पत्ता एक बादशाह या एक बेगम है । ry to ac tF प्रश्न 16. en एक छात्रावास में 60% दवद्याथी दहोंिी का, 40% अोंग्रेिी का और 20% िोनोों अखिार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यदृच्छया िुना िाता है । ud (a) प्रादयकता ज्ञात कीदिए दक वह न तो दहोंिी और न ही अोंग्रेिी का अखिार पढ़ती है । (b) यदि वह दहोंिी का अखिार पढ़ती है तो उसके अोंग्रेिी का अखिार िी पढ़ने वाली होने St की प्रादयकता ज्ञात कीदिए। (c) यदि वह अोंग्रेिी का अखिार पढ़ती है तो उसके दहों िी का अखिार िी पढ़ने वाली होने की प्रादयकता ज्ञात कीदिए। उत्तर माना H = तहों दी का अखबार पढ़ने की घटना; E = अोंग्रेिी का अखबार पढ़ने की घटना प्रश्न 17. उत्तर प्रश्न 18. ry to उत्तर ac tF en ud St