Вища математика PDF

ВИЩА МАТЕМАТИКА Розробники: Мосюрчак В.М. Абрам І.І. 1. Що називається матрицею? a) довільний набір чисел b) таблиця власних векторів c) прямокутна таблиця впорядкованих...

ВИЩА МАТЕМАТИКА Розробники: Мосюрчак В.М. Абрам І.І. 1. Що називається матрицею? a) довільний набір чисел b) таблиця власних векторів c) прямокутна таблиця впорядкованих чисел, що містить m рядків і n стовпців d) інша відповідь 2. Як визначається сума двох матриць? a) С=А+(-В), (cij  аij  (bij )) b) С=А+В, ( cij  аij  bij ) c) С=А·В d) інша відповідь 3. Запишіть короткий вигляд матриці: a) A b) A=( а ij ), i  1,..., m , j  1,..., n c) a1 , a 2 ,..., a n d) інша відповідь 4. Числа а ij , що утворюють матрицю, називаються… a) коренями b) базисом c) вектором d) інша відповідь 5. Які матриці називаються прямокутними? a) в яких число рядків дорівнює числу стовпців b) які складаються з одного стовпця c) які складаються з одного рядка d) інша відповідь 6. Квадратна матриця - a) це матриця, в якій число рядків дорівнює числу стовпців b) це матриця, всі елементи якої дорівнюють одиниці c) це матриця в якій m рядків і n стовпців d) інша відповідь 7. Яка матриця називається діагональною? a) яка складається з одного рядка b) квадратна матриця, всі елементи якої, крім діагональних, дорівнюють нулю c) в якої всі елементи дорівнюють одиниці d) інша відповідь 1 8. Як визначається порядок квадратної матриці nxn? a) вибирається довільно b) вибирається за певним правилом c) дорівнює n d) інша відповідь 9. Одиничною матрицею називається: a) діагональна матриця, всі елементи головної діагоналі якої дорівнюють одиниці b) матриця, всі елементи якої, що розміщені поза головною діагоналлю, дорівнюють одиниці c) матриця, що складається з одного стовпця d) інша відповідь 10. Яка матриця називаються нуль-матрицею? a) в якої всі елементи одиниці b) в якої всі елементи нулі c) діагональна, в якої всі діагональні елементи дорівнюють 1 d) інша відповідь 11. Якою буквою позначають одиничну матрицю? a) В b) А c) Е d) інша відповідь 12. Які матриці називаються рівними? a) А=В, якщо аij  bij b) А=В, якщо аij  b ji c) А=В, аij  bij d) інша відповідь 13. Яка матриця називається транспонованою? a) в якої рядки поміняні на стовпці, а стовпці на рядки b) матриця власних значень c) в якої елементи взяті з протилежними знаками d) інша відповідь 14. Добуток матриці на число: a) С=А+В, ( cij  аij  bij ) b) С=А·В c) A      A  (  aij ) d) інша відповідь 15. Як визначається різниця двох матриць? a) С=А-В, ( cij  аij  bij ) b) С=А+В, (( cij  аij  bij )) c) С=А·В d) інша відповідь 2 16. При множенні двох матриць: a) рядки множать на стовпці b) стовпці на рядки c) рядки на рядки d) інша відповідь 17. Які операції виконують над матрицями? a) додавання (віднімання) b) множення на число c) множення матриць d) всі перераховані 18. Чи завжди можливий добуток матриці на матрицю? a) так b) ні c) коли кількість стовпців однієї дорівнює кількості рядків другої d) інша відповідь 19. Визначник ІІ порядку визначається рівністю: a a a) 11 12  a11a22  a12a21 a21 a22 a11 a12 b)  a11a22  a12a21 a21 a22 a11 a12 c)  a12 a21  a11a22 a21 a22 d) інша відповідь 20. Вкажіть загальний вигляд визначника другого порядку: а а  a)  11 12   а21 а22  а а  b)  11 12  а21 а22  a11 a12 c) a21 a22 d) інша відповідь 21. Вкажіть загальний вигляд визначника третього порядку: а а  a)  11 12   а21 а22  а11 а12 а13 b) а21 а22 а23 а31 а32 а33 a11 a12 c) a21 a22 d) інша відповідь 22. Як обчислюється визначник третього порядку? a) a11a22  a12 a21 3  b) за правилом трикутників c) a11a22  a12a21 d) інша відповідь 1 2 23. Чому дорівнює визначник ? 4 7 a) -15 b) 1 c) -1 d) інша відповідь 24. Матриця А 1 називається оберненою до матриці А, якщо виконуються рівності: a) А1 А  АА1  Е b) А1 А  АА1  О c) А 1 А  Е d) інша відповідь 25. Щоб помножити рядок матриці А на стовпець матриці В, необхідно: a) перемножити відповідні елементи рядка і стовпця, результати додати b) перемножити відповідні елементи рядка і стовпця c) перший елемент рядка помножити на елементи стовпця і результати додати d) інша відповідь 26. Як обчислюються визначники вищих (четвертого, п'ятого і т.д.) порядків? a) шляхом множення b) шляхом додавання c) шляхом ділення d) інша відповідь 27. Визначник n-го порядку матиме вигляд:  a11 a12  a1n     a 21 a 22  a 2 n  a)         a    n1 a n2 a nn   a11 a12  a1n  a a2n   21 a 22   b)          a n1 an2  a nn   a11 a12  a1n a 21 a 22  a 2 n c)     a n1 a n 2  a nn d) інша відповідь 4 28. Чому дорівнює визначник з двома однаковими рядками? a) 1 b) 0 c) такого визначника не існує d) -1 29. Загальний вигляд системи n лінійних алгебраїчних рівнянь із n невідомими:  a11 a12  a1n     a 21 a 22  a 2 n  a)         a    n1 a n2 a nn  a11 a12  a1n a 21 a 22  a 2 n b)     a n1 a n 2  a nn a11 x1  a12 x 2    a1n x n  b1 a x  a x    a x  b  c)  21 1 22 2 2n n 2 ................................................. a n1 x1  a n 2 x 2    a nn x n  bn d) інша відповідь 30. Визначником системи лінійних рівнянь називається: a) ранг матриці, складеної з коефіцієнтів при невідомих b) визначник матриці, складеної з коефіцієнтів при невідомих c) кількість рядків матриці, складеної з коефіцієнтів при невідомих d) інша відповідь 31. Яка система лінійних рівнянь називається однорідною? a) в якої вільні члени не дорівнюють нулю b) в якої вільні члени дорівнюють нулю c) в якої всі змінні дорівнюють нулю d) інша відповідь 32. Яка система лінійних рівнянь називається неоднорідною? a) в якої хоча б один вільний член не дорівнює нулю b) в якої вільні члени дорівнюють нулю c) в якої всі змінні дорівнюють нулю d) інша відповідь 33. Чи правильне твердження для матриць А*В=В*А ? a) так b) ні c) правильне для квадратних матриць d) інша відповідь 34. Чи правильне твердження для матриць А+В=В+А ? a) так b) ні c) правильне для квадратних матриць d) інша відповідь 5 35. Якщо система лінійних рівнянь має хоча б один розв’язок, то вона називається: a) сумісною b) визначеною c) невизначеною d) несумісною 36. Формули Крамера для знаходження невідомого х1 системи лінійних рівнянь:  a) х1  х1 х b) х1  1 1 х1 c) х1   1 d) х1  х1 37. На елементарних перетвореннях системи алгебраїчних рівнянь ґрунтується: a) метод Крамера b) матричний метод c) метод Гаусса d) метод Жордана-Гаусса 38. Матриця, яка, крім коефіцієнтів при невідомих, містить стовпець вільних членів, називається: a) квадратною матрицею b) матрицею-стовпцем c) розширеною матрицею d) інша відповідь 39. Якщо розв’язок системи єдиний, то вона називається: a) невизначеною b) визначеною c) сумісною d) інша відповідь 40. За методом Крамера невідоме х2 системи лінійних рівнянь знаходять за формулою:  a) х2  х2 х b) х2  2 2 х c) х2  2  2 d) х2  х2 41. Якщо система лінійних рівнянь не має розв’язків, то вона називається: a) сумісною b) визначеною c) невизначеною d) несумісною 6 42. Якщо система має більше, ніж один розв’язок, то вона називається: a) невизначеною b) визначеною c) сумісною d) інша відповідь 43. Величини, які мають напрям – це: a) векторні величини b) скалярні величини c) раціональні величини d) інша відповідь 44. Cкалярний добуток векторів а (a1 , a2 ) і b(b1 , b2 ) - це: a) вектор ( a1b1 , a2b2 ) b) число a1b1  a2b2 c) число a1a2  b1b2 d) інша відповідь 45. Умова перпендикулярності векторів а (a1 , a2 ) і b(b1 , b2 ) : а а a) 1  2 b1 b2 b) а b =0 c) а b =1 d) інша відповідь 46. Загальне рівняння прямої має такий вигляд: a) xу  b b) Ax  By  C  0 c) Ах2  Ву  С  0 d) інша відповідь 47. Чим визначається положення точки в просторі? a) напрямом b) положенням відносно інших точок c) координатами d) інша відповідь 48. Які величини називаються скалярними? a) які, крім числового значення, мають ще й напрям b) які характеризуються лише числовим значенням c) які характеризуються лише напрямом d) інша відповідь 49. Що називається вектором? a) це довільна пряма в просторі b) це напрямлений відрізок c) це довільний відрізок в просторі d) інша відповідь 50. Що називається нульовим вектором? a) вектор, в якого кінець співпадає з початком b) напрямлений відрізок 7  c) довільний відрізок в просторі d) інша відповідь 51. Вектор, перпендикулярний до даної прямої, називається: a) напрямним вектором прямої b) нормальним вектором прямої c) колінеарним вектором d) інша відповідь 52. Довжина вектора а (a1 , a2 ) обчислюється за формулою: a) а  а12  а22 b) а  а12  а22 c) а  а12  а22 d) інша відповідь 53. Якщо A( x1, y1 ) B( x2 , y2 ) , то координати вектора АВ знаходять за формулою: a) АВ  ( х2  у1 ; х1  у2 ) b) АВ  ( х2  х1; у2  у1 ) c) АВ  ( х2  х1; у2  у1 ) d) інша відповідь 54. Умова колінеарності векторів а (a1 , a2 ) і b(b1 , b2 ) : а а a) 1  2 b1 b2 b) а b =0 c) а1b1  a2b2 d) інша відповідь 55. Як позначаються вектори? a) довільно b) за допомогою прямих дужок    c) АВ , де точка А початок, а В кінець відрізка або a (a1 , a2 ) d) інша відповідь 56. Скількома координатами визначається в декартовій системі координат точка на площині? a) 3 b) 1 c) 2 d) 4 або 5 57. Скількома координатами визначається в декартовій системі координат точка в просторі? a) 3 b) 1 c) 2 d) 4 або 5 8 58. Вектор, паралельний до даної прямої, називається: a) напрямним вектором прямої b) колінеарним вектором c) нормальним вектором прямої d) інша відповідь    59. Сумою векторів a (1,5,3) та b (6,7,4) буде вектор с з координатами:  a) с (1,7,0)  b) с (2,5,7)  c) с (5,2,7) d) інша відповідь 60. Дві взаємно перпендикулярні числові осі з спільним початком відліку називають: a) прямокутною декартовою системою b) координатними чвертями c) прямокутною системою координат у просторі d) інша відповідь 61. Мінором Міj елемента аіj визначника n-го порядку називається: a) число, що дорівнює сумі добутків елементів деякого рядка чи стовпця визначника на їх відповідні алгебраїчні доповнення b) визначник (n-1)-го порядку, утворений з попереднього викреслюванням і-го стовпця і j-го рядка c) визначник (n-1)-го порядку, утворений з попереднього викреслюванням і-го рядка і j-го стовпця d) інша відповідь 62. За теоремою Лапласа визначник дорівнює: a) сумі добутків елементів деякого рядка чи стовпця на їх відповідні алгебраїчні доповнення b) сумі добутків елементів першого рядка на відповідні елементи першого стовпця c) різниці добутків елементів деякого рядка чи стовпця на їх відповідні алгебраїчні доповнення d) інша відповідь 63. Для того, щоб матриця мала обернену, необхідно і достатньо, щоб вона була: a) діагональною b) невиродженою c) одиничною d) інша відповідь 64. Алгебраїчним доповненням Аіj елемента аіj визначника n-го порядку називається: a) мінор цього елемента, взятий із знаком «+», якщо і+j – число парне та із знаком «-», якщо і+j – число непарне b) мінор цього елемента, взятий із знаком «+», якщо і+j – число непарне та із знаком «-», якщо і+j – число парне c) визначник (n-1)-го порядку, утворений з попереднього викреслюванням і-го рядка і j-го стовпця d) інша відповідь 65. Аналітична геометрія – це: a) розділ лінійної алгебри, в якому властивості геометричних об’єктів вивчаються з використанням матриць та визначників b) розділ математики, в якому властивості геометричних об’єктів вивчаються з використанням алгебраїчних методів 9  c) розділ геометрії, в якому вивчається побудова геометричних фігур d) інша відповідь 66. Відстань від точки A( x0 , y0 ) до прямої Ax  By  C  0 визначається за формулою: Ах0  Ву 0  С a) d А2  В 2 b) d  ( А  х0 ) 2  ( В  у0 ) 2 Ах0  Вy 0  С c) d А2  В 2 d) інша відповідь 67. Рівняння прямої, що проходить через точки A( x1, y1 ) та B( x2 , y2 ): a) ( х2  х1 ) 2  ( у2  у1 ) 2  0 х  х1 у  у1 b)  х2  х1 у2  у1 х  х1 у  у1 c)  х2 у2 d) інша відповідь 68. Координати середини відрізка з кінцями A( x1, y1 ) та B( x2 , y2 ) знаходять за формулою: х  х2 у  у2 a) х  1 , у 1 2 2 х1  у2 у1  х2 b) х  , у 2 2 х2  х1 у2  у1 c) х  , у 2 2 d) інша відповідь 69. Якщо пряма задається рівнянням Ax  By  C  0 , то (А,В) – це координати: a) нормального вектора прямої b) напрямного вектора прямої c) точки прямої d) інша відповідь 70. Якщо прямі задані рівняннями y  k1x  b1 та y  k2 x  b2 , то кут між ними обчислюється за формулою: k  k1 a) tg  2 k1 k 2  1 k k b)   2 1 k1k2  1 (k , k ) c) cos   1 2 k1 k2 d) інша відповідь 71. Відстань між двома точками A( x1, y1 ) і B( x2 , y2 ) : a) АВ  х2  х1    у2  у1  b) АВ  ( х2  х1 ) 2  ( у2  у1 ) 2 10  c) АВ  ( х2  х1 ) 2  ( у2  у1 ) 2 d) інша відповідь 72. Рівняння прямої, паралельної до осі ОХ : a) Ax  C  0 b) By  C  0 c) x  2 d) інша відповідь 73. Умова паралельності двох прямих, заданих рівняннями з кутовим коефіцієнтом y  k1x  b1 та y  k2 x  b2 : a) k1k2  1 b) k1  k2 k b c) 1  1 k2 b2 d) інша відповідь 74. Канонічне рівняння еліпса: х2 у2 a)  1 а 2 b2 х2 у2 b) 2  2  1 а b 2 а b2 c)  1 х2 y2 d) y 2  2 px 75. Множину точок площини, рівновіддалених від даної точки – фокуса і даної прямої – директриси, називають: a) колом b) еліпсом c) параболою d) інша відповідь 76. Вектори називаються рівними, якщо рівні: a) їх довжини b) назви c) відповідні координати d) інша відповідь 77. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом має вигляд: a) y  kx2  b b) y  x  kb c) y  kx  b d) інша відповідь 78. Рівняння прямої, що проходить через точку A( x0 , y0 ), перпендикулярно до заданого   вектора А; В : a) А( х  х0 )  В( у  у0 )  0 b) Ax  By  C  0 11  х  х0 y  y0 c)  А В d) інша відповідь 79. Умова перпендикулярності двох прямих, заданих загальними рівняннями A1x  B1 y  C1  0 та A2 x  B2 y  C2  0 : a) А1 А2  В1В2  0 b) А1  А2 А1 А2 c)  В1 В2 d) інша відповідь 80. Множину точок площини, рівновіддалених від фіксованої точки – центра, називають: a) колом b) еліпсом c) параболою d) інша відповідь 81. Функцією у  f (x) називається: a) залежність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню х відповідає декілька значень у b) залежність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню х відповідає єдине значення у c) пряма у  f (x) d) інша відповідь 82. Функція у  f (x) називається парною, якщо: a) виконується рівність f ( x)  f ( x) b) областю визначення функції є вся числова пряма c) виконується рівність f ( x)   f ( x) d) інша відповідь 83. Графік непарної функції симетричний відносно: a) початку координат b) осі ординат c) осі абсцис d) інша відповідь 84. Функція називається неперервною в точці х, якщо: a) границя функції в цій точці дорівнює значенню функції в заданій точці b) границя функції в цій точці не дорівнює нулю c) границя функції в цій точці не дорівнює значенню функції в заданій точці d) інша відповідь 85. Функція у  f (x) називається непарною, якщо: a) виконується рівність f ( x)  f ( x) b) областю визначення функції є вся числова пряма c) виконується рівність f ( x)   f ( x) d) інша відповідь 86. Графік парної функції симетричний відносно: a) початку координат b) осі ординат c) осі абсцис 12  d) інша відповідь 87. Границя відношення приросту функції до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля називається: a) функцією b) похідною функції c) границею функції d) інша відповідь 88. Формула похідної добутку (uv )  = a) u v  uv b) uv  uv c) u v d) інша відповідь 89. Операція відшукання похідної називається: a) диференціювання b) логарифмування c) інтегрування d) інша відповідь 90. Диференціал функції y  f (x) обчислюється за формулою: a) dy  f ( x)dx b) dy  f ( x)dx c) dy  f ( x)dx d) інша відповідь 91. Функція y  f (x) зростає на проміжку ( a, b ), якщо на цьому проміжку: a) f (x) >0 b) f (x)