Modul Pembelajaran Konsep Dasar Matematika Kelas 1 B PDF 2024

KELOMPOK 2 MODUL PEMBELAJARAN Konsep Dasar Matematika Kelas 1 B Dosen: Dr. Zahedi, M. Si Disusun oleh: 1. Zahra Musvita (240803070) 2. Mikael Adha (240803078) 3. Anatasya Ronatama Sitorus (240803086) 4. Siti Aisyah (240803002) 5. Johan Kevin...

KELOMPOK 2 MODUL PEMBELAJARAN Konsep Dasar Matematika Kelas 1 B Dosen: Dr. Zahedi, M. Si Disusun oleh: 1. Zahra Musvita (240803070) 2. Mikael Adha (240803078) 3. Anatasya Ronatama Sitorus (240803086) 4. Siti Aisyah (240803002) 5. Johan Kevin Manik (240803064) 6. Yuli Nirmaida Rambe 240803025 7. Nur Citra Agnesya Br Lubis (240803082) Universitas Sumatera Utara 2024  KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan karunia-Nya, sehingga modul ini dapat tersusun dengan baik. Modul ini disusun untuk membantu mahasiswa memahami materi-materi dasar dalam mata kuliah matematika, khususnya yang berkaitan dengan Garis dan Sudut, Bangun Datar, Bangun Ruang, serta Fungsi dan Persamaan Garis Lurus. Kami berharap modul ini dapat menjadi sumber belajar yang efektif dan mendukung mahasiswa dalam memperdalam pemahaman mereka terhadap konsep-konsep dasar matematika. Modul ini dirancang dengan pendekatan yang sistematis, dimulai dari pengenalan konsep dasar, diikuti dengan contoh soal dan latihan soal yang bertujuan untuk menguji pemahaman mahasiswa. Setiap topik dibahas secara mendetail dengan penjelasan yang mudah dipahami, disertai dengan soal-soal latihan yang dapat membantu mahasiswa melatih keterampilan mereka. Kami berharap bahwa modul ini dapat digunakan secara optimal dalam proses pembelajaran dan memberikan manfaat yang besar bagi mahasiswa dalam menguasai materi yang dibahas. Kami juga menyadari bahwa modul ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat kami harapkan untuk perbaikan modul ini di masa yang akan datang. Semoga modul ini dapat memberikan kontribusi positif bagi kemajuan pendidikan dan pengembangan kompetensi mahasiswa dalam bidang matematika. Medan, 7 November 2024 Penulis i  DAFTAR ISI Halaman KATA PENGANTAR........................................................................................... i DAFTAR ISI........................................................................................................ ii BAB I GARIS DAN SUDUT................................................................................ 1 1.1 Pengertian Garis................................................................................ 1 1.2 Jenis-Jenis Garis................................................................................ 1 1.3 Pengertian Sudut.............................................................................. 2 1.4 Jenis-Jenis Sudut............................................................................... 2 1.5 Hubungan Antar Sudut...................................................................... 3 BAB II BANGUN DATAR................................................................................... 5 2.1 Pengertian Bangun Datar.................................................................. 5 2.2 Jenis-jenis Bangun Datar.................................................................. 5 2.3 Rumus Keliling Dan Luas Bangun Datar......................................... 8 BAB III BANGUN RUANG................................................................................ 16 3.1 Pengertian Bangun Ruang............................................................... 16 3.2 Jenis-Jenis Bangun Ruang................................................................ 16 3.3 Rumus Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang..................... 17 BAB IV FUNGSI DAN PERSAMAAN GARIS LURUS.................................... 20 4.1 Pengertian Fungsi.............................................................................. 20 4.2 Pengertian Gradien Garis Lurus...................................................... 20 4.3 Persamaan Garis Lurus..................................................................... 22 4.4 Menentukan Persamaan Dari Titik Dan Gradien............................ 23 BAB V PENUTUP................................................................................................ 25 5.1 Kesimpulan........................................................................................ 25 DAFTAR PUSAKA.............................................................................................. 26 ii  BAB I GARIS DAN SUDUT 1.1 Pengertian Garis Garis adalah gabungan dari sejumlah titik yang sejajar dan memiliki ukuran yang sama. Garis itu sendiri memiliki dimensi yang bentuknya memanjang dan memiliki arah. Bisa pendek, tebal, panjang, halus, bergelombang, lurus, melengkung dan sebagainya. Apa yang telah menjadi ukuran garis maupun untuk garis itu sendiri tidak ditandai oleh sentimentalitas. Namun, menggunakan ukuran yang bersifat relatif, yang dimaksud dengan ukuran bersifat relatif. Yang dimaksud dengan ukuran relatif meliputi tinggi, rendah, panjang, pendek, besar, tebal, kecil, dan juga tipis. Adapun arah garis ada tiga macam yaitu horizontal, vertikal dan juga diagonal. Meski garisnya sendiri bisa melengkung, acak atau bergerigi, tetapi sebagai salah satu unsur karya seni, garis itu sendiri sangat dominan, sedangkan fungsi garis itu sendiri bisa diselaraskan dengan peran warna atau tekstur, bahkan bisa membentuk karakter tertentu dan karakter pembuatnya. Tidak hanya dalam karya seni saja, garis juga dikenal pada geografi. Dalam geografi itu sendiri terdiri dari tiga garis, yaitu garis Wallace, garis Weber, dan garis Lydekker. 1.2 Jenis-jenis Garis Ada beberapa jenis garis yang sering dibahas dalam geometri: a. Garis Lurus: Garis yang tidak melengkung dan memiliki panjang tak terbatas. b. Garis Sejajar: Dua garis yang selalu berjarak sama dan tidak akan pernah berpotongan, meskipun diperpanjang tanpa batas. c. Garis Berpotongan: Dua garis yang bertemu di satu titik tertentu. d. Garis Tegak Lurus: Dua garis yang berpotongan dan membentuk sudut 90 derajat di titik pertemuan mereka. e. Garis Lurus: Jalan raya yang memanjang lurus tanpa belokan. f. Garis Sejajar: Rel kereta api yang selalu memiliki jarak sama di sepanjang jalurnya. １ g. Garis Berpotongan: Dua jalan yang bertemu di sebuah persimpangan. h. Garis Tegak Lurus: Tiang bendera yang berdiri tegak di atas tanah. 1.3 Pengertian Sudut Sudut secara umum adalah ruang atau bidang yang terbentuk dari pertemuan dua garis di satu titik yang sama, yang disebut titik sudut. Sudut biasanya dinotasikan dengan simbol seperti di mana B adalah titik sudutnya. Sudut diukur dalam derajat (°), yang menunjukkan seberapa besar atau kecil pembukaan antara dua garis tersebut. Sudut dalam geometri bidang adalah bangun yang dibentuk oleh dua sinar atau garis yang memiliki titik akhir yang sama disebut sudut. Kata “sudut” berasal dari kata Latin “angulus”, yang berarti “sudut”. Dua sinar tersebut disebut sisi sudut, dan titik akhir yang sama disebut titik sudut. Sudut yang terletak pada bidang tidak harus berada di ruang Euklides. Jika sudut-sudut tersebut dibentuk oleh perpotongan dua bidang di ruang Euklides atau ruang lainnya, sudut-sudut tersebut dianggap sebagai sudut dihedral. Sudut tersebut dilambangkan dengan simbol “∠”. Pengukuran sudut antara dua sinar tersebut dapat dilambangkan dengan huruf Yunani θ, α, β, dst. Jika sudut-sudut tersebut diukur dari sebuah garis, kita dapat menemukan dua jenis sudut yang berbeda, seperti sudut positif dan sudut negatif. 1.4 Jenis-Jenis Sudut Sudut memiliki beberapa jenis berdasarkan besarannya, adapun jenis-jenis sudut adalah sebagai berikut: a. Sudut lancip, yaitu sudut kurang dari 90 derajat. b. Sudut siku-siku, yaitu sudut tepat 90 derajat. c. Sudut tumpul, yaitu sudut lebih dari 90 derajat tetapi kurang dari 180 derajat. d. Sudut lurus, yaitu sudut tepat 180 derajat. e. Sudut refleks, yaitu sudut lebih dari 180 derajat tetapi kurang dari 360 derajat. f. Sudut penuh, yaitu sudut tepat 360 derajat. g. Sudut-sudut vertikal (sudut bertolak belakang), yaitu dua sudut saling bertolak belakang yang dibentuk oleh perpotongan dua garis. h. Sudut-sudut komplementer, yaitu dua sudut bersebelahan yang jumlah keduanya tepat 90 derajat. ２ i. Sudut-sudut supplementer, yaitu dua sudut bersebelahan yang jumlah keduanya 180 derajat. 1.5 Hubungan Antar Sudut Hubungan antar sudut adalah hubungan yang terbentuk antara dua atau lebih sudut dalam berbagai posisi atau bentuk geometri. Berikut adalah beberapa jenis hubungan antar sudut yang sering ditemui: a. Sudut Bersebrangan Sudut berseberangan terbentuk ketika dua garis berpotongan. Pasangan sudut yang berseberangan di sebut sebagai sudut berseberangan atau opposite angles. Sudut- sudut ini memiliki besar yang sama. b. Sudut Bertolak Belakang Sudut bertolak belakang adalah dua sudut yang terbentuk pada garis yang sama dan saling berlawanan arah. Besarnya sudut ini juga sama. c. Sudut Berpelurus Sudut berpelurus terbentuk saat dua sudut yang saling berdekatan memiliki total besar sudut 180°. Kedua sudut ini disebut juga sebagai sudut suplementer. d. Sudut Berpenyiku Sudut berpenyiku adalah dua sudut yang jika dijumlahkan besarnya menjadi 90°. Sudut ini sering disebut sudut komplementer. e. Sudut Sehadap Sudut sehadap adalah pasangan sudut yang terbentuk saat dua garis sejajar dipotong oleh garis transversal. Sudut sehadap terletak pada posisi yang sama di kedua garis sejajar tersebut dan memiliki besar yang sama. f. Sudut Dalam Bersebrangan Sudut dalam bersebrangan adalah pasangan sudut yang terletak di bagian dalam dua garis sejajar dan berada di sisi yang berlawanan dari garis transversal. Sudut ini juga memiliki besar yang sama. g. Sudut Luar Bersebrangan Sudut luar bersebrangan adalah sudut yang terletak di luar dua garis sejajar dan berada di sisi yang berlawanan dari garis transversal. Mereka memiliki besar yang sama. ３ h. Sudut Berdampingan Sudut berdampingan adalah dua sudut yang berbagi satu sisi dan berada dalam posisi yang bersebelahan. ４  BAB II BANGUN DATAR 2.1 Pengertian Bangun Datar Bangun datar merupakan sebuah bidang datar yang dibatasi oleh garis lurus ataupun garis lengkung. Bangun datar menurut Rahaju dapat didefinisikan sebagai bangun yang mempunyai dua dimensi yaitu panjang dan lebar tetapi tidak mempunyai tinggi dan tebal. Obyek benda dua dimensi yang dibatasi oleh garis- garis lurus atau garis lengkung. Karena bangun datar merupakan bangun dua dimensi, maka hanya memiliki ukuran panjang dan lebar oleh sebab itu maka bangun datar hanya memiliki luas dan keliling. Bangun ini memiliki permukaan yang datar dan memiliki panjang, lebar, keliling, serta luas. Terdapat berbagai macam bentuk dengan ciri-ciri bangun datar yang perlu diketahui.umumnya ciri-ciri bangun datar ialah memiliki sisi, simpul, dan terkadang garis simetri pada bentuk yang beraturan. 2.2 Jenis-jenis Bangun Datar 2.3 Rumus Keliling Dan Luas Bangun Datar Berikut ini adalah rumus keliling bangun datar yang bisa kamu pelajari serta contoh soalnya. ５ a. Rumus Keliling Persegi Untuk mencari keliling bangun datar persegi, rumusnya adalah K = 4 x s. Keterangan: K = keliling s = sisi Contoh Soal: Sebuah persegi memiliki sisi 10 cm. Berapakah keliling dari persegi tersebut? Jawab: K=4xs K = 4 x 10 K = 40 cm Maka, luas persegi dengan sisi 10 cm adalah 40 cm. b. Rumus Keliling Persegi Panjang Untuk mencari luas bangun datar persegi panjang, rumusnya adalah K = 2 x (p +l). Keterangan: K = keliling p = panjang l = lebar Contoh Soal: Sebuah persegi panjang memiliki panjang 10 cm dan lebar 3 cm. Berapakah keliling persegi panjang tersebut? Jawab: K = 2 x (p + l) K = 2 x (10 + 3) ６  K = 2 x 13 K = 26 cm Maka, keliling persegi panjang dengan panjang 10 cm dan lebar 3 cm adalah 26 cm. c. Rumus Keliling Segitiga Untuk mencari keliling bangun datar segitiga, rumusnya adalah K = a + b + c. Atau K = 3 x s (untuk segitiga sama sisi). Keterangan: K = keliling a, b, dan c atau s = sisi-sisi segitiga Contoh Soal: Sebuah segitiga sama sisi memiliki sisi 5 cm. Berapakah keliling dari segitiga tersebut? Jawab: K=3xs K=3x5 K = 15 cm Maka, keliling segitiga dengan sisi 5 cm adalah 15 cm. d. Rumus Keliling Trapesium Untuk mencari keliling bangun datar trapesium, rumusnya adalah K = a + b + c + d. Keterangan: K = keliling a, b, c, dan d = sisi trapesium Contoh Soal: ７  Sebuah trapesium mempunyai panjang sisi 2 cm, 7 cm, 9 cm, dan 8 cm. Lalu, berapakah keliling trapesium tersebut? Jawab: K=a+b+c+d K=2+7+9+8 K = 26 cm Maka, keliling trapesium dengan sisi 2 cm, 7 cm, 9 cm, dan 8 cm adalah 26 cm. e. Rumus Keliling Lingkaran Untuk mencari keliling bangun datar trapesium, rumusnya adalah K = 2πr atau K = πd. Keterangan: L = luas π = konstanta (22/7 atau 3,14) r = jari-jari d = diameter Contoh Soal: Diketahui sebuah lingkaran memiliki ruas jari-jari 7 cm, berapakah keliling lingkaran tersebut? Jawab: K = 2πr K = 2 x 22/7 x 7 K = 44 cm Maka, keliling lingkaran dengan ruas jari-jari 7 cm adalah 44 cm. f. Rumus Keliling Jajar Genjang ８  Untuk mencari keliling bangun datar jajar genjang, rumusnya adalah K = 2 x (a + b) Keterangan: K = keliling a dan b = sisi mendatar dan sisi miring Contoh Soal: Diketahui sebuah jajar genjang memiliki sisi 4 cm dan 6 cm. Berapa keliling bangun mendatar jajar genjang tersebut? Jawab: K = 2 x (a + b) K = 2 x (4 + 6) K = 20 cm Maka, keliling jajar genjang dengan sisi 4 cm dan 6 cm adalah 20 cm. g. Rumus Keliling Belah Ketupat Untuk mencari keliling bangun datar belah ketupat, rumusnya adalah K = 4s Keterangan: K = keliling s = sisi Contoh Soal: Hitunglah luas belah ketupat yang memiliki panjang sisi 4 cm. Jawab: ９  K = 4s K=4x4 K = 16 cm Maka, keliling belah ketupat dengan panjang sisi 4 cm adalah 16 cm. h. Rumus Keliling Layang-layang Untuk mencari keliling bangun datar layang-layang, rumusnya adalah K = 2x(a+b). Keterangan: K = keliling a dan b = sisi panjang dan sisi pendek Contoh Soal: Hitunglah keliling belah ketupat yang memiliki sisi pendek 12 cm dan sisi panjang 15 cm. Jawab: K = 2 x (a + b) K = 2 x (12 + 15) K = 54 cm Maka, keliling layang-layang dengan sisi 12 cm dan 15 cm adalah 54 cm. Berikut ini adalah rumus luas bangun datar yang bisa kamu pelajari serta contoh soalnya. a. Rumus Luas Persegi Untuk mencari luas bangun datar persegi, rumusnya adalah L = s x s. Keterangan: L = luas s = sisi １０  Contoh Soal: Sebuah persegi memiliki sisi 4 cm. Berapakah luas dari persegi tersebut? Jawab: L=sxs L=4x4 L = 16 cm2 Maka, luas persegi dengan sisi 4 cm adalah 16 cm2. b. Rumus Luas Persegi Panjang Untuk mencari luas bangun datar persegi panjang, rumusnya adalah L = p x l. Keterangan: L = luas p = panjang l = lebar Contoh Soal: Ridwan membeli kertas berbentuk persegi panjang dengan panjang 10 cm dan lebar 3 cm. Berapakah luas kertas yang dibeli Ridwan tersebut? Jawab: L=pxl L = 10 x 3 L = 30 cm2 Maka, luas persegi panjang dengan panjang 10 cm dan lebar 3 cm adalah 30 cm2. c. Rumus Luas Segitiga １１  Untuk mencari luas bangun datar segitiga, rumusnya adalah L = ½ x a x t. Keterangan: L = luas a = alas t = tinggi Contoh Soal: Sebuah segitiga memiliki ukuran alas 7 cm dan tinggi 2 cm. Berapakah luas dari segitiga tersebut? Jawab: L=½xaxt L=½x7x2 L = 7 cm2 Maka, luas segitiga dengan alas 7 cm dan tinggi 2 cm adalah 7 cm2. d. Rumus Luas Trapesium Untuk mencari luas bangun datar trapesium, rumusnya adalah L = ½ x (a + b) x t. Keterangan: L = luas a dan b = sisi trapesium yang sejajar t = tinggi Contoh Soal: Sebuah trapesium diketahui memiliki tinggi 8 cm, berapakah luas trapesium jika diketahui memiliki sisi sejajar 10 cm dan 6 cm? Jawab: １２  L = ½ x (a + b) x t L = ½ x (10 + 6) x 8 L = 64 cm2 Maka, luas trapesium dengan tinggi 8 cm serta sisi sejajar 10 dan 6 cm adalah 64 cm2. e. Rumus Luas Lingkaran Untuk mencari luas bangun datar lingkaran rumusnya adalah L = π x r². Keterangan: L = luas π = konstanta (22/7 atau 3,14) r = jari-jari Contoh Soal: Diketahui sebuah lingkaran memiliki ruas jari-jari 14 cm, berapakah luas lingkaran tersebut? Jawab: L = π x r² L = 22/7 x 14² L = 616 cm2 Maka, luas lingkaran dengan ruas jari-jari 14 cm adalah 616 cm2. f. Rumus Jajar Genjang Untuk mencari luas bangun datar jajar genjang, rumusnya adalah L = a x t. Keterangan: L = luas a = alas t = tinggi １３  Contoh Soal: Diketahui sebuah jajar genjang memiliki alas 14 cm dan tinggi 5 cm. Berapa luas bangun datar jajar genjang tersebut? Jawab: L=axt L = 14 x 5 L = 70 cm2 Maka, luas lingkaran dengan alas 14 cm dan tinggi 5 cm adalah 70 cm2. g. Rumus Belah Ketupat Untuk mencari luas bangun datar belah ketupat, rumusnya adalah L = ½ x d 1 x d2. Keterangan: L = luas d1 dan d2 = diagonal belah ketupat Contoh Soal: Hitunglah luas belah ketupat yang memiliki ukuran diagonal 16 cm dan 10 cm. Jawab: L = ½ x d 1 x d2 L = ½ x 16 x 10 L = 80 cm2 Maka, luas belah ketupat dengan diagonal 16 dan 10 cm adalah 80 cm2. h. Rumus Layang-layang Untuk mencari luas bangun datar layang-layang, rumusnya adalah L = ½ x d1 x d2. Keterangan: １４ L = luas d1 dan d2 = diagonal layang-layang. Contoh Soal: Hitunglah luas belah ketupat yang memiliki ukuran diagonal 10 cm dan 12 cm. Jawab: L = ½ x d 1 x d2 L = ½ x 10 x 12 L = 60 cm2 Maka, luas belah ketupat dengan diagonal 10 dan 12 cm adalah 60 cm2. １５  BAB III BANGUN RUANG 3.1 Pengertian Bangun Ruang dan Sifat-Sifatnya Bangun ruang adalah objek geometri tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Bangun ruang dapat dihitung volume dan luas permukaannya. Beberapa sifat umum dari bangun ruang adalah: a. Memiliki volume (ruang yang ditempati oleh bangun ruang). b. Memiliki luas permukaan (jumlah luas seluruh sisi bangun ruang). c. Memiliki berbagai bentuk sisi, seperti persegi, segitiga, lingkaran, dll, tergantung pada jenis bangun ruangnya. 3.2 Jenis-Jenis Bangun Ruang Jenis-jenis bangun ruang sesuai bentuk yang diberikan adalah sebagai berikut: a. Kubus: Bangun ruang dengan 6 sisi yang semuanya berbentuk persegi dan memiliki panjang sisi yang sama. Sifat: Semua sisi sama panjang dan tegak lurus satu sama lain. b. Balok: Bangun ruang dengan 6 sisi berbentuk persegi panjang. Sifat: Setiap sisi berpasangan dengan sisi yang sejajar. c. Prisma: Bangun ruang yang memiliki dua alas yang berbentuk poligon yang sama, dan sisi-sisinya berbentuk persegi panjang. Sifat: Alas dan tutup prisma berbentuk sama, dan sisi tegaknya berbentuk persegi panjang. d. Limas: Bangun ruang yang memiliki alas berbentuk poligon dan sisi tegak berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik (puncak). Sifat: Alas berbentuk poligon, dan sisi tegaknya berbentuk segitiga. e. Tabung: Bangun ruang yang memiliki dua alas berbentuk lingkaran yang sejajar dan sisi tegak berbentuk persegi panjang yang melengkung. Sifat: Memiliki dua lingkaran sejajar sebagai alas dan tutup. f. Kerucut: Bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dan sisi tegak yang berupa bidang melengkung yang menyatu pada titik puncak. １６  Sifat: Memiliki alas berbentuk lingkaran dan satu puncak. g. Bola: Bangun ruang yang bentuknya bulat sempurna dengan semua titik di permukaan memiliki jarak yang sama dari titik pusat. Sifat: Semua titik pada permukaan bola memiliki jarak yang sama dari pusat.memiliki dua alas yang berbentuk poligon yang sama, dan sisi-sisinya berbentuk persegi panjang. 3.3 Rumus Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang Untuk masing-masing jenis bangun ruang, berikut adalah rumus untuk menghitung volume dan luas permukaannya: a. Kubus: Volume = s x s x s V=8x8x8 V = 512 cm³ Luas permukaan = 6 x (s x s) L = 6 x (8 x 8) L = 6 x 64 L = 384 cm² b. Balok: Volume = p x l x t V=7x3x6 V = 126 cm³ Luas permukaan = 2 x [(p x l) + (p x t) + (l x t)] L = 2 x [(7 x3) + (7 x6) + (3 x 6)] L = 2 x [21 + 42 + 18] L = 2 x 81 L = 162 cm² c. Prisma: Ada dua rumus volume prisma segitiga yang bisa digunakan, yaitu: １７  Volume = ((alas x tinggi) : 2) x tinggi prisma volume = (1/2 x alas x tinggi) x tinggi prisma d. Tabung: Volume = π × r² × t V = 22/7 x 7² x 10 V = 154 x 10 V = 1.540 cm³ Luas permukaan = (2 x π × r²) + (π × d x t) L = 2 x π x r x (r + t) L = 2 x 22/7 x 7 x 17 L = 748 cm² e. Kerucut: Rumus volume kerucut adalah V= 1/3 x π x r x r x t atau 1/3 x π r² x t Keterangan: V= Volume kerucut (m³) π = 22/7 atau 3,14 r = jari-jari alas kerucut (m) t = tinggi kerucut (m) f. Bola: Volume = 4/3 x π × r³ V = 4/3 x 3,14 × 5³ V = 4/3 x 3,14 x 125 V = 523,3 cm³ Luas permukaan = 4 x π × r² L = 4 x 3,14 x 5² L = 314 cm² Beberapa contoh penerapan Bangun Ruang dalam kehidupan sehari-hari dapat kita lihat pada benda-benda yang menyerupai bentuk Bangun Ruang, misalnya: a. Cangkir １８  Cangkir merupakan salah satu benda yang menyerupai seperti bangun Ruang. Benar sekali, cangkir adalah wadah untuk menampung air minum. Sangat penting bukan si cangkir ini. Memang bukan hanya dengan cangkir saja kita bisa menampung air minum, tapi cangkir adalah benda yang paling efektif dan banyak digunakan semua orang untuk menampung air untuk diminumnya. Tidak hanya untuk menampung air minum, cangkir juga berfungsi sebagai takaran gula ketika kita hendak membuat kue b. Bak Mandi Sepertinya bak mandi benda yang sangat penting ya di kamar mandi, karena fungsinya untuk menampung air untuk kita mandi, buang air kecil, buang air besar dan sebagainya. Bak mandi termasuk kedalam Bangun Ruang tentunya, Karena ia memiliki ruang didalamnya dan memiliki sisi yang datar. c. Lemari Siapa sih yang tidak tahu lemari, sepertinya semua orang juga tahu bagaimana bentuk lemari. Bangun Ruang satu ini berfugsi sebagai tempat untuk menyimpan pakaian agar terhindar dari debu dan kotoran. Biasanya lemari ini diletakkan didalam kamar. Banyak jenis-jenis lemari tetapi disini penulis ingin mendeskripsikan lemari pakaian, karena lemari pakaian benda yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. d. Kaleng Banyak macam kaleng di kehidupan sehari-hari, contohnya seperti kaleng roti, kaleng susu, kaleng cat dan sebagainya. Kaleng berfungsi sebagai tempat atau wadah sesuai dengan benda yang ada didalamnya. Kaleng juga memiliki sisi yang berbeda-beda, ada yang memiliki sisi datar da nada juga yang memiliki sisi lengkung tergantung dengan apa yang ada didalamnya. e. Bola Banyak jenis bola sekarang ini, ada bola basket, bola voly, bola sepak dan lain-lain. Seperti namanya bola adalah benda yang sangat disukai bagi para olahragawan. Bagaimana tidak, sebab olahraga sangat penting untuk kesehatan tubuh. Saat ini bola banyak diminati untuk dibeli karena di Indonesia sendiri olehraga yang paling populer adalah sepak bola. Bola memang termasuk kedalam Bangun Ruang karena ia memiliki ruang didalamnya dan memilki sisi yang lengkung. １９  BAB IV FUNGSI DAN PERSAMAAN GARIS LURUS 4.1 Pengertian Fungsi Fungsi adalah konsep dasar dalam matematika yang menghubungkan dua himpunan. Secara formal, fungsi dapat didefinisikan sebagai suatu aturan atau relasi yang menyatukan setiap elemen dari himpunan pertama (disebut himpunan domain) dengan tepat satu elemen dari himpunan kedua (disebut himpunan kodomain). 4.2 Pengertian Gradien Garis Lurus Gradien merupakan ukuran kemiringan garis lurus. Gradien suatu garis dapat ditentukan dengan dua metode yaitu berdasarkan koordinat kartesiannya dan berdasarkan persamaan garis lurusnya. Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan/kecondongan suatu garis lurus”. Umumnya, gradien disimbolkan dengan huruf “m”. Gradien akan menentukan seberapa miring suatu garis pada koordinat kartesius. Gradien suatu garis dapat miring ke kanan, miring ke kiri, curam, ataupun landai, tergantung dari nilai komponen X dan komponen Y nya. Contoh macam-macam kemiringan (gradien) pada garis lurus dapat kamu lihat melalui gambar di bawah ini: ２０ ”Garis yang gradiennya positif akan miring ke kanan, sedangkan garis yang gradiennya negatif akan miring ke kiri”. Mencari Gradien dengan Dua Titik Selanjutnya, kalau kamu menemukan persamaan dari dua titik, maka gunakan rumus m = y2 – y1 / x2 – x1. Dua titik itu maksudnya gimana sih, kak? Kamu coba amati gambar berikut ini: ２１ Misalnya, garis pada gambar di atas terdapat pada dua titik (-3,2) dan (5,3). Bagaimana cara menghitung gradiennya? Yuk, simak pembahasan di bawah ini! Anggaplah titik (x1,y1) = (-3,-2) dan (x2,y2) = (5,3). Sekarang coba masukkan angka tersebut ke dalam rumus gradien dua titik: m = Δy/Δx = y2 – y1 / x2 – x1 m = 3 – (-2) / 5 – (-3) = ⅝ Jadi, gradien garis tersebut adalah ⅝. Kamu bebas kok memilih mana yang akan dijadikan titik (x1,y1) dan (x2,y2) 4.3 Persamaan Garis Lurus Persamaan Garis Lurus: y = mx + c Persamaan ini adalah bentuk umum yang paling sering digunakan untuk menggambarkan sebuah garis lurus pada bidang kartesius. Setiap komponen dalam persamaan ini memiliki arti dan peranan yang penting: * y: Koordinat titik pada sumbu-y. * x: Koordinat titik pada sumbu-x. ２２ * m: Gradien garis. Gradien ini menunjukkan kemiringan garis. Jika m positif, garis miring ke atas dari kiri ke kanan. Jika m negatif, garis miring ke bawah dari kiri ke kanan. Jika m = 0, garis horizontal. * c: Konstanta atau titik potong sumbu-y. Nilai c menunjukkan di mana garis memotong sumbu-y. Contoh: Misalnya, kita punya persamaan garis lurus y = 2x + 3. * Gradien (m) = 2: Artinya, jika kita bergerak 1 satuan ke kanan pada sumbu-x, maka kita akan bergerak 2 satuan ke atas pada sumbu-y. * Titik potong sumbu-y (c) = 3: Artinya, garis ini memotong sumbu-y di titik (0, 3). Visualisasi: [Gambar grafik garis lurus y = 2x + 3] Mengapa Persamaan Ini Penting? * Memudahkan dalam menggambar grafik: Dengan mengetahui nilai m dan c, kita bisa langsung menggambar grafik garis lurus. * Memudahkan dalam menganalisis sifat garis: Kita bisa mengetahui kemiringan, arah, dan posisi garis hanya dengan melihat persamaannya. * Banyak penerapan dalam kehidupan sehari-hari: Konsep garis lurus digunakan dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan teknik. 4.4 Menentukan Persamaan Dari Titik Dan Gradien Menentukan Persamaan Garis dari Satu Titik dan Gradien Jika kita memiliki: * Satu titik pada garis, misalnya (x₁, y₁) * Gradien (m) garis tersebut Maka kita bisa langsung menggunakan rumus umum persamaan garis lurus dalam bentuk titik-gradien: y - y₁ = m(x - x₁) Langkah-langkahnya: * Substitusikan nilai yang diketahui: * Ganti y₁ dan x₁ dengan koordinat titik yang diketahui. * Ganti m dengan nilai gradien yang diketahui. ２３ * Sederhanakan persamaan: * Kalikan m dengan (x - x₁). * Ubah persamaan ke dalam bentuk y = mx + c jika diinginkan. Contoh: Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dengan gradien 4. Penyelesaian: * Substitusikan nilai: y - 3 = 4(x - 2) * Sederhanakan: y - 3 = 4x - 8 y = 4x - 8 + 3 y = 4x - 5 Jadi, persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dengan gradien 4 adalah y = 4x - 5. Mengapa metode ini penting? * Efisien: Kita bisa langsung mendapatkan persamaan garis tanpa perlu mencari titik potong sumbu-y terlebih dahulu. * Fleksibel: Metode ini bisa digunakan untuk berbagai jenis soal yang melibatkan persamaan garis lurus. ２４  BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Setelah penulisan modul ini selesai dikerjakan, maka dapat dibuat kesimpulan sebagai berikut: 1. Persamaan dan Fungsi Kuadrat Persamaan kuadrat merupakan bentuk umum dari persamaan derajat dua, yang bisa digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah seperti menemukan akar-akar persamaan, titik maksimum dan minimum, serta pemodelan dalam berbagai situasi nyata. Fungsi kuadrat berbentuk 𝑓(𝑥 ) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 memiliki grafik parabola yang dapat digunakan untuk menganalisis perilaku fungsi seperti arah membuka dan titik puncak. 2. Lingkaran dan garis sinngung lingkaran Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang yang berjarak sama dari suatu titik pusat. Persamaan lingkaran dapat digunakan dalam banyak aplikasi geometri dan fisika. Garis singgung lingkaran adalah garis yang bersentuhan dengan lingkaran di satu titik saja, dan memiliki sifat tegak lurus dengan jari-jari lingkaran di titik singgung tersebut. Ini penting untuk analisis bentuk dan penyelesaian masalah terkait posisi dan jarak. 3. Pengantar kalkulus fungsi Kalkulus mempelajari perubahan, dimulai dengan konsep turunan dan integral. Turunan berfokus pada laju perubahan suatu fungsi dan kemiringan garis singgung, sedangkan integral berfokus pada luas di bawah kurva fungsi. Kedua konsep ini sangat penting dalam menganalisis perubahan dan penerapan praktis dalam fisika, ekonomi, teknik, dan ilmu lainnya. 4. Persamaan Garis Persamaan garis menunjukkan hubungan linear antara variabel, biasanya dalam bentuk 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 , di mana mmm adalah gradien (kemiringan) dan 𝑐 adalah intersep 𝑦. Persamaan garis sangat berguna dalam menentukan posisi relatif dua garis, seperti apakah dua garis sejajar atau saling tegak lurus. ２５  DAFTAR PUSAKA Boyer, C. B., & Merzbach, U. C. (1991). A History of Mathematics. Wiley. Euclid. (300 SM). Elements. Greenberg, M. J. (2008). Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History. W.H. Freeman and Company. Katz, V. J. (2009). A History of Mathematics: An Introduction. Addison-Wesley. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. (n.d.). Khan Academy. (n.d.). Introduction to Lines and Line Segments. Math is Fun. (n.d.). Angles https://www.mathsisfun.com Numbers to Chaos Theory. Quercus. Stewart, I. (2008). Taming the Infinite: The Story of Mathematics from the First Stillwell, J. (2002). Mathematics and Its History. Springer. https://id.scribd.com/document/642747893/Konsep-Titik-Garis-Ruas-Garis-dan-Sudut- doc https://www.khanacademy.org https://s.wps.com/s8x2l3qSAWoY https://belajar.kemdikbud.go.id Math Open Reference. (n.d.). https://www.mathopenref.com https://www.orami.co.id/magazine/rumus-volume-prisma-segitiga https://www.gramedia.com/literasi/garis/ ２６